Методическая разработка урока-проекта "Моя задача по кинематике"

Технологическая карта урока

Мини-проект «Моя задача по кинематике»

Учреждение:   МБОУ Устьевская ООШ

Учитель:  А.А. Ухина

Предмет:  физика

Класс:  9

Тема:  Движение тел, брошенных под углом к горизонту.

Деятелъностная цель:   формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).

Содержательная цель:  закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – понятий, алгоритмов и т.д.

Тип проекта:  парный.

Тип  урока:  урок отработки умений и рефлексии.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

      - в личностном направлении:  формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний, формирование ценностных отношений друг к другу.    

      - в метапредметном направлении: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и информационных технологий для решения познавательных задач, формирование умений работать в группе.

      - в предметном направлении: формирование умений применять теоретические знания по физике на практике, решать физические задачи на применение полученных знаний.

Формы работы учащихся:  индивидуальная, групповая.

Техническое обеспечение: компьютеры с доступом в интернет, проектор.

Структура и ход урока:

Этапы урока

 Этап 1: Погружение в проект

а) мотивация

Кот Леопольд, преследуя мышей, прыгнул с балкона высотой 5 метров со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. Не попадёт ли он в заросли шиповника, растущего параллельно дому на расстоянии от 1 до 1,5м от стены, или на асфальт, проходящий также параллельно дому от 3 до 6,5м от стены? Под каким углом к вертикали он приземлится?

б) постановка проблемы

- фиксирование затруднений (с их записью на доске и в тетради);

- выбор темы проекта (решение задач по кинематике);

- постановка цели: выработка работающей модели или схемы решения задач по кинематике;

- постановка задач: поиск и обработка информации, составление схемы решения, её апробация при решении исходной задачи и при решении подобных задач, формулирование выводов, составление отчёта и его презентация.

Этап 2: Планирование работы

а) составление плана деятельности;

б) распределение обязанностей в группах;

в) определение сроков предоставления отчёта.

Этап 3:  Поисково-информационная деятельность

а) отбор и изучение информации с использованием технологии «Развитие критического мышления через чтение и письмо».

Этап 4: Обработка информации

а) составление схемы решения задачи и её апробация  (решение задачи про кота);

б) апробация схемы при решении следующих задач;

в) формулирование выводов об универсальности и области применения схемы;

г) составление отчёта и его презентация.

Этап 5: Презентация проекта, его обсуждение и защита

а) запись на доске своей схемы решения задач по кинематике;

б) обсуждение схем;

в) составление и запись единой схемы.

Этап 6: Рефлексия

а) заполнение листа рефлексии

Этап 7: Домашнее задание

а) придумать и решить задачу по кинематике с использованием схемы.

Приложение 1

Задание: прочитайте текст, маркируя абзацы и предложения («+» знаю, «-« не согласен, «?» надо ознакомиться с дополнительной информацией). Охарактеризуйте текст а)одним словом б)предложением. Оформите в тетради «рыбный скелет»: голова – название темы, позвоночник – основные положения, кости – частные случаи, хвост – выводы.

Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение. Скорость

Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Перемещение тела в прямолинейном движении обычно обозначают s. Если тело движется по прямой только в одном направлении, модуль его перемещения равен пройденному пути, т.е. |s|=s. Для того, чтобы найти перемещение тела s за промежуток времени t, необходимо знать его перемещение за единичное время. С этой целью вводят понятие скорости v данного движения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение:

v=s/t.     (1.1)

Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения.

Поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной (v=const). По модулю

v=s/t.     (1.2)

Из формулы (1.2) устанавливают единицу скорости.

В настоящее время в качестве основной системы единиц используют Международную систему единиц (сокращенно СИ - система интернациональная). Об этой системе рассказано далее. Единицей скорости в СИ является 1 м/с (метр в секунду); 1 м/с есть скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м.

Пусть ось Ох системы координат, связанной с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x0 является координатой начальной точки движения тела. Вдоль оси Ох направлены и перемещение s, и скорость v движущегося тела. Из формулы (1.1) следует, что s=vt. Согласно этой формуле, векторы s и vt равны, поэтому равны и их проекции на ось Ох:

sx=vx·t.     (1.3)

Теперь можно установить кинематический закон равномерного прямолинейного движения, т. е. найти выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени. Поскольку х=x0+sx, с учетом (1.3) имеем

х=x0+ vx·t.     (1.4)

По формуле (1.4), зная координату x0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию vx на ось Ох), в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. Правая часть формулы (1.4) является алгебраической суммой, так как и х0, и vx могут быть и положительными, и отрицательными (графическое представление равномерного прямолинейного движения дано далее).

Средняя и мгновенная скорости
прямолинейного неравномерного движения

Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения, называют неравномерным (или переменным). При переменном движении скорость тела с течением времени изменяется, поэтому для характеристики такого движения введены понятия средней и мгновенной скоростей.

Средней скоростью переменного движения vcp называют векторную величину, равную отношению перемещения тела s к промежутку времени t, за который было совершено это перемещение:

vcp=s/t.     (1.5)

Средняя скорость характеризует переменное движение в течение только того промежутка времени, для которого эта скорость определена. Зная среднюю скорость за данный промежуток времени, можно определить перемещение тела по формуле s=vср·t лишь за указанный промежуток времени. Найти положение движущегося тела в любой момент времени с помощью средней скорости, определяемой по формуле (1.5), нельзя.

Как указывалось выше, когда тело движется по прямолинейной траектории в одну сторону, модуль его перемещения равен пройденному телом пути, т.е. |s|=s. В таком случае среднюю скорость определяют по формуле v=s/t, откуда имеем

s=vср·t.     (1.6)

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость, которую тело имеет в данный момент времени (и следовательно, в данной точке траектории).

Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

Такое прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.

Быстроту изменения скорости характеризуют величиной, обозначаемой а и называемой ускорением. Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела v-v0 к промежутку времени t, в течение которого это изменение произошло:

a=(v-v0)/t.    (1.9)

Здесь V0 - начальная скорость тела, т. е. его мгновенная скорость в момент начала отсчета времени; v - мгновенная скорость тела в рассматриваемый момент времени.

Из формулы (1.9) и определения равноускоренного движения следует, что в таком движении ускорение не изменяется. Следовательно, прямолинейное равноускоренное движение есть движение с постоянным ускорением (a=const). В прямолинейном равноускоренном движении векторы v0, v и а направлены по одной прямой. Поэтому модули их проекций на эту прямую равны модулям самих этих векторов, и формулу (1.9) можно записать в виде

a=(v-v0)/t.    (1.10)

Из формулы (1.10) устанавливается единица ускорения.
В СИ единицей ускорения является 1 м/с2 (метр на секунду в квадрате); 1 м/с2 - это ускорение такого равноускоренного движения, при котором за каждую секунду скорость тела увеличивается на 1 м/с.

Формулы мгновенной и средней скоростей
равноускоренного движения

Из (1.9) следует, что v= v0+at.

По этой формуле определяют мгновенную скорость v тела в равноускоренном движении, если его начальная скорость v0 и ускорение а известны. Для прямолинейного равноускоренного движения эту формулу можно записать в виде

v=v0+at.     (1.11)

Если v0 =0, то

v=at.     (1.12)

Получим выражение для средней скорости прямолинейного равноускоренного движения. Из формулы (1.11) видно, что v=v0 при t=0, v1=v0+a при t=1, v2=v0+2a=v1+a при t=2 и т. д. Следовательно, в равноускоренном движении значения мгновенной скорости, которые тело имеет через равные промежутки времени, образуют такой ряд чисел, в котором каждое из них (начиная со второго) получается путем прибавления к предшествующему постоянного числа а. Это значит, что рассматриваемые значения мгновенной скорости образуют арифметическую прогрессию. Следовательно, средняя скорость прямолинейного равноускоренного движения может быть определена по формуле

vср=(v0+v)/2,    (1.13)

где v0 - начальная скорость тела; v - скорость тела в данный момент времени.

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения

Найдем кинематический закон прямолинейного равноускоренного движения. Для этого используем формулы (1.6), (1.11) и (1.13). Из них следует, что s=vср·t=(v0+v)·t/2=(2v0+at)·t/2,
следовательно,

s=v0·t+at2/2.    (1.14)

Если начальная скорость тела равна нулю (v0=0), то

s=at2/2.    (1.15)

По формулам (1.14) и (1.15) определяют путь, пройденный телом в равноускоренном прямолинейном движении (модуль перемещения тела, не изменяющего направления своего движения). Для случая, когда тело движется по оси Ох. из точки с координатой х0, из формулы (1.14) получаем уравнение, выражающее зависимость координаты этого тела от времени. Поскольку

x=xo+sx, а sx=v0x·t+axt2/2,

имеем

х=x0+v0x·t+at2/2.    (1.16)

Формула (1.16) есть уравнение прямолинейного равноускоренного движения (кинематический закон этого движения). Следует помнить, что в формуле (1.16) v0x и аx могут быть как положительными, так и отрицательными, так как это проекции векторов v0 и а на ось Ох.

Связь перемещения тела с его скоростью

Установим связь модуля перемещения s тела, совершающего равноускоренное прямолинейное движение, с его скоростью. Из формулы (1.10) находим, что t=(v-v0)/a. Подставив это выражение и формулу (1.13) в формулу (1.7), получим

s=[(v0+v)/2]·[(v-v0)/a],

следовательно,

s=(v2-v02)/(2а) или v2=v02+2as.    (1.17)

Если начальная скорость тела равна нулю (v0=0), то v2=2as.

Графическое представление движения

Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.

Для построения графиков используют прямоугольную систему координат. Если на горизонтальной оси (оси абсцисс) в выбранном масштабе откладывать время, прошедшее с момента начала его отсчета, а на вертикальной оси (оси ординат) тоже в определенном масштабе откладывать значения какой-либо физической величины, то построенный по этим данным график наглядно выразит зависимость этой величины от времени (в дальнейшем, при построении графиков, мы не будем каждый раз повторять, что значения физических величин откладываются на осях координат в определенном масштабе, но читатель должен помнить об этом).

Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равномерное и равноускоренное движения.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

График скорости (проекции скорости) 

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. График скорости показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. В прямолинейном равномерном движении скорость с течением времени не изменяется. Поэтому график скорости такого движения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси времени). На рис. 6 изображены графики скорости двух тел. График 1 относится к случаю, когда тело движется в положительном направлении оси Ох (проекция скорости тела положительна), график 2 - к случаю, когда тело движется против положительного направления оси Ох (проекция скорости отрицательна). По графику скорости можно определить пройденный телом (Если тело не меняет направления своего движения, длина пути равна модулю его перемещения).

Как видно из рис. 6 и формулы (1.3), путь, пройденный телом в положительном направлении в прямолинейном равномерном движении за промежуток времени t, численно равен площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

График зависимости координаты тела от времени 

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равномерно вдоль оси Ох системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x0+vx·t.

Из этой формулы видно, что зависимость х от t линейная, следовательно, график этой зависимости представляет собой прямую линию. Эта прямая пересекает ось ординат в точке х = х0. Угол наклона этой прямой к оси абсцисс зависит от скорости движения тела. Как видно из рис. 7 и формулы (1.4),

tg= (x-x0)/t = v0X.

На рис. 7 изображены графики движения двух тел. Тело, графиком которого является прямая 1, движется в положительном направлении оси Ох, а тело, график движения которого - прямая 2, движется противоположно положительному направлению оси Ох.

График пути 

Для выражения зависимости пути, проходимого телом, от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный телом путь. Как видно из формулы (1.3), зависимость пути от времени линейная, следовательно, график этой зависимости является прямой линией. Эта прямая проходит через начало координат (рис. 8). Угол наклона этой прямой к оси абсцисс тем больше, чем больше скорость тела. На рис. 8 изображены графики 1 и 2 пути двух тел. Из этого рисунка видно, что за одно и то же время t тело 1, имеющее большую скорость, чем тело 2, проходит больший путь (s1>s2).

Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения

График скорости

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется. Если тело движется вдоль оси Ох, зависимость его скорости от времени выражается формулами
vx=v0x+axt и vx=at (при v0x = 0).

Из этих формул видно, что зависимость vх от t линейная, следовательно, графиком скорости является прямая линия. Если тело движется с некоторой начальной скоростью, эта прямая пересекает ось ординат в точке v0x. Если же начальная скорость тела равна нулю, график скорости проходит через начало координат.

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис. 9. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 - движению с начальной скоростью vox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. 10 и формулы (1.10),

tg=(vx-v0x)/t=ax.

По графикам скорости можно определить путь, пройденный телом за промежуток времени t. Для этого определим площадь трапеции и треугольника, закрашенных на рис. 11.

В выбранном масштабе одно основание трапеции численно равно модулю проекции начальной скорости v0x тела, а другое ее основание - модулю прокции его скорости vх в момент времени t. Высота трапеции численно равна длительности промежутка времени t. Площадь трапеции

S=(v0x+vx)/2t.

Использовав формулу (1.11), после преобразований находим, что площадь трапеции

S=v0xt+at2/2.

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.

В выбранном масштабе высота треугольника (рис. 11,б) численно равна модулю проекции скорости vх тела в момент времени t, а основание треугольника численно равно длительности промежутка времени t. Площадь треугольника S=vxt/2.

Использовав формулу 1.12, после преобразований находим, что площадь треугольника

S= at2/2.

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, численно равен площади треугольника, ограниченного графиком скорости, осью абсцисс и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

График зависимости координаты от времени (график движения) 

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении Ох выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид (1.16):

x=x0+v0x·t+axt2/2.

Выражению (1.16) соответствует известная из курса математики функциональная зависимость у=ах2+bх+с (квадратный трехчлен). В рассматриваемом нами случае
a=|ax|/2, b=|v0x|, c=|x0|.

Как известно, графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, если a>0, или вниз, если а<0.

Вершина этой параболы находится в точке, абсцисса которой х=-b/2a, а ордината у=c-b2/4a.
В рассматриваемом нами случае

x=-|v0x|/|ax|, y=|x0|-|v0x2|/2|ax|.

Как видно из этих формул, при движении тела без начальной скорости (v0x=0) вершина этой параболы находится в точке х= x0. График зависимости от времени координаты тела, движущегося равноускоренно без начальной скорости в положительном направлении оси Ох, изображен на рис. 12.

График пути 

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - длину пути, пройденного телом.
В равноускоренном прямолинейном движении зависимость пути от времени выражается формулами

s=v0t+at2/2, s= at2/2 (при v0=0).

Как видно из данных формул, эта зависимость квадратичная. Из обеих формул следует также, что s = 0 при t = 0. Следовательно, графиком пути прямолинейного равноускоренного движения является ветвь параболы. На рис. 13 показан график пути при v0 

Общие правила решения задач по кинематике

1. Сделать схематический чертеж, на котором следует, прежде всего, изобразить систему отсчета и указать траекторию движения точки. Удачно выбранная система координат может значительно упростить решение и сделать кинематические уравнения предельно простыми. Начало координат удобно совмещать с положением движущейся точки в начальный рассматриваемый момент времени, а оси направлять так, чтобы приходилось делать как можно меньше разложений векторов. 
2. Установить связь между величинами, отмеченными на чертеже. При этом следует иметь в виду, что в уравнения скорости и перемещения входят все кинематические характеристики равнопеременного прямолинейного движения (скорость, ускорение, время, перемещение).

3. Составляя полную систему кинематических уравнений, описывающих движение точки, нужно записать в виде вспомогательных уравнений все дополнительные условия задачи, после чего, проверив число неизвестных в полученной системе уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомых величин. Если неизвестных величин в уравнениях оказалось больше, то это может означать, что в процессе их определения, «лишние неизвестные» сократятся.

4. Составляя уравнения, необходимо следить за тем, чтобы начало отсчета времени было одинаковым для всех тел, участвующих в движении.

5. Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх, нужно обратить особое внимание на следующее. Уравнения скорости и перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую зависимость скорости V и высоты h от времени t для всего времени движения тела. 
   Они справедливы (со знаком минус) не только для замедленного подъема вверх, но и для дальнейшего равноускоренного падения тела, поскольку движение тела после мгновенной остановки в верхней точке траектории происходит с прежним ускорением. 
   Под высотой h при этом всегда подразумевают перемещение движущейся точки по вертикали, т.е. ее координату в данный момент времени — расстояние от начала отсчета движения до точки.

6. Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно рассматривать как результат наложения двух одновременных прямолинейных движений по осям ОХ и OУ, направленных вдоль поверхности Земли и по нормали к ней. 
   Учитывая это, решение всех задач такого типа удобно начинать с разложения вектора скорости и ускорения по указанным осям и затем составлять кинематические уравнения движения для каждого направления. 
   Необходимо при этом иметь в виду, что тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха и небольшой начальной скорости летит по параболе и время движения по оси ОХ равно времени движения по оси OY, поскольку оба эти движения происходят одновременно.

7. Время падения тела в исходную точку равно времени его подъема на максимальную высоту, а скорость падения равна начальной скорости бросания.

8. Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движений. Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.

Приложение 2

Задачи по кинематике

№2 Пассажир первого вагона поезда длины 160 м находился у последнего вагона в тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0.03 м/с2. Пассажир побежал по перрону со скоростью 5.2 м/с к своему вагону. Через какой промежуток времени он догонит свой вагон?

№3 Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол α = 45° с горизонтом. Если камень упал на расстоянии S = 50 м от точки бросания, то его начальная скорость составляет (...).

Приложение 3

Лист рефлексии

Приложение 4

Решение задач

№1

α — угол при прыжке, β — угол при приземлении.

Уравнение движения по оси ординат:

h (t) = ho + vo (sin α) t − gt2 / 2.

При приземлении h = 0:

−gt2 / 2 + vo (sin α) t + ho = 0.

Отсюда t = {vo sin α + √[(vo sin α)2 + 2gho]} / g.

Для упрощения записи найдем t:

t = 1.6 c.

s = vo (cos α) t = 13.9 м.

Запишем закон сохранения энергии:

mgh + mvo2 / 2 = mv2 / 2.

v = √(2gho + vo2) = 14.1 м/с.

cos β = vx / v = vo (cos α) / v,

β = 52°.

№2

Пусть v — скорость пассажира, S — длина поезда (то есть расстояние между первым и последним вагонами), S1 — путь, пройденный пассажиром, S2 — путь пройденный поездом, a — ускорение поезда.

Справедливо, что S1 = S + S2, так как S1 = v1t и S2 = (at2) / 2, то имеем, что v1t = S + (at2) / 2.

Упростим и приведём к общему виду уравнение относительно t.

Имеем at2 − 2vt + 2s = 0.

Дискриминант D = 4v2 − 8aS.

Значит, t = (2v ± √D) / (2a) = (2v ± √(4v2 − 8aS)) / (2a).

Подставляем числовые значения:

t = (2 × 5.2 + √(4 × 5.2 × 5.2 − 8 × 0.03 × 160)) / (2 × 0.03) = 312.5 с   (уже кажется, что уже слишком много, не так ли?).

t = (2 × 5.2 − √(4 × 5.2 × 5.2 − 8 × 0.03 × 160)) / (2 × 0.03) = 34 c   (ну, это уже более-менее).

Проверим оба значения, но сначала введём дополнительное обозначение.

Пусть t1 = 312.5 c и t2 = 34 c.

Тогда, так как S1 = S + S2 или v1t = S + (at2)/2, если брать t1, то 5.2 × 312.5 = 160 + (0.03 × 312.5 × 312.5)/2, где в итоге имеем такое равенство 1625 = 1624.8, если брать t2, то 5.2 × 34 = 160 + (0.03 × 34 × 34)/2, где в итоге 176.8 = 177.34.

Значит, по идее t = 312.5 c, так как при этом человек проходит путь больший, чем поезд, но и при t = 34 c, всё довольно-таки неплохо. Если считать, что есть погрешность и человек всё-таки догнал, то можно взять и этот ответ. Ну, это я так думаю.

№3

Получил, что

l = vo × t,

где l − длина полета, t − время.

Далее,

h = g × t2/2,

откуда

t = √(2h/g).

Подставляем время − получается:

l = vo × √(2h/g),

значит,

vo = l × √[g/(2h)].

Судя по тому, что

h = S × sin α;

h = l = S × sin α = 50 × sin 45o = 35 м.

Комментарий: Это равенство (h = l) имеет место только в случае α = 45o.

vo = l × √[g/(2h)] = 35 × √[10/(2 × 35)] = 13,2 м/c.