Олимпиадные задания по математике

Муниципальный этап республиканской олимпиады по математике

5 класс.

Время для решения задач – 120 мин.

Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.  Решений задач писать не нужно!

Задача 1.  В ряд выписали числа от 33 до 333. Сколько раз встретилась цифра 7?

Варианты ответов: А) 50;   Б) 40;   В) 59;   Г) 61;   Д) 60.

Задача 2.  Лифт поднимается с первого на четвертый этаж за 12 секунд. За сколько секунд лифт поднимется с первого на восьмой этаж?

Варианты ответов:  A) 24;    Б) 22;    В) 28;    Г) 21;   Д) 30.

Задача 3. Маше и Пете дали по несколько яблок. «Если я отдам тебе одно яблоко – сказал Петя Маше, – то у тебя станет в три раза больше яблок, чем у меня. А если ты мне отдашь два, то яблок у нас станет поровну». Сколько яблок у Пети и Маши вместе?

Варианты ответов: A) 12;   Б) 6;    В) 10;    Г) 16;   Д) 8.

Задача 4. Полный бидон с молоком весит 11 кг, а заполненный наполовину — 7 кг. Сколько будет весить бидон, если заполнить его молоком на четверть?

Варианты ответов: A) 3,5 кг; Б) 5,5 кг; В) 5 кг; Г) 4 кг; Д) 4,5 кг.

Задача 6.  Прямоугольник 7×5 разрезали на фигуры из 3 клеток и 4 клеток вида  и . Какое наибольшее число фигур из 4 клеток могло быть? (Фигуры в разрезании могут быть повернуты и перевернуты).

Варианты ответов: A) 9;    Б) 8;    В) 7;   Г) 6;   Д) 5.

Задача 7. Для нумерации страниц учебника понадобилось 1638 цифр. Нумерация начинается с первой страницы и заканчивается на последней странице. Сколько страниц в учебнике?

Варианты ответов: А) 612;   Б) 492;   В) 546;   Г) 582;   Д) 1638.

Задача 8. Большая квадратная плитка шоколада разделена бороздками на маленькие квадратные дольки. Сладкоежка съел все дольки по краям — всего 44 дольки. Сколько долек осталось?

Варианты ответов: А) 81;    Б) 100;   В) 121;   Г) 144;   Д) 77.

Задача 9.  Найдите площадь закрашенной фигуры:  

Варианты ответов: А) 8 клеток;  Б) 8,5 клеток;  В) 9 клеток;  Г) 9,5 клеток;  Д) 10 клеток.

Задача 10. Одна из пяти сестер испекла пирог для мамы. Аня сказала: «Это Диля или Оля». Диля сказала: «Это сделала не я и не Юля». Оля сказала: «Вы обе шутите». Мила сказала: «Нет, одна из них сказала правду, а другая — нет». Юля сказала: «Нет, Мила, ты не права». Мама знает, что ровно трое из ее дочерей сказали правду. Определите, кто испек пирог?

Варианты ответов: А) Аня;   Б) Диля;   В) Оля;   Г) Юля;   Д) Мила.

Конец Блока 1.

Блок 2. В задачах этого блока вам нужно написать правильный ответ самим. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.

Задача 11. Коля и Таня родились 25 ноября, но Таня родилась, когда Коле исполнилось 3 года. Сколько лет будет Тане, когда Коля будет вдвое старше нее?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 12. В очереди в школьный буфет стоят Аня, Боря, Ваня, Галя и Дима. Аня стоит впереди Вани, но после Гали; Боря и Галя не стоят рядом; Дима не находится рядом ни с Галей, ни с Аней, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята? Перечислите их, начиная с того, кто стоит в очереди первым.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13.  Обжора Игорь ест пельмени и вареники, причём он не ест два пельменя или два вареника подряд. Всего он съел 12 пельменей. Сколько вареников он мог съесть? Укажите все возможные варианты!

Ответ: _____________________________________________________

Задача 14. Вася и Аня договорились встретиться в определенное время и пойти в кино. Васины часы опаздывают на 5 минут, но он не знает этого, и, наоборот, уверен, что они спешат на 5 минут. Анины часы спешат на 5 минут, но она не знает об этом, а, наоборот, думает, что они опаздывают на 5 минут. Кто из них двоих придет раньше и сколько минут ему придется ждать, пока придет второй?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 15. Маляр красит всю поверхность обеих фигурок (кроме частей, соприкасающихся с полом). На каждый квадратик уходит 1 грамм краски. На какую из фигурок понадобится больше краски и на сколько?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 16. Садовник купил семена ромашек и колокольчиков. Ромашки вырастают в полтора раза выше колокольчиков, но растут 9 часов. Колокольчики растут 2 часа. Семена ромашек он посадил в 8 часов, а колокольчиков — в 10 часов утра. Сколько времени было в тот момент, когда цветы были одинаковой высоты?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 17. Прямоугольник составлен из 6 квадратов. Сторона самого маленького квадрата равна 1. Чему равна площадь самого большого квадрата?  

Ответ: _____________________________________________________

Задача 18. Маша написала на синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 102, а на двух синих — 84. Какое число она написала на этих карточках первоначально?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 19. Расставьте скобки и знаки арифметических действий между некоторыми цифрами в левой части равенства так, чтобы оно стало верным:   4598710=2000.  Переставлять цифры местами нельзя! В правой части равенства ничего менять также нельзя.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 20. В школе прошёл забег с участием 8 спортсменов. По его результатам все они заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естественно, назвал одно число от 1 до 8, при этом некоторые из них соврали. Сумма их ответов оказалась равна 21. Какое наименьшее число совравших могло быть?

Ответ: _____________________________________________________

Конец Блока 2.

Муниципальный этап республиканской олимпиады по математике

6 класс.

Время для решения задач – 120 мин.

Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.  Решений задач писать не нужно!

Задача 1.  Полный бидон с молоком весит 15 кг, а заполненный наполовину — 9 кг. Сколько будет весить бидон, если заполнить его молоком на четверть?

Варианты ответов:  A) 7,5 кг ;   Б) 4,5 кг ;   В) 5 кг ;   Г) 6 кг ;   Д) 7 кг.

Задача 2. Часы на башне отбивают 4 удара за 12 секунд. За сколько секунд эти же часы отобьют 8 ударов?

Варианты ответов:  A) 28 ;   Б) 24 ;   В) 22 ;   Г) 21 ;   Д) 30.

Задача 3.  Вычислить

2009 – (2010 – (2011 – (2012 – (2013 – 2014)))) –

–  2014 + (2013 – (2012 + (2011 – (2010 + 2009)))).

Варианты ответов:  A) – 4024 ;   Б) – 8 ;   В) – 6 ;   Г) 4018 ;   Д) 0.

Задача 4. Числитель положительной дроби увеличили на 30%. На сколько процентов надо уменьшить ее знаменатель, чтобы дробь увеличилась вдвое?

Варианты ответов: А) 35%;   Б) 30%;   В) 60%;   Г) 25%;   Д) 40%.

Задача 5. 15 мальчиков и 10 девочек собирали грибы. Когда сосчитали собранные грибы, то оказалось, что каждый из детей собрал в среднем по 25 грибов, а каждый из мальчиков собрал в среднем по 21 грибу. Сколько грибов в среднем собрала каждая из девочек?

Варианты ответов: A) 30;   Б) 29;   В) 33;   Г) 34;   Д) 31.

Задача 6.  Прямоугольник 9×5 разрезали на фигуры из 3 клеток и 5 клеток вида  и . Какое наибольшее число фигур из 5 клеток могло быть? (Фигуры в разрезании могут быть повернуты и перевернуты).

Варианты ответов: A) 4;   Б) 5;   В) 6;    Г) 7;   Д) 8.

Задача 7.  Даша проехала на велосипеде 1 км со средней скоростью 5 м/с. С какой средней скоростью проехал эту дистанцию Вася, если стартовав на 10 секунд позже Даши, он  финишировал на 15 секунд раньше?

Варианты ответов: A) 5 м/с;    Б) 5 м/с;    В) 5 м/с;    Г) 6 м/с;   Д) 5,5 м/с.

Задача 8. Решить уравнение:

                                   :  = .

Варианты ответов: A) ;    Б) ;    В) ;     Г) ;     Д)  1.  

Задача 9.   Какой угол составляют стрелки часов в 7 часов 20 минут?

Варианты ответов: A) 90º;    Б) 95º;    В) 99º;    Г) 100º;   Д) 105º.

Задача 10. Когда лодка проплывала под мостом, с нее упал спасательный круг. Гребец заметил это только через 4 минуты. Повернув назад, он догнал круг в 100 метрах от моста. Собственная скорость лодки (то есть, скорость, с которой лодка плыла бы в стоячей воде) и скорость течения реки постоянны. Определить  скорость течения реки.

Варианты ответов: A) 0,5 км/час; Б) 0,75 км/час; В) 1 км/час; Г) 1,25 км/час;

Д) 1,5 км/час .

Конец Блока 1.

Блок 2. В задачах этого блока вам нужно написать правильный ответ самим. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.

Задача 11. Коля и Таня родились 25 ноября, но Таня родилась, когда Коле исполнилось 4 года. Сколько лет будет Тане, когда Коля будет вдвое старше нее?

Ответ: __________________

Задача 12. В очереди в школьный буфет стоят Аня, Боря, Ваня, Галя и Дима. Аня стоит впереди Вани, но после Гали; Боря и Галя не стоят рядом; Дима не находится рядом ни с Галей, ни с Аней, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята? Перечислите их, начиная с того, кто стоит в очереди первым.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13.  Обжора Игорь ест пельмени и вареники, причём он не ест два пельменя или два вареника подряд. Всего он съел 15 пельменей. Сколько вареников он мог съесть? Укажите все возможные варианты!

Ответ: _____________________

Задача 14. Вася и Аня договорились встретиться в определенное время и пойти в кино. Васины часы опаздывают на 5 минут, но он не знает этого, и, наоборот, уверен, что они спешат на 10 минут. Анины часы спешат на 10 минут, но она не знает об этом, а, наоборот, думает, что они опаздывают на 5 минут. Кто из них двоих придет раньше и сколько минут ему придется ждать, пока придет второй?

Ответ: _________________________

Задача 15. Маша написала на синей и красной карточках одно и тоже целое положительное число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 101, а на двух синих — 83. Какое число она написала на этих карточках первоначально?

Ответ: __________________

Задача 16. Когда некоторое натуральное число увеличили на 1, его квадрат увеличился на 1111. Каким могло быть первоначальное натуральное число?

Ответ: __________________

Задача 17.   Укажите какое-нибудь решение ребуса 2015+ГОД=КОЗА. Разные буквы означают разные цифры, одинаковые буквы — одинаковые цифры. Буквы Г, О, Д, К, З, А могут равняться любым цифрам, в том числе 0, 1, 2, 5. Достаточно указать одно решение.

Ответ: __________________

Задача 18.  На Рождество Кролик, Тигра и другие обитатели Леса получили в сумме 50 хлопушек, при этом каждый получил не меньше двух хлопушек. Тигра сразу использовал все свои хлопушки на то, чтобы узнать, едят ли Тигры хлопушки или нет. А все остальные обитатели Леса приберегли свои хлопушки, и на следующий день каждый из них подарил ровно половину своих хлопушек Кролику на день рождения. От этого число хлопушек у Кролика увеличилось в 9 раз. Сколько хлопушек было у Тигры?

Ответ: __________________

Задача 19. В школе прошёл забег с участием 10 спортсменов. По его результатам все они заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естественно, назвал одно число от 1 до 10, при этом некоторые из них соврали. Сумма их ответов оказалась равна 37. Какое наименьшее число совравших могло быть?

Ответ: __________________

Задача 20. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что сумма цифр числа n делится на 13 и  сумма цифр числа n+1 тоже делится на 13.

Ответ: __________________

Конец Блока 2.

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 5 класс.

В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.

Задача 1.  Постройте зеркальное отражение змейки справа от изображения:

Задача 2. Когда на колесе обозрения кабина с номером 29 находится в верхней точке колеса, то кабина с номером 6 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе обозрения?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 3. Сколько среди первых 2015 натуральных чисел нечетных?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 4. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 8 цифр так, чтобы получилось наименьшее из возможных чисел. (Цифра 0 не может стоять в начале числа)

Ответ: _____________________________________________________

Задача 5. Расставьте скобки в записи    4 · 12 + 18 : 6 + 3   так, чтобы получилось выражение, равное 50.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 6.  Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 7. У Пети есть четыре палочки длиной 24 см и пять палочек длиной 36 см. Он хочет разломать их на маленькие палочки длиной по 6 см. Сколько разломов ему придётся сделать и сколько 6-ти сантиметровых палочек у него получится?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 8. В прямоугольной таблице 10 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число. Сумма чисел в каждом столбце равна 21, а в каждой строке – 35. Сколько в таблице строк?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 9.  В очереди за пирожками стоят Аня, Кира, Оля, Паша и Толя. Аня стоит раньше Киры, но после Толи. Оля и Толя не стоят рядом, а Паша не находится ни рядом с Толей, ни с Аней, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 10. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Найдите произведение цифр этого числа.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 11. У Васи есть кубик со стороной 6 см. Он его покрасил в синий цвет, а потом распилил на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков с двумя синими гранями?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 12. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13.  В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 14. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы значение выражения стало равно 100. (Скобки использовать нельзя).

Ответ: _____________________________________________________

Задача 15. Три гнома — Пили, Ели и Спали — нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что нашел, если каждый гном нашел один предмет?

Ответ: _____________________________________________________

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике.  2016 год.

5 класс

В каждой из предложенных вам задач нужно написать правильный ответ в бланке для ответов. В некоторых задачах может быть несколько ответов. В этом случае для получения полного балла за задачу вам необходимо указать их все. Если вы хотите исправить свой ответ, следует перечеркнуть ранее написанный и рядом написать новый.  Никаких решений задач писать не нужно! Вы сдаете ТОЛЬКО бланк ответов, условия задач можно оставить себе.

Задача 1.  Вдоль аллеи в ряд росли несколько деревьев. После того, как в каждый промежуток между двумя деревьями посадили по дереву, всего стало 11 деревьев. Сколько деревьев росло вначале?

Задача 2.  Вася задумал число, прибавил к нему 8, затем отнял от результата 5, поделил полученное число на 3 и получилось 6. Какое число задумал Вася?

Задача 3. У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 10?

Задача 4. Таня живет на улице, дома на которой пронумерованы последовательно от 1 до 45. Сколько раз цифра 3 встречается в записи номеров этих домов?

Задача 5.  Милена на 8 лет старше Алины. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Алине. Сколько лет Милене?

Задача 6.  Две швеи могут сшить два платья за два часа. Сколько платьев сошьют 4 швеи за 4 часа?  

Задача 7.  Квадрат со стороной 15 см поделили на два неравных прямоугольника. Короткая сторона меньшего прямоугольника равна 4 см. Найдите площадь большего прямоугольника.

Задача 8.  Может ли сумма трех различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых? Если да, то приведите пример.

Задача 9.  На доске были написаны 5 последовательных натуральных чисел. Одно из них стерли, после чего сумма оставшихся оказалась равна 2016. Какое число стерли? 

Задача 10. Кузнечик прыгает по прямой дороге. Расстояние одного прыжка 1 см. Сначала он прыгает 10 прыжков вперед, потом – 3 прыжка назад, потом – опять 10 прыжков вперед и затем 3 прыжка назад и так далее. Сколько прыжков он сделает к моменту, когда впервые окажется на расстоянии 100 см от начала?

Задача 11.  Цифры от 1 до 9 записали на 9 карточек. Леше дали карточки с цифрами 1, 4, 5; Маше — 3, 8, 9, а Феде — 2, 6, 7. Как каждому из них получить 20 в результате, если можно использовать арифметические операции: + (сложение), − (вычитание), × (умножение), : (деление), и каждую из своих карточек ровно по одному разу?

Задача 12. Разрежьте квадрат 4×4 на 4 равные по форме и по площади части так, чтобы в каждой части была ровно одна звездочка.

Задача 13. В каждый промежуток между десятью пятерками 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 300. Разрешается использовать скобки.

Задача 14. На олимпиаду пришли Матвей, Тимофей и Елисей. Один из них четвероклассник, другой — пятиклассник, а третий — шестиклассник. Известно, что пятиклассник решил на одну задачу меньше, чем Матвей, а Елисей решил на две задачи больше, чем шестиклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Тимофей или четвероклассник?

Задача 15.  Лунтик и его друзья искали клад. Лунтик и Кузя вместе нашли столько же алмазов, сколько Вупсень и Пупсень. Вупсень нашел на два больше Пупсеня, но Вупсень с Кузей нашли меньше, чем Пупсень и Лунтик. Сколько алмазов нашел каждый, если Лунтик нашел четыре алмаза?

Бланк ответов. 5 класс.

Фамилия, имя ___________________________________________________________________

Класс _______   Школа___________________________________________________________

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике.  2016 год.

6 класс

В каждой из предложенных вам задач нужно написать правильный ответ в бланке для ответов. В некоторых задачах может быть несколько ответов. В этом случае для получения полного балла за задачу вам необходимо указать их все. Если вы хотите исправить свой ответ, следует перечеркнуть ранее написанный и рядом написать новый.  Никаких решений задач писать не нужно! Вы сдаете ТОЛЬКО бланк ответов, условия задач можно оставить себе.

Задача 1.  Иван купил в магазине волейбольный и футбольный мячи. Футбольный стоил дороже на 218 рублей. Всего он потратил 2016 рублей. Сколько стоил каждый мяч?

Задача 2. Известно, что в сентябре некоторого года оказалось ровно четыре вторника и четыре субботы. На какой день недели могло прийтись 1 сентября?

Задача 3. Найдите такое целое число x, которое удовлетворяет одновременно двум условиям: а)  1111< x <1222;  б)  x делится без остатка на все числа  4, 6 и 7.

Задача 4. Коля и его папа пошли в тир. Папа разрешил Коле сделать 5 выстрелов и за каждое попадание разрешал сделать еще два выстрела. Всего Коля сделал 19 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Задача 5. Чему равно значение выражения

(102 + 112 + 122 + 132 + 142)/365   ?

Задача 6.  В турнире участвовало 10 команд. Каждые две сыграли друг с другом ровно по одному разу. Сколько всего было игр?

Задача 7. Найдите площадь фигуры на рисунке справа, если площадь одной клетки равна 1.

Задача 8. Вычислите

.

Задача 9. Разрежьте квадрат 4×4 на 4 равные по форме и по площади части так, чтобы в каждой части была ровно одна звездочка. 

Задача 10. Кузнечик прыгает по прямой дороге. Длина одного прыжка 1 см. Сначала он прыгает 11 прыжков вперед, потом – 3 прыжка назад, потом – опять 11 прыжков вперед и затем 3 прыжка назад и так далее. Сколько прыжков он сделает к моменту, когда впервые окажется на расстоянии 100 см от начала?

Задача 11.  Из литра молока получается 150 мл сливок, а из литра сливок получают 300 г масла. Сколько килограммов масла получится из 100 л молока?

Задача 12. Поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления в каждый промежуток между десятью пятерками 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 так, чтобы значение выражения стало равно 1001. Разрешается использовать скобки.

Задача 13. Лунтик и его друзья искали клад. Лунтик и Кузя вместе нашли столько же алмазов, сколько Вупсень и Пупсень. Вупсень нашел на два больше Пупсеня, но Вупсень с Кузей нашли меньше, чем Пупсень и Лунтик. Сколько алмазов нашел каждый, если Лунтик нашел четыре алмаза?

Задача 14. Обезьяна, Опоссум и Лиса разговаривали на полянке: Обезьяна: "Лиса не самая хитрая". Лиса: "Я хитрее обезьяны". Опоссум: "Лиса хитрее меня". Солгал самый хитрый зверь, остальные сказали правду. Кто самый хитрый?

Задача 15. В треугольнике отмечены три его вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из трёх сторон. Сколько всего существует треугольников с вершинами в отмеченных точках (считая исходный)? 

Бланк ответов. 6 класс.

Фамилия, имя ___________________________________________________________

Класс _______   Школа____________________________________________________

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 5 класс.

В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.

Задача 1.  Постройте зеркальное отражение змейки справа от изображения:

Задача 2. Когда на колесе обозрения кабина с номером 29 находится в верхней точке колеса, то кабина с номером 6 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе обозрения?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 3. Сколько среди первых 2015 натуральных чисел нечетных?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 4. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 8 цифр так, чтобы получилось наименьшее из возможных чисел. (Цифра 0 не может стоять в начале числа)

Ответ: _____________________________________________________

Задача 5. Расставьте скобки в записи    4 · 12 + 18 : 6 + 3   так, чтобы получилось выражение, равное 50.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 6.  Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 7. У Пети есть четыре палочки длиной 24 см и пять палочек длиной 36 см. Он хочет разломать их на маленькие палочки длиной по 6 см. Сколько разломов ему придётся сделать и сколько 6-ти сантиметровых палочек у него получится?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 8. В прямоугольной таблице 10 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число. Сумма чисел в каждом столбце равна 21, а в каждой строке – 35. Сколько в таблице строк?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 9.  В очереди за пирожками стоят Аня, Кира, Оля, Паша и Толя. Аня стоит раньше Киры, но после Толи. Оля и Толя не стоят рядом, а Паша не находится ни рядом с Толей, ни с Аней, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 10. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Найдите произведение цифр этого числа.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 11. У Васи есть кубик со стороной 6 см. Он его покрасил в синий цвет, а потом распилил на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков с двумя синими гранями?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 12. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13.  В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 14. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы значение выражения стало равно 100. (Скобки использовать нельзя).

Ответ: _____________________________________________________

Задача 15. Три гнома — Пили, Ели и Спали — нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что нашел, если каждый гном нашел один предмет?

Ответ: _____________________________________________________

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 6 класс.

В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.

Задача 1.  Двое поделили между собой 25 рублей, причем одному досталось на 3 рубля больше другого. Сколько кому досталось?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 2. Какое число в 9 раз больше своей последней цифры?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 4. Три курицы за три дня снесли пять яиц. Сколько яиц снесут 12 кур за 15 дней?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 5. Какое число надо поставить вместо квадратика, чтобы получилось верное равенство?

3362 + 7 − 335 ∙ 337 + □ = 22

Ответ: _____________________________________________________

Задача 6.  Весы пришли в равновесие, когда на одну чашу поставили гири по 2 кг, а на вторую — по 5 кг, всего вместе 14 гирь. Сколько двухкилограммовых гирь поставили на весы?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 7. Имеется 20 трехметровых бревен и 10 двухметровых. Сколько распилов придется сделать, чтобы распилить их все на полуметровые поленья? Пилить несколько бревен одновременно нельзя.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 8. Вычислите

         Ответ: _____________________________________________________

Задача 9. Корова в шесть раз дороже собаки, а лошадь вдвое дороже коровы. Собака, две коровы и лошадь вместе стоят 200 рублей. Сколько стоит корова?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 10. Сколько всего треугольников можно найти на рисунке?

  Ответ: ______________________________________________

Задача 11.  Под крышкой каждой бутылки Нука-Колы нарисована одна из трех картинок: звездочка, стрелочка или рожица. Если собрать две крышки с одинаковыми картинками, то их можно обменять на шоколадный батончик. Какое наименьшее число бутылок надо купить, чтобы гарантированно получить два шоколадных батончика?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 12. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 111. (Скобки использовать нельзя).

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13. У 6 школьников одного кружка спросили, сколько лампочек на потолке в кабинете, где проходит кружок. Получили такие ответы: Первый: больше одной, второй: больше двух, третий: больше трех, четвертый: больше четырех. Пятый: меньше четырех, шестой: меньше трех. Сколько лампочек может быть в кабинете, если ровно половина школьников сказала правду? Требуется привести все возможные ответы!

Ответ: _____________________________________________________

Задача 14. Разрежьте фигуру по сторонам клеток на 4 части, равные по форме и размерам,  так, чтобы в каждой части был кружок.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 15.  Друг с другом последовательно соединены 5 зубчатых колёс. У первого 40 зубьев, у второго — 16, у третьего — 12, у четвёртого — 15, а у пятого зубчатого колеса 10 зубьев. Размеры зубьев одинаковы. Первое колесо совершило полный оборот. Сколько оборотов сделало пятое колесо?         

Ответ: _____________________________________________________

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 7 класс.

В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.

Задача 1.  18 месяцев назад Тане было ровно 15 лет, а Мише будет ровно 18 лет через 15 месяцев. Кто из них старше и на сколько?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 2. В коробке лежат 16 шаров — белых, красных и черных, причем белых в 8 раз больше, чем красных. Сколько в коробке черных шаров?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3, но не делятся на 5?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 4. У Вани и Равиля были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый из них разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Вани, равна 40, а у Равиля — 50. Чему равен периметр исходной карточки?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 5. Сумма цифр двузначного числа N равна 14. Если к этому числу прибавить 48, то получится число, произведение цифр которого равно 10. Найдите число N.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 6.  За круглым столом сидели 4 олимпиадника. Химик сидел напротив Данилова рядом с биологом. Математик сидел рядом с Волковым. Соседи Бугрова — Титов и физик. Какая профессия у Данилова?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 7. Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 2015. Найдите эти числа.

Ответ: _____________________________________________________

Задача 8. Вычислите

.             Ответ: _________________________________________

Задача 9. Лошадь в восемь раз дороже собаки. Собака и две коровы вместе стоят 100 рублей. Корова и две лошади вместе стоят 205 рублей. Сколько денег потребуется, чтобы купить одну лошадь, одну корову и одну собаку?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 10. Михаил сделал по 3 выстрела в каждую из четырех одинаковых мишеней. Известно, что на первой мишени он выбил 26 очков, на второй — 40, на третьей — 44. Сколько очков он выбил на последней мишени? (Попадание в каждое кольцо мишени стоит определенное число очков).

Ответ: _____________________________________________________

Задача 11.  На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 15 человек. Каждый, кроме первого, заявил, что прямо перед ним в очереди стоит лжец. Сколько лжецов могло быть в этой очереди? Укажите все возможные ответы!

Ответ: _____________________________________________________

Задача 12. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 200. (Скобки использовать нельзя).

Ответ: _____________________________________________________

Задача 13. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сушеные — 15% воды. Сколько получится сушеных грибов из 34 килограмм свежих?

Ответ: _____________________________________________________

Задача 14. Разрежьте фигуру на рисунке на буквы «Т». Буква «Т» тоже изображена на рисунке, их можно поворачивать как угодно

Ответ:

Задача 15. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. В каждой паре кавалер выше дамы, и никто не катается со своей сестрой или братом. Самый высокий из компании — Юра Воробьёв, следующий по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Кто с кем катался?

Ответ: _____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 8 класс.

1. Коля придумал себе развлечение: он переставляет  цифры в числе 2015, после чего ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из получившихся  двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он вычисляет значение этого выражения. Например: 150 · 2 = 300, или 10 ·  25 = 250. Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления?

2. Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. Некоторые из этих кусков он снова разрезал на 6 кусков и т.д. Может и Петя таким образом получить 2015 кусков бумаги?
3. Имеет ли решение ребус  ДО ●ЧЬ = МАМА?

4. Известно, что для натуральных чисел х, у и  z  выполняются два равенства   7x2 - 3y2 + 4z2 = 8 и  16x2 – 7y2 +9z2 = - 3.  Найдите значение выражения x2 +y2 +z2.

5. В равностороннем треугольнике АВС точка D – середина стороны ВС. Из произвольной точки О, лежащей на стороне ВС, опущены перпендикуляры ОК и ОМ на стороны АВ и АС . Найдите периметр четырехугольника АМОК, если периметр треугольника АСD равен   p.

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 9  класс.

Задача 1:

Решите уравнение:

+2015x-2016 =0

Задача 2:
Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999. 
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль.

Задача 3.

Постройте график уравнения  − = , то есть изобразите на координатной плоскости все точки, координаты (x, y) которых удовлетворяют этому уравнению.

Задача 4.

Одна сторона параллелограмма в  раз больше другой стороны. Одна диагональ параллелограмма в  раз больше другой диагонали. Во сколько раз один угол параллелограмма больше другого угла?

Задача 5.

Квадрат 10 ×10 разрезали на прямоугольники, по линиям сетки, площади которых различны и выражаются натуральными числами. Какое наибольшее число прямоугольников получится? Пример

Школьная олимпиада по математике.  2015 год. 10 класс.

1. Найдите четырехзначное простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.
2. Муха села в полдень на секундную стрелку часов и решила ездить, придерживаясь правила: если одна стрелка обгоняет другую и муха сидит на одной из этих стрелок, то она пересаживается на другую. Сколько оборотов сделает муха к полуночи?
3. Решите уравнение х+у+с=хус  в натуральных числах.
4. На доске записано число 111…11 (99 единиц). Двое играют в следующую игру. Игроки ходят по очереди, причем за ход разрешается либо записать нуль вместо одной из единиц (кроме первой и последней), либо стереть один из нулей. Проигрывает тот, после хода которого число будет делиться на 11. Кто выиграет при правильной игре?
5. Три квадрата расположены так, как показано на рисунке. Найдите угол между прямыми АС и ВК.

В                                                                 С  

           А                                         К

Олимпиада по математике. 11 класс. Школьный этап.

1. Докажите неравенство:  

2. Вычислите значение суммы   sin200° + sin800° + sin1400°.

3. Имеется 100 гирь весом 1 г, 2 г, 3 г, ... , 100 г. Гирю весом 51 г заменили гирей весом 101 г. Можно ли получившийся набор гирь разделить на две группы, равные по весу и по количеству гирь?

4.  Все углы пятиугольника ABCDE равны. Докажите, что серединные перпендикуляры к отрезкам AB и CD пересекаются на биссектрисе угла E.

5. Решите уравнение:   (x +1)5 +(x +2)5 + ... +(x +2015)5 =0 .

Республиканская олимпиада по математике.  5 класс. 2 тур.

Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.

1. Петя, Вася и Толя живут в одном подъезде. Чтобы попасть домой, Васе приходится подниматься в два раза больше, чем Пете. А Толе – в два раза больше, чем Васе. На каком этаже живет Толя, если Петя живет на втором этаже и лестница начинается с первого этажа?        
   (А) на 8 этаже.   (Б) на 7 этаже. (В) на 6 этаже. (Г) на 5 этаже. (Д) на 4 этаже.
2. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 10 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?        
   (А) 1 коробок. (Б) 10 коробков. (В) 100 коробков.         (Г) 1000 коробков. (Д) 10000 коробков.
3. Из каких фигурок, изображенных на рисунке, можно собрать квадрат со стороной 4?         
   (А) только из А и Б.         (Б) только А. (В) только А и В.         (Г) только из Б и В. (Д) из всех вариантов.
4. Бутерброды делаются следующим образом: на хлеб выкладываются по очереди слои сыра и колбасы. У Петьки получился бутерброд, в котором слоев сыра больше, чем слоев колбасы, а у Васьки, наоборот – больше слоев колбасы. Всего у них было 20 слоев, а колбасы поровну. Сколько слоев сыра было у Петьки?         
   (А) 4 слоя. (Б) 5 слоев. (В) 6 слоев. (Г) 7 слоев. (Д) 8 слоев.
5. Вася решил раскрасить обрывок странной карты (см рис), так, чтобы одноцветные участки не имели общего участка границы. Какое наименьшее число цветов ему гарантированно для этого хватит?         
   (А) 2 цвета. (Б) 3 цвета. (В) 4 цвета. (Г) 5 цветов. (Д) 1 цвет.
6. В свой день рождения Юрий заметил, что для вчера послезавтра был понедельник. А какой день был позавчера для завтра в тот памятный для Юрия день?         
   (А) четверг. (Б) пятница. (В) суббота. (Г) воскресение. (Д) понедельник.
7. Два карася легче трех окуней, но четыре окуня тяжелее трех ершей. Что тяжелее —карась или ерш?        
   (А) равны. (Б) карась. (В) ерш. (Г) окунь. (Д) невозможно определить.
8. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 9 лет, кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет, а сам дядя Федор говорит, что больше 11. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся?         
   (А) 9 лет. (Б) 10 лет. (В) 11 лет. (Г) 12 лет. (Г) невозможно точно определить.
9. Кого больше: физиков, кроме тех физиков, которые не лирики, или лириков, кроме тех лириков, которые не физики?         
   (А) физиков. (Б) лириков. (В) поровну. (Г) невозможно точно определить. (Д) математиков.
10. Дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с картошкой. Он позвал на помощь всех своих внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у дедушки?         
    (А) 18 внуков. (Б) 96 внуков. (В) 72 внука. (Г) 36 внука. (Д) 177 внуков.

Блок 2. В задачах этого блока вам нужно выбрать написать правильный ответ самим. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.

11. Пять пятиклассников стояли в шеренгу и держали 42 флажка. У всех стоящих справа от Васи — 13 флажков, справа от Яши — 26, справа от Веры — 20, справа от Максима — 7. Сколько флажков у Даши?
12. Отличница Машенька составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 200: 123 ... 10111213 ... 199200. Двоечник Колька стёр у этого числа первые 200 цифр. Как вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?
13. На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. В школе на острове, в 5 классе 20 человек, которые сидят парами за 10 партами. Каждый из пятиклассников острова заявил: «Я сижу с лжецом». Сколько всего лжецов среди них?
14. Какой месяц будет через 2014 дней после дня этой олимпиады?
15. В корзине лежат шарики одинакового размера, но разных цветов: один шарик красного цвета, два — синего, три — желтого, четыре — зеленого и пять — белого. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить из корзины вслепую, чтобы среди них наверняка нашлось три шарика одного цвета?

Блок 3. В задачах этого блока вам нужно выбрать несколько правильных ответов из четырех  предложенных (от А до Г). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. Если в задаче не было ошибок, начисляется от 2 до 5 очков (в зависимости от числа правильных ответов). Отсутствие ответа — 1 очко. Если в задаче были ошибки – 0 очков. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.

16. В классе есть и мальчики и девочки. Каждый мальчик подарил всем девочкам, с которыми дружит – по ручке, а каждая девочка подарила всем мальчикам, с которыми дружит – по карандашу. Могло ли такое случиться:        
    (А) было подарено 10 ручек и 15 карандашей?        
    (Б) все мальчики подарили одинаковое число ручек, и все девочки – одинаковое число карандашей, но в два раза большее, чем число подаренных одним мальчиком ручек?         
    (В) все девочки дружат с разным числом мальчиков?         
    (Г) было подарено 30 ручек и 30 карандашей?
17. Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 8 выстрелов и за каждые три попадания в цель получает право сделать еще четыре выстрела. Всего Гена сделал 20 выстрелов. Найдите гарантированно верные утверждения:        
    (А) Гена попал хотя бы в половине выстрелов.        
    (Б) Гена промахнулся хотя бы в половине выстрелов.         
    (В) Количество попаданий не делится на 4.         
    (Г) Количество попаданий делится на 3.
18. Вася хочет разрезать прямоугольник 5×6 на равные по форме фигурки, делая разрезы по сторонам клеток. Что он сможет сделать:        
    (А) разрезать на квадраты.        
    (Б) разрезать на четырех клеточные фигуры.         
    (В) разрезать на прямоугольники.         
    (Г) разрезать на шестиугольники?
19. В обращении имеются следующие рублевые монеты: 1, 2, 5 и 10 рублей. У Васи есть 15 монет, используя которые (возможно не все) он может заплатить 99 рублей без сдачи. А какие еще суммы он сможет гарантированно заплатить без сдачи:        
    (А) 100 рублей.         
    (Б) 42 рубля.        
    (В) 98 рублей.         
    (Г) 50 рублей?
20. Вася выписал на доску все двузначные числа подряд: 10111213…979899. Какие из приведенных утверждений верные:        
    (А) всего написано 190 цифр.        
    (Б) цифр «2» было написано больше, чем «1».         
    (В) цифр «1» было написано больше, чем «0».         
    (Г) есть ровно 9 цифр, которые выписаны три раза подряд.

Республиканская олимпиада по математике.  6 класс. Зональный тур.

Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.  Решений задач писать не нужно!

Задача 1. 

Наташа хотела сложить из кубиков большой куб со стороной 3. Но кубиков ей хватило только, чтоб сложить часть большого куба, показанную на рисунке. Сколько еще кубиков ей понадобится, чтобы сложить большой куб полностью?

Варианты ответов: A) 5;   Б) 6;          В) 7;         Г) 8;         Д) 9.

Задача 2.

Какая цифра стоит в последовательности

123456712345671234567… (повторяются цифры 1234567) на 2014-ом месте?

Варианты ответов: A) 2;         Б) 3;         В) 4;         Г) 5;         Д) 6.

Задача 3.

За один час пара рабочих распиливает 120 шестиметровых досок на одинаковые куски по 2 метра в каждом. Сколько времени потребуется этим же рабочим, чтобы распилить 80 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

Варианты ответов: A) 1 час;         Б) 45 минут;         В) 53 минуты;         Г) 67,5 минут;         Д) другой ответ.

Задача 4.

Поезд проходит от станции A до станции B за 8 часов. Если бы скорость поезда была на 20 км/час больше, он прошел бы этот путь за 6 часов. Найти скорость поезда.

Варианты ответов: A) 80;    Б) 75;    В) 72;     Г) 64;         Д)  60 .

Задача 5. 

В корзине лежат шарики одинакового размера, но разных цветов: два шарика красного цвета, три — синего, четыре — желтого, пять — зеленого и десять — белого. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить из корзины вслепую, чтобы среди них наверняка нашлось два шарика одного цвета?

Варианты ответов: А) 3;          Б) 5;         В) 6;         Г)  8;         Д)  11.

Задача 6. 

Учебник по математике ценой 120 рублей хорошо раскупался, поэтому продавец решил поднять его цену на 30%. По новой цене учебник покупать перестали, и продавец снизил ее на 25%.  Сколько стал стоить учебник?

Варианты ответов: А) 125 рублей; Б) 126 рублей; В) 120 рублей; Г)  117 рублей; Д)  100 рублей.

Задача 7. 

Сколько имеется трехзначных чисел, в записи которых цифра 7 встречается ровно два раза?

Варианты ответов: A) 30;    Б) 26;     В) 27;         Г) 25;             Д) 33.

Задача 8. 

Пятачок съедает банку меда за 7 минут, а Винни-Пух в два раза быстрее.  За какое время они съедят банку меда вдвоем?

Варианты ответов: A) 2 мин; Б) 2 мин 20 сек; В) 2 мин 30 сек; Г) 2 мин 40 сек; Д) 3 мин.

Задача 9.  

Миша нарисовал два круга и получил фигуру, состоящую из трех частей (см. рис.). Какое наибольшее число частей он может получить, если нарисует два квадрата?

Варианты ответов: A) 3;            Б) 5;    В) 6;    Г) 8;    Д) 9.

Задача 10. 

Решить уравнение x – 2(x + 3(x – 4(x – 5(x – 6)))) + 1 = 0.

Варианты ответов: A) 7;    Б) 6;    В) 5;    Г) 8;    Д) 0.

Задача 11. 

Сколько существует несократимых  дробей с числителем 33, которые больше 1/34 и меньше 1/33?

Варианты ответов: А) 3;     Б) 11;     В) 20;     Г) 32;     Д) ни одной.

Задача 12. 

На рисунке изображены несколько фигур. Каждую из них, кроме одной можно сложить так, чтобы получился кубик. Из какой фигуры кубик получить нельзя?

Варианты ответов:     А);       Б);       В);       Г);       Д).

Конец Блока 1.

Блок 2. В задачах этого блока вам нужно выбрать написать правильный ответ самим. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.

Задача 13.

Из одинаковых квадратных листков бумаги Маша вырезала различные фигурки, как показано на рисунке. Сколько из этих фигур имеют такой же периметр, как и сам листок?

Ответ: ___________

Задача 14.

Каковы две последние цифры числа (33417  80969 + 175342  75517)  65303 ?

Ответ: ___________

Задача 15. 

Вычислите

Ответ: ___________

Задача 16. 

Два рыбака поймали вместе 60 рыб, причем 4/9 улова первого составляли караси, а 6/11 улова второго — окуни. Сколько окуней поймал второй рыбак?

Ответ: ___________

Задача 17. 

Пять белок запасли на зиму 555 орехов. Вторая белка запасла на один орех больше, чем первая, третья белка — на два больше, чем вторая, четвертая — на три больше, чем третья, а пятая — на четыре больше, чем четвертая. Сколько орехов запасла на зиму пятая белка?

Ответ: ___________

Задача 18.

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

Ответ: ___________

Задача 19. 

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных — «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить из своих карточек 20 детей, слово «НЯНЯ» — 30 детей, а слово «МАНЯ» — 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Ответ: ___________

Задача 20. 

Число A при делении и на 2013 и на 2014 дает в остатке 133. Какой остаток получится при делении числа A на 122?

Ответ: ___________

Конец Блока 2.