Алгебра плюс, урок № 5

Алгебраические задачи с параметрами

Для понимания сущности и структуры задач с параметрами значение имеет определение понятия "параметр". Неопределенность ключевого понятия не позволяет в полной мере реализовать их методические и дидактические возможности. В связи с этим в широком смысле под параметром в математической задаче будем понимать математический объект, количественно и качественно характеризующий задачу и влияющий как на процесс, так и на результат ее решения.
В рамках условия конкретной алгебраической задачи параметр можно рассматривать в качестве:
1) фиксированного, но неизвестного числа;
2) независимой переменной (или функции);
3) алгебраического выражения.
Главная особенность параметра заключается в его неопределенности. Степень неопределенности зависит от условия конкретной задачи. Решить задачу с параметром - значит указать ее решение для каждого значения параметра из заданного множества, называемого областью изменения параметра.
Алгебраические задачи с параметрами представляют собой содержательный математический объект для исследования.
Обобщенным методом решения задач с параметрами является исследовательский анализ, основу которого составляют функциональный подход и комплексное использование аналитических и конструктивных приемов. Исследовательский анализ выражения F(x, a) с двумя переменными позволяет получить достаточно рациональное решение задач с параметрами 10 основных типов.