План-конспект занятия на тему " Морфологический анализ и морфологические матрицы"
план-конспект занятия

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ИНЖЕНЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Цель; Наглядно продемонстрировать применение теоретических знаний математики в практической инженерной и изобретательской деятельности.

Задачи: 1) Показать значение изучения математики как точной науки в развитии технологий.

2) Совершенствовать навыки перевода теоретических знаний в практическую производственную сферу.

3) Формировать устойчивый интерес к инженерной деятельности и творчеству.

Необходимые принадлежности и материалы: циркули, карандаши, линейки, треугольники, картон, деревянные шпажки, бумага.

Дидактические материалы: презентация по теме, план мероприятия.

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ

1. Приветствие, вводная часть.

Среди математических эффектов наиболее разработанные геометрические.

Геометрические эффекты - это использование геометрических форм для различных технологических преобразований.

Широко известно применение треугольника, например, использование клина или скользящих друг по другу двух треугольников.

Пример. Например, оправку для изготовления пружин можно сделать разборную в виде двух треугольников (см. рис).

2. Задача о высоте пирамиды

СИТУАЦИЯ:

Требуется простой, дешевый и понятный способ определения высоты объектов, недоступных непосредственному прямому измерению (высоких деревьев, сооружений и т.п.). Как быть?

Рис. 2.

РЕШЕНИЕ:

«Самый легкий и самый древний способ – это без сомнения тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес, гласит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени».

КОММЕНТАРИЙ:

Альберт Эйнштейн: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Покажите мальчику, как измеряется площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение Солнца – и он гораздо быстрее, правильнее и при этом с большим интересом усвоит математическое соотношение, чем когда понятие измерения углов, а то и какой-либо тригонометрической функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на доске».

3. Задача об электродах в уличных фонарях

При определенных напряжении и расстоянии между угольными электродами (рис. 3) возникает светящаяся электрическая дуга, которая может быть применена в качестве источника света в дуговых лампах. Электрическая дуга зажигается путем смыкания, а затем отделения электродов или при помощи вспомогательного электрода зажигания. При горении электроды испаряются, необходимое расстояние поддерживается автоматически. Однако эти устройства сложны. Предложить простой метод сохранения постоянного расстояния между электродами.

Рис. 3. Электрическая дуга 1 – электрод положительного потенциала; 2 – электрод

отрицательного потенциала; 3 – дуга; А – примерное место горения дуги

4. Лента Мёбиуса

Теперь поработаем немного руками!

           Перед вами лист бумаги, ножницы , карандаш и линейка.

Отрежьте полосу от листа бумаги так, чтобы её ширина была в 5-6 раз меньше длины.
           Полученную полоску склейте концами и получите кольцо.

Проведите линию карандашом вдоль всей наружной стороны бумажного кольца и отложите в сторонку.

Теперь снова отрежьте такую же полоску бумаги.
            Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 180˚ так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

 Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.4.

Рис. 4.

 Возьмите ручку или карандаш и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Сравните между собой два полученных бумажных кольца и свою линию. Заметили разницу.

Во втором случае у вас линия получилась на обеих сторонах ленты.

Это и есть лента Мёбиуса.

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них — это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Применение, например, ленты Мебиуса (рис. 5) позволяет использовать обе стороны поверхности у бесконечной ленты.

Это решение применяется в ленте принтера, в которой задействованы сразу две ее стороны.

Пример. Магнитная лента, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет сделать запись в два раза больше без перемотки, так как задействованы сразу две ее стороны.

Пример. Шлифовальная лента, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет использовать две стороны ленты, т.е. использовать ленту в два раза больше (рис. 6).

Пример. Ленточная пила, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет использовать две стороны ленты, т.е. использовать ленту в два раза дольше (рис. 7).

5. Гиперболоид вращения

Как известно из геометрии: две параллельные прямые не пересекаются. А если таких прямых не две, а, предположим, 10? Можно ли их пересечь? Давайте это проверим экспериментально.

Давайте на картоне вычертим два круга диаметром 10 см. Разделим их на 10 частей. Кстати как это сделать? (Транспортиром). На доске демонстрируем как это можно сделать циркулем и линейкой построениями.

Теперь внутри вычертим круг поменьше, например, 8 см в диаметре. Вырежем эти круги ножницами и соединим десятью деревянными шпажками в местах пересечения линий и малых окружностей.

Получились у нас параллельные линии? Только они расположены не в одной плоскости , а по окружности. Теперь попробуйте повращать круги в разные стороны и посмотрите что происходит с параллельными шпажками.

Этот эффект называют гиперболоид вращения, в котором параллельные линии превращаются в перекрещивающиеся и даже пересекающиеся.

Много интересных применений имеется у гиперболоида вращения (рис. 8).

Можно привести примеры сооружений В.Г.Шухова (см. рис. 3.46 и 3.49).

Пример. Держатель электрода для ручной дуговой сварки, выполненный в виде гиперболоида вращения, позволяет зажимать электроды любого диаметра.

Пример. Картофелеуборочный комбайн повреждает клубни картофеля. Предложили рабочий орган комбайна делать в виде гиперболоида вращения, который изменяет свою форму при соприкосновении с клубнем (см. рис. 8).

Указатель геометрических эффектов разработан И.Л.Викентьевым. В нем подробно описано применение этих и других геометрических эффектов.

6. Треугольник Рело (Рёло).

Что такое треугольник Рёло ?

                                      Рис. 9.

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника (рис. 9). Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Сверло Уаттса. В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс изобрел инструмент для сверления квадратных отверстий. Сверло Уаттса представляет собой просто-напросто треугольник Рёло, в котором прорезаны углубления для отвода стружки и заточены режущие кромки 

Рис. 10

7. Теорема Пифагора

СИТУАЦИЯ:

При разбивке участка для строительства рабочим понадобилось отложить перпендикуляр к ранее проведенной линии. Подходящих приборов под рукой нет, лишь обрезки досок да веревка. Известен способ восстановления перпендикуляра при помощи циркуля: надо отмерить равные отрезки на прямой в обе стороны от нужной точки, провести дуги и соединить точки их пересечения по обе стороны от отрезка. Но в данном случае способ этот применить нельзя, поскольку с одной стороны от линии находится овраг. Как быть?

РЕШЕНИЕ:

На помощь придёт знание о волшебном треугольнике, свойства которого рассматривал еще Пифагор. Из теоремы Пифагора следует, что если катеты треугольника равны 3 и 4, то гипотенуза будет иметь длину 5. Остается взять веревку, разделить ее на 12 равных отрезков. Теперь нужно уложить эту веревочную конструкцию на плоскость в виде треугольника со сторонами, равными 3-м, 4-м и 5-ти частям. Один угол веревочного треугольника непременно окажется прямым.

Рис. 11

 Список источников:

1. Злотин Б.Л., Зусман А.В. Месяц под звездами фантазии: Школа развития творческого воображения. – Кишинев: Лумина, 1988. – С.199.

2. Перельман Я.И., «Занимательная геометрия»

3. Мишкевич Г., «Доктор занимательных наук. Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана»

4. http://masterok.livejournal.com/3761488.html

5. http://triz.natm.ru/articles/petrov/3.4.1.htm#3.46