Арифметические действия над числами. Проценты.
методическая разработка

Шейко Наталя Николаевна

Практическое занятие по математике в профессиональной деятельности "Арифметические действия над числами. Проценты."

Скачать:


Предварительный просмотр:

Инструкционная карта. (предмет: Математика в профессиональной деятельности)

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №1.

Тема: «Арифметические действия над числами. Проценты»

  1. Цель: обобщить и систематизировать знания о натуральных, целых и рациональных числах; закрепить навыки осуществления арифметических операций над числами. Закрепить умения и навыки решения задач с процентами.

Оборудование: инструкционные карты, ручка, папки для практических занятий.

Порядок выполнения:

  1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач .
  2. Определение, правила решения основных типов задач.
  3. Изучить образцы решенных задач.
  4. В папках для практических занятий выполнить работу по вариантам (условие задания не переписывать).
  5. Сделать вывод.
  6. Ответить на контрольные вопросы.

Вариант __

Изучить теоретический материал.

Теоретическая часть.

  1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N =  натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

Простые числа - натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.

Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными.

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел Z0 =.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом, получают множество целых чисел 

Z =.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

  1. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например,

0,3333…= 0,(3);                1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так: «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».

Пример 1. Записать рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: 25; -7; ;  

Решение:

Натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…=       -7,(0); обыкновенные дроби = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3) (пользуемся алгоритмом деления уголком).

  1. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Пример 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

  1. Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).
  2. Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

 1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10 n10  = x10 n+k).

  1. Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = =.

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

1)Нахождение процента от числа

Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь.

Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).
60 % = 0,6
500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

2)Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Задача: Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

https://fhd.videouroki.net/6/8/4/684a22eda572ca404f1079a2651b161824c4b16a/praktichieskaia-rabota-po-tiemie-protsienty_1.jpeg

Проверка: 600 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

3)Сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого, можно одно число разделить на другое и полученное произведение умножить на 100.

Задача: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение:

16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

https://fhd.videouroki.net/6/8/4/684a22eda572ca404f1079a2651b161824c4b16a/praktichieskaia-rabota-po-tiemie-protsienty_2.jpeg

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Практическая часть.

I вариант

II вариант

Задание 1. Начертите в тетради таблицу

N

Z

Q

и заполните её числами (приведены ниже для каждого варианта):

Задание 2.Вычислите, а результат запишите в виде десятичной дроби:

(1,8 · 0,4 – 0,16 ) : ( - 0,8)

(2,6 · 0,3 – 0,4) : ( - 1,9).

Задание 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

5,13(8)

-0,4(32)

0,02(45)

-6,6(51)

Задание 4. Решить задачи.

За активную общественную деятельность студенту увеличили стипендию на «а»%. Величина стипендии-1050 рублей. Какую стипендию теперь получит активный студент? (Значение «а» выберите сами).

За активную общественную деятельность студенту увеличили стипендию на «а»%. Величина стипендии-1000 рублей. Какую стипендию теперь получит активный студент? (Значение «а» выберите сами).

В декабре шуба стоила 38 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 20%, а в мае снизили на 15%, в июле была распродажа со скидкой 30%. Сколько теперь стоит шуба?

В декабре шуба стоила 35 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 15%, а в мае снизили на 10%, в июле была распродажа со скидкой 20%. Сколько теперь стоит шуба?

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы:

  1. Какие числа называются: а) натуральными, б) целыми, в) рациональными?
  2. Какие числа называются простыми?
  3. Как найти процент от числа ?
  4. Как  найти число по его проценту?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Приближенные числа и действия над ними

Лекция "Приближенные числа и действия над ними"по учебной дисциплине "Численные методы"...

О вреде курения математическим языком. Проценты. Решение адач на нахождение одного или нескольких процентов от числа

Конспект урока по математике по теме "О вреде курения математическим языком. Проценты. Решение адач на нахождение одного или нескольких процентов от числа" в 9 классе....

Методические рекомендации для студентов 2 курса по выполнению практической работы по дисциплине "Математика" по теме "Арифметические действия с матрицами и вычисление определителей второго и третьего порядков "

Методическая разработка по дисциплине "Математика" по теме "Арифметические действия с матрицами и вычисление определителей второго и третьего порядков" предназначена для преподават...

Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа и действия над ними...

Действия над комплексными числами в различных формах

Материал для практической работы "Действия над комплексными числами в различных формах"...

Практическое занятие 1. Выполнение арифметических действий над числами.

Практическое занятие 1. Выполнение арифметических действий над числами....