Курс "Алгебра плюс", занятие № 6 и № 7
Занятие № 6, практическое занятие с параметрами.
Разминка: Параметр в алгебраических задачах, дело хлопотное и не все учациеся школы любят решакть такие задачи. Выскажите свое мнение, как относитесь вы к таким математическим задачам. Возможно вы из тех учеников, кого не пугают такие задачи, а наоборот, провоцируют на творчество, вызыавют математический азарт при решении и, возможно, в какойте мере, воспитывают какието-то очень пролезные для современнного человека качества?
Напишите об этом в форуме.
Практическая часть занятия: Познакомтесь с решением задач с параметрами, скачайте тх себе, сохраниете, проработайте решения этих задач со всей серезностью. Поверьте, это не самые трудние задачи с параметрами, на трудном мы учиься с вами не будем. Давайте будем внимательными и последовательными при прочтении и разботе решения, и у вас, я уверена, все получиться!
Рефлексия. Я знаю, что вам будет не просто разобраться в решениях предложенных задачах, но вы будьте мужественны, и не сдавайтесь! Да, это самые сложные задачи школьного курса алгебры, но вель и вы у меня не самые плохие ученики! Расскажите о своих трудностях и достижениях, на которые я все же надеюсь, в форуме.
Домашнее задание. Попропробуйте придумать свою, хоть одну задачу с параметром. пусть она будет только одна, но она будед ваша, авторская. И, конечно, прорешайте ее. Пришлите решение вашей задачи ( конечно же с условием) на электронный адрес вашего учителя, а можно и в гостевую книгу.
Удачи, дорогие мои десятиклассники!
Занятие №7, практическое занятие с параметрами.
Разминка: Попробуйте найти ( можно использоватеь сеть Интернет) откуда пошло такое название "параметр", почему именно так назвалим щзадачи с двумя переменными? Ответ на этот вопрос пришлите либо в гостевую книгу, либо на электронный ядрес вашего учителя.
Практическая часть занятия: Продолжите решения задач, выложенных на данном сайте к уроку № 7 ( не забудьте скачать их) и пришлите полное решение на электронный адрес вашено учителя (можно и в гостевую книгу)
Рефлексия. Я знаю, что вам будет не просто разобраться в решениях предложенных задачах, но вы будьте мужественны, и не сдавайтесь! Да, это самые сложные задачи школьного курса алгебры, но вель и вы у меня не самые плохие ученики! Расскажите о своих трудностях и достижениях, на которые я все же надеюсь, в форуме.
Домашнее задание.Домашнее задание по сегодняшнему занятию определено для вас, мои умные ученики, в практической части. Жду ваши решения. Удачи, дорогие мои десятиклассники!
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_6.docx | 33.35 КБ |
| zanyatie_7.docx | 18.87 КБ |
Предварительный просмотр:
Пример 1
Решить при всех a уравнение ax – 1 = x.
Решение
Вычитая из обеих частей уравнения x – 1, получим ax – x = 1.
Вынесем за скобку x: (a –1)x = 1.
В зависимости от значений параметра a возможны два случая:
Случай 1: a = 1. В этом случае решений, нет, так как имеем 0=1, что является ложным математическим высказыванием.
Случай 2: a ≠ 1. В данном случае
ОТВЕТ: при a ≠ 1, при a ≠ 1 решений нет
Пример 2
Решить при всех a уравнение x – 2a = ax – 2.
Решение
Преобразуем уравнение к более удобному виду. Вычитая из обеих частей уравнения
ax – 2, получим x – ax = 2a – 2.
Вынесем за скобку x и 2 и запишем результат (1 – a)x = 2(a – 1).
В зависимости от значений параметра a возможны два случая:
Случай 1: a = 1. В этом случае 0=0, значит, уравнение имеет бесконечное множество решений
Случай 2: a ≠ 1.В этом случае имеем:
Ответ: при a = 1 бесконечное множество решений; при a ≠ 1
Пример 3
Решить при всех p: x – p = p2x – 1.
Решение
Преобразуем уравнение к более удобному виду. Вычтем из обеих частей уравнения p2x – p и запишем результат: x – p2x = p – 1.
Вынесем за скобку x и поменяем знаки обеих частей уравнения:
(p2 – 1)x = –(p – 1).
По формуле разности квадратов преобразуем выражение в скобке в левой части
(p2 – 1) = (p – 1)(p + 1).
В итоге получим (p – 1)(p + 1)x = –(p – 1).
В зависимости от значений параметра p возможны три случая:
Случай 1: p = 1. В этом случае 0=0 и уравнение имеет бесконечное множество решений
Случай 2: p = –1. В этом случае 0=2, так как данное равенство является ложным математическим высказыванием, то в этом случае уравнение решений не имеет
Случай 3: p ≠ 1 и p ≠ –1. В данном случае имеем:
Ответ: при р=-1 решений нет; при р=1 бесконечное множество решений; при р≠ 1 и p ≠ –1 х=
Пример 4
Найти все a, при которых уравнение a2x + 3 = a(x + 3) имеет ровно одно решение.
Решение
Преобразуем уравнение к более удобному виду. Раскроем скобки в правой части уравнения: a2x + 3 = ax + 3a. Вычтем из обеих частей уравнения ax + 3, тогда получим a2x – ax = 3a – 3.
Вынесем в левой части уравнения за скобку ax, а в правой части 3 получим (a – 1)ax = 3(a – 1).
В зависимости от значений параметра a возможны три случая:
Случай 1: a = 1. В данном случае 0=0, значит, уравнение имеет бесконечное множество решений
Случай 2: a = 0. В данном случае 0=-3, что не является истинным математическим высказыванием, решений уравнение не имеет.
Случай 3: a ≠ 1 и a ≠ 0. В данном случае
Ответ: При a = 0 решений нет; при a = 1 бесконечное множество решений; при a ≠ 1 и a ≠ 0
Предварительный просмотр:
Замечания: при решении квадратных уравнений с параметрами надо помнить, что уравнение может не иметь корней ( при отрицательном дискриминанте), может иметь только один корень ( при дискриминанте, равном нулю) и может иметь два различных корня при положительном дискриминанте.
Пример 1
Решить при всех a: x2 + 2x – a = 0.
Решение
Квадратное уравнение имеет вид приведенного. Исследуем его на существование решения. Удобно находить одну четвертую часть дискриминанта D/4 = 1 + a. В зависимости от значений параметра a возможны три случая:
Пример 2
Решить при всех b: x2 + 2bx – 1 = 0.
Решение
Вычислим для квадратного уравнения одну четвертую часть дискриминанта D/4 = b2 + 1. Так как квадрат действительного числа всегда является неотрицательным числом, то дискриминант будет положительным числом при произвольных значениях параметра b. Следовательно, уравнение всегда имеет два различных решения. Найдем их по формулам решения приведенного квадратного уравнения: 
Пример 3
Решить при всех p: x2 – px +4 = 0.
Решение
Исследуем значения дискриминанта D = p2 – 4·4 = p2 – 16. В зависимости от значений дискриминанта D возможны три случая:
Пример 4
Решить при всех a: a2x + 2x – 4 = 0.
Решение
В зависимости от значений параметра a получаем разного вида уравнения. Если a = 0, то уравнение становится линейным. Если a ≠ 0, то уравнение будет квадратным. В этом случае количество решений зависит от значения дискриминанта D = 22 – 4(–4)a = 4 + 16a = 4(1 + 4a). Дискриминант принимает нулевое значение, если 1 + 4a = 0, при этом a = –0,25. Отметим точки a = –0,25 и a = 0 на действительной прямой. В зависимости от значений параметра a нужно разобрать пять возможных случаев.