РАССМОТРЕНО

на заседании

ЦМК общеобразовательных

дисциплин

Протокол № 1 от 30.08.23.

Председатель ЦМК  

______________ /А.М. Терещенкова/

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам директора по УР

___________/Ю.С. Колесник/

от 30.08.23.

Код и наименование формируемых компетенций

Планируемые результаты освоения дисциплины

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно  
к различным контекстам 

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;  

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;  

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;  

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике 

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

 - уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

В области ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;  

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.  

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;  

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;  

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;  

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;  

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира.

ПК 2.1. Разрабатывать требования к программным модулям на основе анализа проектной и технической документации на предмет взаимодействия компонент

- Роль разработки требований к программным модулям на основе анализа проектной и технической документации на предмет взаимодействия компонент;

-  роль разработки элементов программного модуля в соответствии с требованиями;

 - оценка размера минимального набора тестов;

- анализ проектной и технической документации.

- Уметь выполнять математические расчеты в соответствии с профессиональной ситуацией;

- уметь разрабатывать требования к программным модулям на основе анализа проектной и технической документации на предмет взаимодействия компонент, используя математические законы;

- уметь применять логику расчетов при анализе проектной и технической документации;

- уметь разрабатывать элементы программного модуля в соответствии с требованиями, используя математические модели;

- уметь оценивать размер минимального набора тестов, используя математические законы.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы дисциплины

222

Основное содержание

186

в т. ч.:

теоретическое обучение

134

лабораторные работы и практические занятия

52

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

30

в т. ч.:

теоретическое обучение

16

лабораторные работы и практические занятия

14

Промежуточная аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, прикладной модуль

Объем часов

Формируемые общие и профессиональные компетенции

1

2

3

4

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

26

ОК 01, ОК 2, ПК 2.1

Тема 1.1.

Цель и задачи математики при освоении специальности

Основное содержание

2

ОК 05

1.Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности

Тема 1.2

Числа и вычисления

Основное содержание

2

ОК 01, ОК 2

1.Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Комплексные числа

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 1 «Арифметические действия над числами. сравнение числовых выражений»

Тема 1.3

Процентные вычисления

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 01, ОК 2, ПК 2.1

1. Простые и сложные проценты. Процентные вычисления в профессиональных задачах

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 2 «Решение задач на проценты»

Тема 1.4

Уравнения и неравенства

Основное содержание

2

ОК 02

1.Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 3 «Решение линейных, квадратных, дробно-линейных уравнений и неравенств»

Тема 1.5

Системы уравнений и неравенств

Основное содержание

2

ОК 01, ОК 2

1.Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Тема 1.6

Функции их свойства и графики

Основное содержание

4

ОК 01, ОК 2

1.Функции, область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных разными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Свойство функции: монотонность (промежутки возрастания и убывания), четность, нечетность, ограниченность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Понятие о непрерывности функции. Графическая интерпретация. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 4 «Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций»

Тема 1.7

Выражения и преобразования

Основное содержание

2

ОК 01

1.Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 5 «Преобразование выражений»

Раздел 2. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

34

ОК 1, ОК 2, ОК 05

Тема 2.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа

Основное содержание

6

ОК 2, ОК 05

1.Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Тема 2.2 Основные тригонометрические тождества

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Тема 2.3

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 05

1.Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 6 «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции»

Тема 2.4 Обратные тригонометрические функции

Основное содержание

4

ОК 1

1.Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Тема 2.5 Тригонометрические уравнения и неравенства

Основное содержание

6

ОК 2, ОК 05

1.Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.

Простейшие тригонометрические неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 7 «Простейшие тригонометрические уравнения»

Тема 2.6 Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Основное содержание

4

ОК 05

1.Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 8 ««Преобразование тригонометрических выражений»

Раздел 3. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

38

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 3.1 Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 05

1.Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции   их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

Практические занятия и лабораторные работы

2

1. Практическое занятие 9 «Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами»

Тема 3.2 Свойства степени с рациональным и действительным показателями 

Основное содержание

4

ОК 1

1.Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

Тема 3.3 Решение иррациональных уравнений 

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 05

1.Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 10 «Решение иррациональных уравнений»

Тема 3.4 Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 05

1.Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции и ее свойства. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств

Тема 3.5 Логарифм числа. Свойства логарифмов 

Основное содержание

4

1.Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 11 «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию»

Тема 3.6 Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 05

1.Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 12 «Преобразование графиков степенных и показательных функций»

Тема 3.7 Логарифмы в природе и технике 

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 1, ОК 05, ПК 2.1

1.Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 13 «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Тема 3.8 Решение задач.  Степенная, показательная и логарифмическая функции

Основное содержание

4

ОК 1

1.Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 14 «Построение и чтение графиков функций»

Раздел 4. Производная и первообразная функции

46

ОК 1, ОК 2, ПК 2.1

Тема 4.1 Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 15 «Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций»

Тема 4.2 Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 5,

1.Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Тема 4.3

Геометрический и физический смысл производной

Основное содержание

4

ОК 1

1.Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 16 «Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции»

Тема 4.4 Монотонность функции. Точки экстремума

Основное содержание

4

ОК 2

1.Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум

Тема 4.5 Исследование функций и построение графиков  

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 5

1.Исследование функций и построение графиков. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 17 «Исследование функции на монотонность и построение графиков»

Тема 4.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Основное содержание

4

ОК 2

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата математического анализа

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 18 «Нахождение наибольшего и наименьшего значения и экстремальных значений функций»

Тема 4.7 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

ОК 1, ОК 2, ПК 2.1

1.Наименьшее и наибольшее значение функции

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 19 «Применение производной к нахождению оптимального результата в практических задачах»

Тема 4.8 Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

Основное содержание

2

ОК 1

1.Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

Тема 4.9 Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.  Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 20 «Вычисление определённого интеграла непосредственно. Вычисление определённого интеграла подстановкой»

Тема 4.10 Решение задач. Производная и первообразная функции.

Основное содержание

2

ОК 2

1.Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Вычисление первообразной. Применение первообразной

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 21 «Правила дифференцирования»  

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики

18

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 5.1 Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Основное содержание

4

ОК 1

1.Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 22 «Решение задач на вычисление вероятностей событий»

Тема 5.2 Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

1.Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 23 «Оценка вероятности события»

Тема 5.3 Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Основное содержание

2

ОК 2

1.Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

Тема 5.4 Задачи математической статистики.

Основное содержание

2

ОК 5

1.Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками, диаграммами

Тема 5.5 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи математической статистики

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 24 «Решение задач на сложение и умножение вероятностей событий»

Раздел 6. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

30

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 6.1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2, ОК 5

1.Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные фигуры

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 25 «Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми»

Тема 6.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.

Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.

Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных сечений

Тема 6.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5,

1.Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 26 «Признаки и свойства  перпендикулярных плоскостей»

Тема 6.4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Перпендикуляр и наклонная.  Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.

Расстояния в пространстве

Тема 6.5. Координаты и векторы в пространстве

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 27 «Векторы. Действия с векторами».

Тема 6.6. Прямые и плоскости в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

1.Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 28 «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»

Тема 6.7 Решение задач. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 5

1.Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора

Практические занятия и лабораторные работы

2

ОК 1, ОК 2

1.Практическое занятие 29 «Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Векторное уравнение прямой и плоскости»

Раздел 7. Многогранники и тела вращения

24

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 7.1 Призма, параллелепипед, куб, пирамида и их сечения

Основное содержание

4

ОК 1

1.Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы. Правильная пирамида

Тема 7.2 Правильные многогранники в жизни

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5

1.Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные многогранники

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 30 «Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности призмы»

Тема 7.3

Цилиндр, конус, шар и их сечения

Профессионально-ориентированное содержание 

4

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 31 «Вычисление площади поверхности  цилиндра, конуса, сферы»

Тема 7.4 Объемы и площади поверхностей тел

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5

1.Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 32 «Вычисление объёмов многогранников»

Тема 7.5 Примеры симметрий в профессии

Профессионально-ориентированное содержание)

2

ОК 1, ПК 2.1

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Примеры симметрий в профессии

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 33 «Примеры симметрий в профессии»

Тема 7.6 Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Промежуточная аттестация

6

Всего

222

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятий

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно  
к различным контекстам 

Раздел 1, Темы 1.2; 1.3; 1.5; 1.6; 1.7.

Раздел 2, Темы  2.2; 2.3; 2.4.

Раздел 3, Темы 3.1; 3.2; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8.

Раздел 4, Темы 4.1; 4.2; 4.3; 4.7; 4.8; 4.9.

Раздел 5, Темы 5.1; 5.2; 5.5.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.2; 6.4; 6.5; 6.6; 6.8.

Раздел 7, Темы 7.1; 7.3; 7.5; 7.6.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

Раздел 1, Темы 1.2; 1.3;1.4; 1.5; 1.6.

Раздел 2, Темы 2.1; 2.2; 2.5.

Раздел 3, Темы  3.3; 3.5; 3.6.

Раздел 4, Темы 4.1; 4.4; 4.5; 4.6; 4.7; 4.9; 4.10.

Раздел 5, Темы 5.2; 5.3; 5.5.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.2; 6.3; 6.4; 6.5; 6.6; 6.7;  6.8.

Раздел 7, Темы 7.2; 7.3; 7.4; 7.6.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Раздел 1, Темы 1.1.

Раздел 2, Темы 2.1; 2.2; 2.5; 2.6.

Раздел 3, Темы  3.1; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7.

Раздел 4, Темы 4.2; 4.5.

Раздел 5, Темы 5.2; 5.4.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.3; 6.6; 6.7.

Раздел 7, Темы 7.2; 7.3; 7.4.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ПК 2.1. Разрабатывать требования к программным модулям на основе анализа проектной и технической документации на предмет взаимодействия компонент

Раздел 1, Тема 1.3.

Раздел 3, Тема  3.7.

Раздел 4, Тема 4.7.

Раздел 5, Тема 5.2.

Раздел 6, Тема 6.6.

Раздел 7, Темы 7.3; 7.5.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен