Рабочая программа
рабочая программа по теме
Рабочая программа по предмету "Математика" (профессия "Парикмахер")
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 412.5 КБ |
![]() | 412.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа по предмету "Математика" составлена на основе федерального компонента государственных образовательных стандартов среднего общего образования и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденных приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта №1312 "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования"
Организация-разработчик: ГБПОУ Воронежской области «Борисоглебский технолого-экономический техникум»
Ул. Советская 15/ Ленинская 86.
Разработчик:
Грошикова И.В. – преподаватель математики ГБПОУ ВО «БТЭТ»
Программа рассмотрена и одобрена методическим советом ГБПОУ ВО «БТЭТ».
Протокол № от ____ _______20___г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы ППКРС по профессии СПО 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Дисциплина входит в общеобразовательный учебный цикл 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Цели:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки и средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики на основе овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.
Задачи:
- систематизировать сведения о числах; изучить новые и обобщить ранее изученные операции над числами
- систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- совершенствовать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств,, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 448 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 299 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 149 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Количество часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 448 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 299 |
в том числе: | |
практические занятия | 160 |
контрольные работы | 27 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 149 |
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения | |||
Введение, повторение изученного в школе | 11 | |||||
Введение | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования | 1 | |||||
Повторение материала, изученного в школе | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Диагностическая контрольная работа. Работа над ошибками диагностической контрольной работы | 5 1 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Домашняя самостоятельная работа Работа со справочной литературой Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация" | ||||||
Раздел 1. Развитие понятие о числе | 26 | |||||
Тема 1.1 Развитие понятия о числе | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа со справочной литературой. Подготовка доклада на тему: " Действительные числа и арифметические действия над ними" Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа" Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения" Работа со справочной литературой | ||||||
Тема 1.2. Комплексные числа | Содержание учебного материала | 4 | ||||
Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. | 2 | |||||
Практические занятия | 3 | |||||
Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа | ||||||
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства". Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа». Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач. | ||||||
Раздел 2. Корни, степени, логарифмы | 63 | |||||
Тема 2.1. Корень n-ой степени | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы". Домашняя самостоятельная работа. Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня". Решение вариативных задач. Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач. | ||||||
Тема 2.2. Степень с действительным показателем | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства. Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой. Подготовка тематических презентаций. Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени. Оформление кроссвордов и математической газеты | ||||||
Тема 2.3. Логарифм и его свойства | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. | ||||||
Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 1 | |||||
Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств. | ||||||
Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции | Содержание учебного материала | 6 | ||||
Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график. Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств. Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств. | ||||||
Практические занятия | ||||||
Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений | 7 | |||||
Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | ||||||
Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция"; Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений"; Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств. Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений. Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств". | 6 | |||||
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве | 33 | |||||
Тема 3.1. Параллельность в пространстве | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | 2 | ||||
Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. | ||||||
Контрольная работа №4 по теме: «Параллельность в пространстве». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве" Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии" Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач. | ||||||
Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Углы между прямыми и плоскостями. Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур. Геометрические преобразования в пространстве. | ||||||
Практические занятия | 8 | 2 1 | ||||
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. | ||||||
Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве" Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве" Оформление опорного конспекта, математической газеты. Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве". Подготовка презентации. Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление модели двугранного угла. | ||||||
Раздел 4. Комбинаторика | 12 | |||||
Тема 4.1. Элементы комбинаторики | Содержание учебного материала | |||||
Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля | 2 | |||||
Практические занятия | ||||||
Решение задач на перебор вариантов. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Бином Ньютона. | 5 | |||||
Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика" | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | ||||||
Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия". Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики». Создание презентации «Виды комбинаций». Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона». Решение вариативных задач. | 4 | |||||
Раздел 5. Координаты и векторы | 33 | |||||
Тема 5.1. Векторы в пространстве | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Векторы в пространстве. Определение угла между векторами. | 2 | |||||
Практические занятия | 8 | |||||
Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов. Действия над векторами. Нахождение угла между векторами. Использование векторов при решении математических и прикладных задач. | ||||||
Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа со справочной и дополнительной литературой. Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы" Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними", «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда». Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве». Домашняя самостоятельная работа по решению задач. | ||||||
Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам. Расстояние между двумя точками в пространстве. Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Расстояние между двумя точками пространства. Составление уравнений сферы, плоскости, прямой. Использование координат при решении математических и прикладных задач. | ||||||
Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве" Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы" Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта». по теме: «Способы задания прямой». Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 6. Основы тригонометрии | 68 | |||||
Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Доказательство основных тригонометрических тождеств. Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 16 | |||||
Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента. | ||||||
Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 13 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций. Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3α и 4α" Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии». Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике". Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента. Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники». Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения". Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента". Решение вариативных задач | ||||||
Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства. | 2 | |||||
Практические занятия | 10 | |||||
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. | ||||||
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 10 | |||||
Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений Работа со справочной литературой по теме: "Преобразование тригонометрических выражений". Подготовка доклада на тему: "Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики". Составить кроссворд по теме: " Основы тригонометрии". Составить таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов. Подготовка реферата на тему: «Формулы для обратных тригонометрических функций». Подготовить сообщение на тему: "Тригонометрические уравнения и способы их решения". Работа с учебной и справочной литературой по темам: «Обратные тригонометрические функции», "Тригонометрические неравенства". Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 7. Функции | 24 | 2 | ||||
Тема 7.1. Функции, их свойства и графики | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразование графиков. Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация. Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции. Выполнение арифметических операций над функциями. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция). | ||||||
1 | ||||||
Практические занятия | 6 | |||||
Нахождение области определения и области значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков взаимообратных функций. Исследование функций. | ||||||
Контрольная работа №11 по теме "Функции" | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Подготовка презентации"Функция. Область определения и значения". Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция». Решение вариативных задач. Подготовка презентации: "Нахождение области определения и области значения". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. | ||||||
Раздел 8. Многогранники и тела вращения | 39 | |||||
Тема 8.1. Многогранники | Содержание учебного материала | 6 | 2 | |||
Определение многогранника и его основных элементов. Построение развертки, многогранных углов. Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные). Определение и построение прямой и наклонной призмы. Определение правильной призмы. Определение и построение параллелепипеда, куба. Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра. Построение сечения куба, призмы и пирамиды. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | ||||||
Практические занятия | 10 | |||||
Нахождение элементов призмы. Нахождение элементов параллелепипеда. Нахождение элементов пирамиды. Построение сечений. Поверхность многогранников. | ||||||
Контрольная работа №12 по теме: «Многогранники». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 10 | |||||
Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике». Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера». Изготовление моделей многогранников. Создание презентации на тему: "Жизнь и творчество Л.Эйлера". Подготовить доклад на тему: «Полуправильные многогранники». Домашняя самостоятельная работа. Подготовить доклад на тему "Конические сечения и их применение в технике". Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами. | ||||||
Тема 8.2. Тела и поверхности вращения | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение цилиндра и конуса, усеченного конуса, их основных элементов. Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара. Построение сечений. Вписанные и описанные тела вращения. | ||||||
Контрольная работа №13 по теме: «Тела и поверхности вращения» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике». Изготовление моделей тел вращения. Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 9. Измерения в геометрии | 19 | |||||
Тема 9.1.Объем | Содержание учебного материала | 4 | ||||
Измерение объема фигур. Вычисление объема призмы, пирамиды. Вычисление объема цилиндра, конуса, шара. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Вычисление объема многогранников. Вычисление объема тел вращения. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Подготовить доклад на тему: "Призма. Пирамида". Составление и решение задач прикладного и практического содержания. | ||||||
Тема 9.2. Поверхность тел вращения | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Вычисление площадей поверхностей цилиндра и конуса, площади сферы | ||||||
Практические занятия | 3 | |||||
Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы. | ||||||
Контрольная работа №14 по теме «Измерения в геометрии» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с учебной литературой по теме: «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел». Составление и решение задач прикладного и практического содержания. | ||||||
Раздел 10. Начала математического анализа | 59 | |||||
Тема 10.1.Последовательности и пределы | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Задание последовательности различными способами Вычисление пределов последовательностей | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа со справочной и дополнительной литературой, подготовка доклада и реферата по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности»; "Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела". | ||||||
Тема 10.2. Предел и производная функции | Содержание учебного материала | 5 | 2 | |||
Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции. Определение производной функции, её геометрического и физического смысла. Изучение правил и формул дифференцирования основных элементарных функций. Вычисление производной функции. Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла. Вычисление производной обратной функции и композиции функций. | ||||||
Практические занятия | 5 | |||||
Предел функции в точке и на бесконечности. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Физический и геометрический смысл производной | ||||||
Контрольная работа №15, №16 по темам ""Предел функции", "Производная функции" | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение»; "Дифференцирование обратной функции"; "Приближенное вычисление производной. Создание презентации: "Предел функции". | ||||||
Тема 10.3. Применение производной к исследованию функции | Содержание учебного материала | 5 | 2 | |||
Вывод уравнения касательной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | ||||||
Практические занятия | 4 | |||||
Исследования функций и построение графиков. Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Создать презентацию: "Вывод уравнения касательной". Решение вариативных задач. Домашняя самостоятельная работа. Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной». | ||||||
Тема 10.4. Первообразная и интеграл | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбница. Применение интеграла в физике и геометрии. | 2 | |||||
Практические занятия | 9 | |||||
Нахождение первообразной функции. Вычисление неопределенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции | ||||||
Контрольная работа №17 по теме: «Первообразная и интеграл» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Создание презентации на тему «Первообразная функции". Подготовить сообщение: "Площадь криволинейной поверхности" Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 11. Теория вероятностей и математическая статистика | 15 | |||||
Тема 11.1. Элементы теории вероятностей | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 2 | |||||
1 | ||||||
Практические занятия | 2 | |||||
Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины. | ||||||
Контрольная работа №18 по теме: « Комбинаторика. Элементы теории вероятностей». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли». Оформление кроссворда по теме: " Комбинаторика". Решение вариативных задач. | ||||||
Тема 11.2. Элементы математической статистики | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Решение задач математической статистики. | 2 | |||||
Практические занятия | 3 | |||||
Решение задач математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 2 | |||||
Подготовка презентации: "Элементы теории вероятности". Решение практических задач с применением вероятностных методов Домашняя самостоятельная работа | ||||||
Раздел 12. Уравнения и неравенства | 27 | |||||
Тема 12.1.Методы решений уравнений | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Анализ основных приемов решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Применение математических методов для решения содержательных задач. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Рациональные и иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. | ||||||
Контрольная работа №19 по теме: «Методы решений уравнений» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа с учебной литературой по теме: "Правила решения уравнений" Подготовка доклада: «Потеря корней в уравнениях»; "Решение уравнений с параметрами" Создать презентацию: "Решение нестандартных уравнений и методы их решения". Домашняя самостоятельная работа. | ||||||
Тема 12.2.Методы решений неравенств | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Анализ основных приемов решения неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными, систем уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 2 | |||||
Практические занятия | 5 | |||||
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и неравенств. | ||||||
Контрольная работа №20 по теме: «Методы решений неравенств» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Подготовить сообщение и доклад по темам: "Доказательство неравенств", "Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами", "Исследование уравнений и неравенств с параметрами". Работа со справочной литературой. | ||||||
Повторение изученного материала | 16 | |||||
Практические занятия | 10 | |||||
Тождественные преобразования алгебраических выражений. Функции, их свойства и графики. Многогранники, объёмы и площади поверхностей многогранников. Измерения в геометрии. Предел и производная функции. Уравнение касательной. Исследование функции и построение графиков. Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла. Решение уравнений и неравенств. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Подготовить сообщение на тему:"Функции, их свойства и графики. Домашняя самостоятельная работа. Работа со справочной литературой. Разработать презентацию на тему: "Предел и производная функции. Подготовить доклад на тему: "Первообразная". Разноуровневая домашняя работа. Работа по дифференцированным карточкам заданиям. | ||||||
Итоговая контрольная работа | 4 | |||||
Итоговая контрольная работа (1 курс) Итоговая контрольная работа (2 курс) | 2 2 | |||||
Всего: | 448 |
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
-объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных моделей;
- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;
- измерительные и чертежные инструменты;
- магнитная модель осей координат;
- модель числовой окружности.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиапроектор;
-интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения:
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Для обучающихся:
1.Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2013г – 256 с.
2.Башмаков М.И. Математика . Задачник для базового уровня. Издательский центр «Академия», 2013г.
3.Башмаков М.И. Математика . Сборник задач профильной направленности.. Издательский центр «Академия», 2013г.
4.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2014г.
5.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2014. -255 с. г.
6. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2006.
Для преподавателей:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2014.
2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2013.
3.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2013
4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2014
5. Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.общеоб.учреждений. М.: Просвещение, 2014 г.
6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М., 2015.
7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2015.
8. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2014.-
380 с.
9. Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2014 г.
Интернет-ресурсы:
http://www.matburo.ru/literat.php
Дополнительные источники:
1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. -М.:АСТ, 2014.
Гнеденко Б.В.Очерки по истории теории вероятностей.: Едиториал УРСС, 2013 г
2. Жохов В.И., В.Н. Погодин Справочные таблицы по математике. – М.:ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС», 2014 г.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
1 | 2 |
Умения: | |
-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; -находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы тестирование |
-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; | |
-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка тестирование индивидуальная работа с электронным учебником |
-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции | |
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках | |
-строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций | |
-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин | |
находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы тестирование |
-применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения | |
-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; | |
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; | |
-использовать графический метод решения уравнений и неравенств; | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка тестирование метод практического контроля |
-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; | |
-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах; | письменная самостоятельная работа практическая проверка письменная контрольная работа машинный контроль комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы |
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; | |
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; | |
-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; -соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; | |
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; | |
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; | |
-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; | |
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; | |
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); | |
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; | |
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | письменная самостоятельная работа практическая проверка письменная контрольная работа |
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: -для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; -для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; -для построения и исследования простейших математических моделей; -для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; -анализа информации статистического характера; -для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; -вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | |
Знания: | |
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; - широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | фронтальный опрос устный зачет письменный зачет письменная проверка в форме математического диктанта, защита реферата, самостоятельная работа с книгой и другими материалами выполнение презентации тестирование машинный метод в форме индивидуального опроса |
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; - историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; | |
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; | |
-вероятностный характер различных процессов окружающего мира |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа по предмету "Математика" составлена на основе федерального компонента государственных образовательных стандартов среднего общего образования и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденных приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта №1312 "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования"
Организация-разработчик: ГБПОУ Воронежской области «Борисоглебский технолого-экономический техникум»
Ул. Советская 15/ Ленинская 86.
Разработчик:
Грошикова И.В. – преподаватель математики ГБПОУ ВО «БТЭТ»
Программа рассмотрена и одобрена методическим советом ГБПОУ ВО «БТЭТ».
Протокол № от ____ _______20___г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы ППКРС по профессии СПО 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Дисциплина входит в общеобразовательный учебный цикл 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Цели:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки и средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики на основе овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.
Задачи:
- систематизировать сведения о числах; изучить новые и обобщить ранее изученные операции над числами
- систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- совершенствовать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств,, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 448 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 299 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 149 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Количество часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 448 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 299 |
в том числе: | |
практические занятия | 160 |
контрольные работы | 27 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 149 |
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения | |||
Введение, повторение изученного в школе | 11 | |||||
Введение | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования | 1 | |||||
Повторение материала, изученного в школе | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Диагностическая контрольная работа. Работа над ошибками диагностической контрольной работы | 5 1 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Домашняя самостоятельная работа Работа со справочной литературой Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация" | ||||||
Раздел 1. Развитие понятие о числе | 26 | |||||
Тема 1.1 Развитие понятия о числе | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа со справочной литературой. Подготовка доклада на тему: " Действительные числа и арифметические действия над ними" Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа" Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения" Работа со справочной литературой | ||||||
Тема 1.2. Комплексные числа | Содержание учебного материала | 4 | ||||
Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. | 2 | |||||
Практические занятия | 3 | |||||
Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа | ||||||
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства". Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа». Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач. | ||||||
Раздел 2. Корни, степени, логарифмы | 63 | |||||
Тема 2.1. Корень n-ой степени | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы". Домашняя самостоятельная работа. Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня". Решение вариативных задач. Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач. | ||||||
Тема 2.2. Степень с действительным показателем | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства. Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой. Подготовка тематических презентаций. Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени. Оформление кроссвордов и математической газеты | ||||||
Тема 2.3. Логарифм и его свойства | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. | ||||||
Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 1 | |||||
Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств. | ||||||
Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции | Содержание учебного материала | 6 | ||||
Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график. Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств. Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств. | ||||||
Практические занятия | ||||||
Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений | 7 | |||||
Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | ||||||
Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция"; Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений"; Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств. Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений. Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств". | 6 | |||||
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве | 33 | |||||
Тема 3.1. Параллельность в пространстве | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | 2 | ||||
Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. | ||||||
Контрольная работа №4 по теме: «Параллельность в пространстве». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве" Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии" Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач. | ||||||
Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Углы между прямыми и плоскостями. Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур. Геометрические преобразования в пространстве. | ||||||
Практические занятия | 8 | 2 1 | ||||
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. | ||||||
Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве" Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве" Оформление опорного конспекта, математической газеты. Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве". Подготовка презентации. Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление модели двугранного угла. | ||||||
Раздел 4. Комбинаторика | 12 | |||||
Тема 4.1. Элементы комбинаторики | Содержание учебного материала | |||||
Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля | 2 | |||||
Практические занятия | ||||||
Решение задач на перебор вариантов. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Бином Ньютона. | 5 | |||||
Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика" | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | ||||||
Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия". Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики». Создание презентации «Виды комбинаций». Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона». Решение вариативных задач. | 4 | |||||
Раздел 5. Координаты и векторы | 33 | |||||
Тема 5.1. Векторы в пространстве | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Векторы в пространстве. Определение угла между векторами. | 2 | |||||
Практические занятия | 8 | |||||
Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов. Действия над векторами. Нахождение угла между векторами. Использование векторов при решении математических и прикладных задач. | ||||||
Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа со справочной и дополнительной литературой. Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы" Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними", «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда». Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве». Домашняя самостоятельная работа по решению задач. | ||||||
Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве | Содержание учебного материала | 3 | ||||
Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам. Расстояние между двумя точками в пространстве. Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Расстояние между двумя точками пространства. Составление уравнений сферы, плоскости, прямой. Использование координат при решении математических и прикладных задач. | ||||||
Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве" Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы" Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта». по теме: «Способы задания прямой». Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 6. Основы тригонометрии | 68 | |||||
Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Доказательство основных тригонометрических тождеств. Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений. | 2 | |||||
Практические занятия | 16 | |||||
Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента. | ||||||
Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 13 | |||||
Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций. Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3α и 4α" Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии». Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике". Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента. Домашняя самостоятельная работа по решению задач. Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники». Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения". Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента". Решение вариативных задач | ||||||
Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства. | 2 | |||||
Практические занятия | 10 | |||||
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. | ||||||
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 10 | |||||
Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений Работа со справочной литературой по теме: "Преобразование тригонометрических выражений". Подготовка доклада на тему: "Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики". Составить кроссворд по теме: " Основы тригонометрии". Составить таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов. Подготовка реферата на тему: «Формулы для обратных тригонометрических функций». Подготовить сообщение на тему: "Тригонометрические уравнения и способы их решения". Работа с учебной и справочной литературой по темам: «Обратные тригонометрические функции», "Тригонометрические неравенства". Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 7. Функции | 24 | 2 | ||||
Тема 7.1. Функции, их свойства и графики | Содержание учебного материала | 8 | ||||
Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразование графиков. Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация. Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции. Выполнение арифметических операций над функциями. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция). | ||||||
1 | ||||||
Практические занятия | 6 | |||||
Нахождение области определения и области значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков взаимообратных функций. Исследование функций. | ||||||
Контрольная работа №11 по теме "Функции" | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 8 | |||||
Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Подготовка презентации"Функция. Область определения и значения". Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция». Решение вариативных задач. Подготовка презентации: "Нахождение области определения и области значения". Домашняя самостоятельная работа по решению задач. | ||||||
Раздел 8. Многогранники и тела вращения | 39 | |||||
Тема 8.1. Многогранники | Содержание учебного материала | 6 | 2 | |||
Определение многогранника и его основных элементов. Построение развертки, многогранных углов. Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные). Определение и построение прямой и наклонной призмы. Определение правильной призмы. Определение и построение параллелепипеда, куба. Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра. Построение сечения куба, призмы и пирамиды. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | ||||||
Практические занятия | 10 | |||||
Нахождение элементов призмы. Нахождение элементов параллелепипеда. Нахождение элементов пирамиды. Построение сечений. Поверхность многогранников. | ||||||
Контрольная работа №12 по теме: «Многогранники». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 10 | |||||
Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике». Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера». Изготовление моделей многогранников. Создание презентации на тему: "Жизнь и творчество Л.Эйлера". Подготовить доклад на тему: «Полуправильные многогранники». Домашняя самостоятельная работа. Подготовить доклад на тему "Конические сечения и их применение в технике". Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами. | ||||||
Тема 8.2. Тела и поверхности вращения | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение цилиндра и конуса, усеченного конуса, их основных элементов. Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере. | 2 | |||||
Практические занятия | 6 | |||||
Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара. Построение сечений. Вписанные и описанные тела вращения. | ||||||
Контрольная работа №13 по теме: «Тела и поверхности вращения» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике». Изготовление моделей тел вращения. Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 9. Измерения в геометрии | 19 | |||||
Тема 9.1.Объем | Содержание учебного материала | 4 | ||||
Измерение объема фигур. Вычисление объема призмы, пирамиды. Вычисление объема цилиндра, конуса, шара. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Вычисление объема многогранников. Вычисление объема тел вращения. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Подготовить доклад на тему: "Призма. Пирамида". Составление и решение задач прикладного и практического содержания. | ||||||
Тема 9.2. Поверхность тел вращения | Содержание учебного материала | 1 | ||||
Вычисление площадей поверхностей цилиндра и конуса, площади сферы | ||||||
Практические занятия | 3 | |||||
Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы. | ||||||
Контрольная работа №14 по теме «Измерения в геометрии» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с учебной литературой по теме: «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел». Составление и решение задач прикладного и практического содержания. | ||||||
Раздел 10. Начала математического анализа | 59 | |||||
Тема 10.1.Последовательности и пределы | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Задание последовательности различными способами Вычисление пределов последовательностей | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа со справочной и дополнительной литературой, подготовка доклада и реферата по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности»; "Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела". | ||||||
Тема 10.2. Предел и производная функции | Содержание учебного материала | 5 | 2 | |||
Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции. Определение производной функции, её геометрического и физического смысла. Изучение правил и формул дифференцирования основных элементарных функций. Вычисление производной функции. Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла. Вычисление производной обратной функции и композиции функций. | ||||||
Практические занятия | 5 | |||||
Предел функции в точке и на бесконечности. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Физический и геометрический смысл производной | ||||||
Контрольная работа №15, №16 по темам ""Предел функции", "Производная функции" | 2 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение»; "Дифференцирование обратной функции"; "Приближенное вычисление производной. Создание презентации: "Предел функции". | ||||||
Тема 10.3. Применение производной к исследованию функции | Содержание учебного материала | 5 | 2 | |||
Вывод уравнения касательной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | ||||||
Практические занятия | 4 | |||||
Исследования функций и построение графиков. Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Создать презентацию: "Вывод уравнения касательной". Решение вариативных задач. Домашняя самостоятельная работа. Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной». | ||||||
Тема 10.4. Первообразная и интеграл | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбница. Применение интеграла в физике и геометрии. | 2 | |||||
Практические занятия | 9 | |||||
Нахождение первообразной функции. Вычисление неопределенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции | ||||||
Контрольная работа №17 по теме: «Первообразная и интеграл» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Создание презентации на тему «Первообразная функции". Подготовить сообщение: "Площадь криволинейной поверхности" Решение вариативных задач. | ||||||
Раздел 11. Теория вероятностей и математическая статистика | 15 | |||||
Тема 11.1. Элементы теории вероятностей | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 2 | |||||
1 | ||||||
Практические занятия | 2 | |||||
Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины. | ||||||
Контрольная работа №18 по теме: « Комбинаторика. Элементы теории вероятностей». | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 3 | |||||
Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли». Оформление кроссворда по теме: " Комбинаторика". Решение вариативных задач. | ||||||
Тема 11.2. Элементы математической статистики | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Решение задач математической статистики. | 2 | |||||
Практические занятия | 3 | |||||
Решение задач математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 2 | |||||
Подготовка презентации: "Элементы теории вероятности". Решение практических задач с применением вероятностных методов Домашняя самостоятельная работа | ||||||
Раздел 12. Уравнения и неравенства | 27 | |||||
Тема 12.1.Методы решений уравнений | Содержание учебного материала | 2 | ||||
Анализ основных приемов решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Применение математических методов для решения содержательных задач. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | |||||
Рациональные и иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. | ||||||
Контрольная работа №19 по теме: «Методы решений уравнений» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | |||||
Работа с учебной литературой по теме: "Правила решения уравнений" Подготовка доклада: «Потеря корней в уравнениях»; "Решение уравнений с параметрами" Создать презентацию: "Решение нестандартных уравнений и методы их решения". Домашняя самостоятельная работа. | ||||||
Тема 12.2.Методы решений неравенств | Содержание учебного материала | 5 | ||||
Анализ основных приемов решения неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными, систем уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 2 | |||||
Практические занятия | 5 | |||||
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и неравенств. | ||||||
Контрольная работа №20 по теме: «Методы решений неравенств» | 1 | |||||
Самостоятельная работа обучающихся | 4 | |||||
Подготовить сообщение и доклад по темам: "Доказательство неравенств", "Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами", "Исследование уравнений и неравенств с параметрами". Работа со справочной литературой. | ||||||
Повторение изученного материала | 16 | |||||
Практические занятия | 10 | |||||
Тождественные преобразования алгебраических выражений. Функции, их свойства и графики. Многогранники, объёмы и площади поверхностей многогранников. Измерения в геометрии. Предел и производная функции. Уравнение касательной. Исследование функции и построение графиков. Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла. Решение уравнений и неравенств. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | |||||
Подготовить сообщение на тему:"Функции, их свойства и графики. Домашняя самостоятельная работа. Работа со справочной литературой. Разработать презентацию на тему: "Предел и производная функции. Подготовить доклад на тему: "Первообразная". Разноуровневая домашняя работа. Работа по дифференцированным карточкам заданиям. | ||||||
Итоговая контрольная работа | 4 | |||||
Итоговая контрольная работа (1 курс) Итоговая контрольная работа (2 курс) | 2 2 | |||||
Всего: | 448 |
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
-объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных моделей;
- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;
- измерительные и чертежные инструменты;
- магнитная модель осей координат;
- модель числовой окружности.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиапроектор;
-интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения:
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Для обучающихся:
1.Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2013г – 256 с.
2.Башмаков М.И. Математика . Задачник для базового уровня. Издательский центр «Академия», 2013г.
3.Башмаков М.И. Математика . Сборник задач профильной направленности.. Издательский центр «Академия», 2013г.
4.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2014г.
5.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2014. -255 с. г.
6. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2006.
Для преподавателей:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2014.
2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2013.
3.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2013
4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2014
5. Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.общеоб.учреждений. М.: Просвещение, 2014 г.
6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М., 2015.
7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2015.
8. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2014.-
380 с.
9. Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2014 г.
Интернет-ресурсы:
http://www.matburo.ru/literat.php
Дополнительные источники:
1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. -М.:АСТ, 2014.
Гнеденко Б.В.Очерки по истории теории вероятностей.: Едиториал УРСС, 2013 г
2. Жохов В.И., В.Н. Погодин Справочные таблицы по математике. – М.:ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС», 2014 г.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
1 | 2 |
Умения: | |
-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; -находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы тестирование |
-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; | |
-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка тестирование индивидуальная работа с электронным учебником |
-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции | |
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках | |
-строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций | |
-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин | |
находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы тестирование |
-применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения | |
-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; | |
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; | |
-использовать графический метод решения уравнений и неравенств; | письменная самостоятельная работа письменная контрольная работа практическая проверка тестирование метод практического контроля |
-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; | |
-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах; | письменная самостоятельная работа практическая проверка письменная контрольная работа машинный контроль комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы |
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; | |
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; | |
-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; -соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; | |
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; | |
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; | |
-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; | |
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; | |
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); | |
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; | |
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | письменная самостоятельная работа практическая проверка письменная контрольная работа |
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: -для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; -для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; -для построения и исследования простейших математических моделей; -для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; -анализа информации статистического характера; -для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; -вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | |
Знания: | |
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; - широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | фронтальный опрос устный зачет письменный зачет письменная проверка в форме математического диктанта, защита реферата, самостоятельная работа с книгой и другими материалами выполнение презентации тестирование машинный метод в форме индивидуального опроса |
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; - историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; | |
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; | |
-вероятностный характер различных процессов окружающего мира |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Физика по программе подготовки квалифицированных рабочих и служащих
Рабочая программа учебной дисциплины «Физика» является частью общеобразовательной подготовки студентов в учреждениях СПО. Составлена на основе примерной программы по физике для профессий начальн...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Программное управление металлорежущими станками программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих для профессии: 15.01.25. станочник (металлообработка)
Программа профессионального модуля является частью основной профессиональной образовательной программы ГАПОУ СО «Саратовский политехнический колледж» в соответствии с ФГОС по профессии СПО...

рабочая программа по УП ПП 02.01 рабочая программа по УП ПП 03.01
рабочая программа по УП ПП 02.01рабочая программа по УП ПП 03.01...

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ. 1.1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ Рабочая программа (далее – программа) учебной дисциплины ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ является частью основной профессиональной образовательной програ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ. 1.1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫРабочая программа (далее – программа) учебной дисциплины ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ являетс...

Рабочая программа по ОБЖ для 7-8 классов. Рабочая программа по ОБЖ для 9 класса. Рабочая программа элективного курса "Человек в глобальном мире"
Рабочие программы по ОБЖ для 7-8, 9 классов. Рабочая программа элективного курса "Человек в глобальном мире"...

Рабочая программа учебной дисциплины ОП. 03 Технология трудоустройства образовательной программы среднего профессионального образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии 29.01.08. Оператор швейного оборудования
Рабочая программа учебной дисциплиныОП. 03 Технология трудоустройстваобразовательной программы среднего профессионального образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих п...

Рабочая программа учебного предмета «Музыка» начального общего образования срок реализации программы 4 года Рабочая программа учебного предмета составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального
Данная рабочая программа разработана в соответствии с- требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, утвержденного приказом Министерс...