Сумма углов треугольника
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Сумма углов треугольника Демонстрационный материал к уроку геометрии в 7 классе Автор: Смирнова Елена Андреевна, учитель математики МАОУ «Гимназия №87» г. Саратова

Слайд 2

Сумма углов треугольника Задание 1. С помощью транспортира найдите сумму углов следующих треугольников , G В С D E F А H J K L M

Слайд 3

Сумма углов треугольника Задание 2. Результаты исследований занесите в таблицу. треугольник Углы 1 2 3 Сумма

Слайд 4

Сумма углов треугольника Задание 3. Проверьте. Сформулируйте вывод. треугольник углы 1 2 3 Сумма ABC 60 55 65 180 DEF 85 50 45 180 GHI 120 40 20 180 KLM 90 30 60 180 Сумма углов треугольника равна 180 

Слайд 5

Теорема 4.4 о сумме углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180° Идея доказательства : свести к известной теореме, в которой фигурирует равенство угла 180°. Сформулируйте эту теорему!...

Слайд 6

Теорема о сумме углов треугольника 2. Рассмотрим параллельные прямые BD и AC , пересеченные секущей BC :  DBC=  ACB (как внутренние накрест лежащие) Значит,  ABC+  ACB=  А BD. 3 . Рассмотрим параллельные прямые В D и AC , пересеченные секущей АВ.  АВ D и  ВАС – внутренние односторонние Поэтому  АВ D +  ВАС= 180° Значит, сумма всех трех углов треугольника равна 180° В С D A Дано: треугольник АВС. Доказать:  ВАС+  АСВ+  СВА=180° Доказательство. Пусть АВС – треугольник. 1. Проведем через вершину В прямую, параллельную АС. Отметим на ней точку D , так чтобы А и D лежали по разные стороны от прямой ВС

Слайд 7

Выполните задание Найти третий угол треугольника, если два остальные угла равны: 30  и 40  20  и 80  120  и 40  90  и 45  60  и 60  150  и 30  100  и 70  80  и 80 

Слайд 8

Выполните задания I вариант II вариант Построить треугольник, у которого: а) все углы острые б) два угла тупых, в) все углы прямые а) два угла острых б) все углы тупые в) два угла прямых Все ли треугольники удалось построить?

Слайд 9

Выполните задания 1. Найдите величину неизвестного угла треугольника . 64 60 ? А В С E D F G H I ? ? K L M N 120 80 40

Слайд 10

Выполните задания Треугольник Углы Внешний Угол 1 Угол 2 Угол 1+ Угол 2 АВС 64 60 FGH 80 40 KLM 120 90 2. По результатам вычислений заполните таблицу. 3. Сравните величину внешнего угла и сумму двух несмежных с ним углов. Сделайте вывод. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним 124 40 30 124 80 120

Слайд 11

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника 1. У любого треугольника хотя бы два угла острые. 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним. Подумайте, как это можно доказать!

Слайд 12

Из истории геометрии Геродот, (484 до н. э. — 425 до н. э.) Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого " гео " – "земля" и " метрео " – "измеряю"). Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике .

Слайд 13

Из истории геометрии Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах. В древней Греции учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было затем полностью изложено в первой книге "Начал" Евклида. Фалес, (640/624 — 548/545 до н. э.) Пифагор, (570—490 гг. до н. э.)

Слайд 14

Из истории геометрии Среди "определений", которыми начинается эта книга, имеются и следующие: "Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны". Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Слайд 15

Используемая литература: Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника математики. – М .: Просвещение, 1989. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1982. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V – VI классов. – М.: МИРОС, 1995 .