Учебные материалы

Слайд 1

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Слайд 2

Определение Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

Слайд 3

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.

Слайд 4

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, который перпендикулярен этим прямым и концы которого лежат на этих прямых.

Слайд 5

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 1) Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых

Слайд 6

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 2) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую

Слайд 7

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 3) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые.

Слайд 8

Задачи на готовых чертежах Задача № 1 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АВ и С 1 Д, если ребро куба равно а .

Слайд 9

Задачи на готовых чертежах Задача № 2 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми А 1 В и С 1 Д, если ребро куба равно а .

Слайд 10

Задачи на готовых чертежах Задача № 3 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АА 1 и ДВ 1 , если ребро куба равно а .

Слайд 11

Задачи на готовых чертежах Задача № 4 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АД и СД 1 , если ребро куба равно а .

Слайд 12

Задачи на готовых чертежах Задача № 5 (№11.14 уч.А.Г.Мерзляк) Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ=90 о ) проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости АВС (рис.) Найдите расстояние между прямыми АД и ВС, если АВ=10 см, угол ВАС=45 о .

Слайд 13

Задачи на готовых чертежах Задача № 6 (№11.1 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка С 1 Д на плоскость : 1)АВС; 2)ВВ 1 С; 3)АА 1 В 1

Слайд 14

Задачи на готовых чертежах Задача № 7 (№11.2 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка ДВ 1 на плоскость: 1)А 1 В 1 С 1 ; 2) СДД 1 ; 3)АА 1 Д 1

Слайд 15

Задачи на готовых чертежах Задача № 8 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми В 1 Д и Д 1 С, если ребро куба равно а .

Слайд 17

Групповая работа Задача №11.41 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) Ребро куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 равно 1 см. Найдите расстояние между прямыми В 1 Д и АС.

Слайд 18

Групповая работа

Слайд 19

Групповая работа Задача №11.46 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 известно, что АД=АА 1 =2 см, АВ=4 см. Найдите расстояние между прямыми ДА 1 и СД 1 .

Слайд 20

Групповая работа Задача №14 ЕГЭ-2017 (основная волна 02.02.07) Основанием прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . Грань ACC 1 A 1 является квадратом. а) Докажите, что прямые CA 1 и AB 1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми CA 1 и AB 1 , если AC = 4, BC = 7.

Слайд 21

Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми можно… 1) …найти длину общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. 2) …найти расстояние между любой точкой одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. 3) …найти расстояние между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. 4) …найти расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту же самую плоскость.

Слайд 22

Домашнее задание: 1) Разобрать по учебнику решение задачи 6 и задачи 7 (стр130-131) 2)Для слабых учащихся: решить задачи №11.13, №11.42 3)Для сильных учащихся: решить задачи №11.47, №11.49 4)Дополнительно: задача №14 (ЕГЭ 02.02.2017) Основанием прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые СА 1 и АВ 1 перпендикулярны. а) Докажите, что АА 1 =АС б) Найдите расстояние между прямыми СА 1 и АВ 1 , если АС=6, ВС=3

Слайд 1

ЕГЭ Математика Профиль Задание № 13 Тригонометрические уравнения

Слайд 2

а)Решите уравнение б)Найдите корни, принадлежащие отрезку Решение: 1способ: отбор корней по графику

Слайд 3

2 способ: отбор корней по окружности

Слайд 4

3 способ: отбор корней c помощью неравенства

Слайд 5

Ответ: а) б)

Слайд 6

a ) Решить уравнение sin2x = cosx б)Найдите корни принадлежащие промежутку с osx = 0 или sinx = 2sinx cosx = cosx

Слайд 7

0000000щ00

Слайд 8

Ответ: а) б)

Слайд 9

Найдите все решения уравнения принадлежащие отрезку [1 ; 2]

Слайд 11

Отбор корней с помощью неравенства Ответ:

Слайд 12

а )Решите уравнение б)Найдите все корни , принадлежащие промежутку

Слайд 13

https://youtu.be/0Ua1y5oobZg Уравнение замечательное, а вот решение по этой ссылке неверное

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задача 14

Слайд 2

Признак параллельности прямых Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей Теоремы о параллельных плоскостях Признак скрещивающихся прямых Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности плоскостей Теорема о трех перпендикулярах Расстояние Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Двугранный угол ПЛАНИМЕТРИЯ Формулы СТЕРЕОМЕТРИИ (объемы и площади поверхностей)

Слайд 3

1.Нахождение расстояния от точки до прямой Задача. В кубе с ребром 4 см найти расстояние от вершины Д до плоскости

Слайд 4

2.Расстояние между скрещивающимися прямыми Задача. Дана правильная треугольная призма Все ребра призмы равны 6см. М – середина ребра . а)Докажите, что прямые С б)Найдите расстояние между этими прямыми.

Слайд 5

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 6

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 7

Теорема. Площадь проекции выпуклого многоугольника равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции*, причем = *Направление проектирования – перпендикулярно плоскости проекции

Слайд 8

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 9

Скрещивающиеся прямые https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy Подборка задач с решениями http://www.mathm.ru/zad/ege/zad14ege.html 3) Точки М и К – середины соответственно ребер ВС и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Найдите угол между плоскостями МКД и АВВ 1

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 1 5

Слайд 18

= = -

Слайд 19

= = - -

Слайд 23

0

Слайд 24

0

Слайд 25

0

Слайд 26

0

Слайд 27

+ ; - ; ]

Слайд 28

+ ; - ; ] +

Слайд 29

+ ; - ; ] +

Слайд 30

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 31

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 32

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 33

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 34

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 35

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 36

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 37

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 38

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 39

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 40

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 41

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 44

или

Слайд 45

или

Слайд 46

или

Слайд 47

или

Слайд 48

или

Слайд 49

или

Слайд 50

или Решений нет

Слайд 51

или Решений нет

Слайд 52

)

Слайд 54

https://nsportal.ru/user/1228447/page/distantsionnaya-rabota 1) Методы решения неравенств 2)ЕГЭ Задание 15 https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 16

Слайд 2

Медианы треугольника пересекаются в одной точке делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы Опорные факты о медианах

Слайд 3

Медиана треугольника делит его на два равновеликих(равных по площади) треугольника Все три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников

Слайд 4

Удвоение медианы: b a c m

Слайд 5

Задача. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса С D и прямая D Е, перпендикулярная С D ( точка Е лежит на прямой, содержащей основание АС). Найдите площадь треугольника АВС, если СЕ=6, АС=4.

Слайд 6

Опорные факты о трапециях Диагонали трапеции точкой пересечения делятся на части, пропорциональные основаниям трапеции:

Слайд 7

Если

Слайд 8

PQ – средняя линия, тогда PQ=

Слайд 9

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен основаниям и равен их полуразности

Слайд 10

Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, пересекаются по углом Эта точка пересечения лежит на средней линии трапеции

Слайд 11

Три важных дополнительных построения 1) Продолжение боковых сторон до их пересечения Следствие этого построения: середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой

Слайд 12

Три важных дополнительных построения 2) Проведение прямой параллельной одной из боковых сторон через вершину меньшего основания С помощью этого построения решается одна важная задача: найти площадь трапеции, зная длины всех сторон трапеции

Слайд 13

Три важных дополнительных построения 3) Проведение прямой, параллельной одной из диагоналей через вершину меньшего основания Это построение используется при решении задачи: найти площадь трапеции, зная длины ее диагоналей и основания.

Слайд 14

Интересный факт о равнобокой трапеции Высота равнобокой трапеции разбивает нижнее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме .

Слайд 15

Задача. Найдите длину отрезка прямой, заключенного внутри трапеции АВС D , параллельного основаниям ВС и А D трапеции и делящего ее площадь в отношении 7 : 20, считая от ВС, если ВС=6, а А D =12 Ответ: 8

Слайд 16

1)Удвоение медианы https://youtu.be/JbSoEOOb--8 Задача. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Оказалось, что сумма углов А и С равна углу АВМ. Найдите отношение ВС:ВМ 2)Задачи на клетчатой бумаге https://youtu.be/Q4EXLagyeIM https://youtu.be/9thGGY5DqLQ 3)Установить на мобильное устройство приложения Пифагория и Пифагория 60 для обучения построениям на клетчатой бумаге https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea60&hl=ru

Слайд 17

В презентации использованы рисунки из материалов сайта https://shkolkovo.net/

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 17

Слайд 2

Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Ответ: 80%

Слайд 3

Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Русский язык Математика Общество Было 9х 8х 7х Стало 3у у 2у

Слайд 4

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. Ответ: 9,5%, 28,6%

Слайд 5

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х

Слайд 6

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х

Слайд 7

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х Общие выплаты клиентам: от 0,14х до 0,22х

Слайд 8

Задача 3 На поверхности компьютерной мышки в интернет кафе живет колония из 62000 бактерий, которые размножаются простым делением, то есть каждый час их число удваивается. Для борьбы с бактериями производится ежечасная дезинфекция, во время которой погибает ровно n бактерий. Число бактерий удваивается непосредственно перед дезинфекцией. Найдите число n , если известно, что все бактерии на мышке уничтожены за 5 дезинфекций. Ответ: 64000

Слайд 9

Задача 4 В пчелином улье после зимовки сохранилось некоторое количество пчел. Готовясь к летнему медосбору, пчелиная семья ежемесячно увеличивалась на 40%, но из-за различных неблагоприятных факторов рой ежемесячно терял 2000 пчел. Несмотря на это, через 4 месяца количество пчел в улье составило 62624. Сколько пчел было в улье после зимовки? Для определенности добавим, что ежемесячно сначала происходило увеличение семьи на 40%, а затем потеря 2000 пчел, а не наоборот. Ответ: 20000

Слайд 10

Задача 5 Мария Павловна положила в банк 1 500 000 рублей под 7% годовых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада(то есть увеличивает сумму на 7%). По истечению двух лет банк повысил процент с 7% до 10%. Сколько лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 577 993,5 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? Ответ: