План-конспект учебного занятия по теме «Введение в теорию вероятностей»
план-конспект занятия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »

(МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ)

Учебное занятие по теме:

 «Введение в теорию вероятностей»

в группе 161-СО11

Подготовил преподаватель: Родионов А.А.

Тучково 2017

План-конспект учебного занятия по теме «Введение в теорию вероятностей».(группа  161-СО11)

Тип учебного занятия: занятие-практикум.

Цели учебного занятия:

образовательная: познакомить учащихся с понятием призмы и видами призм, понятием площади полной и боковой поверхностей призмы, с доказательством теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, научить применять формулы для вычисления площадей при решении задач;

развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся;

воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертежей.

Задачи:

-образовательные:  

-воспитательные:  владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности студентов, потребности к самообразованию.

-развивающие:  способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умению работать с дополнительной литературой; развитию навыков исследовательской деятельности.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности, элементы блочного изучения тем.

Метод обучения: поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления

Оборудование и материалы для учебного занятия: компьютерный класс,  мультимедийный проектор, слайды,  доска, экран, презентации учащихся, монеты .

План учебного занятия:

1.Организационный момент.

2.Вводная беседа. Актуализация знаний.

3.Постановка темы, цели, задач урока.

4..Изучение нового материала.

5.Решение задач. Выводы.

6.Подведение итогов занятия. Рефлексия.

7.Домашнее задание. Выставление оценок.

                                Ход урока.

1.Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются. Преподаватель приветствует учеников.

(3-5 минут)

2. Вводная беседа. Актуализация знаний. (Слайд 2-12, приложение № 1)

(25минут)

3. Учитель говорит  тему, цели и задачи учебного занятия, эпиграф к уроку. (Слайд 13-14)

4.Изучение нового материала. (Слайд 15-27)

(45 минут)

1).Преподаватель: Как вы понимаете, что такое «теория вероятностей»?

Многие учащиеся группы при подготовке к нашему  уроку показали своё стремление к самостоятельному изучению этой темы. Они просмотрели  много книг, энциклопедических словарей, интернет и выбрали основные понятия теории вероятностей и вероятности вообще.

Ответы студентов:

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Боровков, А. А. «Теория вероятностей»,

М.: Наука, 1986.

Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по данным вероятностям одних событий находить вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Б.А. Введенский. Энциклопедический словарь. изд. «Большая Советская Энциклопедия». М.1955.

Преподаватель:

Вероятность (вероятностная мера) — численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев.

Купцов В.И. Детерминизм и вероятность.

М., 1976.-256 с.

Вероятность является предметом исследования и изучения не только математики, но и философии, логики, психологии.

Например. Вероятность. Логика.

Теория вероятностей очень похожа на бесконечнозначную логику: вероятность соответствует истинностному значению (1=истина, 0=ложь), вероятность не наступления какого-либо события соответствует отрицанию, вероятность одновременного наступления двух событий соответствует конъюнкции, а вероятность наступления хотя бы одного из двух событий соответствует дизъюнкции.

 Однако между многозначными  логиками и теорией вероятностей есть принципиальное различие:  в логиках истинностное значение любой функции целиком определяется истинностным значением её аргументов, в то время, как в теории вероятностей, вероятность составного события зависит не только от вероятностей входящих в него событий, но и от их зависимости друг от друга (что выражается через их условные вероятности).

Российский создатель теории вероятности А. Н. Колмогоров писал: «вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Предметом изучения теории вероятностей должна быть именно вероятность математическая (Р), как объективная мера возможности появления случайных событий. 

Сообщения учащихся 3-5 минут.  

2)Преподаватель: Спасибо большое ребята. Переходим к детальному изучению теории вероятностей. Начнём (под запись) с элементов теории вероятностей.

Элементы теории вероятностей.

Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих явлений.

Исходом (n) эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.

Событием (А), наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

Эксперимент может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.

Все события  можно разделить на:

 а). Случайные, которые  в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

б). Достоверные, которые в данных условиях обязательно произойдет.

в). Невозможные, которые  в данных условиях произойти не могут.

г). Совместные и несовместные.

Преподаватель: Рассмотрим каждое событие отдельно при решении задач.

 (После каждого слайда с теорией решаются совместно задачи на доске и в тетради)        

Два  события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно,- несовместными.

Теоремы о вероятностях.

Теорема сложения. Вероятность (P) суммы двух несовместных случайных событий A и B равна сумме их вероятностей:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Если A и B совместны, то P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

P(A) + P(Ā) = 1.

Теорема умножения. Вероятность (P)произведения двух независимых случайных событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(A · B) = P(A) · P(B).

Если A и B зависимы, то

P(A · B) = P(A) · P(B/A) = P(B) · P(A/B), где P(A/B), P(B/A) – условие вероятности одного события относительно второго.

Событию A+B соответствует объединение (сумма) множеств исходов соответствующих событиям  A + B.

Событию A·B соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

Решение задач по теме:

«Вероятность. Понятие события и вероятности события» (Слайд 28-37)

5. Выводы. Рефлексия.

(10 минут)

Учащиеся рассказывают, чем занимались на занятии и к какому выводу пришли.

Преподаватель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на занятии. Что нового узнали на занятии? Понравились ли подобранные задачи? Чем? Просит учеников оценить свою работу на занятии? Что понравилось на занятии, а что нет? Учащиеся высказывают своё мнение, подводят общий итог учебного занятия. Преподаватель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи занятия; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.

6. Домашнее задание.(Слайд 38)

(5 минут)

1. Монета бросается 3 раза подряд. Найти вероятность событий: А- число выпадений герба больше числа выпадений решки; В- выпадает два герба; С- результаты всех бросаний одинаковы.
2. Из урны, в которой находится 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров, наудачу вынимается один шар. Какова вероятность событий: А- появление белого шара; В – появление чёрного шара; С- появление жёлтого шара; D- появление красного шара.

Литература.

1. Алгебра. 9класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2014.

2.Алгебра: элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие для учащихся 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под. ред. С.А. Теляковского. -6-е изд.-М.: Просвещение,2015.

3. М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-2-е изд.-М.:Просвещение,2014.

4. В.Н. Студенская. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы.-2-е изд.-В.: Учитель,2015.

5. Алгебра и начала анализа.11класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин.-6-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2014.

6. Башмаков М.И. «Математика» учебник для ссузов М. Академия.2012 г Рурукин А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10 класс контрольноизмерительные материалы М. Вако. 2011 г.

7. Рурукин А.Н. «Алгебра и начала анализа» 11 класс контрольноизмерительные материалы М. Вако. 2013 г.

8. Дадаян А.А. «Математика» учебник для ссузов М. Форум 2015 г. Дадаян А.А.

Дополнительные источники:

9. Платонова О.А. «Учебное пособие по математике для поступающих в ВУЗ» учебное пособие М. МНИТ 2016 г.

10. Платонова О.А. «Геометрические и нестандартные задачи по элементарной математике» учебное пособие М. МИИТ 2005 г. Виленкин Н.Я. «Алгебра и математический анализ» учебное пособие М. Мнемозина 2013 г.

11. Филимонова Е.В. «Математика» учебное пособие для ссузов Ростов н/Д Феникс 2013 г.