стр.

1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5-12

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

166

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

110

в том числе:

     практические занятия

18

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

56

в том числе: решение задач, написание сообщений, нахождение различных способов решения задач

Итоговая аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1. Линейная и векторная алгебра

38

2

Тема 1.1. Введение. Матрицы и действия над ними.

Содержание учебного материала:

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц.

2

2

Тема 1.2. Матрицы и действия над ними.

Содержание учебного материала:

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц.

2

2

Практическая работа №1

«Матрицы и действия над ними».

2

Тема 1.3 Определители второго и третьего порядка и их свойства.

Содержание учебного материала:

Определитель квадратной матрицы. Определители второго, третьего, n-го порядка. Свойства определителей.

2

2

Тема 1.4 Обратная матрица. Ранг матрицы.

Содержание учебного материала:

Миноры и алгебраические дополнения.  Обратная матрица. Ранг матрицы. Его определение с помощью миноров.

2

2

Практическая работа №2

«Определители второго и третьего порядка и их свойства».

2

Тема 1.5 Системы линейных уравнений: основные понятия и определения.

Содержание учебного материала:

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений (СЛУ) с 3-мя переменными. Совместные определенные, совместные неопределенные, несовместные СЛУ.

2

2

Тема 1.6 Решение систем линейных уравнений.

Содержание учебного материала:

Решение систем линейных уравнений. Матричное решение систем линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц. Теорема Кроникера-Капелли. Исследование систем линейных уравнений m x n.

2

2

Тема 1.7 Решение систем линейных уравнений.

Содержание учебного материала:

Формулы Крамера. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, вычисления определителей и нахождения ранга матрицы.

2

2

Практическая работа №3

«Системы линейных уравнений и их решение».

2

Тема 1.8. Понятие вектора и линейные операции над ними

Содержание учебного материала:

Понятие вектора и линейные операции над векторами. n-мерное векторное пространство. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости.  

2

2

Тема 1.9. Нелинейные операции над векторами.

Содержание учебного материала:

Нелинейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

2

2

Практическая работа №4

«Векторы. Скалярное произведение векторов»

2

2

Самостоятельная работа №1 Вычленение определителей второго и третьего порядка.

6

Самостоятельная работа №2 Матричные уравнения и их решения.

6

Раздел 2. Аналитическая геометрия

16

Тема 2.1 Метод координат на плоскости. Прямая линия. Взаимное расположение прямых.

Содержание учебного материала:

Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат).

2

2

Тема 2.2 Метод координат на плоскости. Прямая линия. Взаимное расположение прямых.

Содержание учебного материала:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки, параметрическое уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение.

2

2

Тема 2.3 Кривые второго порядка

Содержание учебного материала:

Общее уравнение кривых второго порядка на плоскости.

2

2

Тема 2.4 Кривые второго порядка

Содержание учебного материала:

Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

2

2

Практическая работа №5

«Исследование и построение кривых второго порядка»

2

2

Самостоятельная работа №3 «Вывод уравнений прямых на плоскости, вычисление углов между ними. Прямые и плоскости в пространстве»

2

2

Самостоятельная работа №4 Вывод уравнений кривых второго порядка на плоскости.

4

2

Раздел 3. Основы математического анализа

18

Тема 3.1 Последовательность. Предел последовательности.

Содержание учебного материала:

Числовая последовательность. Основные понятия. Способы задания. Исследование последовательности на монотонность, ограниченность. Предел числовой последовательности. Свойства пределов. Существование предела ограниченной сверху неубывающей последовательности.

2

2

Тема 3.2 Функция. Предел функции.

Содержание учебного материала:

Функция. Понятие функции. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная). Способы задания. Основные характеристики функции. Предел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы. Связь предела функции и предела последовательности.

2

2

Тема 3.3 Основные теоремы о пределах и их применении  

Содержание учебного материала:

Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Вычисление пределов функции. Раскрытие неопределенностей.

2

2

Тема 3.4 Основные теоремы о пределах и их применении  

2

2

Тема 3.5 Непрерывность функции. Точки разрыва  

Содержание учебного материала:

Понятие непрерывности. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва первого и второго рода.

2

2

Тема 3.6 Непрерывность функции. Точки разрыва  

2

2

Самостоятельная работа № 5 Вычисление пределов. Замечательные пределы.

6

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

30

Тема 4.1 Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.

Содержание учебного материала:

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Понятие дифференциала. Свойства дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

2

2

Тема 4.2 Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.

2

2

Тема 4.3 Производные и дифференциалы высших порядков.

Содержание учебного материала:

Производные и дифференциалы высших порядков. Приложение производных  высшего порядка.

2

2

Практическая работа №6

 «Правила дифференцирования. Нахождение производной».

2

2

Тема 4.4 Свойства дифференцируемых функций. Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

Содержание учебного материала:

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.  Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

2

2

Тема 4.5 Свойства дифференцируемых функций. Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

Содержание учебного материала:

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.  Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

2

2

Тема 4.6 Свойства дифференцируемых функций. Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

Содержание учебного материала:

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.  Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

2

2

Практическая работа №7

«Полное исследование функции. Построение графиков функций».

2

2

Тема 4.7 Дифференциальное исчисление функции двух переменных.

Содержание учебного материала:

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.

2

2

Тема 4.8 Приложения методов дифференциального исчисления.

Содержание учебного материала:

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений (графическое и аналитическое отделение корней; метод хорд, метод касательных, метод итерации).

2

2

Самостоятельная работа №5 Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

6

Самостоятельная работа №6 Приложения производной в физике и математике для нахождения наилучшего решения.

4

Раздел 5. Интегральное исчисление

30

Тема 5.1 Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.

Содержание учебного материала:

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.

2

2

Тема 5.2 Методы вычисления неопределенного интеграла..

Содержание учебного материала:

Методы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям,  интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен, интегрирование рациональных дробей, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование простейших иррациональных функций.

2

2

Тема 5.3 Методы вычисления неопределенного интеграла

2

2

Тема 5.4 Определенный интеграл и его свойства.

Содержание учебного материала:

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла. Вычисление табличных определенных интегралов.

2

2

Тема 5.5 Методы вычисления определенного интеграла.

Содержание учебного материала:

Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям. Интегрирование методом неопределенных коэффициентов.

2

2

Тема 5.6 Приложение определенного интеграла.

Содержание учебного материала:

Приложение определенного интеграла в геометрии и физике. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла..

2

2

Тема 5.7 Приложение определенного интеграла.

Содержание учебного материала:

Вычисление объемов тел вращений с помощью определенного интеграла. Вычисление длины дуги плоской кривой.

2

2

Тема 5.8 Интегральное исчисление функции двух переменных.

Содержание учебного материала:

Кратные интегралы и методы вычисления. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложение кратных интегралов.

2

2

Тема 5.9 Интегральное исчисление функции двух переменных.

Содержание учебного материала:

Кратные интегралы и методы вычисления. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложение кратных интегралов.

2

2

Практическая работа №8

«Методы нахождения неопределенного интеграла. Применение определенного интеграла к решению задач»

2

Самостоятельная работа № 7 Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки и по частям.

6

Самостоятельная работа № 8 Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4

Раздел 6. Дифференциальные уравнения

18

Тема 6.1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

Содержание учебного материала:

Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Классификация дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

2

2

Тема 6.2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Содержание учебного материала:

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, примеры решений.

2

2

Тема 6.3 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала:

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, способы решения.

2

2

Практическая работа №9

«Дифференциальные уравнения первого порядка»

2

2

Тема 6.4 Дифференциальные уравнения второго и высших порядков.

Содержание учебного материала:

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков, основные понятия, способы решения. Случаи понижения порядка.

2

2

Тема 6.5 Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Содержание учебного материала:

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, методы их решения.

2

2

Самостоятельная работа № 9 Приложение дифференциальных уравнений в науке и технике.

6

2

Раздел 7. Комплексные числа

16

Тема 7.1 Понятие комплексного числа.

Содержание учебного материала:

Мнимая единица. Понятие комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

2

2

Тема 7.2 Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Содержание учебного материала:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, вычисление, умножение, деление, извлечение корней).

2

2

Тема 7.3 Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Содержание учебного материала:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, вычисление, умножение, деление, извлечение корней).

2

2

Тема 7.4 Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

Содержание учебного материала:

Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Тождество Эйлера. Переход от алгебраической формы комплексного числа  в тригонометрическую и показательную форму и обратно.

2

2

Тема 7.5 Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа

2

2

Самостоятельная работа №10 Решение прикладных задач при помощи комплексных чисел.

6

2

Всего:

166

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости

применять методы дифференциального и интегрального исчисления

решать дифференциальные уравнения

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Текущий и фронтальный опрос

Практическая работа 1, 2, 3, 4

Самостоятельная работа 1, 2

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Практическая работа 5

Самостоятельная работа 3,4

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Практическая работа 6,7,8

Самостоятельная работа 5,6, 7, 8

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Практическая работа 9

Самостоятельная работа 9

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Самостоятельная работа 10

Экзамен

Знать:

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

основы дифференциального и интегрального

исчисления

основы теории комплексных чисел

Текущий и фронтальный опрос

Практическая работа 1, 2, 3, 4, 5

Самостоятельная работа 1, 2, 3, 4,5

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Практическая работа 6, 7, 8

Самостоятельная работа 5, 6, 7, 8

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Самостоятельная работа 10

Экзамен