Математика 7 класс ФГОС
2014-2015 учебный год
7 КЛАСС
Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей
- анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие;
- проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам ;
- устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах;
Задания представленные в данных пособиях направлены на формирование компонентов учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создают дидактические условия для овладения УУД.
Коммуникативные УУД формируются, когда:
‐ ученик учится отвечать на вопросы;
‐ ученик учится задавать вопросы;
‐ ученик учится вести диалог;
‐ ученик учится пересказывать сюжет;
Личностные УУД формируются, когда:
‐ учитель задает вопросы, способствующие созданию мотивации, т.е., вопрос направлен непосредственно на формирования интереса, любознательности учащихся. Например: «Как бы вы поступили…»; «Что бы вы сделали…»;
Регулятивные УУД формируются, когда:
‐ учитель учит конкретным способам действия: планировать, ставить цель, использовать алгоритм решения какой‐либо задачи, оценивать результат.
Познавательные УУД формируются, когда:
‐ учитель говорит: «Подумайте»; «Выполните задание»; «Проанализируйте»; «Сделайте вывод…».
Дистанционное обучение 7 класс
1. 25.01.2015г.
В дистанционной системе reshuege выполнить тест "Степень с натуральным показателем"
2. 27.01. 2015г.
В дистанционной системе reshuege выполнить тест "Числовые выражения", проанализировать ошибки.
3.17.02.2015г.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА ВЫНУЖДЕННЫЕ КАНИКУЛЫ. Сдать 25.02.2015г.
4. 15.03. 2015г.
Решить демонстрационный вариант теста для промежуточной аттестации.
5. 27.04. 2015г.
В дистанционной системе reshuege выполнить тест "Формулы сокращённого умножения", проанализировать ошибки.
6.29.05.2015г.
Решить итоговый тест для подготовки к промежуточной аттестации(два вырианта)
Работы обучающихся 7-х классов:
I тема: «Математический язык в современном мире»
презентации: «Математический язык в современном мире» - Егорова Даша 7Г,
«Линейные уравнения с одной переменной» - Соченкова Настя 7Г.
II тема: «Линейная функция. Задачи на координатной плоскости»
презентация: «Задачи на координатной плоскости» - Гераничева Арина 7А.
IIII тема: «Статистическая обработка данных»
презентация:«Элементы статистической обработки данных» - Сингирцева Мария 7А.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Домашнее задание по алгебре на каникулы -2, для 7А, 7Г классов.
Изучить самостоятельно по учебнику §19 «Степень с нулевым показателем».
Выполнить в §19 задачника №19.3, №19.4, №19.5, №19.6, №19.7
На двойных листах по вариантам решить домашнюю контрольную работу №4 (стр.97, 98), выполнить все задания с подробным решением.
Сдать 25.02.2015г.
Желаю успехов!
Предварительный просмотр:
ДЕМОВАРИАНТ итогового контрольного теста по математике в 7 классе
Часть А.
- Вычислите:
. 1) 22,5; 2) 20,5; 3) 32; 4) 32,5.
- Выполните действия:
. 1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
- Упростите выражение:
1)
; 2)
; 3)
; 4
- Вычислите:
. 1) 4; 2) 471; 3) 64; 4)
- В выражении
вынесли за скобки общий множитель
Какой двучлен остался в скобках?
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
- Найдите
1 530
2
Часть В.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке [1;3]. В ответ запишите сумму этих чисел.
- Решите уравнение .
а) 1,5; б) 0,9; в) -0,9; г) -1,5. - Упростите выражение .
а) ; б) ; в) ; г) .
- В равнобедренном ∆ АВС с основанием АС В = 42
. Найдите два других угла треугольника АВС.
- В ∆ ЕРМ:
Р=90
Часть С.
- В двух коробках было одинаковое количество конфет. После того, как из первой коробки взяли 14 конфет, а в другую коробку добавили 26, в первой коробке стало в 3 раза меньше конфет, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке?
- Решите систему уравнений:
- Разложите на множители выражение и решите уравнение
- Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.
∆ АВС и ∆АDС – равносторонние. Докажите, что АВСD.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
атематический язык в современном мире
Математический язык является формальным языком людей изучающих точные науки. Считается, что он более краток и ясен, чем обычный, потому что оперирует точными понятиями, конкретен и состоит из логических высказываний с универсальными логическими символами.
Когда в 16 веке
Дель
-Ферро и Тарталья - итальянские математики - открыли правила для решения кубических уравнений, сложность этих правил потребовала усовершенствования существующих обозначений. Усовершенствование происходило в течение целого столетия. Французский математик Виета в конце 16 века ввел буквенные обозначения и для известных величин. Были введены сокращенные обозначения действий. Правда, обозначение действий еще долго выглядело у разных авторов согласно их представлению. И только в 17 веке благодаря французскому ученому Декарту алгебраическая символика приобрела вид очень близкий известному сейчас.
Математика предлагает весьма общие и достаточно четкие логические модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей других наук. Объектами исследования математики служат логические модели, построенные для описания явлений в природе, технике, обществе.
C
пасибо
за внимание!!!
Математический язык в современном мире
Выполнила:
ученица 7 «Г» класса
МАОУ «Гимназия
№87
»
Егорова Дарья
в
Буквенные обозначения в математическом языке
Буквенные обозначения, которые применяются, например, в алгебре, не использовались в древности; уравнения записывали в письменной форме. Первые сокращенные обозначения известных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта во втором веке нашей эры. В 12 веке стала известна в Европе «Алгебра» арабского астронома и математика Аль-
Хваризми
, переведенная на латинский язык. С этого времени появляются сокращённые обозначения для неизвестных
.
Что такое математический язык ?
Математический язык используется в различных науках: физике, химии, экономике и т.д. В каждой из этих наук есть определённые законы и правила, которые формулируются на обычном языке, а потом переводятся на математический.
Пример:
На обычном языке мы скажем:
"От перемены мест слагаемых сумма не меняется", а на математическом языке, в котором используются разные числа, буквы, знаки арифметических действий,
иные символы, получим
a
+
b
=
b
+
a
З
нания математического языка помогут вам при выборе профессии!!!
Математический язык в современном мире
Математика дает людям мощные методы изучения и понимания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и чисто практических проблем.
Переводя экономическую, транспортную, управленческую или любую другую задачу на математический язык, современный специалист получает возможность использовать для ее решения все разнообразие и богатство средств математики. Результаты, полученные с помощью математических методов экономико-математического анализа, позволяют подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу, построить прогноз, составить оптимальный план функционирования практически действующего объекта.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
"Математика - это язык, на котором написана книга природы." (Г. Галилей).
Уравнением с одной переменной , называется равенство, содержащее только одну переменную . Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение. Линейные уравнения с одной переменной.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями . х – 3 = 6 x = 6 + 3 x = 9 Свойство 2 . При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями ( решениями) 3x = 6 3x : 3 = 6 : 3 x = 2 . Линейные уравнения с одной переменной.
Уравнение вида a* x = b называется линейным. Например: 1. 3x = 9 ( a* x = b ) . 2. 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( a* x = b ) . Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …, а переменные обозначать последними — x, y, z. Линейные уравнения с одной переменной.
a ≠ 0 b — любое значение a*x = b имеет один корень x = b : a . a = 0 b ≠ 0 a*x = b не имеет корней . a = 0 b = 0 a*x = b имеет бесконечно много корней . 3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 . 0 • x = 5 корней нет . 0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число . Линейные уравнения с одной переменной.
ЛИНЕЙНОЕ уравнение:2х-2=10-х РЕШЕНИЕ: 2х-2=10-х 2х-2-10+х=0 3х-12=0 3х = 12 х=4. Пример:
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Координатная плоскость Напомним, что плоскость с двумя взаимно перпендикулярные прямыми, на которых выбрано направление и обозначены единичные отрезки, образуют координатную плоскость. Координаты точки, абсциссу и ординату , определяют с помощью перпендикуляров от этой точки к соответствующим осям координат.
Найти координаты точек В(1;2)
1. Найти координаты точки пересечения графика сосью Ох т.А( 6;0) А y= -0.5 x +3 2. Найти координаты точки пересечения графика сосью Оу т.В(0;3) Постройте график функции.
y =2 x -6 Составьте уравнение линейной функции по графику: 1.Найти с помощью графика значение m , 2. Выбрать точку графика и найти значение k . У= k X+m
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Данные – это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или качественными.
Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений. Например: 1) измерения роста человека; 2) измерения веса человека (животного); 3)показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…); 4) результаты в беге на стометровку и т.д.
Характеристики ряда данных Объемом ряда данных называется количество всех данных. Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0. Объём его будет равен 5.
Задача. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите объём данного ряда. Ответ: 10.
Рассмотрим следующую задачу. Выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Нужно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и сумму разделить на 12. Получим число 27. Число 27 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Задания. Вычислите среднее арифметическое чисел 6, 10, 16 и 20. Ответ: 13. 2) Даны числа: 43, 43, 43, 43, 43. Чему равно их среднее арифметическое? Ответ: 43.
Ещё одна задача. В одном из седьмых классов измерили рост мальчиков. Получили такие данные: 155 см, 167 см, 159 см, 168 см, 161 см, 170 см, 162 см, 153 см, 165 см. Какой рост имеет самый высокий мальчик из этого класса? Ответ: 170 см. Самый низкий мальчик? Ответ: 153 см. Какова разница в росте ребят? Ответ: 17 см. Эта разница называется размахом данного ряда данных.
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 10 (т.к. 6 – (-4) = 10).
Задача. Каждый из 24 участников соревнования по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз, число попаданий в цель получили следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5. Найдите для этого ряда размах. Ответ: 9 – 3 = 6.
Задание. В одном из седьмых классов решили выяснить, обувь какого размера носят девочки этого класса. Получили такие результаты: 35, 39, 37, 36, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 38, 37, 37. Какой размер обуви встречается чаще всего? Ответ: 37. Статистики бы сказали, что число 37 – мода этого ряда данных.
Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что оно в этом ряду самое «модное». Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47,46,50,52,47,49,52,55 – имеет две моды: 47 и 52. 59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды.
Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить при этом среднее арифметическое не имеет смысла.
Такой показатель, как мода, можно использовать не только в числовых рядах. Пользуются этим понятием при проведении социологических опросов. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных. Это одна из причин, по которой мода широко используется при изучении спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента, с точки зрения статистики, не более, чем определение моды.
Задача. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите моду данного ряда. Ответ: 4.
Задачи. Дан ряд чисел: 1, 2, 2, 5, 5. Найти среднее арифметическое, размах и моду. Ответ: 3; 4; 2 и 5. Дан ряд чисел: 3, 5, 1, 7, 9. Найти среднее арифметическое, размах и моду. Ответ: 5; 8; нет. Дан числовой ряд: 7, 8, 9, 7, 7, 6, 7, 6, 9, 7. Найдите среднее арифметическое, размах и моду этого ряда. Ответ: 7,3; 3; 7.
Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова statius , которое означает «состояние, положение вещей».
Если в некотором измерении данных много, то лучше их как-то упорядочить. Например, если подряд записать сотню телефонных номеров и имена их владельцев, то в таком списке легко запутаться. Но если расположить те же номера по алфавиту заглавных букв фамилий или имён абонентов, то на каждую букву придётся не более 7-8 номеров, и поиск нужного номера упростится.
Статистическая обработка данных, как правило, начинается с расположения данных в каком – либо разумном порядке: по алфавиту, по числовому значению, в таблице, в столбчатой или круговой диаграмме и т. д.
Итак, упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому-то правилу. Например, дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1. Нужно упорядочить его по возрастанию чисел. Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.
Еще одной важной статистической характе - ристикой ряда данных является его медиана . Медианой упорядочен- ного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93. В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78 : слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа. Говорят, что число 78 является серединным числом, или, иначе, медианой , рассматриваемого упорядоченного ряда чисел . Это число считают медианой исходного ряда данных. Номер квартиры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расход электроэнергии,кВт /ч 85 64 78 93 72 91 72 75 82
Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили еще десятую. Получили такую таблицу: Так же как в первом случае, представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82. Найдем среднее арифметическое этих чисел: =80. Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда: 64, 72, 72, 75, (78 + 82)/2 = 80, 85, 88, 91, 93. Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80 . Номер квартиры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Расход электроэнергии,кВт /ч 85 64 78 93 72 91 72 75 82 88
Алгоритм нахождения медианы набора чисел: Упорядочить числовой набор. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор пока не останется одно число или два числа. Если осталось одно число, то оно и есть медиана. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.
Задачи. 1) В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите медиану данного ряда. Ответ: 4. 2) Найдите медиану ряда чисел: А) 30, 32, 37 ,40, 41, 42 ,45 ,49 ,52. Ответ: 41. Б) 102, 104, 205, 207, 327 ,408 ,417. Ответ: 207. В) 16, 18 ,20, 22, 24 ,26. Ответ: 21.
Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений. И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных. Например: Из нее получается такой упорядоченный ряд: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Результат измерения -3 -1 5 7 8 Сколько раз встретился в ряде данных 3 4 2 1 5
Итак, мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных: Данные всегда являются результатом какого-либо измерения. У ряда некоторых данных можно найти: объём, размах, моду, медиану и среднее арифметическое. 3) Любой ряд данных можно упорядочить и составить таблицу распределения данных.
Список источников. 1. http://www.pomochnik-vsem.ru 2. http://festival.1september.ru 3. Ткачева М.В . Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7–9 кл . общеобразоват . учреждений/ М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М. : Просвещение, 2005. 4. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для 7–9 кл . общеобразоват . Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк ; под ред. С.А. Теляковского – М. : Просвещение, 2004. 5. Шевелева Н.В. Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей). 9 класс / Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова , В.В. Мирошин. – М. : Национальное образование, 2011 . 6. http:// free.megacampus.ru 7. http:// ru.wikiversity.org 8. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ А.Г.Мордкович и др. ] ; под ред. А.Г.Мордковича. – 17-е изд., - М.: Мнемозина, 2013. – 271 с. : ил.