Задачи на концентрацию и влажность

1. Задачи на концентрацию
  Задачи этого типа связаны, с растворением твердых или жидких веществ в жидкой фазе, которой как правило, являются вода или спирт,
в результате чего образуеться двухкомпанентная система - раствор.

Рассмотреть следующие задачи:
1. Определение коцнентрации раствора по известному количеству его компонентов: растворенного вещества и воды(спирта).
2 Определение количетсва одного из компонентов раствора по известной концентрации его и количеству другого компонента ( обратная задача).
3 Определение новой коцнентрации раствора после добавления к нему некоторого количества раствора другой концентрации и одного из компонентов раствора.
4. Определение количетсва добавленного в раствор компонента.

ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ
     Задачи этого типа наиболее простые. Они не требуют составления уравнений разных степеней. Однако умение решать такие задачи послужит прочным фундаментом для регшения задач других, более сложных типов.
  Концентрация - это относительное или процентное содержание какого-нибудь вещества в врастворе. Концентрацию можно выразить следующими отношениями:
C = T/T+Ж    C= T/Т+Ж * 100%, где:

C - концентрация раствора;
Т - количество (масса) растворенного вещества;
Ж - количество ( масса) жидкости (воды).

Например 10% раствор какого-либо вещества в воде означает, что раствор состоит из 10% этого вещества и 90% воды.
Следует обратить внимание, что в настоящем спецкурсе написание формулы концентрации отличается от принятого в школьном учебники химии 
(c=m_{раств. в-ва}/m_{раствора}) или же от рекомендованного в сборнике задач по математики с решениями под ред. М.И Сканави ( c = m_a/m). Автор спецкурса считает предлагаемое написание формулы концентрации ( а по аналогии и формулы влажности) целесообразным, поскольку оно:

  Облегчит учащимся понимание физического смысла концентрации и влажности, в частности путем разложения знаменателя ( раствора) на его         составляющие.
На основе этого облегчит решение задач, связанных с добавлением или удалением одного из компонентов раствора или продукта.
Более наглядно покажет учащимся отличие концнентрации от влажности.
Значительно упростит написание формул концентрации и влажности исключив в обозначении параметров индексы.
Наконец, обозначение массы расвторяемого вещества ( обычно твердого) и растворителя (жидкости) через соответсвенно T и Ж вполне согласуется с принятым в химической технологии обозначением массы твердой и жидкой фазы в неоднородных смесях ( пульпах, суспензиях). Поэтому принятые в данном спецкурсе обозначения параметров в формулах концентрации и влажности имеют вполне научную основу. При этом следует обратить внимание учащихся на то, что в условиях задач раствояремый компонент может быть не только твердым веществом ( что бывает обычно). но и жидким (например, кислота).

1. Определение концентрации раствора по известному количеству его компонентов: растворенному веществу и воды ( спирта).

В сосуд налили 240г воды и положили 10г соли. Определить концентрацию раствора.

60 г серной кислоты растворили в 90г воды. Какой концентрации получился раст

В сосуде 210г чистого спирта и 490г воды. Определить крепость спирта.
В полулитровом пакете молока содержится 16г жира. Какова жирность молока?

2. Определение количества одного из компонентов раствора по известной концентрации его и количеству другого компонента(обратная задача)

В сосуде находится 400 г 8% раствора сахара. Сколько сахара и в какокм количестве воды растворено?
В магазине купили полулитровую бутылку 70% раствора уксусной кислоты. Сколько уксусной кислоты содержится в бутылке?
В 15% расвторе содержится 60г соды. Какова масса раствора?
В хозяйственный таз насыпали 50г стирального порошка. Сколько воды надо налить в таз чтобы получить 2% раствора?

3. Определение новой концентрации раствора после добавления к нему некоторого количества раствора другой концентрации и одного из компонентов раствора.

В сосуд с 300г 1% раствора сахара добавили 180г 10% раствора и 20г сахара. Какой стала концентрация  полученного раствора?

Решение:В исходном растворе содержится 0,01 * 300 = 3г сахара. В добавленном ростворе содержится 0,1 * 180 = 18 г сахара. В полученном растворе содержится 3 + 18 + 20 = 41г сахара, а общая масса раствора 300 + 180 + 20 = 500г. Концентрация полученного раствора

C= T/T+Ж * 100%, C= 41/500 * 100% = 8,2%

Ответ. 8,2%

В сосуд содержащий 13 л 25% водного раствора некоторого вещества, добавили 12 л воды. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Смешали 3 л 15% водного раствора некоторого вещества с 7 л 5% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
В сосуд с 200 г 40% раствора кислоты добавили 100 г 5% раствора и 200 г воды. Определите концентрацию полученного раствора.
В сосуде находилось 200 г 3% раствора соли. Добавили 20 г соли 280г воды. Какой стала концентрация полученного раствора?
В сосуде находилось 400 г 2% раствора соды. Добавили 10г соды и выпарили 160г воды. Определите концентрацию полученного раствора.

4. Определение количества добавленного в раствор компонента.

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30кг морской воды, чтобы концентарция соли составляла 1,5% (Российский химико-технологический университет им. Д.И Менделева; Сканави: №13.008

Решение: В 30 кг морской воды содержится 0,05*30=1.5г соли. Чтобы концентрация соли составляла 1,5%, нужно иметь раствор массой 1,5 :0,015 = 100кг. Следовательно, надо добавить персной воды 100 - 30 = 70 кг

Ответ: 70 кг

 Сколько соли нужно добавить к 340г воды, чтобы получить 15% раствор?
Решение: Вариант 1.
340г - 85%
x г - 15%
Имеем, 0,85 x = 0,15 * 340, x=60

Ответ: 60 г

Вариант 2.
0,15 = x/340+x, x=60

Ответ: 60 г

Сколького чистого спирта надо добавить к 735 г 16% раствора йода в спирте, чтобы получить 10% раствор йода?
Сколько воды надо добавить к 100 г 40% соляной кислоты, чтобы получить 20% раствор кислоты?
Сколько литров воды ндо долить до 5 литров 90% спирта, чтобы получить 60% спирт?
Сколько надо добавить воды к 100 г сухого молока с содержанием 7% воды, чтобы поулчить молоко с содержанием 60% воды?

ЗАДАЧИ НА ВЛАЖНОСТЬ

Задачи этого типа связаны с процессами испарения и сушки, иначе говоря, с удалением из растворов или продуктов влаги.

Рассмотреть следующие задачи:

1. Определение количества выпаренной воды
2. Определение количества продукто до и после сушки.
3. Определение влажности продукто до или после сушки.

Эти задачи по принципу решения очень похожи на задачи на концентрацию.

Влажность - это относительное или процентное содержание влаги в каком-нибудь растворе или продукте, который состоит из твердой части и воды. Влажность можно выразить следующими отношениями: W = Ж/T+Ж, W = Ж/Т+Ж * 100%, где:

W - влажноть
Ж - Количества (масса) воды
Т - Количество(масса) твердой (неиспаряемой) части продукта.

Например, влажность продукта 90% означает, что в нем содержится 90% влаги и 10% твердого (неиспаряемого) компонента.
Следует обратить внимание, что у многих учащихся возникает путаница с понятиями сухой прудкт ( сухие грибы. ягоды и т.п) и сухая твердая составляющая продукта. Поэтому перед решением таких задач следует обязательно объяснить, что сухой продукт в этих задачах - это продукт с пониженным в результате испарения и сушки содержанием влаги, а сухая составляющая продукта - это его твердая неиспаряемая часть, масса которой постоянно при любой влажности продукта.

ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

1. Определение количества выпаренной воды.
Сколько воды нужно выпарить из 10кг свежих грибов с влажностью 95% чтобы снизить ее до 50%?/
Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды чтобы получить массу с содержанием 75% воды? ( Сканави: №13.002; Московский электронно-технический техникум.)
Сколько воды нужно выпарить из 100кг свежих грибов с влажностью 90%, чтобы влажность понизилась на 30%?
Влажность свежих ягод составляет 94%. Сколько нужно выпарить воды из 50кг свежих ягод, чтобы поулчить влажность 40%?



2. Определение количества продукто до или после сушки.
Сколько  было свежих фруктов с влажностью 95%, если поулчилось 2 кг сухих, влажность которых 20%?
сушки некоторого количества грибов их масса снизилась до 20 кг, а влажность с 90%  до 80% Сколько свежих грибов было взято для сушки? (Российская экономическая академия.)
Влажность сухой цементной смес и на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправленно 400 кг. (Саратовский государственный уинверситет.)
Когда арбуз усох, то он стал весить 10 кг и содержать 98% воды. Сколько весил свежий арбуз, если он содержал 99% воды?
Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около 70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда? ( Сканави: №13.322.)
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% Сколько получиться грибов из 22 кг свежих? (Московский государственный институ электронной техники; Сканави: № 13.036.)

Вариант 1.
 Пусть масса сухих грибов - x кг. Свежие грибы содержат 100 - 90 = 10% сухого твердого вещества, а сухие грибы содержат 100 - 12 = 88% такого же вещества. Масса сухого вещества в свежих грибов  10*22/100 = 2,2 кг, а сухих грибах 88 * x/100 = 0,88x Поскольку масса сухой составляющей в процессе сушки не изменяется, то 0,88 x = 2,2 x = 2,5

Ответ: 2,5 кг

Вариант 2.
Пусть x - кг количество удаленной влаги. В свежих грибах содержится 90*22/100 = 19,8 кг влаги. Чтобы получить сухие грибы, нода выпарить x кг воды. Поэтому можем записать уравнение 0,12 = 19,8-x/22-x, 0,12 (22 - x) = 19,8 - x, x = 19,5.
Сухих грибов получится 22-19,5=2,5 кг

Ответ: 2,5 кг.


Сколько изюма, влажность которого 12%, получится из 40 кг винограда с влажностью 78%?
Сколько чернослива с влажностью 20% можно получить из 16 кг свежих плодов влажность которых в 4,5 раза выше?
Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45% ( Орловский коммерческий институт)
На овощную базу привезли 10 т крыжовника, влажность которого равнялась 99% За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1% Сколько крыжовника храниться теперь на базе? (Санкт-Петербургская госудерственная инженерно-экономическая академия.)

3. Определение влажности продукто до или после сушки.

После сушки 10 кг свежих грибов их масса понизилась до 1 кг, а влажность до 50%. Определите влажность свежих грибов.
Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?
Сушенные абрикосы(курага) имеют влажность 5%. Какова влажность свежих абрикосов, если для получения 1 кг кураги надо взять 4,75 кг свежих абрикосов?
Из 50 кг свежих ягод с влажностью 94% получилось 5 кг сухих ягод. Определите их влажность.
Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. На сколько процентов снизилась их влажность, если после сушки они стали весить кг.
Свежие грибы содержат 92% воды. Сколько воды в процентах содержат сухие грибы, если после сушки из 23 кг свежих грибов получается 2 кг сухих?