Творческие работы учащихся

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя

общеобразовательная школа № 46 с углублённым изучением отдельных

предметов

                              Проектно-исследовательская работа

                                 Тема: «Математика в профессия»

            Выполнил: Ахунов Ильнур, ученик 8Б класса

            Руководитель: Сагитова Разида Ишбирдовна, учитель математики

                                                         Cургут

                                            2019-2020 учебный год

                                                             [1]

                                               ОГЛАВЛЕНИЕ  

1.  Введение………………………………………………………….3

2. Основная часть…………………………………………………..4

                 2.1.    История вопроса………...………………………..4

                 2.2.    Для чего нужна математика…………………….4

                 2.3.   Значение математики в профессиональной деятельности   ………………………………………………………………………...5

                 2.4. Применение математических знаний в профессиях ………………………………………………………………………...6

                 2.5.     Математика в профессиях моей семьи………..8

3. Заключение………………………………………………………..9

4. Список литературы……………………………………………..10

                                                            [2]

                                                   1. ВВЕДЕНИЕ        

Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих протяженность, площадь, объём, промежуток времени, скорость и многое другое. Но всё чаще от некоторых учеников в нашей школе мы слышим вопрос – а так ли уж важно учить математику? Считать, вроде бы, научились. Может этого достаточно? Некоторые учащиеся думают, что математика нужна только в школе, а во взрослой жизни, когда мы пойдём работать, этот предмет не нужен. Нередко можно услышать высказывания типа: вот мой папа работает механиком - он что, там задачи решает? На такие и более другие вопросы я хочу дать ответ и рассказать о особенностях математике в разных профессиях!

Гипотез: Я предполагаю, что знания по математике необходимы людям в профессиональной деятельности.

Цель исследования: выяснить, применяются ли математические знания в профессиях взрослых.

Задачи, которые я ставил перед собой:

    1. Узнать историю вопроса и значение.

    2. Изучить, нужна ли математика в профессиях, родителей

    3. Узнать значение математике в профессиях.

    4. Проанализировать полученные ответы и сделать выводы.

    5. Изучить литературу и найти информацию, подтверждающую нашу гипотезу.

    6. По результатам исследования сформулировать выводы о подтверждении гипотезы.

    7. Подготовить презентацию.

                                                           [3]                                                                      

                                         ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ                                                                                     

2.1.    История вопроса

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления» С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических  подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились математические знания. Без подсчета дней трудно было определять, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько кружков он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы. Поэтому пришлось из глины делать еще и другие фигурки. А земледельцы для подсчета собранного урожая использовали свои фигурки. Перекладывать каждый раз глиняные фигурки было утомительно. Поэтому люди стали придумывать числам названия. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада9 оленей - одного оленя. Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много". А когда придумали название для числа три, то его стали применять вместо слова « много ». В некоторых сказках, поговорках, пословицах число три обозначает много. Русская пословица говорит: « Обещанного три года ждут », а в сказках героев отправляют « за тридевять земель, в тридесятое царство». Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Тогда старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней. Пальцы были первыми изображениями чисел. В основе развития математики лежат запросы практической деятельности человека. "Возникновение и развитие наук обусловлено производством", - писал Ф. Энгельс. - " Математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики". Подведем итоги, математика понадобилась древнему человеку, чтобы вести товарно - денежные отношения, а это и есть ее применение в профессиях того времени.

2.2.    Для чего нужна математика

На самом деле математика нужна в любой области деятельности. Математика является основой логического мышления, как бы тренировкой для мозга. Если мозг человека будет развит математикой до определенного уровня, то в дальнейшем человек сможет изучить и преуспеть в любой науке, было бы желание трудиться. Не каждый человек с начала своего образовательного пути знает, какую профессию он приобретет в будущем, но благодаря ответственному отношению к изучению математики, каждый ученик обеспечивает себя необходимыми знаниями, качествами, которые необходимы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретенные в школе.

2.3.   Значение математики в профессиональной деятельности  

Каждому из людей как дома, так и на работе приходиться делать те или иные расчеты, иногда простые, а иногда и сложные.

Повар из самых обычных продуктов делает шедевры кулинарии, соблюдая рецептуру того или иного блюда. Незаметными остаются обязанности повара, которые напрямую связаны с математикой: - взять хотя бы калькуляции блюд. Это расписанные до каждого грамма веса продукты. 100 грамм сырого мяса и 100 грамм готового шашлыка – это совсем не одно и то же. Поэтому повару нужно рассчитать, сколько нужно того или вида мяса, чтобы в готовом блюде получилось 100 граммов шашлыка. Особые математические способности повар должен проявить при расчете продуктов для проведения корпоративных мероприятий.

Самое дорогое есть у человека это здоровье и жизнь человека, которым врач не должен ни в коем случае навредить. Поэтому самое простое посчитать пульс пациента, или измерить давление и сопоставить эти показатели, чтобы определить точный диагноз болезни. Составить схему лечения пациента на основе применения тех или иных доз лекарственных препаратов, да и сами дозы высчитать врачу нужно таким образом, чтобы лекарство не стало для больного ядом. Все это строгие математически процедуры. При проведении хирургического вмешательства, врач - анестезиолог должен так рассчитать дозу наркоза, чтобы оперируемый не испытывал боли, и чтобы этого периода хватило на время проведения операции.

Кстати, математика в профессии автомеханика тоже играет не последнюю роль. Выставить параметры необходимого развала – схождения колес автомобиля, рассчитать остаточный ресурс мотора и всего автомобиля, даже зазор в свечах зажигания невозможно выставить без математических знаний. Между прочим, от всего перечисленного зависит безопасность, как самого автомобиля, так и водителя, а также его пассажиров и других людей, которые находятся на дороге.

Выясняя, в каких профессиях нужна математика, необходимо упомянуть и штурманов. На них лежит огромная ответственность. Общее определение гласит, что штурман - это специалист, который прокладывает курсы, водит суда и летательные аппараты. Вся степень серьезности видна уже здесь. Основная задача штурмана - найти кратчайший путь прохождения некоторых точек. Данная цель полностью относится к курсу математики.

В профессии столяр - плотник математика необходима. Надо измерять сколько отпилить, в каком месте сделать отверстие. В цехе есть станки, которые помогают сделать различную обработку досок: доска половая, оконная доска, вагонка. И везде нужна математика. Для этого столяр всегда имеет необходимые измерительные инструменты.

Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. Футболист – это спортсмен, играющий в футбол. При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики.

 2.4. Применение математических знаний в профессиях  

 Математика и медицина.

1.  Медицина – отрасль научной практической деятельности, основой которой является познание процесса. Она изучает происходящие в организме здорового и больного человека процессы, с целью сохранения и укрепления его «здоровья», а также разработки методов распознания, предупреждения и лечения болезней. В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники. В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний. Статистические подходы, а это, как известно, опять же математика, лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни  населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Если рассмотреть использование математики в медицине, не так широко, а более узко и приближенно к нам, то математику используют врачи при расчете дозировки того или иного лекарственного препарата. В области медицины тоже никак не обойтись без математики. 

 Математика в бизнесе.

2. Чтобы стать успешным предпринимателем, необходимо все просчитать. Основываясь опять же на знаниях школьной математики. Затраты, прибыль – это все математика. Так же оценивать процентные ставки при займе. Предприниматель ежеминутно решает проблемы, используя математические понятия, алгоритмы, формулы, без которых ему не обойтись в среде бизнеса. Часто у людей этой профессии возникают проблемы, в связи с их недальновидностью и неправильными расчетами, что ведет к краху их «империи», а всего лишь нужно было изучать математику и ее применение в жизни.   

Математика в деятельности программиста.       

3. Это реальная человеческая потребность. Нужно достаточно глубоко понимать, как работают даже такие банальные вещи, как системная библиотека. И, как ни странно, для этого до сих пор нужна математика. А все программы, которые пишутся для работы на компьютере, так же наполнены различными математическими формулами. Да, компьютер упрощает жизнь человека, уменьшает его потребности в познании математики, но не сводит их к нулю. 

Математика в работе продавца.

4. Продавец выступает в качестве посредника между производителями товаров (промышленных, продовольственных и других) и населением. Рекламирует имеющийся товар, предлагает новый, подсчитывает стоимость товара, проверяет реквизиты чека, упаковывает товар, выдает покупку. Следит за своевременным пополнением запасов товаров, сроками их реализации. Оформляет гарантийные паспорта на товары. Проверяет наименование, количество, комплектность, сортность, цены, соответствие маркировки, ярлыки изготовителя, наличие пломб. Подсчитывает чеки (деньги), сдает их в установленном порядке и т.п. Может работать за кассовым аппаратом. Оформляет прилавочные витрины. Требования к профессиональной подготовке: Хорошие навыки устного счета, а также в зависимости от специализации знания по физике (радиомагазины), химии (хозяйственные магазины) и т.п., знания в области товароведения. Итак, чтобы стать хорошим продавцом, необходимо изучать математику.

Математика в работе инженера.

5. Инженерия - область человеческой интеллектуальной деятельности, дисциплина, профессия, задачей которой является применение достижений науки, техники, использование законов физики и природных ресурсов для решения конкретных проблем, целей и задач человечества. Это наиболее близкая к математике область. Инженеры соединяют в своей деятельности теоретический и практический опыт, наработанный годами. Имея ясный ум и научную базу, они создают все новые и новые элементы нашей современности, начиная от универсальных бытовых устройств и заканчивая космическими кораблями. На их плечах расчет, планирование и возведение зданий, дорог, мостов и так далее. Инженер - это слишком общее название профессии. Связанные с математикой напрямую, инженеры разделились на множество специальностей узких направлений, чтобы максимально полно и качественно охватить наше сегодня и завтра. Все проекты до практической реализации представляют собой бесконечные расчеты, выполненные с применением специальных формул, описывающих те или иные характеристики материалов в отдельно взятых условиях. Также применяются и законы физики, без которых никуда. Все они опять же расписаны в виде математических выражений. В настоящее время, когда необходимость глубокой математической подготовки инженеров не надо обосновывать, когда как в содержательном, так и в организационном плане обособилась сфера технических наук, ставшая  объектом философско-методологического анализа, вопрос о значении математики для техники трансформировался в проблему математизации технических наук. Процесс математизации технических наук фиксируется как феномен при рассмотрении истории технических знаний в той или иной области. Более того, он происходит столь стремительно, что ощущается каждым инженером и инженерным сообществом в целом в виде проблем повышения квалификации, перестройки учебных программ, связанных с быстрым устареванием и сменой используемого математического аппарата. С внешней стороны математизация технических наук может быть охарактеризована как последовательное расширение и усложнение применяемых в инженерии математического аппарата и методов. Внутренняя, сущностная сторона математизации технических наук может быть раскрыта на основе исследования функций и роли математики в формировании и функционировании технических теорий и анализа их изменений в процессе развития технических наук. Она имеет специфику, обусловленную особым гносеологическим статусом технических наук. Если в технических науках создается, обосновывается и исследуется набор методов решения инженерных задач, то главным показателем инженерного искусства является выбор такого математического описания и такой точности проводимых решений, которые были бы адекватны поставленной задаче. Причем то, что сложные инженерные задачи в их математической части относительно легко разрешимы с помощью современной вычислительной техники, не умаляет, а, напротив, усиливает необходимость математических формул и смысла производимых расчетных операций. Широкое привлечение сложного математического аппарата и решение прикладных задач привело к формированию научных дисциплин с особым статусом.

2.5.     Математика в профессиях моей семьи.

Профессия моего отца:

Математика в профессии механика автомобильной колонны.  На первый взгляд кажется странным, но тем не менее без математики автомеханику не обойтись, так как в перечень его обязанностей входят следующие пункты:

ведение автомобильных фар. Для корректного функционирования зеркала фар должны отражать лучи параллельным пучком;

изготовление правильных шестерен: без базовых знаний в области геометрии не обойтись;

корректный подбор поршней к цилиндрам (для этого необходимо корректно вычислить зазор между ними);

составление таблицы, в которой указывается максимально допустимый износ элементов двигателя.

Естественно, на этом обязанности автомеханика, связанные с математикой, не заканчиваются. Тема столь глубока, что ей можно посвятить отдельную статью, рассматривая каждый индивидуальный случай по отдельности.

Примеры математике в его профессии:

1. Когда он проводит инвентаризационную опись. (это – опись материальных ценностей)

2. При составлении табеля выхода на работу рабочих. (нужны математические расчеты)

3   При получение или выдаче запасных частей. (Деталей на машину  )        4.  При заказе запчастей или материалов.                                                                        

5. При подсчете тарифных ставок. (Это - закрепленная документально величина вознаграждения за достижение трудовой нормы той или иной степени трудности работником определенной квалификации за принятую единицу времени) 

Профессия моей мамы:   

Бухгалтер выполняет работу по различным участкам бухгалтерского учета. Фиксирует состав и  источники  хозяйственных  средств,  их движение. Ведет  учет  основных  средств,  товарно-материальных ценностей, затрат на производство,  реализацию  продукции,  результатов финансово-хозяйственной деятельности, расчеты с  поставщиками и заказчиками и  т.п.  Осуществляет  прием,  контроль первичной документации по соответствующим участкам учета, обрабатывает ее вручную или  с  помощью  компьютера.  Составляет  отчетные калькуляции себестоимости продукции (работ, услуг),  производит начисление и перечисление платежей  в  государственный  бюджет, взносов в фонды социального и пенсионного страхования, заработной платы сотрудников, налогов и т.д.  

Примеры математики в её профессии:  

1. Используется при начисление заработной платы. ( Пример –

Оклад – 2000

Северная надбавка – 50% ( 50% * 2000 = 1000,00

Районный коэффициент – 70% ( 70% * 2000 = 1400,00

Начислено 1000 + 1400 + 2000 = 4400,00

Подоходный налог – 13% ( 4400 * 13% = 572

Удержано: 572

Итог к выплате: 4400 – 572 = 3828 )

2. Расчет при поезде в отпуск на автомобиле. ( Пример –

Сургут – Тюмень – 800 км

Расход автомобиля  Mazda CX-5 – 8л/100км

Стоимость бензина – 35 рублей/за 1 литр

Расчет:

1) 800км * 8л :100 = 64 литра

2) 64 литра * 35 рублей = 2240 рублей

Итог: 2240 рублей потребуется для покупки бензина с пункта Сургут до пункта Тюмень. )

                                                3. Заключение

Гипотеза, которую мы выдвигали, верна - знания по математике необходимы людям в профессиональной деятельности. Если мы хотим быть успешными в будущей профессиональной деятельности, то мы должны изучать и знать математику.

На сегодняшний день мы не знаем сфер жизнедеятельности человека, где не нужна математика. Без неё не обходится ни одно новое открытие, не работает ни одно изобретение, не функционирует ни одно предприятие и государство, следовательно, диапазон всего того, где нужна математика, достаточно широк.

Когда мы приступаем в школе к изучению этой дисциплины, мы не знаем, сделаем ли мы открытие в физике, информатике, астрономии или другой науке. А может, будем инженером или архитектором, авиаконструктором или фармацевтом, т.е. специалистом той профессии, где математика будет нужна именно нам. Не исключено, что будем домохозяйкой, визажистом или знаменитым модельером, которому необходимо делать чертежи для выкроек костюмов. Или судьба испытает нас в профессии программиста, юриста, капитана океанского судна или руководителя геологической экспедиции, поскольку всё это – сферы, где нужна математика просто в обязательном порядке.

При работе над проектом мы убедились, что каждый должен знать и изучать эту величайшую из всех наук, без которой нельзя представить своей жизни, поскольку математика является своеобразным проездным билетом, без которого невозможно отправиться в путь. Она развивает логическое мышление, воображение, умение находить выход из любых ситуаций. Математика заставляет думать, помогает человечеству открывать и использовать законы природы и во все времена была могучим двигателем науки и техники.

Практически все родители ответили, что математика просто необходима в их жизни, быту и выбранных профессиях. В связи с этим мы решили познакомить как можно больше учащихся с результатами исследования с целью развития интереса к этому предмету, расширения знаний по математике и кругозора в целом.

                                        4. Список литературы

1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин.-М.:Педагогика,1989.-352 с.: ил.

2. Бендюков М., Соломин И., Чернейко Д. Ты и твоя профессия. Издательство: РОСТ, 2000 г.

3.Борисов В. А., Дубничук Е. С. Математика и профессия // Математика в школе. 1985. № 3.

4.Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

5.Шалаева Г.П. Кем мне стать? Большая книга профессий. Большая книга профессий. ООО «Филологическое общество «СЛОВО», 2009 г.

6. http://fb.ru/article/189460/matematika-v-professiyah-v-kakih-professiyah-nujna-matematika

7. http://www.proprof.ru/stati/careera/vybor-professii/o-professiyah/matematika-v-professiyah

8. http://obuchonok.ru/node/1870

9. https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2013/03/16/matematika-v-professiyakh

10. https://school-science.ru/5/7/35502

11. http://www.profguide.ru/professions/jurist.html

12. http://bars-minsk.narod.ru/stud/VM/lecture0.htm

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение                       средняя общеобразовательная школа № 46

с углубленным изучением отдельных предметов

Устный счет в 8 классе

                                 Выполнил: Адмаев Евгений 8-Б класс

                                             Руководитель: Сагитова Разида Ишбирдовна

Сургут  2020

Содержание

Введение……………………………………………………………………... 3

Глава 1. Общие сведения об устном счете

1.  Что такое устный счёт .…………….………………………………… 4
2.  Технологии устного счёта…………………………………………… 4-8

Глава 2. Практическая работа  

      2.1 Подготовительные действия к практической работе……………… 9

       2.2 Ход практической работы…………………………………………… 9

Заключение …………………………………………………………………... 10

Список использованной литературы и источников ………………….......... 11

Приложения………………………………………………………..…………12-14

Введение

Многие века, до появления технических средств используемых для вычислений, люди считали в уме. Но устный счет пригождается и в современной жизни. Самая элементарная ситуация, которую в пример часто приводят родители маленьким детям — счет сдачи в магазине. Однако школьникам устный счет может пригодиться на каждом уроке математики, ведь он ускоряет процесс вычислений, позволяет сэкономить время, что будет полезно на контрольной или экзамене, когда задание выполняется за ограниченный срок.

          Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что изучение приемов устного счета не включено в учебную программу, однако может облегчить школьникам процесс решения математических задач.

          Объект исследования: приемы устного счета.

          Предмет исследования: польза от применения приемов устного счета для решения уравнений в 8 классе.

          Гипотеза исследования: предположим, что благодаря применению элементарных приемов устного счета возрастает скорость решения математических уравнений.

Цель работы: Изучить влияние устного счета на скорость решения задач.

Задачи:

1. Провести анализ литературы по теме исследования.
2. Изучить основные приемы устного счета.
3. Проанализировать, как меняется скорость вычислений при применении приемов устного счета на примере упражнений по алгебре в 8 классе.

Методы исследования: анализ литературных источников, эксперимент, анализ данных.

 Глава I. Общие сведения об устном счете

1. Что такое устный счет

Устный  счет — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (счёты, калькулятор,  компьютер и т.д.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.д.).[1]  Раньше наши предки знали только два понятия «один» и «много» или считали на пальцах, но это было крайне не удобно, тогда появились такие понятия как «два» «три» и т.д. А для того чтобы запомнить эти вычисления люди использовали зарубки, узелки, камешки.[2]

Стоит заметить, что устный счет не только может облегчить жизнь в бытовых условиях, он также развивает наш мозг. Ученые сходятся во мнении, что устный счет улучшает память, развивает речь, концентрацию внимания, сосредоточенность и быстроту реакции.

Приемы устного счета — это техники позволяющие быстро проводить вычислительные операции в уме. До середины 20 века люди даже выступали на сцене, показывая умения считать на лету без применения каких-то средств. Иногда проводились публичные соревнования между гениальными счетоводами. Первая  литература, где были описаны способы быстрого счета, появилась в 20 веке.

Феноменальный счётчик — человек, обладающий способностью к быстрому счету. Эти люди при вычислении пользуются алгоритмами. Самый известный российский феноменальный счётчик — это человек-компьютер и рекордсмен Книги рекордов Гиннесса Александр Некрасов.

1.2 Технологии устного счета

Процесс устного счета можно рассматривать как технологию счета, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Есть три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:

• счёт «на пальцах»;
• аудио моторная технология счёта;
• визуальная технология счёта.

Особенностью аудио моторного устного счета является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два — четыре». Традиционная система счёта является именно аудио моторной технологией. Недостатками аудио моторного способа ведения расчётов являются:

• отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
• невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
• невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
• медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Математики, показывая высокие скорости мышления, используют свои визуальные умения и хорошую зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не разговаривают в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка — медленной скорости вычисления простейших примеров. [3]

     Яков Трахтенберг родился в Одессе. Окончил с отличием Горный институт в Петрограде, а позже работал на Адмиралтейских верфях на Обуховском заводе, где стал главным инженером, руководителем свыше     11 тысяч рабочих. После Великой Октябрьской социалистической революции 1917 года, Трахтенберг бежал в Германию. После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма. Во время Второй Мировой войны царил хаос и ужас, также он не обошел и  Трахтенберга. Из-за своего происхождения он был насильно доставлен из Берлина в концентрационный лагерь. Он каждый день видел смерти людей и был подвержен пыткам. Чтобы не сойти с ума, он погрузился в математику и в числа. Большинство информации он хранил не в рукописном варианте, так как бумага была в дефиците, а в уме, что и сейчас позволяет проводить простые манипуляции с числами в уме и записывать лишь конечный результат. Оперируя многозначными величинами, он думал, как упростить этот процесс и сделать его максимально простым и точным. Продумывая множество вариантов, в конечном счёте, создал метод, который до сих пор часто используют при тяжёлых подсчётах. [4]

     Соломон-Яков Исидорович Перельман родился 4 декабря 1882 года в городе Белостоке Гродненской губернии (ныне Польша) в еврейской семье. В 1941 году он написал книгу о тридцати простых приемах устного счета. В то время не было книг на эту тему. «В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета. Они рассчитаны на средние способности и имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни», — говорил Перельман в обращении к читателям. [5]

Стоит отметить, что для применения приемов устного счёта необходимо обязательно хорошо знать таблицу умножения (Приложение 1).

В своём исследовании мы используем простые приемы устного счёта, описанные русским учёными математиками. Перечислим их:

1. Чтобы устно умножить число на
однозначный множитель (например, 27 × 8),
выполняют действие, начиная с умножения
не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20 × 8 = 160), затем единицы
(7 × 8 = 56) и оба результата складывают.
2. Чтобы устно умножить число на
1  прибавляют к множимому его половину (в случае с 1 — четверть). Например: 34 × 1 = 34 + 17 = 51
3. При сложении трёхзначных чисел — разбиваем на сотни, десятки, единицы. 249+533 = (200+500)+(40+30)+(9+3) = 782

4. Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112 × 4 = 224 × 2 = 448

335. 4 = 670 × 2 = 1340

5. Чтобы устно умножить число на 5, умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74 × 5 = 740 : 2 = 370

243 × 5 = 2430 : 2 = 1215

6. Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:

34 × 11/2 = 34 + 17 = 51

23 × 11/2 = 23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

7. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62 × 9 = 620 — 62 = 600 — 42 = 558

73 × 9 = 730 — 73 = 700 — 43 = 657

8. Чтобы устно разделить число на 11/2, делят удвоенное число на 3. Например:

36 : 11/2 = 72 : 3 = 24

53 : 11/2 = 106 : 3 = 351/3

9. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100 × 3/4 = 75). Например:

18 × 75 = 18 × 100 × 3/4 = 1800 × 3/4 = = 1350

10. Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87 × 11 = 870 + 87 = 957

11. Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе последнюю цифру. Например:

68 : 5 =  = 13,6

237 : 5 = = 47,4

12. Чтобы устно разделить число на 11/2, делят удвоенное число на 3. Например:

36 : 11/2 = 72 : 3 = 24

53 : 11/2 = 106 : 3 = 351/3

13.  Пусть требуется выполнить устно умножение

52 × 48

‎Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2) × (50 — 2) и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50 + 2) × (50 — 2) = 502 — 22 = 2496

14. Так как 0,5 = 1/2, а 0,25 = 1/4, то приемом можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью 1/2:

(81/2)2 = 721/4

(141/2)2 = 2101/4 

Глава 2. Практическая работа

2.1 Подготовительные действия к практической работе

В практической части мы проведем эксперимент: два человека будут решать одинаковые математические примеры, которые рассчитаны на контроль устного счета у учеников 8-х классов. [4]

Первый испытуемый, им выступлю я, владеет приемами устного счета. Второй испытуемый, не знает приемы устного счета, им выступит моя сестра. Оба испытуемых в течение двух минут будут заниматься вычислениями. В зависимости от количества верных ответов, мы поймем была ли верна выдвинутая гипотеза.

Также для эксперимента нам понадобится заготовленный лист бумаги с 30 примерами, ручка и секундомер.

2.2 Ход практической работы

За две минуты эксперимента первый участник, который изучил приемы быстрого счета, решил 17 примеров, 16 из них верно. Второй участник, выполнил 11 примеров, все ответы верны.

В ходе решения оба испытуемых не использовали какие-либо технические средства для вычислений. Листы с ответами приложены в приложении 3.

Заключение

В результате проведенного исследования мы подтвердили свою гипотезу: благодаря приемам  устного счета увеличивается скорость решения математических задач.

        Также мы пришли к следующим выводам:

1. Существует несколько систем приемов устного счета;
2. Устный счет развивает память и полезен для активизации работы мозга;
3. Приемы устного счета было бы полезно изучать школьникам, для развития скорости вычислений.

В будущем исследовательская работа может применяться учителями математики для дополнительных занятий по математике, а также школьниками при изучении данной темы.  

Список использованной литературы и источников

1. Электронный ресурс. Режим доступа: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт
2. Сорокин А. С. Техника счёта
3. Электронный ресурс. Режим доступа:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Феноменальный_счётчик
4. Электронный ресурс. Режим доступа: https://yznavai.ru/matematicheskaja-sistema-bystrogo-scheta-trahtenberga-sozdannaja-v-osvencime/
5. Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.
6. Электронный ресурс. Режим доступа: https://infourok.ru/ustniy-schet-klass-2655178.html
7. Электронный ресурс. Режим доступа: http://asolympmath.blogspot.com/2011/11/

Приложение 1

Таблица умножения:

Приложение 2

Примеры, используемые для эксперимента:

973+240=___                0 : 99=___

2,13 =___                     -  =___

150 + 790 =___                1000:5=___        

83 – 26 =___                   0,25 =___

720 + 280=___                72:4=___

0,22 + 0,04 =___                 -0,3 + 0,2 = ___

770 + 180 =___                83 – 26 =___

4 – 3,4 = ___                    ____

140 + 760=___                65 – 17 =___

 ____                 5,7 – 3 = ___

900 - 140=___                95 : 5=___

1,9 – 0,7 = ___                 0,8  6 = ___

150 - 60 =___                100  0,038=___

1,9 – 0,7 = ___                 0,8  6 = ___

7  13 =___                         2,1   3 = ___

80 : 5 = ___                     12  40 = ___

Приложение 3

Листы с ответами.

Участник 1                                                                Участник 2