Модульная программа по математике
рабочая программа по теме

Министерство труда, занятости  и социальной защиты Республики Татарстан

ГАОУ СПО  «Алексеевский аграрный колледж»

Инновационная программа подготовки квалифицированных рабочих и специалистов

Специальность «Механизация сельского хозяйства»

Дисциплина   «Математика»  

МОДУЛЬ.      МАТЕМАТИКА.

Автор программы:       преподаватель первой квалификационной

                                        категории    Матвеева Елена Николаевна.

«Согласовано»                                                                                      «Утверждаю»

Зам.директора по УПР                                         Руководитель центра ИТ Алексеевского

 Алексеевского                                                                аграрного колледжа  

аграрного колледжа                                      

____________В.М.Фадеев                                                          _____________Глазунов Н.И.      

                                                                                          Протокол №______«___»_____2009г                        

пгт Алексеевское 2010г

Модульная программа. Математика.

Общая компетентность. Решать примеры, задачи согласно заданиям, используя определения, свойства,  теоремы, формулы.

Профессиональная направленность. Данная программа предназначена для обучающихся профессии Техник по специальности 110301 «Механизация сельского хозяйства»

Требования к допуску. Полное среднее образование.

Продолжительность 40 часов

Результаты деятельности обучающихся.

1.Решать задачи с использованием формулы скалярного произведения векторов, расстояния от точки до плоскости, уравнения прямых в каноническом виде.

2.Решать примеры  вычисления пределов функции, используя теоремы о пределах ,1-й, 2-й замечательные пределы.

3.Находить производные функций, используя таблицу производных, правила вычисления производных, производные сложных функций, предел функции, используя правило Лопиталя.

4.Вычислять интегралы, используя свойства интегралов, таблицу интегралов, метод интегрирования по частям.

5.Решать дифференциальные уравнения.

6.Решать задачи по теории вероятностей, используя формулы вероятности события, комбинаторики, формулы Бернулли, многоугольник распределения вероятностей, закон распределения дискретной случайной величины.

Пояснительная записка.

В настоящее время математика служит фундаментом ряда технических дисциплин. Овладение её методами и умение применять на практике необходимы каждому специалисту.

Данная дисциплина входит в учебную программу в качестве естественно-научной и изучается обучающимися на  пятом  курсе.

Цель изучения модульной программы: Данный курс позволит обучающимся ознакомится с основными понятиями  аналитической геометрии, математического анализа, теорией вероятностей, обучающиеся смогут решать примеры и задачи, используя полученные знания.

Академический кредит модульной программы- 40 часов.

Применение модульной программы, при изучении дисциплины позволит выявить у обучающихся способность анализировать определения, понятия, формулы, теоремы и применять их при решении примеров и задач.

Содержание модульной программы отражает требования ФГОС СПО. Структура модульной программы содержит шесть результатов.

Результат первый знакомит обучающихся с основными понятиями аналитической геометрии.

Результат второй знакомит обучающихся с теорией пределов и правилами вычисления пределов.

Результат третий знакомит обучающихся с производными функций и правилами вычисления производных, правилом Лопиталя вычисления пределов функции.

Результат четвёртый знакомит обучающихся с интегральным исчислением.

Результат пятый знакомит с решениями дифференциальных уравнений.

Результат шестой знакомит обучающихся основами теории вероятностей.

По всем шести результатам обучающиеся  смогут применять теоретические знания при решении примеров и задач.

Применяемые при изучении модульной программы термины: решать, найти, вычислить равнозначны; формула и метод (интегрирования) равнозначны, примеры, задания и упражнения равнозначны.

При изучении данного модуля используются:

-индивидуальная работа обучающихся

-работа в парах

-групповая работа обучающихся

Предварительные требования к кандидатам, изучающим данную модульную программу: полное общее образование.

Данная модульная программа применяется как самостоятельная при подготовке специалистов профессии Техник по специальности 110301 «Механизация сельского хозяйства».

Методы проведения учебных занятий: изучение нового материала, практические упражнения, учебное сотрудничество.

Дополнительная литература.

И.В Белько, К.К Кузмич, Р.М.Жевняк Высшая математика для инженеров для инжененров- ООО новое знание.

С.Г.Григорьев, С.В.Задуллина  Математика- Академкнига.

В.П.Григорьев, Ю.А. Дубинский Элементы высшей математики- Академкнига.

С.Н.Никольский Элементы математического анализа- Дрофа

П.Е.Дагко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах- Мир и образование.

Резуьтат1. Решать задачи с использованием формулы скалярного произведения векторов, расстояния от точки до плоскости, уравнения прямых в каноническом виде.

Критерии оценки деятельности:

1.Формула скалярного произведения векторов записана верно.

2.Формула расстояния от точки до плоскости записана верно.

3.Формула уравнения прямых в каноническом виде записана верно.

4.Задача решена верно с использованием формулы скалярного произведения векторов.

5.Задача решена верно с использованием формулы расстояния от точки до плоскости.

6.Задача тешена верно с использованием формулы канонического уравнения прямых.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Письменное подтверждение знания обучающимися формулы скалярного произведения векторов, формулы расстояния от точки до плоскости, формулы уравнения прямых в каноническом виде. Письменное подтверждение способности обучающихся использовать эти формулы при решении задач. Письменное подтверждение способности обучающихся решать дополнительные задачи. Необходимо и достаточно двух письменных подтверждений. Дополнительные вопросы необходимы для того, чтобы обучающийся был способен объяснить решение.

Материалы оценки компетентности.

1.Объёмные вопросы.

2.Практические упражнения.

Результат2. Решать примеры вычисления пределов функции, используя теоремы (суммы, разности, произведения и частного) пределов, 1-й, 2-й замечательные пределы.

Критерии оценки деятельности:

1. Определение предела функции сформулировано верно.

2.Теоремы о пределах записаны верно.

3.Формулы 1-го, 2-го замечательных пределов записаны верно.

4. Упражнения выполнены верно с использованием теорем о пределах, 1-го, 2-го замечательных пределов.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Письменное подтверждение знание обучающимися определения предела, теорем о пределах, 1-го замечательного предела, 2-го замечательного предела. Письменное подтверждении способности обучающихся использовать теоремы о пределах, 1-ё,2-й замечательный предел. Необходимо и достаточно  двух письменных подтверждений. Дополнительные вопросы необходимы для того, что обучающейся способен объяснить решение примера.

Материалы оценки компетентности:

1.Объёмные вопросы.

2.Практические упражнения.

Результат3. Находить производные функций, используя таблицу производных, правила вычисления производных, производную сложной функции, предел функции, используя Правило Лопиталя.

Критерии оценки деятельности.

1. Определение производной функции записано верно.

2.Формулы таблицы производных записаны верно.

3.Правила вычисления производных записаны верно.

4. Производные функций найдены верно с использованием правил вычисления производных, таблицы производных.

5.Определение, формула производной сложной функции записаны, верно.

6.Производная сложной функции найдены верно.

7. Правило Лопиталя сформулировано верно.

8.Пределы с использованием правила Лопиталя  вычислены, верно.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Письменное подтверждение знания обучающихся определения производной функции, формул таблицы производных, правила вычисления производных, производной сложной функции, правило Лопиталя. Письменное подтверждение способности обучающихся использовать определения правила, формулы при решении примеров. Необходимо и достаточно пяти письменных подтверждений. Дополнительные вопросы необходимы для уточнения того, то обучающийся способен объяснит решение.

Материалы оценки компетентности.

1.Объёмные вопросы

2.Практические упражнения.

Результат4. Вычислять интегралы, используя свойства интегралов, таблицу интегралов, метод интегрирования по частям.

Критерии оценки деятельности.

1. Символика, определение и свойства интегралов записаны  верно.

2.Интегралы из таблицы интегралов записаны  верно.

3.Метод интегрирования по частям записан  верно.

4.Интеграл вычислен  верно с использованием таблицы интегралов.

5.Интеграл вычислен верно с использованием метода интегрирования по частям.

6.Интеграл вычислен верно с использованием таблицы интегралов, метода интегрирования по частям.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Письменное подтверждение знания обучающихся символики, определения и свойства интегралов, таблицы интегралов, метода интегрирования по частям. Письменное подтверждение способности обучающихся использовать свойства интегралов, таблицу интегралов, метод интегрирования по частям при решении примеров.

Необходимо и достаточно трёх письменных подтверждений.

Дополнительные вопросы необходимы  для уточнения того, что обучающийся способен объяснить решение.

Материалы оценки компетентности.

1.Объёмные вопросы

2.Практические упражнения.

Результат5.Решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Критерии оценки деятельности.

1.Определение дифференциального уравнения сформулировано  верно.

2.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменами записано верно.

3.Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка записаны верно.

4.Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка записаны верно.

5.Дифференциальные уравнения решены верно.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Письменное подтверждение способности обучающихся решать дифференциальные уравнения. Необходимо и достаточно трёх письменных подтверждений.

Материалы оценки компетентности.

1.Практические упражнения.

Результат 6. Решать задачи по теории вероятностей, используя формулы вероятности событий, комбинаторики, формулу Бернулли, многоугольник  распределения вероятностей, закон распределения дискретной случайной величины.

Критерии оценки деятельности.

1.Опреление, виды случайных событий, классическое определение вероятности событий сформулировано верно.

2.Общие правила комбинаторики, выборки элементов, свойства сочетаний сформулированы верно.

3.Формула Бернулли записана верно.

4.Многоугольник распределения вероятностей, наивероятнейшее число наступления события определены верно.

5.Понятия дискретной и непрерывной случайных величин сформулировано верно.

6.Закон распределения дискретной случайной величины определён верно.

7.Задачи с использованием изученных понятий и формул решены верно.

Уровни компетентности.

Уровни полностью охвачены в критериях оценки деятельности.

Требования к доказательству компетентности.

Устное подтверждение обучающимися знания определения видов случайных событий, классического определения вероятности события, наивероятнейшего числа наступления события, понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Письменное подтверждение знания формул комбинаторики, формулы Бернулли, закона распределения дискретной случайной величины, решения задач с использованием изученных понятий и формул. Необходимо и достаточно трёх письменных подтверждений.

Материалы оценки компетентности.

1.Объёмные вопросы. 2.Пратические упражнения.

Словарь основных терминов.

Аналитическая геометрия- математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким –либо образом с первым.

Предел - одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная в рассматриваемом процессе её изменения неограниченно приближается к какому-то постоянному значению. Точный смысл понятия предела имеет лишь при наличии корректного понятия близости между элементами (точками) множества, в котором указанное переменное принимает значения.

Дифференциальное исчисление - раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применение к исследованию функций.

Теорема - математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства.

Формула -комбинация математических знаков, выражающая какое- либо предложение.

Интегральное исчисление -раздел математики, в котором изучаются свойства интегралов и связанных с ними процессов интегрирования.

Переменная –величина, которая в изучаемой задаче принимает различные значения, причём так, что все допустимые значения переменной полностью определены наперёд заданными условиями.

Функция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Произведение – результат умножения, в русской литературе термин произведение впервые встречается у Л.Ф. Магницкого.

Математическая статистика – раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных.

Теория вероятностей – математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий. связанных каким-либо образом с первым.

Ферма Пьер - французский математик и юрист. Один из крупнейших математиков своего времени. Ферма принадлежат блестящие работы в области теории чисел. Создатель аналитической геометрии, в которой он получил ряд крупных результатов.

Лейбниц Готфрид Фридрих – великий немечкий учёный. Филосов, математик, физик, юрист, языковед. Создатель на ряду с Ньютоном математического анализа. Основоположник большой математической школы. Идеи Лейбница оказали значительное влияние на развитие математической логики.

Коши Огюстен Луи – крупнейший французский математик. Доказал ряд замечательных теорем в области анализа, теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных  уравнений  и т.д. большая заслуга Коши- разработка курса анализа, в котором ,в частности, он предложил ставшие классическими определения предела, непрерывности функции ит.д.

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм - немечкий математик, доказавший классические теоремы в различных областях математики. Работы Вейерштрасса по обоснованию математического анализа, по существу, завершают создание строгой стройной теории.

Квантор Георг – немецкий математик, идеи и работы которого оказали большое влияние на развитие математики в целом, на понимание её основ. Создатель теории множеств. Получил ряд замечательных результатов, относящихся к теории бесконечных множеств, теории действительного числа.

Модульная программа. Математика.

Сводно-тематический план. Кол-во часов 40.