«Создание проблемных ситуаций на уроках математики»
Проанализировав ситуацию в классах, где веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.
Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учения школьников. Ее особая значимость состоит в том, что учение, являясь отражательно-преобразующей деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но и на формирование отношения ученика к самой познавательной деятельности. Преобразующий характер деятельности всегда связан с активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении к объяснению наблюдаемых явлений и решению конкретных задач. Одним из существенных недостатков знаний учащихся остается формализм, который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике.
Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:
- 10% от того, что они читают;
- 26% от того, что они слышат;
- 30% от того, что они видят;
- 50% от того, что они видят и слышат;
- 70% от того, что они обсуждают с другими;
- 80% от того, что основано на личном опыте;
- 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;
- 95% от того, чему они обучаются сами.
Я хочу сегодня поделиться своим опытом в создании проблемных ситуаций на уроках геометрии. Почему именно геометрии? Как вы уже знаете , в этом году в экзаменационную работу по математике в 9 классе включены геометрические задачи.
Я расскажу об уроках, посвященных прямоугольному треугольнику.
УРОК 1. Класс: 8
Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока: Образовательные: 1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.
Развивающие:1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Воспитательные: 1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.
2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.
Задачи урока: 1. Ввести новые понятия «проекция катета на гипотенузу», «среднее пропорциональное между двумя числами»;
2. Сформулировать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
3. Доказать сформулированные теоремы;
4. Закрепить полученные теоремы при решении задач.
Первый этап урока | Второй этап урока (изучение нового материала) | Третий этап урока (первичное закрепление изученного материала) | Четвертый этап урока (итоговый). |
1.Сообщение темы урока. Постановка вместе с учащимися цели и задач урока. Актуализация опорных знаний, необходимых для изучения новой темы (определения прямоугольного треугольника; гипотенузы и катетов; понятия пропорциональ-ных отрезков). Слайды № 1, № 2.
| 1. Введение новых понятий: «проекция катета на гипотенузу», «среднее пропорциональное между двумя числами». 2. Практическая работа в парах с моделями треугольников. (Учащиеся получают бумажные модели различных прямоугольных треугольников (аналогичных треугольнику, изображенному на слайде № 3), производят измерения, расчеты и заносят полученные результаты в таблицу (слайд 4) Выдвижение гипотезы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике на основе заполненной таблицы наблюдений. 3.Формулировки и доказательства соотношений между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике. Слайды № 5- № 9. | 1.Решение задач на применение доказанных соотношений. Слайды № 10, № 11. | Подведение итогов урока: -рефлексия; -выставление оценок за урок; -домашнее задание. |
РАБОЧИЙ ЛИСТ УЧЕНИКА
АС и ВС - ____________________________ АВ - _________________________________ CD -_________________________________ AD - _________________________________ BD - _________________________________ |
C
А D B
Катет АС | Катет ВС | Гипотенуза АВ | Высота СD | АD | BD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла делит его на_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
АС =____________________________ СВ =___________________________________
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между____________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CD =______________________________________
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между________________________________________________ _____________________________________________________________________________
УРОК 2. Класс: 8
Тема: Теорема Пифагора.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока: Образовательные: 1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношения, связывающего катеты и гипотенузу в прямоугольном треугольнике.
2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.
Развивающие:1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Воспитательные: 1.Воспитывать культуру работы и общения в группе.
2. Воспитывать умение принимать решения и нести за них ответственность.
Задачи урока:
1. Сформулировать теорему Пифагора
3. Доказать сформулированную теорему
4. Закрепить полученную теорему при решении задач.
Первый этап урока | Второй этап урока (изучение нового материала) | Третий этап урока (первичное закрепление изученного материала) | Четвертый этап урока (итоговый). |
1.Сообщение темы урока. Постановка вместе с учащимися цели и задач урока. Актуализация опорных знаний, необходимых для изучения новой темы (определения прямоугольного треугольника; гипотенузы и катетов;).
| 1. Практическая работа в парах с моделями треугольников. (Учащиеся получают бумажные модели различных прямоугольных треугольников, производят измерения, расчеты и заносят полученные результаты в таблицу ) Выдвижение гипотезы о связи между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике на основе заполненной таблицы наблюдений. 2.Формулировка и доказательство теоремы Пифагора.
| 1.Решение задач на применение доказанной теоремы
| Подведение итогов урока: -рефлексия; -выставление оценок за урок; -домашнее задание. |
РАБОЧИЙ ЛИСТ УЧЕНИКА
Катет АС | Катет ВС | Гипотенуза АВ | АС2 | ВС2 | АС2+ВС2 | АВ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В прямоугольном треугольнике ____________________________________________________________________________________________________________________________________
УРОК 3. Класс: 7
Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока: Образовательные: 1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих углы и катеты прямоугольного треугольника.
2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.
Развивающие:1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Воспитательные: 1.Воспитывать культуру работы в микрогруппе.
2. Воспитывать умения принимать решения .
Задачи урока: 1. Ввести новые понятия противолежащего катета, противолежащего угла.
2. Сформулировать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников
3. Доказать сформулированные теоремы;
4. Закрепить полученные теоремы при решении задач.
Первый этап урока | Второй этап урока (изучение нового материала) | Третий этап урока (первичное закрепление изученного материала) | Четвертый этап урока (итоговый). |
1.Сообщение темы урока. Постановка вместе с учащимися цели и задач урока. Актуализация опорных знаний, необходимых для изучения новой темы (определения прямоугольного треугольника; гипотенузы и катетов) | 1. Введение новых понятий: «противолежащий катет, противолежащий угол. 2. Практическая работа в парах с моделями треугольников. (Учащиеся получают бумажные модели различных прямоугольных треугольников производят измерения, расчеты и заносят полученные результаты в таблицу) Выдвижение гипотезы о катете , лежащем напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике на основе заполненной таблицы наблюдений. 3.Формулировки и доказательства теорем о сумме острых углов , о катете лежащем напротив угла 30,
| 1.Решение задач на применение доказанных теорем
| Подведение итогов урока: -рефлексия; -выставление оценок за урок; -домашнее задание. |
При обучении возникают как простые, так и сложные проблемы.
Перед решением сложной проблемы, нужно разделить ее на простые проблемы и решать их последовательно.
УРОК 4.. Класс: 8
Тема: Площадь треугольника
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Урок выведения формулы для нахождения площади треугольника начинаю с
самостоятельной работы учащихся.
Ученикам предлагаю задачу:
- «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10 м2?»
Давайте поможем малярам определить площадь фронтона. Переведем задачу на математический язык.
“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м.”
Анализируя задачу, отдельные ученики догадываются, что они, зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.
Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника.
Создается проблемная ситуация. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”
Чтобы решить эту проблему, дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.
Объясняется, почему: если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам.
А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, краски хватит.
Теперь обращаю внимание учащихся на то, что треугольники бывают разной формы.
Предлагаю ученикам решить другую задачу
- “Найти площадь любого остроугольного треугольника”.
При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма. Достраиваем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников. Вспоминаем формулу площади параллелограмма: произведение основания на высоту.
Ставлю вопрос: “чему равна площадь любого остроугольного треугольника?”
Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Решаем следующую учебную проблему:
- «Найти площадь любого тупоугольного треугольника”.
Ученики с этой проблемой справляются быстро.
Теперь уже решаем основную проблему:
- “Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализируйте все случаи и сделайте вывод.
Учащиеся самостоятельно справляются с этой проблемой.
Ставлю вопрос: “чему равна площадь произвольного треугольника?”
- Ученики отвечают, что площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
- Это утверждение есть теорема о площади треугольника.
Мы с вами изучили теорему о площади произвольного треугольника
Проблемное изучение нового учебного материала будет удачным, если ученики
вооружены теми знаниями и умениями, которые необходимы при решении данной проблемы.
Эффективность данной технологии можно оценить с помощью критериев:
а) наличие у ученика положительного мотива к деятельности в проблемной ситуации (“Хочу разобраться, хочу попробовать свои силы, хочу убедиться смогу ли разрешить эту ситуацию…);
б) наличие у учащихся положительных изменений в эмоционально - волевой сфере (“Испытываю радость, удовольствие от деятельности, мне это интересно, могу с усилием воли концентрировать свое внимание…”);
в) переживание учащимися субъективного открытия (“Я сам получил этот результат, я сам справился с этой проблемой, я вывел закон…”);
г) осознание учеником усвоения нового как личностной ценности
(“Лично мне это нужно, мне важно научиться решать эти ситуации, мне будут эти знания нужны…”);
д) овладение обобщенным способом подхода к решению проблемных ситуаций: анализом фактов, выдвижением гипотез для их объяснения, проверкой их правильности и получением результата деятельности.