технология решения логических задач
методическая разработка по теме

Научно–практическая конференция

«Опыт и результаты использования современных педагогических технологий и развитие качества образования»

«Технология решения логических задач различных типов на уроках

Информатики и ИКТ»

Разработала

учитель информатики и математики

МОУ лицей №4 Г.Ейска

Довженко Наталья Витальевна.

2009-2010 учебный год

       Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках сегодня повсеместно пропагандируется и поощряется. Различные конкурсы, проводимые на самых разных уровнях, способствуют внедрению образовательных технологий на уроках математики, русского и иностранного языков и др. И так принято, что преподавание Информатики и ИКТ, уже предполагает использование современных образовательных технологий. Наверное, это связано с тем, что всё новое проходит апробацию, прежде всего, на уроках этого предмета. И будет звучать странно и непривычно: «Урок Информатики с использованием информационно-коммуникационных образовательных технологий». Это объясняется и тем, что, зарождаясь в недрах предмета Информатика и ИКТ, информационные технологии, активно внедряются в учебные предметы и в образовательный процесс в целом.

Сегодня основной задачей школьного курса Информатики и ИКТ является формирование операционного стиля мышления учащихся. И компьютерная грамотность выпускника школы предполагает не только умения свободно работать на персональном компьютере, на уровне пользователя, но и умения учиться всему новому. Эта потребность продиктована временем, уровнем развития экономики и нравственными ценностями общества.

Современные профессии, предлагаемые выпускникам учебных заведений, становятся все более интеллектоёмкими. Информационные технологии, предъявляющие высокие требования к интеллекту работников, занимают лидирующее положение на международном рынке труда. Но если навыки работы с конкретной техникой можно приобрести непосредственно на рабочем месте, то мышление, не развитое в определенные природой сроки, таковым и останется. Опоздание с развитием мышления — это опоздание навсегда. Поэтому для подготовки детей к жизни в современном информационном обществе в первую очередь необходимо развивать логическое мышление, способности к анализу (вычленению структуры объекта, выявлению взаимосвязей, осознанию принципов организации) и синтезу (созданию новых схем, структур и моделей). Важно отметить, что технология такого обучения должна быть массовой, общедоступной, а не зависеть исключительно от возможностей обеспеченных школ или состоятельных родителей. Именно такой ответ на вопрос,  как учить на уроках информатики, активно при этом развивая логическое мышление учащихся представлен в предлагаемой работе, и именно этим определяется его актуальность.

Во многом роль обучения информатике в развитии мышления обусловлена современными разработками в области методики моделирования и проектирования, особенно в объектно-ориентированном моделировании и проектировании, опирающемся на свойственное человеку понятийное мышление. Умение для любой предметной области выделить систему понятий, представить их в виде совокупности атрибутов и действий, описать алгоритмы действий и схемы логического вывода (т.е. то” что и происходит при информационно-логическом моделировании) улучшает ориентацию человека в этой предметной области и свидетельствует о его развитом логическом мышлении.

Итак, рассматриваются два аспекта изучения информатики:

технологический — информатика рассматривается как средство формирования образовательного потенциала, позволяющего развивать наиболее передовые на сегодня технологии—информационные;

общеобразовательный — информатика рассматривается как средство развития логического мышления, умения анализировать, выявлять сущности и отношения, описывать планы действий и делать логические выводы.

Остановимся на втором аспекте, описывающем второе направление обучения информатике — это упоминавшееся выше изучение информатики как науки, способствующие формированию мировоззренческих, творческих и познавательных способностей обучаемых.

 Для этого нет необходимости иметь в школе компьютер, поэтому изучение такого курса может проходить в любом удаленном городе или деревне. Рассматривая в качестве одной из целей этого направления обучения развитие логического мышления, следует помнить: психологи утверждают, что основные логические структуры мышления формируются в возрасте 5—11 лет и что запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным. Следовательно, обучать детей в этом направлении целесообразно с начальной школы, не прерывая этот процесс и в 5-7 классах.

Одна из тем в курсе “ Информатики и ИКТ”  алгебра логики позволяет развивать логическое мышление. Целесообразно проводить решение логических задач в системе, начиная от самых простейших, которые способен решить любой ученик начальной школы, причём обязательно обращать внимание старшеклассников на объём знаний по информатике, необходимый для решения задачи. Как показывает практика, простейшие задачи не требуют знаний из области алгебры логики, а достаточно владеть методом рассуждений.

В данной работе собраны, систематизированы по типам и ранжированы по уровню сложности  задачи по информатике, а также из смежных с информатикой теоретических областей, которые могут быть предложены для решения учащимся 5-11 классов. В 11 классе желательно рассмотреть решение задач различных типов. Внутри каждого типа задачи расположены в порядке возрастания сложности. Для их решения необходимо вдумчиво проанализировать исходные данные, творчески отнестись к уже имеющимся знаниям и применить их в новых ситуациях .Ко всем задачам, включенным в работу, приведены ответы; для ряда задач имеются указания, дающие ключ к решению. Кроме того, приведены полные решения наиболее сложных задач.

Надеюсь, что представленные  задачи привлекут  внимание ребят, разбудят их любознательность, будут способствовать формированию интереса к теоретическим аспектам информатики.

При решении задач методом рассуждений, необходимо обратить внимание учащихся, на то, что предположение в задачах необходимо делать только одно, и затем, исходя из него, выходить либо на правильный ответ, либо получать несоответствие с условием задачи. Обратить внимание учащихся, на то, что решение любой задачи начинаем со слов « Предположим, что….. сказал истину, тогда…..». Проводим дальнейшее рассуждение по условию задачи. На начальном этапе изучения рассматривать все варианты, даже, если первое предположение приводит к правильному  решению, тем самым убедить учеников, что все остальные варианты будут иметь расхождения с условием. В каждой задаче имеется важное условие или высказывание, которое на первоначальном этапе  необходимо выделять для учащихся другим цветом и обращать их внимание на важность этого условия, без которого задача нерешаемая вообще или имеет множество решений.

Опыт использования данной технологии показывает, что большинство учащихся овладевают данной технологией и с удовольствием решают логические задачи методом рассуждений, а затем и с помощью алгебры логики. Учителю необходимо внедрять эту технологию, систематически использовать на уроках не только выпускных классов, но и среднего звена.

Составление таблиц соответствия

При решении задач запись представлена в виде таблицы, в которой наглядно отображено соответствие между понятиями. Учащиеся 5-7 классов могут решать задачи обозначая соответствие-«+», а несоответствие «-«. Для учащихся 5-7 класса полезно дать определения кругов Эйлера. Закрепление провести при решении задач. ( См. приложение, урок №1).

1.Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

2. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

1. победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
2. Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
3. Тимур всегда побаивался физики;
4. Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5. Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
6. Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Ответ: Пломбир с клубникой

1. 3.Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вариантов: пломбир с орехами;
2. пломбир с бананами;
3. пломбир с черникой;
4. шоколадное с черникой;
5. шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.
Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?

4.Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:        моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина:        моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга:        мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.

Ответ: ДМК

5. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?

Ответ: И ИС Ф или Ф И ИС

Составление соответствия на прямой

При решении данных задач соотвестствие выставляем на прямой, причем первые четыре условия позволяют определить порядок развещения на прямой, а затем табличное представление соответствия.

Решение:

         Х          Т         О         С

Ответ: М В Е А

6. На одной улице в ряд четыре дома, в которых живут Алексей, Егор, Виктор, Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной профессией Токарь, Столяр, Хирург, Окулист.Известно, что

1. Токарь живёт через дом от Столяра;
2. Хирург живёт левее Токаря;
3. Окулист живёт правее Токаря;
4. Хирург живёт не рядом со Столяром;
5. Михаил не Токарь;
6. Алексей живёт рядом с Окулистом;
7. Егор живёт справа от Токаря;
8. Виктор рядом с Хирургом.

Запишите имена( слева направо)

7. На одной улице в ряд четыре дома, в которых живут Алексей, Егор, Виктор, Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной профессией Токарь, Столяр, Хирург, Окулист.

Решение:

           Т      О       С      Х

Ответ: А М В Е

1. Известно, чтоТокарь левее Столяра;
2. Хирург правее Окулиста;
3. Окулист рядом со Столяром;
4. Токарь не рядом со Столяром;
5. Виктор правее Окулиста;
6. Михаил не Токарь;
7. Егор рядом со Столяром;
8. Виктор левее Егора.

Запишите имена( слева направо)

Метод рассуждения путём анализа истинности частей сложных высказываний

8.Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

А) Макс победит, Билл – второй;

В) Билл – третий, Ник – первый;

С) Макс – последний, а первый – Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

Рассмотрим решение данной задачи двумя способами

I способ:

1. каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так:

A:   М1 = «Макс – первый»,        Б2 = «Билл – второй»

B:   Н1 = «Ник – первый»,        Б3 = «Билл – третий»

C:   Д1 = «Джон – первый»,        М4 = «Макс – четвертый»

A:           М1 + Б2 = 1,        (по крайней мере одно из двух условий истинно)

        М1 · Б2 = 0        (по крайней мере одно из двух условий ложно)

аналогично для остальных болельщиков

B:           Н1 + Б3 = 1,        Н1 · Б3 = 0

С:           Д1 + М4 = 1,        Д1 · М4 = 0

(М1 + Б2) · (Н1 + Б3) · (Д1 + М4) = 1

(М1 · Н1 + М1 · Б3 + Б2 · Н1 + Б2 · Б3) · (Д1 + М4) = 1

5.  во-первых, два человека (Макс и Ник) не могут одновременно находиться на первом месте, поэтому М1 · Н1 = 0
6. во-вторых, один человек (Билл) не может одновременно находиться и на втором, и на третьем месте, поэтому Б2 · Б3 = 0, так что

(М1 · Б3 + Б2 · Н1) · (Д1 + М4) = 1

М1 · Б3 · Д1 +  М1 · Б3 · М4 + Б2 · Н1 · Д1 + Б2 · Н1 · М4 = 1

8.  М1 · Д1 = 0, М1 · М4 = 0 и Н1 · Д1 = 0, так что

        Б2 · Н1 · М4 = 1         (*)

9.  Б2 = 1 (Билл на втором месте), Н1 = 1 (Ник – на первом) и М4 = 1 (Макс – на четвертом), а Джону осталось третье
10. таким образом, правильный ответ 3124

обратите внимание, что вторые условия (М1 · Б2 = 0, Н1 · Б3 = 0 и Д1 · М4 = 0 ) мы даже нигде не использовали, все получилось «само собой», поскольку уравнение (*) имеет единственное решение. II способ:

Ответ: 3124

Вывод: Технология, представленная мной компактна в записи, а также понятна при рассуждении, овладев ею ученик с удовольствием самостоятельно приступает к решению задач. Первый способ предполагает владение учащимся навыками преобразования, создания и упрощения логических выражений, знания законов алгебры логики. Выпускник школы должен владеть эти навыками, но зачем использовать нерационально учебное время, технология решения средствами алгебры логики используется при решении сложных задач.

9. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?

Ответ : Процессор.

10. Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

Олег:        я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.

Борис:        я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.

Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

Ответ: Арсений из Мурманска; Борис из Волгограда, Олег из Екатеринбург

Метод рассуждений

                        1)        2)        3)

Ж        1        1        0        0

М        7        0        1        1

11. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер? Ответ: Жигули, номер начинается с 7.

        5гр                1)        2)        3)

Л        3гр        0        1        1

М        4гр        1        0        0

        5гр                1)        2)        3)

Л        3гр        1        0        0

М        4гр        0        1        0

12. Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.

Ответ: М5

Метод рассуждений путём анализа истинности высказываний каждого участника

13.1 апреля три подружки Аня, Света и Оля решили разыграть одноклассников и договорились, что одна из них будет говорить сегодня только ложь, другая — только правду, а третья — через раз то ложь, то правду. Они втроем прогуляли классный час и пришли только на праздник, хотя раньше так никогда не поступали. Класс ный руководитель выслушала девочек:

А        С        О

0        1        0

0

 Аня: Я всегда прогуливаю классный час, а Света скажет вам неправду.Света: Я сегодня первый раз прогуляла классный час.

Оля: Аня сегодня говорит только чистую правду.

Классный руководитель догадалась, кто из девочек сегодня в какой роли выступает. Расположите первые буквы имен девочек в таком порядке: «Всегда говорит правду», «Всегда лжет», «Говорит правду через раз». (Пример: если бы имена девочек были: Зина, Маша и Вера, ответ тогда был бы: МВЗ )

Ответ: САО.

14. Проверяя дневники, классный руководитель заметил, что мальчику Роме исправлены все двойки за неделю, а сделать это могли только три его друга: Максим (М), Андрей (А) и Костя (К), которые задержались на перемену в классе. Они были вызваны к директору, где их спросили о том, кто подделал оценку:

Андрей: Максим этого не делал, это все Костя красной ручкой!

Костя: Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим!

Максим: Ничего я не исправлял! Да и Андрей тоже...

Стало известно, что один из мальчиков сказал чистую правду, второй все соврал, а третий сказал правду только в половине своего ответа. Кто же подделал оценку Роме? Запишите только первую букву имени.

Ответ: М

И     1

Н     0

С     0

А     1

О     0

М     0

К     0

Ответ: Антон

15. На перемене в кабинете биологии 8 ребят баловались и разбили дорогой микроскоп. Их всех вызвали к директору и выслушали:Ира: Это Антон разбил.

Наташа: Нет, Антон не бил!

Сергей: А я тоже знаю, что это Наташа разбила!

Антон: Нет, ни Наташа, ни Сергей этого не делали!

Оля: А я видела, что разбил Сергей!

Максим: Это кто-то чужой!

Костя: Это либо Наташа, либо Сергей — больше некому!

Кто разбил микроскоп, если известно, что из этих высказываний истинны только два?(Ответ запишите в виде первой буквы имени.)

Составление логического выражения или таблицы истинности по значению логического умножения или сложения нескольких высказываний

16. Из двух высказываний «Дядя Федор и кот Матроскин не любят молоко» и «Кот Матроскин не любит молоко» одно ложно, а другое истинно. Кто из них не любит молоко?

1. Оба не любят молоко.
2. Оба любят молоко.
3. Кот Матроскин любит молоко, а Дядя Федор — нет.

Решение:

   А – д. Федор не любит молоко

   В – кот Матроскин не любит молоко

Ответ: д. Федор – любит молоко, кот Матроскин – не любит.

Дядя Федор любит молоко, а Кот Матроскин — нет.

17.На вопрос, кто из десятиклассников, присутствующих на олимпиаде по физике, сможет решить самую трудную за дачу, учитель ответил: «Если задачу может решить Виктор, то ее может решить и Степан, но неверно, что если задачу может решить Антон, то может решить ее и Степан» и оказался прав, когда результаты олимпиады стали известны. Кто из трех десятиклассников решил самую трудную задачу?

Пусть В – Виктор, С – Степан, А – Антон.

I способ: Составить таблицу истинности для выражения

II способ:

Ответ: Антон

18. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

а)        «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

б)        «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

в)        «если будет пасмурная погода, то будет дождьи не будет ветра».

С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Решение:

Пусть А-ветер, В-пасмурно, С-дождь.

а)      

б)       =

в)        

Ответ: ветер, непасмурно, без дождя.

 Результаты наблюдений показали, что на уроках активнее работают все учащиеся: и «слабые», и «сильные». Для слабоуспевающих ребят появляется возможность продвинуться вперед в получении новых знаний. Для «сильных» - возможность расширить свои знания, используя дополнительную литературу по предмету. Учитель имеет возможность на уроке уделить внимание как «слабым», так и «сильным» учащимся. Роль учителя на таком уроке сводится к управлению работой школьников, к корректировке путей решения поставленных задач.

Практика показывает, что эффективность процесса обучения много выше, если школьник овладеет приемами решения логических задач. Ведь основная задача учителя - научить своих подопечных самостоятельно добывать знания, указал лишь технику решения данного типа задач..

Технические возможности современных ЭЗСО в фиксации и воспроизведении явлений реальной действительности делают их важным источником чувственного, наглядного материала, источником «живого созерцания».Экранные средства обучения способствуют восприятию, усвоению и систематизации условия задачи, однако следует отметить, что педагогическая эффективность экранных пособий во многом зависит от методики их включения в учебный процесс. Усвоение фундаментальных теоретических положений невозможно без активной мыслительной работы учащихся. Экранные пособия помогают организовать эту работу, служат логической, методической и чувственной основой для ее проведения. Они способствуют накоплению информации, выделению существенных и несущественных признаков при решении задач.

Список литературы

1. Занимательные задачи по информатике Л. Л. Босова, А. Ю. Босова, Ю. Г. Коломенская. – М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2005. – 119 с.
2. ЕГЭ 2010: Информатика: сборник заданий /Е. М. Зорина, М. В. Зорин. – М.: Эксмо, 2009. – 208 с.
3. Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс: учебное пособие / Н.Н. Самылкина, С. В. Русаков, А. П. Шестаков, С. В. Баданина. – 2-е изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 298 с.
4. Единый государственный экзамен 2009. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / Под редакцией В. Р. Лещинера / ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2009. – 136 с.
5. Учимся информатике: задачи и методы их решения А. И. Гусева. – 2-е изд. – М.: «Диалог-МИФИ», 2001. – 384 с.
6. Информатика. 11 класс: Практикум И. А. Иванова. – Саратов: Лицей, 2004. – 112 с.
7. Информатика: Учеб. пособие для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / Л. З. Шауцукова. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 200