Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
план-конспект урока

Урок по теме: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

 Цели урока:

1. Ознакомиться с основами решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

2. Выделить виды задач на построение сечений. 

3. Выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. 

4. Формирование пространственного воображения.

Ход урока:

 I Организационный момент. 

II Проверка домашнего задания

 Ребята, какие геометрические тела мы изучали на последних уроках? (тетраэдр, параллелепипед). 

Что называется тетраэдром? Что называется параллелепипедом? Что же мы будем понимать под секущей плоскостью? (Секущей плоскостью называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.)

 Следующее понятие – это сечение.

Где располагаются стороны многоугольника, который является сечением? Где располагаются вершины многоугольника, который является сечением?

Что значит построить сечение многогранника плоскостью.

(Таким образом, мы в каждой грани будем строить отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани).

 Чтобы грамотно построить сечение надо уметь применять различные теоремы и свойства. Ответим на вопрос.

 Какие из данных утверждений могут пригодиться при построении сечений?(Слайд1)

2.Проверка задач № 87, №102 из домашней работы

(2 ученика выполняют чертежи на доске,  остальные отвечают на вопрос теста (слайд 2))

3.  Решение  практических задач №1, №2(86уч.),№3

(Работа в тетрадях с последующей проверкой у доски и по слайдам)

Задача № 1

Дан тетраэдр ДАВС. Точка   M   принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD и точка Р принадлежит ребру DС.  Постройте сечение тетраэдра плоскостью  MNP.

(Слайд 3)

Рассмотреть 2 случая. (Слайды 4 и 5)

Задача №2

Построить сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали ВД1. Доказать, что полученное сечение -  равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы АВВ1  и СВВ1 – прямые.

(Слайд  6)

Задача №3

Построить сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки В1  и Д1  и середину ребра СД.  Доказать, что полученное сечение – трапеция.

(Слайд 7)

4.  Закрепление новой темы.

(Самостоятельно строят сечения, проверка по готовым чертежам)

(  Слайды  8 и 9) 

(Алгоритм построения сечений) (Слайд 10)

5. Подведение итогов.

Отвечают на вопросы:

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра и параллелепипеда?
Какие у нас многоугольники получились?
Достигнута ли цель, поставленная в начале урока?

6. Выставление оценок, запись дом. зад. - № 103,№ 104.

Слайд 1.

Какие из данных утверждений могут пригодиться при построении сечений?

1. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. 

2. Если прямая, лежащая, в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает линию пересечения плоскостей. 

3. Если две параллельные плоскости, пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.

 4. Секущая, плоскость пересекает грань многогранника по ломаной линии. 

5. В сечении параллелепипеда плоскостью, может получиться:

отрезок

треугольник

четырёхугольник

пятиугольник

шестиугольник

Семиугольник

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Рассмотрим теперь случай, когда  прямая  NP  параллельна   BC.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Проверка правильности решения с помощью слайдов

Слайд 10

Слайды для устной работы: