«Формулы сокращённого умножения»
презентация урока для интерактивной доски

Слайд 1

Формулы сокращённого умножения Подготовила преподаватель ОГАПОУ ЯПК Шепелева Ж.Н

Слайд 2

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 3

История Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 4

Доказательство теоремы Пифагора Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора . Докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с 2 = а 2 + b 2 , используя рисунок на слайде и формулу сокращенного умножения. Действительно, по рисунку видно, что (a + b) 2 = c 2 + 4S∆ a 2 +2ab+b 2 = c 2 +2ab c 2 = a 2 +b 2 следующий слайд предыдущий слайд b 2 а 2 с 2

Слайд 5

Примеры формул следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 6

Применение формул следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 7

Вывод формул Квадрат суммы Алгебраический способ Возведем двучлен a + b в квадрат или умножим его на себя: (a + b) 2 = ( a+b )( a+b ) = a ∙ a + a ∙ b + b ∙ a + b ∙ b = a 2 + a ∙ b + a ∙ b + b 2 = a 2 +2 ∙ a ∙ b + b 2 Итак: (a + b) 2 = a 2 +2 ∙ a ∙ b + b 2 следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 8

Пример 1) Умножим разность 3x - 7y на сумму 3x + 7y 2) Воспользуемся формулой произведения разности на сумму, получим: (3x-7y)(3x+7y)=(3x) 2 -(7y) 2 =9x 2 -49y 2 3) Представим в виде многочлена произведение (5a 2 - b 3 )(5a 2 + b 3 ) 4) Применим тождество, получим (5a 2 -b 3 )(5a 2 +b 3 ) = (5a 2 ) 2 -(b 3 ) 2 =25a 4 -b 6 5) Представим в виде многочленов произведение (-2a-9c)(2a-9c) 6) Вынесем в выражении -2a - 9c за скобки -1 , тогда (-2a-9c)(2a-9c)=(-1)(2a+9c)(2a-9c)=-1((2a) 2 -(9c) 2 ) = - (4a 2 -81c 2 )= - 4a 2 +81c 2 . следующий слайд предыдущий слайд

Слайд 9

Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения» Начать тест

Слайд 10

Результат теста Верно: 6 Ошибки: 4 Отметка: 3 Время: 0 мин. 25 сек. ещё исправить закончить

Слайд 11

Задание 1 Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

Слайд 12

Задание 2 Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

Слайд 13

Задание 3 Выполните умножение

Слайд 14

Задание 4 Преобразуйте в многочлен

Слайд 15

Задание 5 Преобразуйте в многочлен

Слайд 16

Задание 6 Разложите многочлен на множители:

Слайд 17

Задание 7 Разложите многочлен на множители:

Слайд 18

Задание 8 Преобразуйте в многочлен:

Слайд 19

Задание 9 Выполните умножение

Слайд 20

Задание 10 Найдите значение выражения при = - 36, = 14 -16 -4 16 4

Слайд 21

Источники основного содержания http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_сокращённого умножения www.alleng.ru/d/math/math146.htm http://festival.1september.ru/articles/213381/ следующий слайд еще раз тест

Слайд 22

Источники иллюстраций http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора http://www.varson.ru/alg_formula.html http://festival.1september.ru/articles/213381/ предыдущий слайд в начало