В помощь учителям математики

Аннотация к рабочей программе по алгебре для 7-9 классов по УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонского, М.С.Якира

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 7-9классов,

Составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897, примерной ООП  МБОУ Шишовская СОШ, программой воспитания МБОУ Шишовская СОШ.

Составлена на основе программы:

Математика: 5 – 9 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир,

Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2012 – 112 с., ориентирована на учебно-

методический комплект «Алгебра. 7-9 класс» авторов А.Г. Мерзляк, В.Б.

Полонский, М.С. Якир.

Данная программа конкретизирует содержание предметных тем и дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения материала. Рабочая программа содействует реализации единой концепции образования, сохраняя при этом условия для вариативного изучения предмета и проявления творческой инициативы учителей, реализует цели и задачи изучения учебного предмета «Алгебра».

Структура рабочей программы:

пояснительная записка;

предметные результаты освоения содержания курса алгебры;

планируемые результаты  изучения   учебного предмета;

содержание учебного предмета;

тематическое планирование учебного предмета с указанием количества часов на изучение раздела (подраздела/темы), видом контроля;

календарно-тематическое планирование с указанием тем урока, планируемых и фактических сроков прохождения  рабочей программы.

Общая характеристика

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра

содержания общего образования, требований к результатам освоения

образовательной программы основного общего образования,

представленных в федеральном государственном образовательном стандарте

основного общего образования, с учётом преемственности с примерными

программами для начального общего образования по математике. В ней

также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития

и формирования универсальных учебных действий для основного общего

образования, которые обеспечивают формирование  российской гражданской

идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют

формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического

образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения

необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и  математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных

дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в

том, что предметом его изучения являются количественные отношения и

процессы реального мира, описанные математическими моделями. В

современном обществе математическая подготовка необходима каждому

человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой

деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления,

прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения

алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также

такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и

критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля

мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и

конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию,

абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать

свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные

решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно

и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения

математических записей, при этом использование математического языка

позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся

представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса

уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.

Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается

особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на

сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения,

Демонстрация возможностей применения теоретических знаний для

решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться

количественной информацией, представленной в различных формах, умение

читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой

для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к

решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода,

предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений

определённого типа.

Общая характеристика курса алгебры в 7-9 классах

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде

следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества»,

«Функции»,  «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом

языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных

дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует

формированию у учащихся математического аппарата решения задач с

помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем

формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами, существенная

роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной

составляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на

математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно,

сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела

развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных

чисел.

Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками

конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для

описания и исследования разнообразных процессов и явлений окружающего

мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и

творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки

математики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять

и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно -

исторической среды обучения.

Место курса алгебры в учебном плане

Учебный курс «Алгебра» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7- 9  классах  отводится  по 105 ч из расчета 3 ч в неделю.

Данная программа по алгебре в 7-9 классах рассчитана на 102 учебных часа на каждый год обучения из расчета 3 часа в неделю и 34 рабочие недели в год  на основании учебного плана ОУ.

Систематический курс представлен в программе следующих тематических разделов:

 7 класс

Повторение. Введение в алгебру                                              12

Линейное уравнение с одной переменной                               11

Целые выражения                                                                    48

Функции                                                                                  17      

Системы линейных уравнений с двумя переменными            15    

8 класс

Повторение                                                                               18

Рациональные выражения                                                         40

Квадратные корни. Действительные числа                               21

Квадратные уравнения                                                              23    

9 класс

Неравенства                                                                               20  

Квадратичная функция                                                              30

Элементы прикладной математики                                           15

Числовые последовательности                                                   15

Повторение                                                                                 22

Для реализации программного содержания используются:

1 Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.:

Вентана-Граф, 2016 – 2021

2 Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся

общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016

3 Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк,

В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016

4. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана

–Граф, 2016 - 2021

5. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и

контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.:

Вентана –Граф, 2016

6 Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк,

В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2016

7. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана

–Граф, 2016 - 2021

8. Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и

контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.:

Вентана –Граф, 2016

9. Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк,

В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2016

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шишовская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

 по алгебре    

для  7  класса

на 2021 – 2022 учебный год      

                                                                                                                               Составитель:                                                                                                                                      учитель математики  

МБОУ Шишовская СОШ

 Грибанова Т.И.

Шишовка

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре    разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами:

 1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного  общего образования,  утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ№ 1897 от 17.12.2010 г с внесенными изменениями и дополнениями  от 29.12.2014 г  № 1897, 31.12.2015 г № 1577);

 3. Примерная основная образовательная программы ООО, одобренная решением федерального учебно – методического объединения по общему образованию (протокол №1/15 от 08.04.2015г);

4.Приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

5.Приказ Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года).

6. Приказ Минпросвещения от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;

7.СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2 (действуют с 1 марта 2021 года).

8.Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи, утвержденные постановлением главного санитарного врача России от 28.09.2020 г № 28 (Действует с 1 января 2021 г);

9.Примерная ООП, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 08.04.2015, протокол №1/15 (в редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020)

10.  Основная образовательная программа  ООО МБОУ Шишовская СОШ на 2021-2022 год

11.Учебный план на 2021-2022 год.

12.Положение о рабочей программе МБОУ Шишовская СОШ.

13.Рабочая Программа воспитания  МБОУ Шишовская СОШ

Рабочая программа по алгебре 7 класса составлена на основе примерной программы по учебным предметам Математика 5-9 классы и авторской программы «Математика 5-9 классы»/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

Основное содержание рабочей программы отражает разделы и предметные темы федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, соответствующие содержанию используемого УМК.

Место предмета в  учебном плане

Учебный курс «Алгебра» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

Согласно федеральному образовательному стандарту  на изучение алгебры в 7 классе  отводится  105 ч из расчета 3 ч в неделю.

Данная программа по алгебре  рассчитана на 102 учебных часов из расчета 3 часа в неделю и 34 рабочие недели в год  на основании учебного плана ОУ.

Программой предусмотрено проведение 9 контрольных работ (в т.ч. 1  административная контрольная работа на входе и промежуточный контроль в конце изучения курса). В начале и в конце учебного года предусмотрено повторение. На повторение в начале года предусмотрено 4 часа, в конце года – 5 часов

Рабочая программа  ориентирована на применение УМК для учащихся линии А.Г.Мерзляк:

1. Мерзляк А.Г, Полонский В.Б., Якир М.С.: Алгебра. 7 класс: учеб. для  общеобразовательных учреждений ─ М.: Вентана-Граф, 2017-2021
2. Алгебра: 7 класс: Методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк
3. Алгебра: 7 класс: Дидактические материалы / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: «Вентана-Граф», 2017

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных,  метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1)        воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)        ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)        осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4)        умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5)        критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)        умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)        умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)        умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5)        развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6)        первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7)        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9)        умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)        умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11)        понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)        осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)        представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)        развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4)        владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5)        систематические знания о функциях и их свойствах;

6)        практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

•        выполнять вычисления с рациональные  числами;

•        решать уравнения, системы уравнений;

•        решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений;

•        использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

•        проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления числовых выражений и выражений с переменными, выполнение приближённых вычислений;

•        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•        выполнять операции над множествами;

•        исследовать функции и строить их графики;

•        читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

•        решать простейшие комбинаторные задачи.

Планируемые  результаты освоения учебного предмета

Изучение математики способствует формированию у учащихся предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования:

Ученик научится:

- оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел

- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

- оперировать понятиями степени с натуральным показателем, понимать применение свойств степени с натуральным показателем;

- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

- выделять квадрат суммы и разности одночленов;

- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

- оперировать понятиями: уравнение,  корень уравнения,  равносильные уравнения;

- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным,  с помощью тождественных преобразований;

- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

- решать линейные уравнения  с параметрами;

- составлять и решать линейные  уравнения и уравнения, к ним сводящиеся;

- выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

- интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

- оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, монотонность функции;

- строить графики линейной функции;

- исследовать линейную функцию по её графику;

- решать простые и сложные задачи разных типов;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

- решать задачи на проценты;

- распознавать линейное уравнение с двумя переменными;

- находить решения линейного уравнения с двумя переменными;

- строить графики линейных уравнений с двумя переменными;

- составлять и решать системы линейных уравнений с двумя переменными графически и алгебраически;

Решать текстовые задачи составлением систем уравнений с двумя переменными.

Ученик  получит возможность научиться:

- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел;

- переводить числа из одной системы записи в другую;

- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих рациональные числа;

- выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

- свободно оперировать понятиями степени с натуральным  показателем;

выполнять доказательство свойств степени с натуральными показателями;

- оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

- свободно владеть приемами преобразования целых выражений;

- выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

- свободно оперировать понятиями «тождество», «тождественно равные выражения», «тождественное преобразование»;

- выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями;

- выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

- свободно оперировать понятиями: уравнение,  равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнений;

- решать разные виды линейных уравнений;

- решать линейные  уравнения  и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательств;

- составлять и решать уравнения,  их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять и решать уравнения  с параметрами при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнения  или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

- свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, график функции, график зависимости, не являющейся функцией, строить графики функций: линейной,  анализировать свойства линейных функций;

- использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

- решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

- распознавать разные виды и типы задач;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

- анализировать затруднения при решении задач;

- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное.

Содержание учебного предмета

Тематическое планирование составлено с учётом Рабочей Программы воспитания МБОУ Шишовская СОШ. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

- развитие ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;

- развитие ценностного отношения к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать;

- развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

- развитие ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;

- развитие ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

- к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

Содержание тем учебного предмета

Повторение (4 часа)

Действия с рациональными числами. Проценты и пропорции. Уравнения. Текстовые задачи.

Введение в алгебру (3 часа)

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Буквенные выражения  (выражения с переменными). Равенство буквенных выражений. Преобразования  выражений.

Линейные уравнения с одной переменной (11 часов)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Примеры решения уравнений высших степеней.

Целые выражения (48 часов)

Тождества. Тождественно равные выражения. Доказательство тождеств. Преобразование выражений. Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных.  Степень с натуральным показателем. Определение степени с натуральным показателем. Степень числа 0 и 1. Свойства степеней с натуральным показателем. Возведение отрицательного числа в степень. Одночлены. Числовой коэффициент. Степень одночлена. Одночлен стандартного вида.

Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен; многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов двух выражений, куб суммы и куб разности. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Примеры решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители.

Функции (14 часов)

Математические модели реальных ситуаций. Функциональная зависимость. Понятие функции. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, её график и свойства. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Системы линейных уравнений с двумя переменными (17 часов)

Системы уравнений: Уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Повторение     (5 часов)

Повторение изученного в 7классе: линейные уравнения и их решения; степень с натуральным показателем; одночлены и многочлены; формулы сокращенного умножения; разложение на множители; системы двух уравнений с двумя неизвестными. Резерв

Формы и виды контроля:

Диагностический контроль: административные  контрольные работы, тестирование

Текущий контроль: самостоятельные работы, работа по карточкам, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, математические диктанты

Тематический контроль: контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты, тестирование

Итоговый контроль: тестирование, контрольные работы

Список контрольных работ

Административная  контрольная работа (тестирование)

Контрольная работа № 1 по теме «Линейные уравнения с одной переменной».

Контрольная работа № 2 по теме « Многочлены. Сложение и вычитание многочленов».

Контрольная работа № 3 по теме « Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители».

Контрольная работа № 4 по теме  «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа № 5 по теме « Применение различных способов разложения многочлена на множители».

Контрольная работа № 6 по теме «Линейная функция»

Контрольная работа № 7  по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Итоговая контрольная работа  (или тестирование)

Календарно-тематическое планирование

Критерии нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся  

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:  

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка«4» ставится в следующих случаях:

• работа  выполнена полностью, но обоснования  шагов  решения недостаточны (если  умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или  есть два  – три недочёта  в  выкладках, рисунках,  чертежах  или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

            Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.  

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой«5», если ученик:  

• полно  раскрыл  содержание  материала  в  объеме,  предусмотренном  программой  и  учебником;
• изложил  материал  грамотным  языком,  точно  используя  математическую  терминологию  и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал  знание  теории  ранее  изученных  сопутствующих  тем,    сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно  раскрыто  содержание  материала  (содержание  изложено  фрагментарно,  не  всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при  достаточном  знании  теоретического материала выявлена  недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии,  в рисунках,  чертежах  или графиках,  в  выкладках,  которые  не  исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-  незнание  определения  основных  понятий,  законов,  правил,  основных  положений  теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-   логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-  неточность  формулировок,  определений,  понятий,  теорий,  вызванная  неполнотой  охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шишовская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

 по алгебре    

для  8  класса

на 2021 – 2022 учебный год      

                                                                                                                               Составитель:                                                                                                                                      учитель математики  

МБОУ Шишовская СОШ

 Грибанова Т.И.

Шишовка

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре    разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного  общего образования,  утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ№ 1897 от 17.12.2010 г с внесенными изменениями и дополнениями  от 29.12.2014 г  № 1897, 31.12.2015 г № 1577);

 3. Примерная основная образовательная программы ООО, одобренная решением федерального учебно – методического объединения по общему образованию (протокол №1/15 от 08.04.2015г);

4.Приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

5.Приказ Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года).

6. Приказ Минпросвещения от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;

7.СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2 (действуют с 1 марта 2021 года).

8. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи, утвержденные постановлением главного санитарного врача России от 28.09.2020 г № 28 (Действует с 1 января 2021 г);

 9.Примерная ООП, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 08.04.2015, протокол №1/15 (в редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020)

10.  Основная образовательная программа  ООО МБОУ Шишовская СОШ на 2021-2022 год

11.Учебный план на 2021-2022 год.

12.Положение о рабочей программе МБОУ Шишовская СОШ.

13.Рабочая Программа воспитания  МБОУ Шишовская СОШ

Рабочая программа по алгебре 8 класса составлена на основе примерной программы по учебным предметам Математика 5-9 классы и авторской программы «Математика 5-9 классы»/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

Основное содержание рабочей программы отражает разделы и предметные темы федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, соответствующие содержанию используемого УМК.

Место предмета в  учебном плане

Учебный курс «Алгебра» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе  отводится  105 ч из расчета 3 ч в неделю.

Данная программа по алгебре  рассчитана на 102 учебных часов из расчета 3 часа в неделю и 34 рабочих недели в год  на основании учебного плана ОУ.

Программой предусмотрено проведение 8 контрольных работ (в т.ч. 1  административная контрольная работа на входе в форме тестирования и 1 итоговая контрольная работа). В начале и в конце учебного года предусмотрено повторение. На повторение  предусмотрено 13  часов.  

Рабочая программа  ориентирована на применение УМК для учащихся линии А.Г.Мерзляк:

1.    Мерзляк А.Г. , Полонский В.Б., Якир М.С.: Алгебра. 8 класс: учеб. для  общеобразовательных учреждений ─ М.: Вентана-Граф, 2017-2020

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

 освоения содержания курса

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

развитие компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий;

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

систематические знания о функциях и их свойствах;

практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

выполнять вычисления с действительными числами;

решать уравнения, системы уравнений;

решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений;

использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

проверять практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

выполнять операции над множествами;

исследовать функции и строить их графики;

читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

решать простейшие комбинаторные задачи.

Планируемые  результаты освоения учебного предмета

Изучение математики способствует формированию у учащихся предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования:

Алгебраические выражения

Ученик научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Уравнения 

Ученик научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Числовые множества
Ученик научится:

понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,
выполнять операции над множествами;

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

развивать представление о множествах;

развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).

Функции
Ученик научится:

понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания
процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик  получит возможность научиться:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

развивать представление о множествах;

развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби);

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций решения
математических задач из различных разделов курса.

Содержание учебного предмета

Тематическое планирование составлено с учётом Рабочей Программы воспитания МБОУ Шишовская СОШ. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

- развитие ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;

- развитие ценностного отношения к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать;

- развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

- развитие ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;

- развитие ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

- к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

Содержание тем учебного предмета

Повторение

Повторение основных тем курса математики 7 класса:

Рациональные выражения

Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений..

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n, где т € Z, п € N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = Vx,их свойства и графики.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль- Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача JI. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма

Формы и виды контроля:

Диагностический контроль: директорские контрольные работы, тестирование

Текущий контроль: самостоятельные работы, работа по карточкам, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, математические диктанты

Тематический контроль: контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты

Итоговый контроль: тестирование, контрольные работы

Список контрольных работ

Административная  контрольная работа (тестирование)

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные выражения. Сложение и вычитание рациональных выражений».

Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений».

Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные уравнения и степени ».

Контрольная работа № 4 по теме  «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения ».

Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Итоговая контрольная работа

Календарно – тематическое планирование

Критерии нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:  

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка«4» ставится в следующих случаях:

• работа  выполнена полностью, но обоснования  шагов  решения недостаточны (если  умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или  есть два  – три недочёта  в  выкладках, рисунках,  чертежах  или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

            Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.  

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой«5», если ученик:  

• полно  раскрыл  содержание  материала  в  объеме,  предусмотренном  программой  и  учебником;
• изложил  материал  грамотным  языком,  точно  используя  математическую  терминологию  и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал  знание  теории  ранее  изученных  сопутствующих  тем,    сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно  раскрыто  содержание  материала  (содержание  изложено  фрагментарно,  не  всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при  достаточном  знании  теоретического материала выявлена  недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии,  в рисунках,  чертежах  или графиках,  в  выкладках,  которые  не  исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-  незнание  определения  основных  понятий,  законов,  правил,  основных  положений  теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-   логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-  неточность  формулировок,  определений,  понятий,  теорий,  вызванная  неполнотой  охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

Аннотация к рабочим программам по геометрии 7 – 9 класс

Рабочая учебная программа составлена  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике:−Федерального Государственного Образовательного Стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2014 года No1897);−Норм Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» «273-ФЗ от 29 декабря 2012 года. В основу положена примерная  программа основного общего образования по предмету «Математика», программы «Геометрия,7кл.», «Геометрия,8 кл.», «Геометрия,9 кл.» под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева -М.: Просвещение, 2014 г

Структура рабочей программы:

пояснительная записка;

предметные результаты освоения содержания курса алгебры;

планируемые результаты  изучения   учебного предмета;

содержание учебного предмета;

тематическое планирование учебного предмета с указанием количества часов на изучение раздела (подраздела/темы), видом контроля;

календарно-тематическое планирование с указанием тем урока, планируемых и фактических сроков прохождения  рабочей программы.

Место курса геометрии  в учебном плане

Учебный курс «Геометрия» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

На изучение геометрии в 7 – 9 классах отводится 210 часа (в том числе в 7 классе - 70 часов из расчёта 2 часов в неделю, в 8 классе - 70 часов из расчёта 2 часов в неделю, в  9 классе - 70 часов из расчёта 2 часов в неделю).

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости

геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико- синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.

 Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения

и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Содержание курса

Наглядная геометрия 

Наглядные представления о пространственных  фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие  объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры

 Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.  Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных  треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треуголь

ник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин

 Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. 

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Теоретико-множественные понятия. 

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. 

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок  если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. 

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед.  Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Систематический курс представлен в программе следующих тематических разделов:

7 класс

• Начальные геометрические сведения — 12 ч
• Треугольник — 18 ч
• Параллельные прямые — 12 ч
• Соотношения между сторонами и углами треугольника — 20 ч
• Повторение — 6 ч

8 класс

• Вводное повторение — 2 ч
• Четырехугольники — 14 ч
• Площадь — 14 ч
• Подобные треугольники – 21 ч
• Окружность – 15 ч
• Повторение – 2 ч

9 класс

• Векторы — 8 ч        
• Метод координат — 8 ч  
• Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 13 ч
• Длина окружности и площадь круга — 12 ч      
• Движение — 7  ч    
• Начальные сведения из стереометрии  — 4 ч
• Об аксиомах геометрии  - 1 ч
• Итоговое повторение — 12  ч 

Учебно-методический комплекс

• учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
• рабочая программа
• рабочие тетради
• дидактические материалы
• самостоятельные и контрольные работы
• тематические тесты
• пособие для учителя

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шишовская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

 по геометрии    

для  7  класса

на 2021 – 2022 учебный год      

                                                                                                                               Составитель:                                                                                                                                      учитель математики  

МБОУ Шишовская СОШ

 Грибанова Т.И.

Шишовка

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии   разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного  общего образования,  утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ№ 1897 от 17.12.2010 г с внесенными изменениями и дополнениями  от 29.12.2014 г  № 1897, 31.12.2015 г № 1577);

 3. Примерная основная образовательная программы ООО, одобренная решением федерального учебно – методического объединения по общему образованию (протокол №1/15 от 08.04.2015г);

4.Приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

5.Приказ Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года).

6. Приказ Минпросвещения от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;

7.СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2 (действуют с 1 марта 2021 года).

8. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи, утвержденные постановлением главного санитарного врача России от 28.09.2020 г № 28 (Действует с 1 января 2021 г);

9.Примерная ООП, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 08.04.2015, протокол №1/15 (в редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020)

10.  Основная образовательная программа  ООО МБОУ Шишовская СОШ на 2021-2022 год

11.Учебный план на 2021-2022 год.

12.Положение о рабочей программе МБОУ Шишовская СОШ.

13.Рабочая Программа воспитания  МБОУ Шишовская СОШ

Программа составлена для учебника  Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. Авторы: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк,   И. И.   Юдина, М., «Просвещение», 2014-2021 Г,  включенного в Федеральный перечень учебников рекомендованных, (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

Место предмета в  учебном плане

Учебный курс «Геометрия» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ отводит 70 часов из расчета 2 ч в неделю. Данная программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю) согласно учебного плана школы.

Рабочая программа ориентирована на УМК:

1.Геометрия: учебник, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014-2021.

2.Рабочая  тетрадь  к учебнику «Геометрия 7—9 кл» [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]., 2014- 2021

Предметные результаты освоения учебного материала

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об  основных  изучаемых  понятиях    как  важнейших  математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать

реальные процессы и явления;

- умение  работать  с  математическим  текстом  (анализировать,  извлекать  необходимую  информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

- умение  проводить  классификации,  логические  обоснования,  доказательства  математических  утверждений;

- умение  распознавать  виды  математических  утверждений  (аксиомы,  определения,  теоремы  и др.), прямые и обратные теоремы;

- овладение  символьным  языком  геометрии, умение  использовать  идею  координат  на  плоскости  для  интерпретации  уравнений,   умение  применять   аппарат уравнений  для решения задач из различных разделов курса;

- овладение  геометрическим  языком,  умение  использовать  его  для  описания  предметов  окружающего  мира,  развитие  пространственных  представлений  и  изобразительных  умений,  приобретение навыков геометрических построений;

- усвоение  систематических  знаний  о  плоских  фигурах  и  их  свойствах,  а  также  на  наглядном  уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о  них для решения геометрических и практических задач;

- умения  измерять  длины  отрезков,  величины  углов,  использовать  формулы  для  нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

- умение  применять  изученные  понятия,  результаты,  методы  для  решения  задач  практического  характера  и  задач  из  смежных  дисциплин  с  использованием  при  необходимости  справочных  материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые  результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса геометрии в 7 классе ученик научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские  геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность )

распознавать виды углов, виды треугольников;

- определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

- решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность научиться:

-  представлениям о плоских  геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность и др.);

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

-  применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач;

-  традиционной схеме решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализу, построению, доказательству и исследованию;

-  исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Содержание учебного предмета

Тематическое планирование составлено с учётом Рабочей Программы воспитания МБОУ Шишовская СОШ. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

- развитие ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;

- развитие ценностного отношения к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать;

- развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

- развитие ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;

- развитие ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

- к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

Содержание тем курса

1. Начальные геометрические сведения (12 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

      В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые  исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач приводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (12 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение (10 часов)

Повторение основных тем курса геометрии 7 класса: начальные геометрические сведения; треугольники; параллельность прямых

Формы и виды контроля:

 Диагностический контроль: административные  контрольные работы, тестирования

Текущий контроль: самостоятельные работы, работа по карточкам, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, математические диктанты,

Тематический контроль: контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты, тематические тестирования

Итоговый контроль: тестирование, контрольные работы

Список контрольных работ

1. Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»
2. Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
3. Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»
4. Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
5. Контрольная работа № 5 по теме « Прямоугольные треугольники»
6. Тестирование по курсу  геометрии 7 класса

Календарно-тематическое планирование

Критерии нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:  

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка«4» ставится в следующих случаях:

• работа  выполнена полностью, но обоснования  шагов  решения недостаточны (если  умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или  есть два  – три недочёта  в  выкладках, рисунках,  чертежах  или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

            Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.  

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой«5», если ученик:  

• полно  раскрыл  содержание  материала  в  объеме,  предусмотренном  программой  и  учебником;
• изложил  материал  грамотным  языком,  точно  используя  математическую  терминологию  и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал  знание  теории  ранее  изученных  сопутствующих  тем,    сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно  раскрыто  содержание  материала  (содержание  изложено  фрагментарно,  не  всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при  достаточном  знании  теоретического материала выявлена  недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии,  в рисунках,  чертежах  или графиках,  в  выкладках,  которые  не  исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-  незнание  определения  основных  понятий,  законов,  правил,  основных  положений  теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-   логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-  неточность  формулировок,  определений,  понятий,  теорий,  вызванная  неполнотой  охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шишовская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

 по геометрии    

для  8  класса

на 2021 – 2022 учебный год      

                                                                                                                               Составитель:                                                                                                                                      учитель математики  

МБОУ Шишовская СОШ

 Грибанова Т.И.

Шишовка

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии   разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного  общего образования,  утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ№ 1897 от 17.12.2010 г с внесенными изменениями и дополнениями  от 29.12.2014 г  № 1897, 31.12.2015 г № 1577);

 3. Примерная основная образовательная программы ООО, одобренная решением федерального учебно – методического объединения по общему образованию (протокол №1/15 от 08.04.2015г);

4.Приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

5.Приказ Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года).

6. Приказ Минпросвещения от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;

7.СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2 (действуют с 1 марта 2021 года).

8. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи, утвержденные постановлением главного санитарного врача России от 28.09.2020 г № 28 (Действует с 1 января 2021 г);

9.Примерная ООП, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 08.04.2015, протокол №1/15 (в редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020)

10.  Основная образовательная программа  ООО МБОУ Шишовская СОШ на 2021-2022 год

11.Учебный план на 2021-2022 год.

12.Положение о рабочей программе МБОУ Шишовская СОШ.

13.Рабочая Программа воспитания  МБОУ Шишовская СОШ

Программа составлена для учебника  Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. Авторы: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк,   И. И.   Юдина, М., «Просвещение», 2014-2019 Г,  включенного в Федеральный перечень учебников рекомендованных, (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

Место предмета в  учебном плане

Учебный курс «Геометрия» входит в предметную область учебного плана «Математика и информатика», в его обязательную часть.

Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ отводит 70 часов из расчета 2 ч в неделю. Данная программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю) согласно учебного плана школы.

Рабочая программа ориентирована на УМК:

1.Геометрия: учебник, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014-2019.

2.Рабочая  тетрадь  к учебнику «Геометрия 7—9 кл» [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]., 2014- 2019

Предметные результаты освоения учебного материала

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об  основных  изучаемых  понятиях    как  важнейших  математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать

реальные процессы и явления;

- умение  работать  с  математическим  текстом  (анализировать,  извлекать  необходимую  информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

- умение  проводить  классификации,  логические  обоснования,  доказательства  математических  утверждений;

- умение  распознавать  виды  математических  утверждений  (аксиомы,  определения,  теоремы  и др.), прямые и обратные теоремы;

- овладение  символьным  языком  геометрии, умение  использовать  идею  координат  на  плоскости  для  интерпретации  уравнений,   умение  применять   аппарат уравнений  для решения задач из различных разделов курса;

- овладение  геометрическим  языком,  умение  использовать  его  для  описания  предметов  окружающего  мира,  развитие  пространственных  представлений  и  изобразительных  умений,  приобретение навыков геометрических построений;

- усвоение  систематических  знаний  о  плоских  фигурах  и  их  свойствах,  а  также  на  наглядном  уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о  них для решения геометрических и практических задач;

- умения  измерять  длины  отрезков,  величины  углов,  использовать  формулы  для  нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

- умение  применять  изученные  понятия,  результаты,  методы  для  решения  задач  практического  характера  и  задач  из  смежных  дисциплин  с  использованием  при  необходимости  справочных  материалов, калькулятора, компьютера.

 Планируемые  результаты освоения учебного предмета

Геометрические фигуры

  Ученик научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

классифицировать геометрические фигуры;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия);

доказывать теоремы;

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

решать простейшие планиметрические задачи.

Измерение геометрических величин 

Ученик научится:

использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Геометрические фигуры

Ученик  получит возможность научиться:

овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин 

Ученик получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический аппарат при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Содержание учебного предмета

Тематическое планирование составлено с учётом Рабочей Программы воспитания МБОУ Шишовская СОШ. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

- развитие ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;

- развитие ценностного отношения к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать;

- развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

- развитие ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;

- развитие ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

- к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

Содержание тем курса

Повторение  (2 часа)

Повторение основных тем курса геометрии 7 класса

Глава 5.  Четырехугольники ( 14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.  Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (21 час)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.   Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Повторение (2 часа)

        Повторение основных тем курса геометрии 8 класса

Формы и виды контроля:

 Диагностический контроль: административные  контрольные работы, тестирования

Текущий контроль: самостоятельные работы, работа по карточкам, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, математические диктанты,

Тематический контроль: контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты, тематические тестирования

Итоговый контроль: тестирование, контрольные работы

Список контрольных работ

Контрольная работа №1 «Четырёхугольники».

Контрольная работа №2 «Площадь. Теорема Пифагора»

Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»

Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач»

Контрольная работа №5 «Окружность»

Календарно – тематическое планирование