ЕГЭ и ОГЭ по математике

Слайд 1

Слайд 2

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см? 4м 4м=400см, х-количество отрезков 400:х 60; 400:60 х ; х ; х=7, тогда дуг-8 Ответ : 8 2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук ? Решение : Решение: Грядок-3, дорожек-2, 40∙400 =16000см 2 – площадь дорожки, 20∙20 =400см 2 - площадь плитки, 16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ : 14 2

Слайд 3

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых . Решение: Надо найти диаметр полуокружности - D = А D , радиус R = АО, где П ≈ 3,14 , дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м длина окружности С= П D =5∙2=10м, D = 10: 3 , 14 ≈ 3,18 ≈ 3,2 м Ответ : 3,2 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки . Ответ дайте в см с точностью до десятков . Решение: Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у , МН =3,2м СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2= 240:2=120см Ответ : 120 3

Слайд 4

5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см. Решение: т.к. R=1,6 м=160см; ОС=120:2 =60см По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2 СС 1 = √160 2 - 60 2 = 10√ 220 ≈148м Ответ : 148 4

Слайд 5

Задачи о мобильном интернете и тарифе

Слайд 6

1. На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. 6

Слайд 7

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит: пакет минут , включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; пакет интернета , включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета; - пакет SMS , включающий 150 SMS в месяц ; - безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице Исходящие вызовы 3руб./мин Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб 90руб. за пакет SMS 3руб./шт. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS. 7

Слайд 8

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов. Израсходо ванные минуты 175 мин 225 мин 275 мин 350 мин Номера месяцев Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118). Ответ : 5624 8

Слайд 9

Решение: Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб. Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета . Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин, 25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб. 2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. ( Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет ) Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб. 2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре ? Ответ : 565 9

Слайд 10

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит по пакету исходящих минут? Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета Ответ : 2 4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета? Ответ : 5 Решение: месяцы 11 и 12 Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12 10

Слайд 11

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Стоимость перехода на тариф 0 руб . Абонентская плата в месяц 350 руб. в абонентскую плату ежемесячно включены: пакет исходящих минут 300 минут пакет мобильного интернета 3 Гб пакет SMS 100 SMS после расходования пакетов: входящие вызовы 0 руб./мин. исходящие вызовы* 3 руб ./мин. мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет 200 руб . за пакет SMS 2 руб./шт. *исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год . 11

Слайд 12

Решение: Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета. Сверх пакета : исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 0,4 Гб- 90руб. за пакет За год потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен . плата , всего: 4800+ 45( ф ) + 90(а) +45( ок )+165( н ) +75( д ) = 5220руб. За год потратит абонент, если перейдет на новый тариф : 350 ∙ 12 = 4200руб. абонен . платы 4200 +75( мр ) +154( ап ) + 75( ав ) +229( н ) +225( д )= 4958руб. Ответ : 350 Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет 12

Слайд 2

Тип №1 (про кузнечика) Тип №2 (про улитка) Тип № 3 (с квартирами) Тип № 4 (с монетами) Тип № 5 (про работу) Тип № 6 (про грибы) Тип № 7 (про палку) Тип № 8 (про лекарства) Тип № 9 ( про кольцевую дорогу) Тип № 10 (о продажах) Тип № 11 (с глобусом) Тип № 12 (с прямоугольником) Тип № 13 (про числа) Тип № 14 (с ящиками) Тип №15 (с таблицей) Тип № 16 (про викторину) Тип № 17 (разные)

Слайд 3

Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11

Слайд 4

Тип №1 Заяц прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых заяц может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат? Решение. 6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек. Ответ: 7 Почему здесь 0 учитывается?

Слайд 5

Тип №1 Решите самостоятельно Воробей прыгает вдоль прямой в любом направлении. Длина прыжка равна единичному отрезку. Сколько существует точек, в которых ворбей может оказаться , сделав 5 прыжков? Решение. Ответ: 6

Слайд 6

Тип №1 Решите самостоятельно Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат? Решение. Ответ: 13

Слайд 7

Тип №1 Решите самостоятельно Ответ: 9

Слайд 8

Тип №2 Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Решение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева. Ответ: 7

Слайд 9

Тип №2 Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти? Решение. За день скважина увеличивается на 300 − 30 = 270 м. К началу одиннадцатого рабочего дня нефтяники пробурят 2700 метров. За одиннадцатый рабочий день нефтяники пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км. Ответ: 11.

Слайд 10

Тип №2 В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см? Решение. За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за Ответ: 8.

Слайд 11

Тип №2 В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью. Решение. К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров. Ответ: 18.

Слайд 12

Тип №2 Решите самостоятельно Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Ответ: 4

Слайд 13

Тип №2 Решите самостоятельно Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 26 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Ответ: 12

Слайд 14

Тип №2 Решите самостоятельно Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 28 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Ответ: 26

Слайд 15

Тип №3 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный . На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение. Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир. Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию. Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже. Если бы на каж­дой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию. Значит Саша живёт на пятом этаже.

Слайд 16

Тип №3 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом 12-тиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение. Поскольку в первых 8 подъездах не меньше 468 кв., в каждом подъезде не меньше 468 : 8 = 58,5 кв. Следовательно, на каждом из 12 этажей в подъезде не меньше 4 кв. Пусть на каждой лестничной площадке по 4 кв. Тогда в первых восьми подъездах всего 4 · 8 · 12 = 384 квартиры, и квартира 468 окажется не в восьмом подъезде, что противоречит условию. Пусть на каждой площадке по 5 квартир. Тогда в первых восьми подъездах 5 · 8 · 12 = 480 квартир, а в первых семи — 420. Следовательно, квартира 468 находится в восьмом подъезде. Она в нем 48ая по счету, поскольку на этаже по 5 кв, она расположена на десятом этаже. Если бы на каждой площадке было по 6 кв, то в первых семи подъездах было бы 6 · 7 · 12 = 504 кв, то есть 482 квартира в седьмом подъезде, что противоречит условию. Ответ: 10

Слайд 17

Тип №3 Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир? Решение. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Заметим, что число 110 делится на 2, 5 и 11 . Следовательно, в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир и 11 этажей. Ответ: 11.

Слайд 18

Тип №3 Решите самостоятельно Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение. Ответ: 4

Слайд 19

Тип №3 Решите самостоятельно Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение. Ответ: 3

Слайд 20

Тип № 3 Решите самостоятельно Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение. Ответ: 5

Слайд 21

Тип № 3 Решите самостоятельно Катя с подружкой Леной пошли в гости к Свете, зная, что она живёт в 364-й квартире в 6-ом подъезде. Подойдя к дому, они обнаружили, что дом 16-тиэтажный. На каком этаже живёт Света? (На всех этажах число квартир одинаковое, номера квартир начинаются с единицы). Ответ: 11

Слайд 22

Тип № 3 Решите самостоятельно Игорь решил сделать домашнее задание по математике с Колей и пошёл к нему домой, зная, что он живёт рядом с доме, в пятом подъезде и в 206 квартире. Подойдя к дому, Игорь обнаружил, что он девятиэтажный. На каком этаже живёт Коля? (На всех этажах число квартир одинаковое, номера квартир в доме начинаются с единицы). Ответ: 6

Слайд 23

Тип № 3 Решите самостоятельно Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 170 квартир? Ответ: 17

Слайд 24

Тип № 3 Решите самостоятельно Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 130 квартир? Ответ: 13

Слайд 25

Тип № 4 В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную; за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая? Решение. Пусть Николай сделал сначала х операций второго типа, а затем у операций первого типа. Тогда имеем: Тогда серебряных монет стало на 3у -5х = 90 – 100 = -10 т.е. на 10 меньше.

Слайд 26

Тип №4 Решение. Пусть Никола сделал сначала х операций второго типа, а затем у операций первого типа. Тогда имеем: Тогда серебряных монет стало на 4у-6х = 80 – 90 = - 10 т.е. на 10 меньше. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось , зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Слайд 27

Тип №4 Решите самостоятельно Решение. Ответ: 20

Слайд 28

Тип №4 Решите самостоятельно Решение. Ответ: 20

Слайд 29

Тип №4 Решите самостоятельно Ответ: 30

Слайд 30

Тип №4 Решите самостоятельно Ответ: 20

Слайд 31

Тип №4 Решите самостоятельно В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 4 золотых монеты получить 6 серебряных и одну медную; 2) за 10 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Саши были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Саши? Ответ: 50

Слайд 32

Тип №4 Решите самостоятельно В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и 2 медных; 2) за 7 серебряных монет получить 3 золотых и 1 медную. У Кости были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Кости? Ответ: 78

Слайд 33

Тип №5 Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров ? Решение. Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом 3500 и разностью 1600. Сумма первых элементов арифметической прогрессии — То есть в нашем слу­чае имеем

Слайд 34

Тип №5 Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше , чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров ? Решение. Последовательность цен за метр — это арифметическая прогрессия с первым членом 4200 и разностью 1300. Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле В нашем случае имеем: Ответ: 117 700.

Слайд 35

Тип №5 Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера? Решение. Время, проведённое на беговой дорожке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом равным 15 и разностью 7 . Сумма членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: Ответ: 5.

Слайд 36

Тип №5 Решите самостоятельно Хозяин договорился с рабочими, что они заасфальтируют ему дорогу к дому длиной 20 метров на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они заасфальтируют дорогу к дому? Ответ: 95000

Слайд 37

Тип №5 Решите самостоятельно Хозяин договорился с рабочими, что они заасфальтируют ему дорогу к дому длиной 30 метров на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр — на 500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они заасфальтируют дорогу к дому? Ответ: 331 500

Слайд 38

Тип №5 Решите самостоятельно Хозяин договорился с бригадой рабочих, что они построят водонапорную башню на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 8500 рублей, а за каждый следующий метр — на 2500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они построят башню высотой 8 метров? Ответ: 138 000

Слайд 39

Тип №5 Решите самостоятельно Хозяин договорился с рабочими, что они заасфальтируют ему дорогу от трассы к дому на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 7600 рублей, а за каждый следующий метр — на 1800 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они заасфальтировали 16 метров дороги? Ответ: 337 600

Слайд 40

Тип №6 В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? Решение. В корзине есть как минимум 19 рыжиков. Иначе можно было бы взять 12 груздей и первое условие не выполнялось. Аналогично из второго условия следует, что в корзине как минимум 11 груздей. Сопоставляя эти два факта, получим, что в корзине именно 19 рыжиков и 11 груздей. Ответ: 19.

Слайд 41

Тип №6 В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? Решение. Пусть мы взяли 10 груздей. Тогда все остальные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и условие бы нарушилось. Таким образом, в корзине минимум 15 рыжиков. Теперь возьмём 15 рыжиков. Тогда все остальные грузди, иначе аналогично первому случаю мы бы взяли один из оставшихся рыжиков, и условие бы не выполнилось. Отсюда следует, что в корзине минимум 10 груздей. Минимум 15 рыжиков и минимум 10 груздей. А всего грибов 25. Значит, среди них именно 15 рыжиков и 10 груздей.

Слайд 42

Тип №6 В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? Решение. В корзине имеется как минимум 24 рыжика. Иначе мы бы могли взять 17 груздей, и первое условие бы не выполнилось. Аналогично из второго условия вытекает, что в корзине как минимум 16 груздей. Из этих двух утверждений можно сделать вывод, что в корзине ровно 24 рыжика и 16 груздей.

Слайд 43

Тип №6 В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине? Решение. В корзине точно лежит 27 груздей и 23 рыжика, так как взять 28 груздей, как и 24 рыжика, не получится по условию задачи

Слайд 44

Тип №6 Решите самостоятельно В корзине лежат 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? Ответ: 24

Слайд 45

Тип №6 Решите самостоятельно В коробке 26 карандашей: жёлтые и зелёные. Известно, что среди любых 10 карандашей имеется хотя бы один жёлтый, а среди любых 18 карандашей – хотя бы один зелёный. Сколько всего жёлтых карандашей в коробке? Ответ: 17

Слайд 46

Тип №6 Решите самостоятельно В коробке 20 карандашей: жёлтые и красные. Известно, что среди любых 8 карандашей имеется хотя бы один жёлтый, а среди любых 14 карандашей – хотя бы один красный. Сколько всего жёлтых карандашей в коробке? Ответ: 13

Слайд 47

Тип №7 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? Решение. Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий - 14. Если распилить палку по желтым - 5 кусков, следовательно, линий - 4. Если распилить по зеленым - 7 кусков, линий - 6. Всего линий: 14+4+6=24 линии, следовательно, кусков будет 25. Ответ: 25

Слайд 48

Тип №7 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? Решение. Каждый распил увеличивает количество кусков на один. Т.е. всего 4 красные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. Значит всего 20 линий. А кусков получится 21. Ответ: 21

Слайд 49

Тип №7 Решите самостоятельно На шесте отмечены поперечные линии белого, синего и красного цвета, Если распилить шест по белым линиям, то получится 3 куска, если по синим – 5 кусков, а если по красным – 13 кусков. Сколько кусков получится, если распилить шест по линиям всех цветов? Ответ: 19

Слайд 50

Тип №7 Решите самостоятельно На палке отмечены поперечные полосы трёх различных цветов: синего, желтого и зелёного. Если распилить палку по синим линиям, то получится 7 кусков, если по жёлтым – 11 кусков, а если по зелёным – 13 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех цветов? Ответ: 29

Слайд 51

Тип №8 Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Слайд 52

Решение На первом этапе приёма капель число принимаемых капель в день представляет собой возрастающую арифметическую прогрессию с первым членом, равным 3, разностью, равной 3 и последним членом, равным 30. Следовательно: Тогда 3 + 3( n -1)=30; 3+ 3 n -3=30; 3 n =30; n =10 , т.е. прошло 10 дней по схеме увеличения до 30 капель. Знаем формулу суммы ариф. прогрессии: Вычислим S10 :

Слайд 53

За следующие 3 дня – по 30 капель: 30 · 3 = 90 (капель) На последнем этапе приёма: Т.е. 30 -3( n-1 ) =0; 30 -3n+3=0; -3n=-33; n=11 т.е. 11 дней приём лекарства уменьшался. Найдём сумму арифметич. прогрессии 4) Значит 165 + 90 + 165 = 420 капель всего 5) Тогда 420 : 250 = 42/25 = 1 (17/25) пузырька Ответ: надо купить 2 пузырька

Слайд 54

Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель? Решение. Найдем, сколько капель лекарства нужно пациенту в первые 15 дней. Имеем арифметическую прогрессию: a 1 = 20, d=3, n=15. Тогда Значит, на весь курс приема пациенту нужно 615 · 2 = 1230 капель. Тогда 1230 : 200 = 6,15 => 7 пуз.

Слайд 55

Тип №9 На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в км. Решение. Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали дан­ным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и C будет 15 км. Ответ: 15.

Слайд 56

Тип №9 На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Решение. Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Тогда между B и D будет 15 км. А между B и С — 10 км. Ответ: 10

Слайд 57

Тип №9 Решите самостоятельно Решение. Ответ: 15

Слайд 58

Тип №9 Решите самостоятельно Беговая дорожка для проведения тренировок имеет форму окружности. На ней установлены 4 измерительных прибора в точках А.В,С и D . Расстояние между точками равно длине наименьшей дуги окружности, соединяющей эти точки. Найдите расстояние (в метрах) между точками В и С, если расстояние между А и В равно 650м, между А и С – 400м, между С и D – 550м, а между А и D – 350м. Ответ: 250

Слайд 59

Тип №9 Решите самостоятельно Беговая дорожка для проведения тренировок имеет форму окружности. На ней установлены 4 измерительных прибора в точках А.В,С и D . Расстояние между точками равно длине наименьшей дуги окружности, соединяющей эти точки. Найдите расстояние (в метрах) между точками В и С, если расстояние между А и В равно 600м, между А и С – 450м, между С и D – 350м, а между А и D – 400м. Ответ: 150

Слайд 60

Тип №9 Решите самостоятельно На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А,В,С, и D . Расстояние между А и В – 65 км, между А и D – 60 км, между С и А – 45 км, между С и D – 25 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и D . Ответ: 5

Слайд 61

Тип №9 Решите самостоятельно На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А,В,С, и D . Расстояние между А и В – 70 км, между А и С – 20 км, между С и В – 90 км, между В и D – 55 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между С и D . Ответ: 35

Слайд 62

Тип №10. В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год? Решение. Последовательно рассчитаем сколько холодильников было продано за каждый месяц и просуммируем результаты: 10 · 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+ +(55+15)+(70-15)+ (55-15)+ +(40-15)+ (25-15)= = 40 +25+ 40 + 55 +70+ 55 + 40 +25+10= =120+110+130=360 Ответ: 360.

Слайд 63

Тип №10. Решите самостоятельно В супермаркете объём продаж мороженного носит сезонный характер. В январе и феврале было продано по 5 коробок мороженного, а с марта продажи увеличивались на 10 коробок по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начинал уменьшаться на 15 коробок каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько коробок мороженного продал магазин за год? Ответ: 360

Слайд 64

Тип №10. Решите самостоятельно В супермаркете объём продаж минеральной воды носит сезонный характер. В январе и феврале было продано по 20 упаковок, а с марта продажи увеличивались на 40 упаковок по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начинал уменьшаться на 60 упаковок каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько упаковок минеральной воды продал магазин за год? Ответ: 1440

Слайд 65

Тип №11. На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора. Решение. Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы. Заметим, что 24 меридиана разделят глобус на 24 части . Рассмотрим сектор, образованный двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит сектор на две части, проведение второй добавить ещё одну часть, и так далее, таким образом, 17 параллелей разделят сектор на 18 частей . Следовательно, весь глобус будет разбит на 24 · 18 = 432 части. Ответ: 432.

Слайд 66

Тип №11. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора. Решение. Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, => 13 · 22 = 286 — на столько частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридианы. Ответ: 286

Слайд 67

Тип №11. Решите самостоятельно На поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 12 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Ответ: 192

Слайд 68

Тип №11. Решите самостоятельно На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 15 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Ответ: 195

Слайд 69

Тип №12. Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 9,12, 32 . Найдите площадь четвертого прямоугольника? Решение. 1) S1 : S2=( а1в1 ) : (а1в2)=9:12 => в1:в2=9:12, в1= 3/4 · в2 2) S 2: S 3 =( в2а1) : (в2а2)=12:32 => а1 : а2=12 : 32, а2= 8/3 · а1 Тогда S = 3/4 · в2 · 8/3 · а1 = 3/4 · 8/3 · · (в2 · а1)=2 · 12= 24 Ответ: 24 S 1 = 9 S 2 = 12 S 3 = 32 ? а 1 а 2 в 1 в 2 S ?= в 1 · а 2

Слайд 70

Тип №12. Решите самостоятельно Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 10,2, 6. Найдите площадь четвертого прямоугольника? Ответ: 30

Слайд 71

Тип №12. Решите самостоятельно Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 28,8, 6. Найдите площадь четвертого прямоугольника? Ответ: 21

Слайд 72

Тип №12. Решите самостоятельно Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 5, 6, 18. Найдите площадь четвертого прямоугольника? Ответ:15

Слайд 73

Тип №13. Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток? Решение. Среди 10 подряд идущих чисел одно из них обязательно будет делиться на 7, поэтому произведение этих чисел кратно семи. Следовательно, остаток от деления на 7 равен нулю. Ответ: 0.

Слайд 74

Тип №13. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7? Решение. Достаточно взять два числа, одно из которых кратно семи, например, 7 и 8 . Ответ: 2.

Слайд 75

Тип №13. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9? Решение. Достаточно взять два числа, одно из которых кратно девяти, например, 9 и 10. Ответ: 2.

Слайд 76

Тип №14. Ящики двух видов, имеющие одинаковую ширину и высоту, укладывают на складе в один ряд длиной 43м, приставляя друг к другу по ширине. Ящики одного вида имеют длину 2м, а другого-5м. Какое наименьшее число ящиков потребуется для заполнения всего ряда без образования пустых мест? Решение. Т.к. надо найти наименьшее число ящиков, то => надо взять наибольшее количество больших ящиков. Значит 5 · 7 = 35; 43 – 35 = 8 и 8:2= 4 Значит ящиков всего 11. 43м 2 5

Слайд 77

Тип №14. Ящики двух видов, имеющие одинаковую ширину и высоту, укладывают на складе в один ряд длиной 43м, приставляя друг к другу по ширине. Ящики одного вида имеют длину 2м, а другого-5м. Какое наибольшее число ящиков потребуется для заполнения всего ряда без образования пустых мест? Решение. Т.к. надо найти наименьшее число ящиков, то => надо взять наибольшее количество маленьких ящиков. Значит 2 · 19 = 38; 43-38=5 и 5 : 5 = 1 Значит ящиков всего 20 43м 2 5

Слайд 78

Тип №15. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем - 133, а сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в столбце? Решение. Общая сумма во всех столбцах = 119 + 125 + 133 = 377 Числа 18 и 15 не включены в предел, значит: 1) если сумма в строке = 17, то, количество строк равно 377 : 17= =22,2 2) если сумма в строке = 16, то, количество строк равно 377 : 16= =23,5 Значит кол-во строк = 23 (т.к. оно должно быть между 22,2 и 23,5)

Слайд 79

Тип №15. Решите самостоятельно Ответ: 17

Слайд 80

Тип №15. Решите самостоятельно В таблице 3 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 98, во втором -103, в третьем - 99, а сумма чисел каждой строке больше 26, но меньше 29. Сколько всего строк в таблице? Ответ: 11

Слайд 81

Тип №15. Решите самостоятельно В таблице 4 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 58, во втором -93, в третьем - 109, а в четвёртом – 60. Оказалось, что сумма чисел каждой строке больше 25, но меньше 29. Сколько строк в таблице? Ответ: 12

Слайд 82

Тип №16. Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? Решение. Пусть Х – количество верных ответов у – количество неверных ответов. Тогда составим уравнение 5х -11у = 75, где 0 < х < 36 и 0 < у < 36 . Из уравнения видно, что у делится на 5. Пусть: 1) у=5, тогда 5х = 75 + 11у= 75 + 55=130, тогда х = 130 : 5 = 26 и это меньше 36. 2) у=10, тогда 5х =75 +11у=75+110=185, тогда х = 185 : 5=37, но это больше 36. Ответ: 26

Слайд 83

Тип №16. Решите самостоятельно Список викторины состоит из 32 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за каждый неправильный ответ с него снимали 9 очков, при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что он по крайней мере 2 раза ошибся? Ответ: 24

Слайд 84

Тип №16. Решите самостоятельно Список заданий состоял из 21 вопроса. За каждый правильный ответ ученик получал 6 очков, за каждый неправильный ответ с него снимали 8 очков, при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 66 очков, если известно, что он по крайней мере 1 раза ошибся? Ответ: 15

Слайд 85

Тип №17. Разные В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана? Решение. Салат можно выбрать шестью способами, первое — тремя , второе — пятью , десерт — четырьмя . Следовательно, всего 6 · 3 · 5 · 4 = 360 вариантов обеда. Ответ: 360.

Слайд 86

Тип №17. Разные Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд бактерии заполняют половину стакана? Решение. Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. Т.е. если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд, т. е. через 59 · 60 + 59 = 3599 секунд.

Слайд 87

Тип №17. Разные В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? Решение. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом 24 и разностью 2. Член арифметической прогрессии с номером 8 может быть найден по формуле Ответ: 38.

Слайд 88

Тип №17. Разные Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут. Решение. На подъём в гору группа затратила 290 минут , на отдых 10 минут , на спуск с горы 210 минут . В сумме туристы затратили на весь маршрут 510 минут . Переведём 510 минут в часы и получим, что за 8,5 часов туристы преодолели весь маршрут.

Слайд 89

Тип №17. Разные В бак для полива объемом 10,2 куб. м насос непрерывно закачивает 1,2 кубометра воды каждый час. Но в днище бака есть небольшое отверстие, через которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой бак будет заполнен полностью? Решение. 1 куб. м = 1000 литров. Объем бака равен 10,2 · 1000= 10200 л. Каждый час насос закачивает 1,2 · 1000 =1200 литров. И так как каждую минуту из бака вытекает 3 литра , то за час из бака вытекает 3 · 60 = 180 л. Значит, каждый час бак наполняется на 1200 - 180 = 1020 л. 10200 :1020 = 10, т.е. пустой бак будет заполнен полностью за 10 часов.

Слайд 90

Тип №17. Разные В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метров. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая ее уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды , наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см? Решение. Уровень воды в котловане равен 2 метра = 2 · 100 = 200 см. Каждый час из котлована вода уходит на 20 - 5 = 15 см. 200 - 80=120 см - нужно откачать из котлована, чтобы уровень воды опустился до 80 см . 120:15 = 8. То есть через 8 часов уровень воды в котловане будет 80 см. Ответ: 8.

Слайд 91

https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/158683/view/670127?page=3 https://img-fotki.yandex.ru/get/15541/83186431.80f/0_a2852_7a2e97ba_S Шаблон подготовила учитель Чегринец Елена Ивановна СтатГрад: Тренировочная работа по математике РЕШУ ЕГЭ Сдам ЕГЭ ЕГЭ-Студия Твоя-школа.рф Годограф http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

Слайд 1

Слайд 2

30 О 40 ? Катет, лежащий напротив угла в 30 о , равен половине гипотенузе. ВС = АВ/2= 40/2=20 Ответ: 20.

Слайд 3

30 О ? Ответ: 68. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: =68

Слайд 4

30 О 19 ? Ответ: 19. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: =38 По теореме Пифагора =

Слайд 5

30 О 50 ? Катет, лежащий напротив угла в 30 о , равен половине гипотенузе. По теореме Пифагора = Ответ: 150.

Слайд 6

60 О 50 ? Ответ: 1 00 . Синусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: = 100

Слайд 7

60 О ? 52 ∠В = 180 – 90 – 60 = 30 О 3 0 О Катет, лежащий напротив угла в 30 о , равен половине гипотенузе. АС = АВ/2= 52/2=26 Ответ: 26.

Слайд 8

40 9 Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. = Ответ: 41.

Слайд 9

21 29 Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. = Ответ: 20.

Слайд 10

30 О ? / 2 = 18 60 О 30 О / 2 = 9 9 18 По теореме Пифагора = Ответ: 27. Рассмотрим ∆АВС Из ∆ВСН

Слайд 11

30 О ? 98 60 О 23 46 / 2 = 46 / 2 = 23 АН = АВ – ВН = 98 – 23 = 75. Рассмотрим ∆АВС Из ∆ВСН Ответ: 75.

Слайд 12

30 О ? 98 60 О 46 / 2 = 46 / 2 = 23 Рассмотрим ∆АВС Из ∆ВСН Ответ: 23.

Слайд 13

АН = АВ / 2 = 2 / 2 = Из ∆АСН По теореме Пифагора = 3 В равностороннем треугольнике высота является и медианной. Ответ: 3.

Слайд 14

х = 75 = 75 х = 10 Ответ: 10.

Слайд 15

30 О 22 22 ? / 2 = 11 Из ∆АНС, ∠А = 180 – 90 – 30 = 60 о 6 0 О Ответ: 11.

Слайд 16

30 О 22 50 ? Из ∆АНС, АС = 2АН = 2 * 50 = 100 Катет, лежащий напротив угла в 30 о , равен половине гипотенузе. Ответ: 100.

Слайд 17

6 0 О 42 Диагонали прямоугольника равны, АС = AD . Диагонали пересекаясь делятся пополам, АО=ВО=СО= D О. В ∆АОВ, ∠В = ∠А = (180-60) / 2 = 60, следовательно ∆АОВ – равносторонний, АО=ВО = 42 АС =42 * 2 = 84. Ответ: 84.

Слайд 18

Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника. х х + 8 х + 8 х х + (х + 8) +х + (х + 8) = 100 4х + 16 = 100 4х = 84 х = 84/4 х = 21 Ответ: 21.

Слайд 19

АС - ? 19 6 0 О В ∆ АВС, ∠ В = ∠ С = 60 о Следовательно ∆ АВС – равносторонний, АС = 19. Ответ: 19.

Слайд 20

46 66 ? Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований. МК = ( AD + ВС) / 2 = (46 + 66) / 2 = 112/2=56 Ответ: 56 .

Слайд 21

5 ? 11 + AD = 22 AD = 22 – 5 AD = 17 Ответ: 17 . Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.

Слайд 22

4 10 NK – средняя линия ∆ ACD NK = AD / 2 = 10 / 2 = 5 Средняя линия треугольника равна половине его основания. Ответ: 5 . MN – средняя линия трапеции

Слайд 23

R = a/ R = a/ / Ответ: 36.

Слайд 24

а = R а = R Ответ: 108 .

Слайд 25

56 а = R АВ = R АН = АС/2 = 56 / 2 = 28 = Ответ: 84.

Слайд 26

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе. 8 15 Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. = 17 Ответ: 17.

Слайд 27

8,5 ? Гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность в два раза больше радиуса этой окружности. = Ответ: 12. АВ = 2*АО = 2 * 8,5 = 17

Слайд 28

С В Ю З 690 920 ? = Ответ: 1150.

Слайд 29

11 39 ? 21 28 21 = Ответ: 35.

Слайд 30

С В Ю З 30км/ч · 3 ч = 90 км 16км/ч · 3 ч = 48 км ? = 102 Ответ: 102.

Слайд 31

18 1,6 2 ? А М В С К =16 Ответ: 16.

Слайд 32

12 1,5 ? 19,5 А М С 19,5ВК = 1,5ВК + 18 18 ВК = 18 ВК = 1 К В Ответ: 1.