«Формулы сокращённого умножения»
презентация урока для интерактивной доски
Интерактивный плакат поможет заинтересовать обучающихся. Материал будет полезен как для преподавателей, так и для обучающихся при изучении темы «Формулы сокращённого умножения».
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.11 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. следующий слайд предыдущий слайд
История Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. следующий слайд предыдущий слайд
Доказательство теоремы Пифагора Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора . Докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с 2 = а 2 + b 2 , используя рисунок на слайде и формулу сокращенного умножения. Действительно, по рисунку видно, что (a + b) 2 = c 2 + 4S∆ a 2 +2ab+b 2 = c 2 +2ab c 2 = a 2 +b 2 следующий слайд предыдущий слайд b 2 а 2 с 2
Примеры формул следующий слайд предыдущий слайд
Применение формул следующий слайд предыдущий слайд
Вывод формул Квадрат суммы Алгебраический способ Возведем двучлен a + b в квадрат или умножим его на себя: (a + b) 2 = ( a+b )( a+b ) = a ∙ a + a ∙ b + b ∙ a + b ∙ b = a 2 + a ∙ b + a ∙ b + b 2 = a 2 +2 ∙ a ∙ b + b 2 Итак: (a + b) 2 = a 2 +2 ∙ a ∙ b + b 2 следующий слайд предыдущий слайд
Пример 1) Умножим разность 3x - 7y на сумму 3x + 7y 2) Воспользуемся формулой произведения разности на сумму, получим: (3x-7y)(3x+7y)=(3x) 2 -(7y) 2 =9x 2 -49y 2 3) Представим в виде многочлена произведение (5a 2 - b 3 )(5a 2 + b 3 ) 4) Применим тождество, получим (5a 2 -b 3 )(5a 2 +b 3 ) = (5a 2 ) 2 -(b 3 ) 2 =25a 4 -b 6 5) Представим в виде многочленов произведение (-2a-9c)(2a-9c) 6) Вынесем в выражении -2a - 9c за скобки -1 , тогда (-2a-9c)(2a-9c)=(-1)(2a+9c)(2a-9c)=-1((2a) 2 -(9c) 2 ) = - (4a 2 -81c 2 )= - 4a 2 +81c 2 . следующий слайд предыдущий слайд
Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения» Начать тест
Результат теста Верно: 6 Ошибки: 4 Отметка: 3 Время: 0 мин. 25 сек. ещё исправить закончить
Задание 1 Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :
Задание 2 Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :
Задание 3 Выполните умножение
Задание 4 Преобразуйте в многочлен
Задание 5 Преобразуйте в многочлен
Задание 6 Разложите многочлен на множители:
Задание 7 Разложите многочлен на множители:
Задание 8 Преобразуйте в многочлен:
Задание 9 Выполните умножение
Задание 10 Найдите значение выражения при = - 36, = 14 -16 -4 16 4
Источники основного содержания http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_сокращённого умножения www.alleng.ru/d/math/math146.htm http://festival.1september.ru/articles/213381/ следующий слайд еще раз тест
Источники иллюстраций http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора http://www.varson.ru/alg_formula.html http://festival.1september.ru/articles/213381/ предыдущий слайд в начало
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку математике "Конкретный смысл умножения" 2 класс
Презентация к уроку математике по теме "Конкретный смысл умножения". 2 классЦель: познакомить учащихся с действием умножения как нахождения суммы одинаковых слагаемых; ввести понятие «умножение», прод...
Презентация к уроку математике "Конкретный смысл умножения" 2 класс
Презентация к уроку математике по теме "Конкретный смысл умножения". 2 классЦель: познакомить учащихся с действием умножения как нахождения суммы одинаковых слагаемых; ввести понятие «умножение», прод...
урок по теме умножение десятичных дробей
Конспект урока в 5 классе по теме "Умножение десятичных дробей". Урок закрепления изученного материала....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/05/picture-215152-1420476770.jpg)
2 класс УМК «Школа России» Математика Технологическая карта Табличное умножение и деление (12 часов)
Последовательность уроков математике, с приминением ситуативного задания....
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/21/picture-225601-1363865359.jpg)
урок для 5 класса "Решение задач на умножение и деление натуральных чисел"
Урок в 5 классе по теме: "Решение задач на умножение и деление натуральных чисел" по учебнику Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф...
Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения.a2 – b2 =(a - b)*(a + b) = a2 – ab + ab – b2Разность квадратов(a + b)2 = a2+2ab + b2Квадрат суммы(a - b)2 = a2- 2ab + b2Квадрат разностиa3 + b3 =(a + b)(a2 - ab + ...
![](/sites/default/files/pictures/2024/06/14/picture-831344-1718378308.jpg)
Конспект урока по теме «Формулы сокращенного умножения»
Возраст учащихся: 7 класс (13-14 лет).Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».Форма: турнир знатоков.Цели:Образовательные:- повторить и систематизировать изученный материал.- продолжить работу по...