Формулы сокращенного умножения
методическая разработка по теме

a2 – b2 =(a - b)*(a + b) = a2 – ab + ab – b2 

Разность квадратов

(a + b)2 = a2+2ab + b2

Квадрат суммы

(a - b)2 = a2- 2ab + b2

Квадрат разности

a3 + b3 =(a + b)(a2 - ab  + b2)

Сумма кубов

a3 – b3 =(a - b)(a2 + ab  + b2)

Разность кубов

(a + b)3  = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 

Куб суммы

(a - b)3 =  a3 - 3a2 b + 3ab2 -  b3

Куб разности

(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac - 2bc

Квадрат трехчлена

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются, а основание остается прежним

am * an = am + n

37 * 32 = 39

При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней вычитаются, а основание остаются прежним.

am : an = am - n

37 :32 = 35

При возведении степени в степень, показатели степени перемножаются, а основание остается прежним.

(am)n = am *n

(37)2 = 314

Степень произведения равна произведению степеней множителей.

(abc)m  = ambmcm

(3 * 5* 2)2=32 *52 *22

Степень частного равна частному степеней делимого и делителя

Степень с отрицательным показателем вычисляется по формуле

При возведении 1 в любую степень получается 1

1m = 1

199 = 1

При возведении 0 в любую натуральную степень получается  0

0m = 0

047 = 0

Степень с дробным показателем вычисляется по формуле