Рабочая программа по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики
рабочая программа

Опубликовано 23.03.2020 - 15:48 - Абросимова Регина Ильясовна

Рабочая программа учебной дисциплины «ЕН.01 Элементы высшей математики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта  по специальности среднего профессионального образования 09.02.03  «Программирование в компьютерных системах» (базовая подготовка).

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rp_en01_elementy_vysshey_matematiki.docx60.81 КБ

Предварительный просмотр:

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ – МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

 «УРАЙСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

                                        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН 01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Специальность

09.02.03  Программирование в компьютерных системах

 Укрупненная группа специальностей:

09.00.00 Информатика и вычислительная техника

Уровень подготовки: базовый

2019 год

Рабочая программа учебной дисциплины «ЕН.01 Элементы высшей математики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта  по специальности среднего профессионального образования 09.02.03  «Программирование в компьютерных системах» (базовая подготовка).

Организация – разработчик:

БУ «Урайский политехнический колледж»

Разработчик: Преподаватель  Абросимова Регина Ильясовна

РАССМОТРЕНА

на заседании кафедры

«Математики, информатики и

вычислительной техники»

Протокол №

   1

от

«

31

»

августа

20

19

г.

Руководитель кафедры

/

    И.А. Ларина

/

подпись

ФИО

Содержание

  1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ЕН. 01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
  2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
  3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
  4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

  1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «элементы высшей математики»
  1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности СПО: 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» (базовая подготовка), входящей в состав укрупненной группы специальностей 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника».

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовки работников в области Информатики и вычислительной техники при наличии среднего (полного) общего образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл (ЕН).

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять операции над матрицами решать системы линейных уравнений;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения;

- пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основы математического анализа, линейной и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления;

- основы теории комплексных чисел;

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 210 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 140 часов;

самостоятельной работы обучающегося 70 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

210

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

140

в том числе:

практические занятия

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

70

в том числе:

выполнение расчетно-графических работ (РГР)

57

составление опорного конспекта

11

составление сводной таблицы

2

Итоговая аттестация в форме  - экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

1.1 Матрицы и определители

Содержание учебного материала

Матрицы. Определители. Свойства.

2

1

Практическое занятие

Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей.

2

Вычисление определителей по теореме Лапласа. Обратная матрица. Ранг матрицы.

2

2

Практическое занятие

Вычисление обратной матрицы, нахождение ранга матрицы.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №1,2

4

1.2 Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

Системы линейных уравнений. Правило Крамера и матричный метод решения СЛУ.

2

2

Метод Гаусса решения СЛУ.

2

2

Практическое занятие

Решение СЛУ матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графической работы №3

Составление конспекта

4

Контрольная работа №1 по теме «Элементы линейной алгебры».

2

2

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

2.1 Векторы и координаты.

Содержание учебного материала

Векторы. Действия с векторами. Базис.

2

2

Практическое занятие

Действия с векторами. Решение простейших задач аналитической геометрии на плоскости.

2

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Свойства.

2

2

Практическое занятие

Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №4,5

4

2.2 Уравнение линии на плоскости

Содержание учебного материала

Уравнение линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.

2

1

Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми.

2

2

Практическое занятие

Составление уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.

2

Канонические уравнения кривых второго порядка на плоскости.

2

2

Оптические свойства кривых второго порядка.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №6,7

Составление конспекта

6

Контрольная работа №2 по теме «Элементы аналитической геометрии».

2

2

Раздел 3. Комплексные числа

3.1 Комплексные числа.

Содержание учебного материала

Комплексные числа. Действия с комплексными числами.

2

1

Практическое занятие

Геометрическая интерпретация комплексного числа. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа.

2

Представление комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

2

2

Возведение комплексного числа в степень, извлечение корня.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №8,9

4

Раздел 4. Функции. Пределы.

4.1 Функции и последовательности

Содержание учебного материала

Функция, Основные элементарные функции. Числовая последовательность.

2

2

Практическое занятие

Определение основных свойств функций.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление сводной таблицы

2

4.2 Предел и непрерывность

Содержание учебного материала

Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах.

2

2

Предел функции в точке. Теоремы  о пределах.

2

2

Практическое занятие

Вычисление пределов функций.

2

Непрерывность функции. Точки разрыва функции.

2

1

Практическое занятие

Исследование функций на непрерывность.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №10,11,12

6

Контрольная работа №3 по теме «Функции. Пределы».

2

2

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.

5.1 Производная

Содержание учебного материала

Производная функции. Правила и формулы дифференцирования.

2

2

Практическое занятие

Дифференцирование функций.

2

Производная сложной и обратной функции. Производные высших порядков.

2

2

Практическое занятие

Нахождение производных высших порядков.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №13,14

4

4

5.2 Дифференциал

Содержание учебного материала

Дифференциал функции. Применение в приближённых вычислениях.

2

1

Практическое занятие

Выполнение приближённых вычислений с помощью дифференциала.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление конспекта

2

5.3 Приложения производной

Содержание учебного материала

Практическое занятие

Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графической работы №15

3

Контрольная работа №4 по теме «Производная функции»

2

2

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

6.1 Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Непосредственное интегрирование.

2

2

Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.

2

2

Практическое занятие

Интегрирование методом подстановки и по частям.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графической работы №16

3

6.2 Определенный интеграл

Содержание учебного материала

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

Метод постановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.

2

2

Практическое занятие

Вычисление определённых интегралов.

2

Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

2

2

Практическое занятие

Вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел вращения.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №17,18

Составление опорного конспекта

8

6.3 Несобственный интеграл

Содержание учебного материала

Несобственные интегралы. Свойства.

2

2

Практическое занятие

Вычисление несобственных интегралов 1 рода.

2

Контрольная работа №5 по теме «Интегральное исчисление».

2

2

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

7.1 Дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

1

Практическое занятие

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли.

2

1

Практическое занятие

Решение ЛНДУ методом Бернулли.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №19,20

4

7.2 Дифференциальные уравнения второго порядка

Содержание учебного материала

Дифференциальные уравнения второго порядка. ЛОДУ, ЛНДУ.

2

1

Практическое занятие Решение ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.  

2

Приближенное решение ДУ второго порядка методом Эйлера.

2

2

Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графической работы №21

Составление опорного конспекта

4

Раздел 8. Ряды

8.1 Числовые ряды

Содержание учебного материала

Числовой ряд. Необходимое условие и достаточные признаки сходимости.

2

1

Практическое занятие

Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами.

2

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости.

2

1

Практическое занятие

Исследование на сходимость знакопеременных рядов.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графической работы №22

4

8.2 Функциональные ряды

Содержание учебного материала

Степенные ряды. Теорема Абеля.

2

1

Практическое занятие

Нахождение области сходимости степенного ряда.

2

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды Тейлора и  Маклорена.

2

1

Практическое занятие

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.  

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №23,24

4

Раздел 9. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных.

9.1 Функции нескольких переменных

Содержание учебного материала

Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные.

2

2

Практическое занятие

Вычисление пределов, нахождение частных производных ФНП.

2

9.2 Двойной интеграл

Содержание учебного материала

Двойной интеграл. Свойства. Приложения.

2

2

Практическое занятие

Вычисление двойных интегралов.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение расчетно-графических работ №25,26

4

Контрольная работа №7 по теме «Функции нескольких переменных».

2

2

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

- ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

- репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

- продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного  кабинета математики.

   Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

                Кабинет математики оборудован:

- рабочее место преподавателя;

- УМК студента «Элементы высшей математики».

                Технические средства обучения:

- ПК с лицензионным программным обеспечением;

- локальная сеть;

- выход в Internet.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

  1. Григорьев В.П.,  Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. -  М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 320 с.
  2. Григорьев В.П., Сабурова М.Н. Сборник задач по высшей математике: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, М.Н. Сабурова. -  М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 160 с.

  Дополнительные источники:

  1. Агафонов С.А., Муратова Т.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Издательский центр «Академия»,  2008г. – 240 с.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения

(освоенные умения,

усвоенные знания)

Формы и методы текущего контроля и оценки

результатов обучения

Уметь:

выполнять операции

над матрицами и решать системы линейных уравнений

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Выполнение операций над матрицами»;

- «Вычисление определителей»;

- «Вычисление обратной матрицы, нахождение ранга матрицы»;

- «Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера методом Гаусса».

Оценка выполнения контрольной работы по теме «Элементы линейной алгебры».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Составление уравнения прямой на плоскости»;

- «Взаимное расположение прямых на плоскости»;

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Элементы аналитической геометрии».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Дифференцирование функций»;

- «Нахождение производных высших порядков»;

- «Выполнение приближенных вычислений с помощью дифференциала»;

- «Исследование выпуклости графика функции, наличия точек перегиба, асимптот»;

- «Исследование функций с помощью производной и построение графиков»;

- «Интегрирование методом подстановки и по частям»;

- «Вычисление определенных интегралов»;

- «Вычисление интегралов приближенными методами»;

- «Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения»;

- «Вычисление несобственных интегралов 1 рода»;

- «Вычисление пределов, нахождение частных производных ФНП»;

- «Вычисление двойных интегралов».

Оценка выполнения контрольной работы по теме «Производная функции».

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Интегральное исчисление».

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Функции нескольких переменных».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

решать дифференциальные уравнения

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Решение дифференциальных уравнений первого порядка»;

-  «Решение ЛНДУ методом Бернулли»;

- «Решение ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами».

Оценка выполнения контрольной работы по теме  «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Геометрическая интерпретация комплексного числа. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

Знать:

основы математического анализа

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Определение основных свойств функций»

- «Вычисление пределов функций»

- «Исследование функций на непрерывность»

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Функции. Пределы».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

основы линейной алгебры и аналитической геометрии

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей»;

- «Вычисление обратной матрицы, нахождение ранга матрицы»;

- «Решение СЛУ матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса».

- «Действия с векторами. Решение простейших задач аналитической геометрии на плоскости»;

- «Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов»;

- «Составление уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости»;

Оценка выполнения контрольной работы по теме «Элементы линейной алгебры».

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Элементы аналитической геометрии».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

основы дифференциального и интегрального исчисления

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Дифференцирование функций»;

- «Нахождение производных высших порядков»;

- «Выполнение приближенных вычислений с помощью дифференциала»;

- «Исследование выпуклости графика функции, наличия точек перегиба, асимптот»;

- «Исследование функций с помощью производной и построение графиков»;

- «Интегрирование методом подстановки и по частям»;

- «Вычисление определенных интегралов»;

- «Вычисление интегралов приближенными методами»;

- «Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения»;

- «Вычисление несобственных интегралов 1 рода»;

- «Вычисление пределов, нахождение частных производных ФНП»;

- «Вычисление двойных интегралов».

Оценка выполнения контрольной работы по теме  

«Производная функции».

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Интегральное исчисление».

Оценка выполнения контрольной работы по теме

«Функции нескольких переменных».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

основы теории  комплексных чисел

Проверка выполнения практических работ по темам:

- «Геометрическая интерпретация комплексного числа. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа».

Проверка выполнения внеаудиторной самостоятельной работы.

Задания для промежуточной аттестации в форме экзамена

  1. Матрицы. Виды матриц. Действия с матрицами.
  2. Определители. Свойства. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
  3. Транспонирование матриц. Обратная матрица. Ее вычисление.
  4. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.
  5. Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений.
  6. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
  7. Матричный способ решения систем линейных уравнений.
  8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
  9. Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису.
  10. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции с векторами.
  11. Проекция вектора на ось. Основные свойства проекции.
  12. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Длина вектора. Линейные операции в координатной форме.
  13. Скалярное, векторное и смешанное  произведения векторов. Свойства.
  14. Способы задания прямой линии на плоскости. Уравнения прямой. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
  15. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Канонические уравнения. Свойства.
  16. Комплексные числа. Действия с комплексными числами.
  17. Функция. Область определения функции. Способы задания функции.  Основные характеристики функции.
  18. Основные элементарные функции и их графики.
  19. Сложная функция. Обратная функция.
  20. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.  Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства.
  21. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Теоремы о пределах. Признаки существования пределов.
  22. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Классификация точек разрыва функции.  Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  23. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функции. Правила дифференцирования.
  24. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
  25. Дифференциал функции. Геометрический смысл. Свойства.
  26. Производные высших порядков.
  27. Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.  Достаточные признаки экстремума функции.
  28. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.
  29. Схема полного исследования функции.
  30. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства. Таблица основных формул интегрирования.
  31. Метод подстановки (замены переменной). Метод интегрирования по частям.
  32. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональностей.
  33. Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.
  34. Метод замены переменной в определенном интеграле. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.
  35. Вычисление площадей плоских фигур.  Вычисление объемов тел вращения.  Вычисление длины дуги плоской кривой.
  36. Несобственные интегралы.
  37. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным.
  38. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.
  39. Дифференциальные уравнения второго порядка. ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
  40. Числовой ряд. Сходимость числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов (признаки сравнения, Даламбера и Коши).
  41. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  42. Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства сходящихся степенных рядов.
  43. Ряды Тейлора и Маклорена. Условие разложимости функции в ряды Тейлора и Маклорена.  Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
  44. Функция нескольких переменных. Геометрический смысл области определения функции двух и трех переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных.
  45. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
  46. Частные производные. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции двух переменных.
  47. Частные производные высших порядков.
  48. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума функции двух переменных.
  49. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
  50. Двойной интеграл. Свойства. Приложения.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

по специальности 230115 Программирование в компьютерных системах, входящей в состав укрупненной группы 230000 Информатика и вычислительная техника...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ для специальности 09.02.02 КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ (базовая подготовка) (на базе 9 классов)

Рабочая   программа   учебной   дисциплины «Элементы высшей математики» разработана   на   основе Федерального государственного образовательного станд...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ для специальности 09.02.02 КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ (базовая подготовка) (на базе 11 классов)

Рабочая   программа   учебной   дисциплины «Элементы высшей математики» разработана   на   основе Федерального государственного образовательного станд...

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ Специальность 09.02.02 Компьютерные сети (базовая подготовка) Учебная дисциплина ЕН.01. Элементы высшей математики

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ   Специальность 09.02.02 Компьютерные сети (базовая подготовка) Учебная дисциплина ЕН.01. Элементы высшей математики Курс 1...

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью программы подготовки специалистов среднего звена  в соответствии с ФГОС СПО по специальности 09.02.07...

Рабочая программа дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики

Программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта программы подготовки специалистов среднего звена по специал...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Элементы высшей математики для специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики Рабочая программа разработана на основе Федерального...