Для подготовки к ГИА

Вложение	Размер
Некоторые психологические аспекты подготовки учащихся.	1.38 МБ
Основные сведения о ЕГЭ	1008.95 КБ
4varianta_ege_dlya_kontrolya_1.pdf	825.33 КБ
matematika_k_novomu_oge.pdf	2.77 МБ
zadaniya_dlya_podgotovki_k_oge.docx	137.06 КБ
bally_na_ege-2025.docx	19.78 КБ
varianty_ege_baza.docx	575.07 КБ
variant_ege_profil.docx	202.84 КБ

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Некоторые психологические аспекты в подготовке учащихся к процедуре сдачи ЕГЭ ОГЭ

Слайд 2

Подготовка к единому государственному экзамену является одной из основных проблем выпускников. По своей сути ЕГЭ и ОГЭ является своеобразной проверкой знаний, социальной и психологической готовности школьников к постоянно меняющимся условиям современной реальности. В этой связи, психологическая устойчивость старшеклассников является одной из основных характеристик, способствующих успешной аттестации в форме ЕГЭ и ОГЭ. 2

Слайд 3

Цель психологической подготовки 3 - выработка психологических качеств, умений и навыков выпускников, которые повысят эффективность подготовки к прохождению ОГЭ и позволят каждому ученику более успешно вести себя во время экзамена, т.е. будут способствовать развитию памяти и навыков мыслительной работы, концентрации внимания, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, владеть своими эмоциями.

Слайд 4

4 Под психологической готовностью к итоговой аттестации подразумевается : определенный эмоциональный «настрой», внутренняя психологическая настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена.

Слайд 5

5 Педагогическая готовность – это наличие знаний, умений и навыков по предмету

Слайд 6

6 Личностная готовность – это опыт, особенности личности, необходимые для прохождения процедуры итоговой аттестации

Слайд 7

7 По результатам тестирования, наиболее значимыми причинами волнения выпускников являются:

Слайд 8

познавательные – связанные с особенностями переработки информации в ходе ЕГЭ и ОГЭ, со спецификой работы с тестовыми заданиями, недостаточным объемом знаний, неспособностью гибко оперировать системой учебных понятий предмета (эти трудности являются всего периода обучения в школе !); личностные – обусловленные особенностями и состояниями, отсутствием возможности получить поддержку взрослых ; процессуальные – связанные с самой процедурой ЕГЭ и ОГЭ и отсутствием четкой стратегии деятельности. 8 Таким образом, условно можно выделить три группы трудностей ЕГЭ и ОГЭ для детей:

Слайд 9

Психологическая поддержка – это процесс, в котором взрослый сосредотачивается на позитивных сторонах и преимуществах старшеклассника с целью укрепления его самооценки; помогает ему поверить в себя в свои способности; поддерживает его при неудачах 9

Слайд 10

адекватно оценивать в течение всего учебного периода знания, умения и навыки учащихся в соответствии с их индивидуальными особенностями и возможностями; исключить «натаскивание» старшеклассников на выполнение заданий различного уровня сложности; организовать системную продуманную работу в течение всех лет обучения предмету; 10 Практические аспекты организации подготовки обучающихся к ОГЭ и ЕГЭ, учителям- предметникам и классному руководителю Учителям-предметникам необходимо:

Слайд 11

индивидуально выполнить экзаменационную работу по предмету с последующей фиксацией возникающих при выполнении заданий трудностей; провести анализ собственных затруднений при выполнении тестовых заданий и обозначить способы их устранения; проанализировать результаты пробного тестирования и др.; составить план собственной работы по подготовке обучающихся в процессе преподавания предмета к ОГЭ и ЕГЭ. 11 Учителям-предметникам необходимо:

Слайд 12

12 Классный руководитель , является своеобразным создателем эмоционального фона развития личности учащихся в условиях классного коллектива.

Слайд 13

13 Работа классного руководителя с учащимися включает следующие направления:

Слайд 14

14 Работа классного руководителя с учителями-предметниками состоит в:

Слайд 15

15 Работа классного руководителя с родителями заключается:

Слайд 16

В экзаменационную пору основная задача родителей - создать оптимальные комфортные условия для подготовки ребенка и... не мешать ему. Поощрение, поддержка, реальная помощь, а главное - спокойствие взрослых помогают ребенку успешно справиться с собственным волнением. Не запугивайте ребенка, не напоминайте ему о сложности и ответственности предстоящих экзаменов. Это не повышает мотивацию, а только создает эмоциональные барьеры, которые сам ребенок преодолеть не может. Очень важно скорректировать ожидания выпускника. Объясните: для хорошего результата совсем не обязательно отвечать на все вопросы ЕГЭ. Гораздо эффективнее спокойно дать ответы на те вопросы, которые он знает наверняка, чем переживать из-за нерешенных заданий. Независимо от результата экзамена, часто, щедро и от всей души говорите ему о том, что он (она) - самый( ая ) любимый( ая ), и что все у него (неё) в жизни получится! Вера в успех, уверенность в своем ребенке, его возможностях, стимулирующая помощь в виде похвалы и одобрения очень важны, ведь "от хорошего слова даже кактусы лучше растут". 16 В работе классного руководителя с родителями следует им пояснить, что:

Слайд 17

Очень важно разработать ребёнку индивидуальную стратегию деятельности при подготовке и во время экзамена. Именно индивидуальную, так как все дети разные (есть медлительные, есть очень активные, есть аудиалы , кинестетики, тревожные, есть с хорошей переключаемостью или не очень и т. д.)! И вот именно в разработке индивидуальной стратегии родители должны принять самое активное участие: помочь своим детям осознать свои сильные и слабые стороны, понять свой стиль учебной деятельности (при необходимости доработать его), развить умения использовать собственные интеллектуальные ресурсы и настроить на успех! Одна из главных причин предэкзаменационного стресса - ситуация неопределенности. Заблаговременное ознакомление с правилами проведения ЕГЭ и заполнения бланков, особенностями экзамена поможет разрешить эту ситуацию. Тренировка в решении пробных тестовых заданий также снимает чувство неизвестности. В процессе работы с заданиями приучайте ребёнка ориентироваться во времени и уметь его распределять. Помогите распределить темы подготовки по дням. Ознакомьте ребёнка с методикой подготовки к экзаменам (её можно подсмотреть в разделе "Советы выпускникам"). Обеспечьте своему выпускнику удобное место для занятий, чтобы ему нравилось там заниматься! 17

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЕГЭ

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (ГИА). При проведении ЕГЭ используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы, а также специальные бланки для оформления ответов на задания. Контрольные измерительные материалы (КИМ) — экзаменационные материалы различных видов, которые выдаются участникам ГИА на экзамене. КИМ разрабатываются в соответствии с требованиями ФГОС специалистами ФГБНУ «ФИПИ». 2

Слайд 3

ЕГЭ проводится письменно на русском языке (за исключением ЕГЭ по иностранным языкам). Для проведения ЕГЭ на территории Российской Федерации и за ее пределами предусматривается единое расписание экзаменов. На территории Российской Федерации ЕГЭ организуется и проводится Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзором) совместно с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих государственное управление в сфере образования (ОИВ). За пределами территории Российской Федерации ЕГЭ проводится Рособрнадзором совместно с учредителями российских образовательных организаций, расположенных за пределами территории Российской Федерации, имеющих государственную аккредитацию и реализующих основные образовательные программы среднего общего образования, и загранучреждениями Министерства иностранных дел Российской Федерации, имеющими в своей структуре специализированные структурные образовательные подразделения. 3

Слайд 4

УЧАСТНИКИ ЕГЭ К ЕГЭ как форме ГИА допускаются обучающиеся, не имеющие академической задолженности, в том числе за итоговое сочинение (изложение), и в полном объеме выполнившие учебный план или индивидуальный учебный план (имеющие годовые отметки по всем учебным предметам учебного плана за каждый год обучения по образовательной программе среднего общего образования не ниже удовлетворительных). 4

Слайд 5

Вправе добровольно сдавать ГИА в форме ЕГЭ обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья, обучающиеся дети-инвалиды и инвалиды по образовательным программам среднего общего образования; обучающиеся по образовательным программам среднего общего образования в специальных учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы; обучающиеся, получающие среднее общее образование в рамках освоения образовательных программ среднего профессионального образования, в том числе образовательных программ среднего профессионального образования, интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования; обучающиеся по образовательным программам среднего общего образования в 2014 - 2018 годах в образовательных организациях, расположенных на территориях Республики Крым и города федерального значения Севастополя. 5

Слайд 6

Имеют право участвовать в ЕГЭ выпускники прошлых лет (лица, освоившие образовательные программы среднего общего образования в предыдущие годы и имеющие документ об образовании, подтверждающий получение среднего общего образования (или образовательные программы среднего (полного) общего образования - для лиц, получивших документ об образовании, подтверждающий получение среднего (полного) общего образования, до 1 сентября 2013 года); обучающиеся по образовательным программам среднего профессионального образования; обучающиеся, получающие среднее общее образование в иностранных образовательных организациях, в том числе при наличии у них действующих результатов ЕГЭ прошлых лет. 6

Слайд 7

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДМЕТЫ ЕГЭ либо 7

Слайд 8

ПРЕДМЕТЫ ЕГЭ Русский язык Математика (базовая и профильная) Физика Химия История Обществознание Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) Биология География Иностранные языки (английский, немецкий, французский и испанский языки) Литература 8

Слайд 9

СРОКИ ПРОВЕДЕНИЯ ЕГЭ Для проведения ЕГЭ на территории Российской Федерации и за ее пределами предусматривается единое расписание экзаменов. По каждому учебному предмету устанавливается продолжительность проведения экзаменов. 9

Слайд 10

РАЗГЛАШЕНИЕ Информация, содержащаяся в контрольных измерительных материалах, используемых при проведении государственной итоговой аттестации, относится к информации ограниченного доступа. Лица, привлекаемые к проведению ЕГЭ, а в период проведения ЕГЭ также лица, сдававшие ЕГЭ, несут в соответствии с законодательством Российской Федерации ответственность за разглашение содержащихся в КИМ сведений. 10

Слайд 11

Опубликование КИМ в Интернет Факт опубликования КИМ в Интернет свидетельствует о наличии признаков следующих правонарушений: Разглашение информации ограниченного доступа, к которой относятся КИМ (статья 13.14 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, часть 11 статьи 59 федерального закона Российской Федерации от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»). Нарушение установленного законодательством Российской Федерации в области образования порядка проведения государственной итоговой аттестации (статья 19.30 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях). 11

Слайд 12

РЕЗУЛЬТАТЫ ЕГЭ При проведении ГИА в форме ЕГЭ (за исключением ЕГЭ по математике базового уровня) используется стобалльная система оценки. По каждому предмету ЕГЭ установлено минимальное количество баллов, преодоление которого подтверждает освоение образовательной программы среднего общего образования. По завершении проверки экзаменационных работ председатель ГЭК рассматривает результаты ЕГЭ по каждому учебному предмету и принимает решение об их утверждении, изменении и (или) аннулировании. Утверждение результатов ЕГЭ осуществляется в течение 1 рабочего дня с момента получения результатов проверки экзаменационных работ. После утверждения результаты ЕГЭ в течение 1 рабочего дня передаются в образовательные организации, а также органы местного самоуправления, осуществляющие управление в сфере образования, учредителям и загранучреждениям для ознакомления обучающихся, выпускников прошлых лет с утвержденными председателем ГЭК результатами ЕГЭ. Ознакомление обучающихся, выпускников прошлых лет с утвержденными председателем ГЭК результатами ЕГЭ по учебному предмету осуществляется в течение одного рабочего дня со дня их передачи в организации, осуществляющие образовательную деятельность, а также органы местного самоуправления, осуществляющие управление в сфере образования, учредителям и загранучреждениям. Указанный день считается официальным днем объявления результатов ЕГЭ. 12

Слайд 13

АПЕЛЛЯЦИЯ Апелляция о несогласии с выставленными баллами подается в течение двух рабочих дней после официального дня объявления результатов ГИА по соответствующему учебному предмету. Обучающиеся подают апелляцию в письменной форме в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, которой они были допущены в установленном порядке к ГИА. Выпускники прошлых лет и другие категории участников ЕГЭ подают апелляцию в письменной форме в места, в которых они были зарегистрированы на сдачу ЕГЭ, а также в иные места, определенные регионом. Результаты ЕГЭ каждого участника заносятся в федеральную информационную систему, бумажных свидетельств о результатах ЕГЭ не предусмотрено. Срок действия результатов - 4 года, следующих за годом получения таких результатов. 13

Слайд 14

НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ Если участник ЕГЭ (выпускник текущего года) получит результат ниже установленного минимального количества баллов по одному из обязательных учебных предметов, он имеет право на повторную сдачу в дополнительные сроки, предусмотренные единым расписанием. В случае если участник ЕГЭ (все категории) не получает минимального количества баллов ЕГЭ по выборным предметам, пересдача ЕГЭ для таких участников ЕГЭ предусмотрена только через год. 14

Предварительный просмотр:

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

В течении года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в банк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	1 ГБ	3 ГБ	3,25 ГБ	1,5 ГБ
Номер месяца

Ответ: ________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?

Ответ: ________________

3. Сколько месяцев в 2021 году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?

Ответ: ________________

4. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Ответ: ________________

5. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2021г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2021г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент за 2022год.

Ответ: ________________

6. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам

0,1032; –0,031; –0,01; –0,104.

Какой точке соответствует число –0,031?

А 2) В 3) С 4) D

Ответ: ________________

8. Найдите значение выражения при х = 5, у = 3.

Ответ: ________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ________________

10. У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероячтность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ________________

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знакакми коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

Втаблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фарингейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167 градусов по шкале Фарингейта?

Ответ: ________________

13. Укажите решение неравенства .

Ответ: ________________

14. У Маши есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540см, а после каждого следующего отскока об асфальт подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота. На которую подлетит мячик, станет меньше 10см?

Ответ: ________________

15. В треугольнике АВС угол С равен 900,

ВС = 16, АВ = 25. Найдите cosВ.

Ответ: ________________

16. Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной

около этого треугольника.

Ответ: ________________

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 2180. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

18. на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Ответ: ________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Точка пересечений двух окружностей равноудалена от центра этих окружностей.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________

Вариант 1

Часть 2

20. Решите систему уравнений .

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общий точки.

23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.

24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые СD и ЕF перпендикулярны.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Вариант 2

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

В течении года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в банк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	3 ГБ	3,5 ГБ	3,75 ГБ	1 ГБ
Номер месяца

Ответ: ________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?

Ответ: ________________

3. Сколько месяцев в 2021 году абонент не превысил лимит ни по пакету исходящих минут, ни по пакету мобильного интернета?

Ответ: ________________

4. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Ответ: ________________

5. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2021г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2021г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент за 2022год.

Ответ: ________________

6. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам

0,1032; –0,031; –0,01; –0,104.

Какой точке соответствует число –0,01?

А 2) В 3) С 4) D

Ответ: ________________

8. Найдите значение выражения при х = 20, у = 5.

Ответ: ________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ________________

10. У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероячтность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ________________

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знакакми коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

Втаблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фарингейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 176 градусов по шкале Фарингейта?

Ответ: ________________

13. Укажите решение неравенства .

Ответ: ________________

14. У Даши есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 160см, а после каждого следующего отскока об асфальт подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота. На которую подлетит мячик, станет меньше 10см?

Ответ: ________________

15. В треугольнике АВС угол С равен 900,

ВС = 13, АВ = 20. Найдите cosВ.

Ответ: ________________

16. Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной

около этого треугольника.

Ответ: ________________

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 2220. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

18. на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Ответ: ________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечений двух окружностей равноудалена от центра этих окружностей.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________

Вариант 2

Часть 2

20. Решите систему уравнений .

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общий точки.

23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.

24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые СD и ЕF перпендикулярны.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Вариант 3

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

В течении года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в банк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	1 ГБ	3,75 ГБ	3 ГБ	2 ГБ
Номер месяца

Ответ: ________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Ответ: ________________

3. Сколько месяцев в 2021 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?

Ответ: ________________

4. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Ответ: ________________

5. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2021г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2021г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент за 2022год.

Ответ: ________________

6. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам

0,1032; –0,031; –0,01; –0,104.

Какой точке соответствует число –0,104?

А 2) В 3) С 4) D

Ответ: ________________

8. Найдите значение выражения при х = 4, у = 9.

Ответ: ________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ________________

10. У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероячтность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ________________

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знакакми коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

Втаблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фарингейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158 градусов по шкале Фарингейта?

Ответ: ________________

13. Укажите решение неравенства .

Ответ: ________________

14. У Насти есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 270см, а после каждого следующего отскока об асфальт подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота. На которую подлетит мячик, станет меньше 15см?

Ответ: ________________

15. В треугольнике АВС угол С равен 900,

ВС = 14, АВ = 25. Найдите cosВ.

Ответ: ________________

16. Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной

около этого треугольника.

Ответ: ________________

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 2340. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

18. на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Ответ: ________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечений двух окружностей равноудалена от центра этих окружностей.

2) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________

Вариант 3

Часть 2

20. Решите систему уравнений .

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общий точки.

23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.

24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые СD и ЕF перпендикулярны.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Вариант 4

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

В течении года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в банк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	3 ГБ	3,25 ГБ	1 ГБ	2 ГБ
Номер месяца

Ответ: ________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

Ответ: ________________

3. Сколько месяцев в 2021 году абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета?

Ответ: ________________

4. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Ответ: ________________

5. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2021г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2021г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент за 2022год.

Ответ: ________________

6. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам

0,1032; –0,031; –0,01; –0,104.

Какой точке соответствует число –0,031?

А 2) В 3) С 4) D

Ответ: ________________

8. Найдите значение выражения при х = 10, у = 3.

Ответ: ________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ________________

10. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероячтность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ________________

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знакакми коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

Втаблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фарингейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 185 градусов по шкале Фарингейта?

Ответ: ________________

13. Укажите решение неравенства .

Ответ: ________________

14. У Варвары есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 240см, а после каждого следующего отскока об асфальт подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота. На которую подлетит мячик, станет меньше 5см?

Ответ: ________________

15. В треугольнике АВС угол С равен 900,

ВС = 17, АВ = 20. Найдите cosВ.

Ответ: ________________

16. Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной

около этого треугольника.

Ответ: ________________

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 2040. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

18. на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Ответ: ________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечений двух окружностей равноудалена от центра этих окружностей.

2) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________

Вариант 4

Часть 2

20. Решите систему уравнений .

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общий точки.

23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.

24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые СD и ЕF перпендикулярны.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Вариант 5

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

В течении года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в банк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	1 ГБ	3 ГБ	3,25 ГБ	1,5 ГБ
Номер месяца

Ответ: ________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?

Ответ: ________________

3. Сколько месяцев в 2021 году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?

Ответ: ________________

4. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Ответ: ________________

5. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2021г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2021г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент за 2022год.

Ответ: ________________

6. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам

0,1032; –0,031; –0,01; –0,104.

Какой точке соответствует число –0,031?

А 2) В 3) С 4) D

Ответ: ________________

8. Найдите значение выражения при х = 5, у = 3.

Ответ: ________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ________________

10. У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероячтность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ________________

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знакакми коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

$C:\Users\User\Desktop\Рисунок1.jpg$

Втаблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фарингейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167 градусов по шкале Фарингейта?

Ответ: ________________

13. Укажите решение неравенства .

Ответ: ________________

14. У Маши есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540см, а после каждого следующего отскока об асфальт подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота. На которую подлетит мячик, станет меньше 10см?

Ответ: ________________

15. В треугольнике АВС угол С равен 900,

ВС = 16, АВ = 25. Найдите cosВ.

Ответ: ________________

16. Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной

около этого треугольника.

Ответ: ________________

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 2180. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

18. на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

Изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Ответ: ________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Точка пересечений двух окружностей равноудалена от центра этих окружностей.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________

Вариант 5

Часть 2

20. Решите систему уравнений .

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общий точки.

23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.

24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые СD и ЕF перпендикулярны.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Ответы

Вариант 1

1) 76108; 2) 500; 3) 6; 4) 250; 5) 350; 6) 0,1; 7) 2; 8) 2025; 9) 0; 10) 0,6;

11) 312; 12) 75; 13) 1; 14) 5; 15) 0,64; 16) 4; 17) 71; 18) 21; 19) 1.

20) ; 21) 18 деталей; 22) 4; 23) 20; 25) 56.

Вариант 2

1) 62117; 2) 440; 3) 4; 4) 250; 5) 350; 6) 0,05; 7) 3; 8) 2000; 9) 6; 10) 0,4;

11) 321; 12) 80; 13) 4; 14) 6; 15) 0,65; 16) 5; 17) 69; 18) 21; 19) 2.

20) ; 21) 18 деталей; 22) 4; 23) 20; 25) 56.

Вариант 3

1) 71163; 2) 425; 3) 4; 4) 250; 5) 350; 6) 0,08; 7) 1; 8) 720; 9) 8; 10) 0,7;

11) 123; 12) 70; 13) 1; 14) 4; 15) 0,56; 16) 6; 17) 63; 18) 21; 19) 3.

20) ; 21) 18 деталей; 22) 4; 23) 20; 25) 56.

Вариант 4

1) 61073; 2) 350; 3) 2; 4) 250; 5) 350; 6) 0,07; 7) 2; 8) 1620; 9) 7; 10) 0,2;

11) 132; 12) 85; 13) 4; 14) 7; 15) 0,85; 16) 7; 17) 78; 18) 21; 19) 3.

20) ; 21) 18 деталей; 22) 4; 23) 20; 25) 56.

Вариант 5

1) 76108; 2) 500; 3) 6; 4) 250; 5) 350; 6) 0,1; 7) 2; 8) 2025; 9) 0; 10) 0,6;

11) 312; 12) 75; 13) 1; 14) 5; 15) 0,64; 16) 4; 17) 71; 18) 21; 19) 1.

20) ; 21) 18 деталей; 22) 4; 23) 20; 25) 56.

Предварительный просмотр:

Соответствие первичных и тестовых баллов

Математика. Базовый уровень

› Красной линией обозначен минимальный порог для получения аттестата. Вузы не принимают результаты базовой математики!

Оценка	Баллы
2	0-6
3	7-11
4	12-16
5	17-21

Математика. Профильный уровень

› Красной линией обозначен минимальный порог для поступления в вузы и получения аттестата.
› Оранжевой линией для поступления в подведомственные вузы Минобрнауки.

Первичный балл	Тестовый балл
1	6
2	11
3	17
4	22
5	27
6	34
7	40
8	46
9	52
10	58
11	64
12	70
13	72
14	74
15	76
16	78
17	80
18	82
19	84
20	86
21	88
22	90
23	92
24	94
25	95
26	96
27	97
28	98
29	99
30	100
31	100
32	100

Распределение первичных баллов по заданиям ЕГЭ

Задание	Первичный балл
1	1
2	1
3	1
4	1
5	1
6	1
7	1
8	1
9	1
10	1
11	1
12	1
13	2
14	3
15	2
16	2
17	3
18	4
19	4
Итого	32

Предварительный просмотр:

Вариант 1

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Ответ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём банки кетчупа

Б) объём воды в озере Мичиган В) объём спальной комнаты

Г) объём картонной коробки из-под телевизора

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

45 м3
0,4 л
94 л
2900 км3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Ответ

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены ломаной линией.

Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 9 по 22 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Ответ

Теорему синусов можно записать в виде 𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶

= 𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷

, где a и b две стороны треугольника, а α и β

углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a ,

если b = 15, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 1

5

и 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 1.

4

Ответ

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

Ответ

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 800 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 800 Мб?

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2 руб. за 1 Мб
План «500»	525 руб. за 500 Мб трафика в месяц	1 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «900»	738 руб. за 900 Мб трафика в месяц	0,4 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб

Ответ

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графикам и функций и значениями производной этих функций в точке x0.

Ответ

Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 штук он посыпал марципаном, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и марципаном.
Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и марципаном.
Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан марципаном.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1

2

высоты. Объём жидкости

равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Ответ

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что

∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 4. Объем параллелепипеда равен 140. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

Найдите значение выражения Ответ
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ

Найдите значение выражения:log2 54 ÷ (2 log2 5)

Ответ

Найдите корень уравнения Ответ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА А)

Б)

В)

Г)

РЕШЕНИЯ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ

Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ

Илья и Слава выполняют одинаковый тест. Илья отвечает за час на 16 вопросов текста, а Слава — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Илья закончил свой тест позже Славы на 33 минуты. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Ответ

Вариант 2

Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

Ответ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём ведра воды

Б) объём товарного вагона

В) объём лёгких взрослого человека Г) объём ванны

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

120 м3
250 л
15 л
4 л

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Ответ

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены ломаной линией.

Определите по рисунку наибольшую цену серебра в период с 9 по 22 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Ответ

Теорему синусов можно записать в виде 𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶

= 𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷

, где a и b две стороны треугольника, а α и β

углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a ,

если b = 12, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 1

4

и 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 1.

8

Ответ

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

Ответ

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 800 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 800 Мб?

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	1,2 руб. за 1 Мбайт
План «700»	600 руб. за 700 Мбайт трафика в месяц	0,9 руб. за 1 Мбайт сверх 700 Мбайт
План «1000»	820 руб. за 1000 Мбайт трафика в месяц	0,7 руб. за 1 Мбайт сверх 1000 Мбайт

Ответ

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графикам и функций и значениями производной этих функций в точке x0.

Ответ

Повар испёк для вечеринки 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. Среди испечённых поваром печений

хотя бы одно печенье посыпано и сахаром, и корицей
не меньше 10 печений ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей
не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей
если печенье посыпано сахаром, то оно не посыпано корицей

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1

2

высоты. Объём жидкости

равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Ответ

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что

∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 5. Объем параллелепипеда равен 280. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

Найдите значение выражения Ответ
Мобильный телефон в мае стоил 2800 рублей. В апреле цену телефона снизили до 1820 рублей.

На сколько процентов была снижена цена? Ответ

Найдите значение выражения:log2 57 ÷ (2 log2 5)

Ответ

Найдите корень уравнения Ответ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА А)

Б)

В)

Г)

РЕШЕНИЯ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ

Петя и Вася выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов текста, а Вася — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Васи на 44 минуты. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Ответ

Вариант 3

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

Ответ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём пакета сока

Б) объём бытового холодильника В) объём железнодорожного вагона Г) объём воды в Ладожском озере

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

500 л
908 км3
1,5 л
120 м3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Ответ

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены ломаной линией.

Определите по рисунку наибольшую цену серебра в период с 6 по 13 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Ответ

Теорему синусов можно записать в виде 𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶

= 𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷

, где a и b две стороны треугольника, а α и β

углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a ,

если b = 16, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 1

4

и 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 1.

8

Ответ

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

Ответ

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Ответ

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графикам и функций и значениями производной этих функций в точке x0.

Ответ

Повар испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ

Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1

3

высоты. Объём жидкости

равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что

∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 6. Объем параллелепипеда равен 378. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

Найдите значение выражения Ответ
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2450 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ

Найдите значение выражения:log2 55 ÷ (2 log2 5) Ответ

Найдите корень уравнения Ответ

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

Б)

В)

РЕШЕНИЯ

Г)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ

Витя и Гриша выполняют одинаковый тест. Витя отвечает за час на 25 вопросов текста, а Гриша — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Витя закончил свой тест позже Гриши на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Ответ

Вариант 4

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Ответ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объем комнаты

Б) объем воды в Каспийском море В) объем ящика для овощей

Г) объем банки сметаны

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

78 200 км3
75 м3
50 л
0,5 л

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

Ответ

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены ломаной линией.

Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 6 по 13 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Ответ

Теорему синусов можно записать в виде 𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶

= 𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷

, где a и b две стороны треугольника, а α и β

углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a ,

если b = 15, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 1

3

и 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 1.

4

Ответ

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

Ответ

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Мб?

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Ответ

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графикам и функций и значениями производной этих функций в точке x0.

Ответ

Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.
Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.
Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.
Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1

2

высоты. Объём жидкости

равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что

∠NBA = 43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 5. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

Найдите значение выражения Ответ
Мобильный телефон в мае стоил 2800 рублей. В апреле цену телефона снизили до 1960 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ

Найдите значение выражения:log2 56 ÷ (2 log2 5) Ответ
Найдите корень уравнения Ответ

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА А)

Б)

В)

Г)

РЕШЕНИЯ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ

Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ

Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов текста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ

На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Ответ

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Вариант1	404	2413	16,3	12	0,2	738	3241	23	12	8	175	56	166	4	20	2	-1	1432	11265, 11625, 12165, 12615, 16125, 16215, 21165, 21615, 26115, 61125, 61215, 62115.	44	25
Вариант2	68	3142	17,1	24	0,8	690	3421	23	31,5	15	280	49	262	-2	35	3,5	4	1234	5412, 5214, 1452, 1254, 1518	33	55
Вариант3	60	3142	16,9	32	0,1	700	2143	23	18	12	364	58	318	-1,25	30	2,5	10	4231	5126, 2156, 6512, 1562	25	30
Вариант4	388	2134	15,6	20	0,9	700	3124	13	28	6	378	47	236	-1	30	3	4	1432	12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212.	45	15

Предварительный просмотр:

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант №70

Профильный уровень Инструкция по выполнению работы

Часть 1

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведенному ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, Найдите высоту СН.

C

АВ = 4

, sin A = 0,25 .

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в

A Н B

Ответ: .

черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Даны векторы

a(1;1)

и b(0;7) . Найдите длину вектора 8a + b .

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

sin 2α = 2sinα ⋅cosα

cos 2α = cos2 α − sin2 α

sin(α + β ) = sinα ⋅cos β + cosα ⋅sin β

cos(α + β ) = cosα ⋅cos β −sinα ⋅sin β

Ответ: .

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1.

Ответ: .

В классе 16 мальчиков и 9 девочек. Для подготовки классной комнаты к занятиям случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите вероятность того, что дежурить будут две девочки.

Ответ: .

На заводе делают электрические лампочки. 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные – в продажу. Найдите вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной. Результат округлите до сотых.

Ответ: .

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

Найдите корень уравнения

log 27

34 x −4 = 4 .

Т (t) = T0

+ bt + at 2 , где t – время (в мин.),

T0 = 1600 K , a = −5

К/мин2,

Ответ: .

Найдите значение выражения 47

Ответ: .

cos⎛− π ⎞sin ⎛− π ⎞

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: .

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на

На рисунке изображён график функции у = f (x) , определенной на

обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

интервале (− 4;9). Определите количество целых точек, в которых

производная функции

f (x)

положительна.

Ответ: .

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами АВ = 12, ВС = 9. Боковые ребра

SA = 31, SB = 5 7, SD = 4 7.

а) Докажите, что SA – высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

Решите неравенство:

−28 + 28⋅3х 9x − 3x+1 + 2

≤ 9x − 7 ⋅3x

−14

Ответ: .

Найдите точку минимума функции Ответ: .

у = х3 −12х2 +15.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 2,5 млн рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму долга на r процентов, после чего происходит платеж. Кредит был полностью погашен за 2 года. Найдите r, если первый платеж составил 1,5 млн рублей, а второй – 1,8 млн рублей.

Две окружности касаются внешним образом в точке Q. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая АQ пересекает вторую окружность в точке С.

а) Докажите, что отрезок ВС – диаметр второй окружности.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиус первой окружности равен 36, а радиус второй окружности равен 49.