Алгебра

Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольные работы по алгебре в 8

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения  при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях  функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях  значение выражения  не зависит от .

Контрольная работа №3. 8 класс.

1 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

 2 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа №3. 8 класс.

1 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

 2 вариант.

1. Вычислите: а)  б)   в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

 Контрольная работа №4

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

 1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

 Контрольная работа №4

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

2 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

Контрольная работа №4

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

  1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

Контрольная работа №4

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

2 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении  один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении  один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении  один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения:  

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении  один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6. 8 класс.

1 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №6. 8 класс.

1 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2 вариант.

1. Решить уравнение:  а)     б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7. 8 класс.  1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс.   2 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните: 3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №7. 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

        Дифференцированный подход  на уроках математики.

                      Разноуровневые контрольные работы

        Варианты контрольных работ для учащихся 9-х классов, которые включают в себя задания 3-х уровней.

 Выполнение 1 и 2 варианта  рассчитано на удовлетворительный результат, для поднятия оценки достаточно решения задания обозначенного *.  Следовательно, выполнение 3 и 4 вариантов оценивается на «хорошо», а 5и 6 вариантов на «отлично».

 Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция.»

                                              Уровень «А»

 Вариант 1.

1.Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2-14х+45;  в)3у2+7у-6

2.Постройте график функции у=х2-2х-8.Найдите с помощью графика:

А) значение у, при х=-1,05;

Б) значения х, при которых у=3;

В) нули функции;

Г) промежуток,  в котором функция возрастает.

3.Сократите дробь:     3р2+р-2

                                         4-9р2 

4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола  у=1  и

                                                                                                                          3х2

прямая у=6х-15. Если точки пересечения существуют , то найдите их координаты.

                  Вариант 2

1.Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2-10х+21;   в)5у2+9у-2

2.Постройте график функции у=х2-4х-5.Найдите с помощью графика:

А) значение у, при х=0,5;

Б) значения х, при которых у=3;

В) нули функции;

Г) промежуток, в котором функция убывает.

3.Сократите дробь:     4с2+7с-2

                                         1-16с2 

4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола  у=1  и

                                                                                                                          2х2    прямая  у=12-х, если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

                                                            Уровень «В»

Вариант 1.

1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его:14х2+19х-3 и  -14х2+37х-5.

2.Постройте график функции и укажите на нем все точки, координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2-4х+4, абсцисса равна ординате.

3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0:  -15х2+13х-2

                                                                                               3х2-8х+4       , х0=4,2

4.Пусть f(x)= х2-6х+9  _  х2-8х+16,    найдите f(5/9)

          3-х

5*.При каких значениях  а график данной функции проходит через данную точку k:  у = aх2-5х-3,k(-1;3).

Вариант 2.

1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его: -15х2+4х+4 и  15х2+х-2.

2.Постройте график функции и укажите на нем все точки , координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2+2х+2, сумма абсциссы и ординаты равна нулю.

3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0:  -15х2+13х-2

                                                                                               3х2-8х+4       , х0=4,2

4.Пусть f(x)= х2-4х+4  _  х2-8х+16,    найдите f(3/7)

                4-x

5*.При каких  значениях  а график данной функции проходит через данную точку k:  у = 3х2-ах-1, k(-2;1).

        Уровень «С»

Вариант 1.

1.Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета (проверку запишите аналитически):    х2- х-1

2.Изобразите фигуру ,ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=2х+3.Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наибольшую ординату.

3.Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-7х-1.Найдите значение выражения : U(x1;x2)=x1-  

4.При каких значениях а квадратный трехчлен -3х2+х-а имеет корень

  х = -

     5 . Не выполняя построения графиков функций у = х2-2х-3 и у = х2+2х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и  напишите уравнение этой прямой.

Вариант 2.

1. Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета(проверку запишите аналитически):    х2- х+1

2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=6-х. Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наименьшую абсциссу.

3. Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-5х+1.Найдите значение выражения:

U(x1;x2)=
-х2

4. При каких значениях а квадратный трехчлен 5х2+2х+а имеет корень х= 

     5. Не выполняя построения графиков функций у=х2+4х+5 и у = -х2-4х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и  напишите уравнение этой прямой.

Контрольная работа №2 по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».

Вариант №1.

1.Решить неравенство:

А) 2х2-13х+6<0 ; б) х2-9>0  в) 3х2-6х+32>0

2.Решить неравенство используя метод интервалов:

А) (х+8)(х-4)>0   Б)    <0

3. Дана функция у =

Найдите область её определения.

4*.При каких значениях t уравнение  3х2+tх+3=0 имеет два корня?

Вариант 2

1.Решить неравенство:

А) 2х2-х-15 >0 ; б) х2-16<0  в) х2+12х+8<0

2.Решить неравенство, используя метод интервалов:

А) (х+8)(х-4)<0   Б)    >0

3. Дана функция у =

Найдите область её определения.

4*.При каких значениях t уравнение  2х2+tх+8=0  не имеет  корней?

Вариант 3

1.Решите неравенство:

а) х2-5х-6 >0 ; б) 4х2 ≤ х

2.Дана функция  f(х)=6х-х2   найдите при каких значениях х,  f(х)>0, f(х)≤0.

3.Решите неравенство используя метод интервалов:

а) х(х-1)(х+2)<0  б)    ≥0   в)<1.

4. При каких значениях в определено выражение  +

5. При каких значениях параметра  а  уравнение 3х2+ах+а-3=0  имеет два различных корня?

Вариант 4

1.Решите неравенство :

а) х2+2х-12 <0 ; б) х2≥ 25

2.Дана функция  f(х)=х2-2х найдите при каких значениях х,  f(х)≥0, f(х)<0.

3.Решите неравенство используя метод интервалов:

а) х(х+1)(х-3)>0  б)    ≤0   в)>1.

4. При каких значениях в определено выражение  +

5. При каких значениях параметра  а  уравнение 4х2+ах+а-4=0  имеет два различных корня?

Контрольная работа №3 по теме «Целое уравнение и его корни»

Вариант 1.

  1.Решите уравнение:

а) х3-25х=0 ;       б)  - -=1

2. Решите биквадратное уравнение :  х4-4х2-45=0

3.Решите уравнение используя введение новой переменной :

а) (х2-7)2-4(х2-7)-45=0;   б)  (х2-х+1)( х2-х-7)=65.

4*. При каких значениях параметра  а  уравнение имеет один корень:

 х4-6х2+а=0.

Вариант 2.

1.Решите уравнение:

а) х3-81х=0 ;       б)  - -=2

2. Решите биквадратное уравнение :  х4-19х2+48=0

3.Решите уравнение используя введение новой переменной :

а)(х2-10)2-3(х2-10)+4=0   ;   б)  (х2+х+6)( х2+х-4)=144.

4*. При каких значениях параметра а  уравнение имеет один корень:

 х4-8х2+а=0.

Вариант 3.

1.решите уравнение:

(1-2х)(4х2+2х+1)=(2-2х)(4+4х)(х+2)

2.Решите уравнение указанным способом:

а)  замена переменной:     2()2-7+5=0,

б)   разложите на множители:  )2-1=0

в) х4-9х2+18=0.

3*.  При каких значениях параметра а  уравнение имеет один корень:

ах2- (2а+6)х+3а+3=0.

Вариант 4.

1.решите уравнение:

(8х-16)(х2-1)=(4х2-2х+1)(2х+1)

2.Решите уравнение указанным способом:

а) замена переменной     5()2-7-3=0,

б) разложите на множители     )2 –=0

в) х4+3х2-10=0.

3*. При каких значениях параметра а  уравнение имеет  два различных корня:

ах2+(4а-2)х +=0.

Вариант  5.

1.Решите уравнения:

а) 8х-(2+х2)(2-х2)=(х2-2х)+4х3;

б)  )2-2)+1=0;

в) х3-3х2-4х+12=0;

г) 4х4-12х2+1=0

2.  При каких значениях параметра а  уравнение  не имеет корней

(а-1)х2+2х +1=0 .

3. Решите уравнение: 4(2х- )4+7(2х-2-2=0.

Вариант 6.

1.Решите уравнения:

а) (1-х2)+12х=(х3-3х)(х3 +3х);

б)  4()2+5*+1=0;

в) х3+5х2-4х-20=0 ;

г) 12у4-у2-1=0

2.  При каких значениях параметра а  уравнение  имеет два различных  корня

ах2+2х -2=0 ;

3. Решите уравнение: 9(+ )4+14(+2-8=0

Контрольная работа №4 по  теме: « Системы уравнений»

Вариант 1.

1.Решите систему уравнений:

2.Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2+4  и  прямой х+у=6.

4.*Решите систему уравнений

Вариант 2.

1.Решите систему уравнений:

2.одна из сторон прямоугольника на 2 см  больше другой стороны .Найдите стороны прямоугольника , если его площадь равна 120 см2.

3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8  и  прямой х+у=4.

4.*Решите систему уравнений

Вариант 3.

1.Решите систему уравнений :

2.Басейн заполняется водой ,поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 часов , а другая за 20 часов. За сколько часов заполниться бассейн работая одновременно ?

3.Решите графически систему уравнений :

4*.Решите систему уравнений:

Вариант 4.

1.Решите систему уравнений:

2.Вода , поступающая в первую трубу , может заполнить бассейн за 6 ч. , а вода , вытекающая из второй трубы , может его опорожнить за 15 ч.За сколько часов наполниться бассейн , если обе трубы будут одновременно открыты ?

3.Решите графически систему уравнений:

4*.Решите систему уравнений:

Вариант 5.

1. Решите систему уравнений:  
2. Произведение двух чисел равно 10 , а их сумма  составляет 70 % от произведения. Найдите эти числа.
3. Решите графически систему уравнений:  

4.Решите систему уравнений: 

Вариант 6.

1. Решите систему уравнений:
2. Если разделить возраст старшего брата на возраст младшего брата , то  получится   , а сумма их возрастов равна 30.Сколько лет каждому брату ?
3. Решите графически систему уравнений: 

4.Решите систему уравнений:

Контрольная работа №5 по теме: « Арифметическая прогрессия».

Вариант 1.

1.Найдите  а45  арифметической прогрессии  (аn), если а1=65, d=-2.

2.Найдите S24  арифметической прогрессии: 42; 34; 26;…

3.Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= 2,25 и а11=10,25 ?

4*.Найдите сумму членов  с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: -3; -1; …

Вариант 2.

1.Найдите  а32  арифметической прогрессии  (аn), если а1=-9, d=4.

2.Найдите S14  арифметической прогрессии : -63; -58; -33…

3.Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии(аn), в которой а1= 23,6 и а22=11 ?

4*.Найдите сумму членов  с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: 2; 7; …

Вариант 3.

1.В арифметической прогрессии (аn) а1=8 ,а11=104, d=3.Найдите  n и Sn.

2. В арифметической прогрессии (аn) d=-7, n=-149.Найдите а1 и  Sn.

3. В арифметической прогрессии 59; 55; 51; …  найдите сумму всех её положительных членов.

4*.Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а3+ аn=20.

Вариант 4.

1.В арифметической прогрессии (аn) а1=5 ,аn=509, n =100.Найдите d  и Sn.

2. В арифметической прогрессии (аn) d=3, n=15, аn=50.Найдите а1 и  Sn.

3. В арифметической прогрессии -63; -58; -53; …  найдите сумму всех её отрицательных членов.

4*.Запишите формулу n-го члена  и суммы n первых членов арифметической  прогрессии  (аn) , если а2*а5=112,  .

Вариант 5.

1. Градусные меры углов αn  составляют арифметическую прогрессию, у которой α1=30о , α2=35о. Найдите .

2. В арифметической прогрессии  аn=37,7-0,3n. Найдите наибольший отрицательный член этой прогрессии.

3. Сумма первых восьмидесяти трех членов  арифметической прогрессии равна 5623.Найдите сумму  первых восьмидесяти  трех членов такой прогрессии , каждый член которой на 2 больше соответствующего члена данной прогрессии. ( ответ обоснуйте ).

4. В арифметической прогрессии вычислите: + 2а7а5+-(а8+а4)2

Вариант 6.

1. Градусные меры углов αn  составляют арифметическую прогрессию, у которой α1=10о , α2=15о. Найдите

2. В арифметической прогрессии  аn=0,7n-35,1. Найдите наименьший положительный член этой прогрессии.

3. Сумма первых ста семи членов  арифметической прогрессии равна 4835.Найдите сумму  первых ста семи  членов такой прогрессии , каждый член которой на 3 меньше соответствующего члена данной прогрессии. ( ответ обоснуйте ).

4. В арифметической прогрессии вычислите: -4а1а9+-а172

Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1.

1.Найдите в9 геометрической прогрессии (вn) , если в1=-32 и g=1/2.

2. Найдите S6 геометрической прогрессии, если в1=2 и q=3.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6

4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь

а)0,(27); в) 0,5(6)

5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов её членов, если в2=2 и q=-1/2.

Вариант 2.

1.Найдите в6 геометрической прогрессии (вn) , если в1=0,81 и g=-1/3.

2. Найдите S7 геометрической прогрессии , если в1=6 и q=2.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10;…

4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь

а)0,(153); в) 0,03(2)

5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме  её членов с нечетными номерами, если в1=3 и q=1/3.

Вариант 3.

1.В геометрической прогрессии (вn) : в1=2, вn=1024, Sn=2046.Найдите q  и  n.

2. В геометрической прогрессии ( вn): в1=0,5, вn=256,q=2.  Найдите     n   и  Sn.

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно  геометрической прогрессии : 1/16 ; 1/8;…

4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=0,3 ; в3=-0,2.Найдите сумму этой прогрессии.

5*. Напишите формулу  n-го члена  и суммы  n- первых членов геометрической прогрессии, если  в3- в2=12 ,   2в3+ в4=96.

Вариант 4.

1.В геометрической прогрессии (вn): в1=512, вn=1,Sn=1023.Найдите q  и  n.

2. В геометрической прогрессии (вn): в1=80, вn=5,q=0,5.  Найдите     n   и  Sn.

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно  геометрической прогрессии : 32 ; 16;…

4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=24; S=108.Найдите  в1 и q..

5*. Напишите формулу  n-го члена  и суммы  n- первых членов геометрической прогрессии, если  в3*в4=27 ,   в19/ в17=9.

Вариант 5.

1.В геометрической прогрессии (вn): q=2, n=11,Sn=1023,5.Найдите в1 и вn.

2.В бесконечной геометрической прогрессии в1=15,S=18.Найдите q.

3.Второй член геометрической прогрессии составляет 20% от её первого члена. Сколько процентов составляет её пятый член от третьего?

4. Знаменатель геометрической прогрессии равен -0,5 , а первый  член 64. Найдите сумму квадратов первых восьми членов  этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии дите   S24//S12

Вариант 6.

1.В геометрической прогрессии (вn) :q=1/3, n=3, Sn=121.Найдите в1 и вn.

2.В бесконечной геометрической прогрессии в1=18,n=3,S=121.Найдите вn.

3.Второй член геометрической прогрессии составляет 110% от её первого члена. Сколько процентов составляет её шестой  член от четвертого?

4. первый член геометрической прогрессии равен  , а знаменатель 2. Найдите сумму величин , обратных первым двадцати членам этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии S18/S9=7.дите   .

Наименование материала: внеклассное мероприятие по математике для учащихся 9-х классов

Предмет: математика

Класс: 9

Вводное описание: данная разработка урока была использована при проведении недели математики в школе.

Внеклассное мероприятие по математике

 «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  БОЙ  В  9-х  КЛАССАХ»

    Мероприятие проводится после уроков в актовом зале или в свободном кабинете.

    Стены украшены математическими газетами, высказываниями великих математиков.

     На сцену выходят ведущие. Они представляют членов жюри (это могут быть учителя или учащиеся старших классов). Жюри оценивает выступление команд после каждого конкурса.

Ход мероприятия

1. Приветствие команд (название команды, эмблема, девиз)

      Каждой команде предоставляется 2 минуты. Максимальная оценка – 5 баллов.

2. Разминка (10 минут) Ведущие по очереди задают вопросы сначала 1 команде, затем - 2 команде. 1 тур. Разминка.

Каждой команде в течение 1 минуты задается 20 вопросов. За каждый верный ответ – 1 очко.

Вопросы 1 команде:

1)      1% от одной тысячи рублей. (10 руб.)

2)       Единица измерения скорости в море. (узел)

3)       Третья буква греческого алфавита. (гамма)

4)        Являются ли диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярными? (нет)

5)       Чему равна сумма чисел от -200 до 200? (нулю)

6)       Чему равен 1 пуд? (16 кг)

7)       Назовите наибольшее отрицательное число. (-1)

8)    Как найти неизвестное вычитаемое? (из уменьшаемого вычесть разность)

9)    Наука, изучающая свойства фигур на плоскости. (планиметрия)

10)    Первая координата точки. (абсцисса)

11)    Как называется функция, графиком которой является парабола? (квадратичная)

Вопросы 2 команде:

1)       Как называется сотая часть числа? (процент)

2)       Как найти неизвестное делимое? (частное умножить на делитель)

3)       Можно ли при умножении получить число ноль? (да)

4)       Назовите единицу массы драгоценных камней (карат)

5)       Чему равно произведение чисел от -300 до 300? (нулю)

6)       Наименьшее натуральное число. (1)

7)       Можно ли при делении чисел получить ноль? (да)

8)    Как называется утверждение, принимаемое без доказательства? (аксиома)

9)    Наука, изучающая свойства фигур в пространстве. (стереометрия)

10)    Вторая координата точки? (ордината)

11)    Как называется знак корня? (радикал)

3. Рассуждалки.

Каждой команде по очереди дается с трех попыток отгадать математическое понятие с трех попыток. Если команда отгадывает с первой попытки – 3 балла, со второй попытки – 2 балла, с третьей попытки – 1 балл. У моих двоек он – в лени.

1.Под ней звенят бубенчики.

У стрелкового лука.

Кусок окружности. (Дуга).

2. Бывает музыкальный.

Есть у квадрата и у тяжести.

Середина диаметра. (Центр).

3.За это снижают отметки.

Отличники их делают редко.

На них учатся. (Ошибки).

4.Запомнить их невозможно.

По ним считают.

Их полно в справочнике. (Формулы).

5.Бывает на номере углового дома.

Этим стреляют из ружья.

Ее выстукивают на барабане. (Дробь).

6.У круга их нет.

Проходит из угла в угол.

В ромбе они пересекаются под прямым углом. (Диагональ).

4 тур. Конкурс капитанов  

       Ответить на вопросы на  время (за каждый правильный ответ выдается жетон)

Во время конкурса капитанов остальная команда выполняет следующее задание. 

 5. «Пантомима»

Каждой команде дается задание изобразить математическое понятие. Другая команда должна отгадать, что они изобразили. Команда получает балл за каждую верно разгаданную пантомиму.

1)       параллельные прямые

2)       равнобедренный треугольник

6. Словесный

Из слова «информатика» составить слова

Слова, которые могут быть составленные из слова   «ИНФОРМАТИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Курс подготовки к ГИА»

в 9А и 9Б классах

ПЕДАГОГА

Хитровой Дианы Петровны

2013 – 2014 учебный год

Пояснительная записка

В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях.

 Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного  класса  по математике: «Курс подготовки к ГИА».

Цель  элективного курса: подготовить учащихся к сдаче  ГИА  в соответствии с требованиями, предъявляемыми  образовательными стандартами.

Назначение данного элективного курса - повысить уровень общеобразовательной подготовки  по математике выпускников основной школы  с целью их успешной подготовки  к государственной (итоговой ) аттестации. Результаты усвоения данного курса будут использованы при приеме учащихся в профильный класс.

 Нормативно- правовая база элективного курса. Содержание элективного курса  определяется на основании кодификатора элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации ( в новой форме) по математике, подготовленного федеральным государственным бюджетным научным учреждением «Федеральный институт педагогических измерений». Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки  выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего(полного) общего образования.

Рабочая программа разработана с учетом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны овладеть  специфическими для математики знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знаний  и его применению в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать качества присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, клюевыми понятиями, методами и приемами.

 Структура  рабочей программы.  Курс рассчитан на 34 занятия. Структура рабочей программы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся  базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания условий, способствующих получению частью учащихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного  использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего, при изучении его в средней школе на профильном уровне. С учетом изменений в ГИА-2013 года  задания предусмотренные в ходе реализации  рабочей программы  подразделены на  три модуля : «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».  Модули «Алгебра» и  «Геометрия» предполагают две части, соответствующие овладению математической компетентности на базовом и повышенном  уровнях,   модуль  «Реальная математика»- одну часть, соответствующая овладению знаниями на базовом уровне.  Проверка усвоения материала   предполагает работу  с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;  При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать:

владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач), умение пользоваться математической  записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к простому применению алгоритма, а также применять  математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия»  направлены на проверку  владения материалом на повышенном уровне. Их назначение- дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Поэтому при прохождении модулей «Алгебра» и «Геометрия» предполагается рассматривать на занятиях задания повышенного уровня  сложности из различных разделов курса математики. Задания второй части модуля  направлены на проверку таких качеств математической подготовки, как:

-уверенное владение формально- оперативным алгебраическим аппаратом;

-умение решать комплексную задачу, включающую в себя  знания из различных тем курса алгебра;

-умение математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

-владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

 Ожидаемые результаты:

Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий  ГИА-2014.

Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

Выработают умения:

Контролировать  время  выполнения заданий;

Оценить трудность заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты.

  Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал дается  в форме мини лекции. После изучения теоретического материала проводится практикум по решению задач для  закрепления изученного материала.

 Занятия строятся с учётом цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе.  Выполнение  заданий на практикумах осуществляется в три этапа - по модулям. Каждое задание базового уровня характеризуется пятью параметрами: элемент содержания; проверяемое умение; категория познавательной области; уровень трудности и форма ответа. Предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом на соответствие. Задания второй части  требуют записи решения и ответа.

 В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут,  тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Такая форма работы  обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю  и ученикам  корректировать свою деятельность.

Темы учебного курса

 Тема 1 Натуральные, рациональные  и действительные числа. Дроби.

Арифметические действия над  натуральными, рациональными, действительными и дробными  числами. Представление десятичной дроби  в виде обыкновенной дроби  и обыкновенной в виде десятичной. Сравнение  чисел. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий.  Понятие об иррациональном числе. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Тема 2  Измерения, приближения, оценка.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.  Округление чисел, прикидка и оценка результатов вычисления. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Тема 3  Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений , тождество. Преобразование выражений

Тема 4 Свойства степени с целым показателем

Основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями.

Тема 5  Многочлены

Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Степень и корень многочленов с одной переменной.

Тема 6  Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

Применение  свойства арифметических  квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни

Тема 7 Уравнения

Уравнения с одной переменной, корень уравнения. Квадратное  уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры  решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений.

Тема 8  Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства.

Тема 9 Текстовые задачи

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Тема 10 Числовые последовательности

Арифметическая и геометрическая последовательности.  Формулы общего члена  арифметической и геометрической прогрессии. Формула суммы первых  членов прогрессии.

Тема 11 Сложные проценты. Практические расчетные задачи, связанные с процентами.  Интерпретация  результатов  решения задач с учетом ограничений , связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.

Тема 12 Числовые функции

Область определения и область значения функции. Графики функций, их свойства. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Тема 13 Декартовы координаты на плоскости

 Координаты точки, координаты середины отрезка. Формула расстояния  между двумя точками  плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Тема 14 Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными.

 Использование графиков функций для решения уравнений и систем.  Уравнение окружности.

Тема 15 Геометрические фигуры и их свойства. Треугольник, многоугольники, окружность и круг.

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники. Теорема Пифагора. Признаки равенства и признаки подобия.  Решение прямоугольных треугольников. Многоугольники, их свойства и признаки.   Центральный , вписанный угол. Касательная и секущая к окружности. Вписанные и описанные окружности.

Тема 16 Измерения геометрических величин

Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длины дуги окружности. Площадь и ее свойства, формулы нахождения площади  для различных фигур планиметрии.

Тема 17 Описательная статистика

Представление данных в виде таблиц , диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики.

Тема 18 Вероятность

 Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет  их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Тема 19 Комбинаторика

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

Требования к уровню подготовки учащихся  

должны знать:

числа и вычисления; алгебраические выражения; уравнения и неравенства;

числовые последовательности; функции; координаты на прямой и плоскости;

геометрические фигуры и их свойства. Измерения геометрических величин; статистика и теория вероятностей.

должны уметь:

 выполнять вычисления и преобразования; выполнять преобразования алгебраических выражений; решать уравнения, неравенства, их системы; строить и читать графики функций; выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами; работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

владеть компетенциями:

познавательной;    информационной;    коммуникативной;     рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;     работать в группах;         аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;       извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;      самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Список литературы

1. ГИА 2013. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания (в новой форме) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.;

2. ГИА 2013. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И.;

3. ГИА. Математика. 9 класс. Тематические тренировочные задания. Рабочая тетрадь  Минаева С.С., Рослова Л.О.

Календарно-тематическое планирование