Открытый урок. Практикум-зачет в 11 классе. Тема: "Область определения функции"

Проект урока систематизации и обобщения знаний по теме «Нахождение области определения функций»

Разработчик: Миллер Галина Васильевна – учитель математики МБОУ «Алтайская средняя общеобразовательная школа»

Класс: 11. Продолжительность: 2 урока. Вид урока: практикум-зачет.

Краткая характеристика учебных и психологических особенностей класса.

Класс имеет хорошую математическую подготовку с высоким уровнем познавательного интереса, с устойчивой направленностью на достижение высоких результатов обучения. В усвоении базового уровня заинтересованы 10% учащихся, продвинутого уровня – 50% учащихся, высокого уровня – 40% учащихся.

Цели урока:

1 Личностные:

1. Развитие личностных качеств:

целеустремленности (ставить перед собой цель и достигать ее);

настойчивости, воли (формировать способности к преодолению трудностей);

критичность мышления (умение ставить под сомнение чужую точку зрения и в уважительной форме отстаивать свою);

чувство собственного достоинства и уважительного отношения  к самому себе через создание условий для успешной самореализации, дающей адекватную самооценку;

воспитание ответственности за результаты своего труда;

определять уровень своего знания и своего незнания;

воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи.

2. Формирование мотивов учения:

Формирование авторитета знаний через расширение образовательного пространства, опираясь на мотивацию содержанием, примером упорства выдающихся личностей  в поисках истины, знакомства с их биографиями.

Создание ситуации уверенности в собственных силах и, как следствие этого, ситуации успеха;

Проведением аналогии между их учебной деятельностью и учебной деятельностью студентов деятельностью

Данный урок является звеном в формировании следующих УУД:

Личностные УУД, которые  обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), самоопределение и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях, приводит к становлению ценностной структуры сознания личности.  

    Регулятивные УУД, которые  обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности: - целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;  прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;  контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;  коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию, к выбору ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствии,    

Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;  поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; выбор наиболее эффективных способов решения задач;  рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;  умение адекватно, осознано и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи, передавая содержание текста в соответствии с целью и соблюдая нормы построения текста;  постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; действие со знаково-символическими средствами.

Коммуникативные УУД, обеспечивающие  социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. 

Формы работы:

• Фронтальная работа. В процессе работы учитель обращается к классу с заданиями, имеющими ответ, предлагая учащимся попытаться его объяснить. Обговариваются все предложенные варианты объяснений, выбирается рациональный прием решения. Имеющийся ответ выступает в роли маяка, двигаясь к которому ученик правильно выстраивает свой мыслительный процесс, учитывает все имеющиеся условия, устанавливает необходимые ассоциативные связи. Благодаря ответу, который надо пояснить, ученики будут двигаться целеустремленно именно Для этого предлагаются упражнения, среди которых надо выбрать те, которые удовлетворяли бы требованиям первых заданий. Учитель, постоянно поощряя поиск объяснения ответа, создает атмосферу радости познания. Это этап «мозговой атаки», когда ученики набирают опыт логического анализа, озарения, установления ассоциативных связей. В ходе фронтальной работы формируются следующие базовые компетентности:
• Групповая работа. Проходит в парах, либо в группах из 4 человек. В ходе коллективной работы происходит дальнейшее углубление в учебный материал. Каждому ученику предоставляется возможность еще раз пройти по пути решения аналогичных заданий, получив при необходимости помощь одноклассников. Правильность решения проверяется с помощью листа контроля, который по окончанию работы получает каждая группа. Возникшие сложности разрешаются коллективно с помощью одноклассников, либо учителя.
• Индивидуальная работа. Дает возможность каждому ученику проверить уровень усвоения им изучаемого материала. Ученики получают листы индивидуального продвижения, которые составляются для трех уровней усвоения материала: базовый, продвинутый, высокий. Задания имеют ответы, чтобы у ученика появлялось чувство уверенности в случае правильного решения задания, возможность добиться правильного результата, возможность обратиться к учителю, в случае получения правильного ответа. Учитель раздает листы в соответствии с уровнем усвоения учащимся изученного материала. Но каждый ученик имеет возможность после выполнения предложенного листа взять лист более высокого уровня.

Оборудование:

 Интерактивная доска, слайды: 1). Нахождение ООФ; 2). Задания к фронтальной работе; 3). Лист контроля.

Учитель:    Сегодня на уроке мы будем систематизировать учебный материал, которые является «сквозным» для многих тем, изучаемых в курсе математики средней школы. Посмотрите на таблицу первичного усвоения (название таблицы закрыто) и выскажите предположение в какую тему мы будем сегодня погружаться?

Ученик:      Я полагаю, что это будет тема «область определения функции».

Учитель: Правильно. Но я бы хотела выслушать аргументы в пользу вашего  заключения.

Ученик:    В таблице записано:  «Ф,ЗФ, имеет смысл, если». То есть, формула, задающая функцию, имеет смысл, если… Множество значений х, при которых формула, задающая функцию, имеет смысл. А это, по определению, область определения функции.

Учитель:     Итак, область знаний, в которую  мы будем сегодня погружаться, мы определили. Но я бы хотела, чтобы, анализирую таблицу дальше, вы бы более конкретно определили тему урока.

Ученик:   Я полагаю, что поскольку в таблице с помощью приема обводки показаны условия существования формул, задающих функции, то мы будем заниматься нахождением области определения функции.

Учитель:   Совершенно верно. Тема нашего практикума–зачета «Нахождение области определения функции». Теперь посмотрите внимательно на три задания, предлагаемые для фронтальной работы, попытайтесь объяснить логику предполагаемого погружения.

Ученик:    Я выскажу предположение, что вначале мы должны будем попытаться дать объяснение, используя  таблицу первичного усвоения, тому утверждению, которое дано в задании. Это утверждение будет для нас маячком, а мы должны будем увидеть в заданиях то, что подтверждало бы это утверждение. Хорошо уяснив первое задание, мы должны будем из второго задания уже  сами найти те, которые удовлетворяют предложенному условию. А третье задание легко можно решить с помощью таблицы первичного усвоения, которая позволяет быстро выявить условия, при которых, формулы, задающие функцию, не имеют смысл.

Учитель:  Замечательно! Идею погружения в тему в ходе фронтальной работы вы уловили совершенно верно, сразу вас предупреждаю, что будет еще работа в группах, и самостоятельное погружение. Хочу напомнить вам мысль великих, о том, что «Успех приходит к тем, кто продолжает упорствовать, когда другие отступились» и «Если вы удовлетворены своими успехами, то настоящих успехов вам не видать».

Итак, начинаем работу. Дайте определение области определения функции.

Ученик: Областью определения функции называется множество значений х, при которых, формула, задающая функцию, имеет смысл.

1. Учитель: Все согласны с этим определением? Теперь еще раз внимательно посмотрите на таблицу «Нахождение ООФ», понятны ли вам условия, при которых формулы, задающие функции, имеют смысл? Надо ли их озвучивать? Всем понятно. Хорошо. Приступаем к первому заданию.

1. Почему для данных функций D(Y)=R?

1. y=x3+2x2+5;
2. y=;
3. y=;
4. y=;
5. y=;
6. y=;
7. y=;
8. y=;
9. y=;
10. y=;
11. y=;
12. y=;

Учитель:     В ходе работы мы с вами повторили огромный блок знаний. Перечислите, пожалуйста, какие математические понятия, свойства мы здесь использовали.

Ученик (или несколько учеников): Мы здесь использовали условие, когда определены дробь, корень четной степени, определения модуля числа, логарифма числа.

Ученик: Можно сказать, что мы использовали свойства показательной, логарифмической, тригонометрической, дробно-рациональной функций.

Ученик: Мы рассмотрели несколько сложных функций.

Учитель:  Верно. Вы меня порадовали вашими ответами. Теперь приступаем ко второму  заданию. Здесь от вас уже требуется применять опыт предыдущего задания.

Какие из указанных функций имеют Д(у)=R? Назвать номер функции.

1. y=x7+3x6+5;
2. y=;
3. y=;
4. y=;
5. y=;
6. y=;
7. y=;
8. y=;
9. y=;
10. y=;

Учитель:   Замечательно! Теперь я попрошу вас пояснить для меня, почему же вы не назвали № 5? № 6? № 7? № 9?  И почему назвали, например, №  4?

Ученик (или несколько учеников):  В 5 задании рассматривается сложная функция, внутренней функцией которой является тригонометрическая функция, которую можно рассматривать как отношение синуса к косинусу. А дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. В 6 задании первое слагаемое правой части функции является сложной показательной функцией, внутренней функцией которой является дробно-рациональная функция, которая будет определена при условии не равенства нулю знаменателя. Это же условие используется при решении заданий № 7 и № 9.

Учитель: Молодцы! Порадовали! Теперь приступаем к последней части нашей фронтальной работы.

 Прочитайте внимательно задание. При ответах прошу обращаться к таблице первичного усвоения.

2. Почему данные функции имеют D(Y)=?

1. y=;
2. y=;
3. y=;
4. y=;
5. y=;
6. y=;

Учитель: Давайте подведем итоги фронтальной работы. Что, на ваш взгляд, важного, мы получили в результате этой работы?

Ученик (или несколько учеников): Мы повторили определение области определения функции, рассмотрели несколько примеров сложных функций, рассмотрели условия, при которых формулы, задающие функции, имеют смысл, потренировались в нахождении области определения функции с помощью таблицы первичного усвоения.

Учитель: Сравните свои ощущения, которые были в начале выполнения заданий и  в конце.

Ученик: Вначале задания показались громоздкими и сложными, но потом, с помощью таблиц первичного усвоения,  мы разбивали их на более простые. И для себя я вынес, что не надо «пугаться» лишь на первый взгляд сложных выражений, что, наоборот, то, что ты справился с такими заданиями, очень радует.

Учитель: Есть ли еще желание высказаться по поводу нашей  фронтальной работы? Тогда я хочу отметить, что в целом вы меня порадовали, но мне бы хотелось, чтобы усвоение было активным. Потому что, если есть возможность отличиться – надо непременно ею воспользоваться. Жизнь требует от нас мобильности и быстроты реагирования. Не надо думать, что все придет само собой после окончания школы. Себя надо готовить ко взрослой жизни сейчас и сегодня.

Учитель: Теперь вам предстоит коллективная  работа  в группах, вы должны ответить на предлагаемые вопросы. Обращаю ваше внимание на то, что вам требуется только записать условия, позволяющие найти область определения функции. Уверена, что довести до конца решение для вас не составит труда, но это умение будет проверяться при индивидуальной работе. После записи условий вы можете, не дожидаясь когда листы контроля появятся на интерактивной доске, сверить их самостоятельно, взять листы продвижения и проверить правильность выполнения задания.  Задания, которые вызвали у вас затруднения или ваш ответ получился другим и вы не смогли найти ошибку, также будет рассмотрен всеми после окончания работы. Обращаю ваше внимание еще раз на таблицу первичного усвоения:

Итак, работаем в группах. Успехов!!!! Коллективная работа в группах.

Написать условия, позволяющие найти область определения функций.

1. y=;
2. y=;
3. y=;
4. y=;
5. y=;
6. y=;
7. y=;
8. y=;
9. y=;

После окончания коллективной работы, ученики сверяют решение с ответами на интерактивной доске.  Сложные случаи обговариваются с привлечением слайда с таблицей первичного усвоения.

Лист контроля.

Учитель: Теперь приступаем к самостоятельному погружению. Мною приготовлены листы продвижения  базового, продвинутого, высокого уровня. Поступим следующим образом. Очень часто мы страдаем от того, что неправильно рассчитываем свои силы. Беремся за работу, которую на данный период осилить не можем. Я волевым способом предлагаю вам работать таким образом, что базовый уровень вы выполняете все, из  продвинутого уровен вы выполняете не менее заданий, из высокого уровня – не менее заданий. Работы выполняете до конца второго урока. Специфичным является то, что задания имеют ответы. Это для того, чтобы вы, получив правильный ответ, вовремя могли порадоваться своему успеху, чтобы не получилось – много, но все неправильно, а во-вторых хорошее настроение позволит нам решимть больше и при этом не устать. В конце выполненного задания я попрошу вас выставить себе оценку, как всегда по пятибалльной шкале, на которую вы считаете вы сегодня работами.  И сразу хочу сказать, что на дом будут любые 7 заданий из листов погружения. Работы будут сданы на проверку. Ведь и мне тоже надо порадоваться вашим успехам! Я смогу определить глубину вашего погружения.,  либо высокий уровень.

Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень

Найти область определения функции.

Задание Ответ.

1. y=
2. y=
3. y=
4. y=
5. y=
6. y=
7. y=
8. y=
9. y=
10. f(x)=
11. f(x)=
12. h(x)=
13. y=
14. m(x)=
15. g(x)=
16. y=

Продвинутый уровень.

1. f(x)=
2. y=
3. f(x)=
4. f(x)=
5. f(x)=
6. y=
7. y=
8. m(x)=
9. y=
10. y=
11. y=
12. f(x)=
13. y=
14. y=
15. y=
16. y=

Уровень абитуриента.

Найти область определения функции.

1. y=
2. y=
3. y=
4. y=
5. y=
6. f(x)=
7. f(x)=
8. f(x)=
9. f(x)=
10. y=
11. y=
12. Найти целые решения в области определения функции

y=

13. y=
14. y=
15. y=