Методическая разработка практикума по изучению дисциплины ОП.17 «Статистика» для специальности 15.02.08 «Технология машиностроения»
методическая разработка

ТАМБОВСКОЕ ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ “ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ”

Методическая разработка

практикума по изучению дисциплины

  ОП.17 «Статистика»

наименование дисциплины, МДК

для специальности(тей) 15.02.08 «Технология машиностроения»

                                                               Серёгина Ольга Викторовна

(фамилия. имя. отчество составителя)

                                                                     Рассмотрены на заседании ПЦК

                                                                      ______________20__ г., протокол № __

ТАМБОВ

2021

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка ………………………………………………………………………………..3                                                                                                                  

Практическая работа №1 «Проведение сводки и группировки статистических данных» ……….4

Практическая работа №2 «Построение и анализ статистических таблиц и графиков»………….11

Практическая работа № 3 «Определение относительных показателей и анализ полученных результатов» ………………………………………………………………………………………….17

Практическая работа № 4 «Анализ динамики изучаемого явления»……………………………..24

Практическая работа № 5 «Применение индексов в анализе динамики средних уровней»…….27

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель проведения практических занятий – закрепление и углубление теоретических знаний по ОП.17 «Статистика», а также приобретение студентами практических навыков в решении профессиональных задач.

Перед выполнением каждого практического занятия студент обязан изучить приведенный методический материал, примеры решения задач и на основании этого выполнить задания.  

В результате выполнения практических заданий, изучения теоретической части ОП.17 «Статистика» студент должен уметь:

- использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач профессиональной деятельности;

- собирать и регистрировать статистическую информацию;

- проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;

-выполнять расчёты статистических показателей.

При выполнении практических работ студент должен самостоятельно изучить методические рекомендации по проведению конкретной работы; выполнить соответствующие задания.

После выполнения работы студент должен представить отчет о проделанной работе с полученными результатами и выводами.

Дифференцированный зачет выставляется по итогам выполнения каждой практической работы. При отсутствии студента по неуважительные причины студент выполняет работу самостоятельно, в свое личное время и защищает на консультации по указанию преподавателя.

Отчет о проделанной практической работе должен содержать:

1. Тема практической работы.  

2. Цель занятия.

3. Выполненное задание.

Практическая работа №1

Тема: «Проведение сводки и группировки статистических данных»

Цель работы: сформировать умения правильного проведения сводки и группировки статистических данных.  

Требуется: изучить теоретические сведения и выполнить задания.

Теоретические сведения

Сводка – научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных, систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов по группам и в целом. Программа сводки включает определение групп и подгрупп, системы показателей и видов таблиц. По технике и способу выполнения сводка может быть ручной либо механизированной.

Группировка – разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Устойчивое разграничение объектов называется классификацией или стандартом, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе. Метод группировки основывается на двух категориях – группировочном признаке и интервале.

Группировочный признак – признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Он может носить как количественный, так и качественный характер. В ряде случаев группировка, которая представляется чисто качественной, в конечном итоге оказывается основанной на количественном признаке. Такова, например, классификация промышленных предприятий по отраслям. Поскольку одно и то же предприятие выпускает продукцию разных видов, статистика решает этот вопрос по количественному преобладанию того или иного вида.

Интервал очерчивает количественные границы групп и представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Интервалы бывают равные, неравные, закрытые (когда имеется верхняя и нижняя граница) и открытые (когда одна из границ отсутствует).

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования взаимосвязи факторных и результативных признаков. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная и аналитическая.

В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков различают простые и многомерные группировки.

Простая группировка выполняется по одному признаку. Среди простых группировок особо выделяются ряды распределения. Ряд распределения – группировка, в которой для характеристики групп, упорядоченно расположенных по значению признака применяется один показатель – численность группы.

Классификация рядов:

1. Вариационные (количественные)

• Интервальные (значение данных заданы в виде интервалов)
• Дискретные (вариации выражены отдельными значениями, чаще целыми числами)
• Первичные (ряды исходных данных, расположенных по мере их регистрации)
• Ранжированные (отсортированные по возрастанию или убыванию изучаемого признака)

Пример интервального ряда:

Пример дискретного ряда:

Пример атрибутивного ряда:

Распределение видов юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.

Возьмем условный пример дискретного ряда распределения студентов заочного отделения по росту:

Данный ряд является ранжированным, так как значения роста упорядочены по возрастанию.

Построим интервальный ряд распределения студентов по росту, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при дальнейшем анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной (иначе для сопоставимости придется частоты делить на единицу интервала - полученное значение называется плотностью).

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, то не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, то случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса:

или 

где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа); N – численность совокупности.

В нашем примере про студентов по формуле Стерждесса определим число групп: k = 1 + 3,322lg20 = 5,32. Так как число групп не может быть дробным, то округляем k = 5,32 до ближайшего целого числа по правилам округлений - 5.

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:

В нашем примере про студентов h = (184 - 152) /5 = 6,4 (см). То есть для построения интервального ряда распределения нужно 20 студентов разбить на 5 групп с интервалом по 6,4 см. Представим интервальный ряд распределения студентов по росту в виде таблицы:

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи.

По отношениям между признаками выделяют: иерархические группировки, выполняемые по двум и более признакам, при этом значения второго признака определяются областью значений первого (например, классификация отраслей промышленности по подотраслям); неиерархические группировки, когда строгой зависимости значений второго признака от первого не существует.

По очередности обработки информации группировки бывают первичными, составленные на основе первичных данных, и вторичные, являющиеся результатом перегруппировки ранее уже сгруппированного материала.

В соответствии со временным критерием различают статические группировки, дающие характеристику совокупности на определенный момент или за определенный период, и динамические, показывающие переходы единиц из одних групп в другие.

Пример решения и оформления типовой задачи

Таблица - Данные о стоимости ОПФ  и численности работающих на заводах отрасли народного хозяйства

Требуется построить интервальный ряд по стоимости ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 5 групп заводов (с равными интервалами). Построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу работников за отчётный период, построить ранжированный ряд заводов по группам по стоимости ОПФ.

Решение: Рассчитаем шаг  

Построим интервальный ряд по стоимости ОПФ

Графа 3 получается в результате деления значений графы 2 на итог этой графы и задания формата ячейки как процентного.

Ранжированный ряд по среднесписочной численности работников

Ранжированный ряд заводов по стоимости ОПФ с разбивкой по группам

Задание для выполнения:

Таблица - Данные о стоимости ОПФ и численности работающих на заводах отрасли народного хозяйства

Требуется:

1) Ответить на вопросы:

1. Дайте определение сводки и группировки.

2. На каких категориях основам метод группировки?

3. Дайте определение ряда распределения. Приведите классификацию рядов.

4. Запишите формулу Стерждесса.  

2) Построить интервальный ряд по стоимости ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 6 групп заводов (с равными интервалами); построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу работников за отчетный период; построить ранжированный ряд заводов по группам по стоимости ОПФ.

Практическая работа №2

Тема: «Построение и анализ статистических таблиц и графиков»

Цель работы: сформировать умения правильно составлять таблицы и графики на основное статистических данных.

Требуется: Изучить теоретические сведения и выполнить задания.

Теоретические сведения к практической работе

Структурно таблица включает в себя две базовые части: 1. Подлежащее таблицы — это тот признак, который мы в ней представляем, признак по которому данные группировали и обрабатывали. Подлежащее это всегда первая смысловая колонка таблицы (колонка номер по порядку в данном случае в расчет не берем, ее ставят лишь для удобства). 2. Сказуемое таблицы – это всегда цифровые данные, которые раскрывают суть подлежащего. Данные сказуемого это всегда цифры. В отличие от подлежащего, которое может быть и словесным (атрибутивным), но это редко.

В зависимости от того как был разделен признак в подлежащем, различаются следующие разновидности таблиц (виды таблиц по строению подлежащего). Простые таблицы – здесь деление на группы отсутствует, есть простое перечисление объектов в составе совокупности. Поэтому простые таблицы бывают перечневыми (например, список журнала это и есть перечневая таблица), хронологическими (перечисляются периоды времени) и территориальными (перечисление территорий).

Групповые таблицы имеют в подлежащем деление совокупности на группы, группировка одна, например деление населения на мужчин и женщин.

Комбинационные таблицы, самые большие и сложные. Включают в подлежащее сразу несколько группировок, например, население делится на городское и сельское, а затем городское население может быть поделено на мужчин и женщин, и так далее.

График в статистике – условное изображение статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п.  Главное достоинство графиков - наглядность.

Примеры построения графиков и диаграмм

Пример 1. Требуется изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о трудоустройстве граждан органами государственной службы занятости региона (цифры условные): в 2007 г. трудоустроено 2822 чел.; в 2006 г. – 2398 чел.; в 2005 г. – 2406 чел.; в 2004 г. – 2218 чел. Примем масштаб: 500 чел. Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков (рис. 7.2).

Если прямоугольники, изображающие показатели, расположить не по вертикали, а по горизонтали, то диаграмма получит название ленточной. В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую данные о количестве сотрудников на предприятии N за 2009 г. (рис. 7.3, табл. 7.1,)

Таблица 7.1 - Данные о количестве сотрудников на предприятии N за 2018 г. (цифры условные)

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы.

Структурные диаграммы – диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Пример 2.  Таблица 7.2 - Структура иностранных инвестиций в РФ в 2018 г

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть не достаточно выразительны.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строится диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005, 2015, 2018 гг), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяца и т.д.), а по оси ординат наносят масштабы для отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебание в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые года отсутствуют, это должно быть учтено при построении графика. Равным периодом времени и размером уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Пример 3.

Таблица 7.3 - Динамика валового сбора кормовых в регионе за 1995-2004 гг.

Изображение динамики валового сбора кормовых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся с нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (Рис. 7.5).

Задания для выполнения

Задание №1. 

На основании исходных данных составьте простую статистическую таблицу. Назовите подлежащее и сказуемое.

Динамика роста цен международного проезда в Ялтинском

автотранспортном предприятии составила:

а) Ялта - Севастополь : 2018-25руб; 2019-28руб; 2020-30руб; 2021-32руб;

б) Ялта - Алушта : 2018-5руб; 2019-6руб; 2020-8руб; 2021-10руб;

в) Ялта - Симферополь : 2018-20руб; 2019-22руб; 2020-25руб; 2021-30руб;
г) Ялта - Феодосия : 2018-18руб; 2019-24руб; 2020-28руб; 2021-35руб;

Сделайте выводы.

Задание №2.

Сгруппируйте и составьте групповую статистическую таблицу по прилагаемым данным количественного состава студентов, отразить в таблице:

а) общее количество студентов:

б) количество выбывших студентов;

в) количество восстановившихся студентов.

Данные отразить на начало и конец года.

Исходные данные на 2021 год:

1. Группа КД - 11 - 21 человек, в том числе 5 юношей, 16 девушек, выбыло 3 человека.

2. Группа ТКД - 22 - 20 человек, в том числе 3 юношей 17 девушек, восстановился 1 студент.

3. Группа ТКД - 23 - 22 человека, в том числе 4 юношей, 18 девушек, выбыл 1 студент, восстановился 1 студент.

4. Группа ТП - 19 - 28 человек, в том числе 9 юношей, 19 девушек, выбыло 2 студента.

5. Группа ТП - 20 - 27 человек, в том числе 1 1 юношей, 16 девушек, выбыло 2 человека.

Задание №3. 

Применяя метод построения линейных диаграмм, проанализируйте по данным линейного графика динамику товарооборота торгового предприятия.

Исходные данные:

Товарооборот в 2020 году составил: январь-30,0 тыс. руб., июль-35,0 тыс. руб., февраль-31,0 тыс. руб., август-36,0 тыс. руб., март-31,0 тыс. руб., сентябрь-36,3 тыс. руб., апрель-33,0 тыс. руб., октябрь-37,0 тыс. руб., май-34,0 тыс. руб., ноябрь-37,8 тыс. руб., июнь-34,5 тыс. руб., декабрь-39,0 тыс. руб.

Сделайте выводы.

Задание №4. 

Применяя метод ленточных диаграмм, представьте данные показатели в графическом изображении: в целом по магазину и по отделам магазина.

Данные выполнения задания по реализации товаров в магазине «Обувь».

а) в целом по магазину -100%

б) отдел мужской обуви -60%

в) отдел женской обуви -70%

г) отдел детской обуви -90%

Задание №5.

Применяя метод построения секторных диаграмм, представьте данные показатели в графическом изображении.

а) структура денежных доходов населения составляет:

-оплата труда- 48%

-пенсии, пособия, стипендии-15%

-другие доходы-37%

б) характеристика поставщиков КП «Гастроном»

-частные предприниматели- 5%

-ООО, ОДО-47%

-государственные предприятия-3%

-акционерные общества-45%

Сделайте выводы.

Практическая работа № 3

Тема: «Определение относительных показателей и анализ полученных результатов»

Цель работы: научиться рассчитывать абсолютные и относительные показатели.

Требуется: изучить теоретические сведения и решить задачи. 

Теоретические сведения к практической работе

Абсолютные показатели — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных показателей:

• Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности
• Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных показателей всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных показателей:

• Натуральный — физические единицы (штук, человек)
• Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
  К пересчета=фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)
• Стоимостной учет — денежные единицы

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

• различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг
• мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот
• консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3,
• для подсчета общего объема работы транспорта складывают тонно-километры перевезенных грузов и пассажиро-километры, произведенные пассажирским транспортом, условно приравнивая при этом перевозку одного пассажира к перевозке одной тонны груза и т. д.

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60:40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Пример: найти условно-натуральную величину:

Допустим мы производим тетради:

• по 12 листов — 1000 шт;
• по 24 листа — 200 шт;
• по 48 листов — 50 шт;
• по 96 листов — 100 шт.

Решение:
Задаем эталон — 12 листов.
Считаем коэффициент пересчета:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

Ответ: Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др. Для оценки социально-экономических явлений и процессов используются показатели в текущих или фактически действующих ценах или в сопоставимых ценах.

Сама по себе абсолютные показатели не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Поэтому статистика, не ограничиваясь абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

Наряду с абсолютными показателями в экономическом анализе и экономической статистике используются также различные относительные показатели. Относительные показатели представляют собой различные коэффициенты или проценты.

Относительные показатели — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных показателей — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительный показатель = сравниваемая величина / базис

• Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.
• Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные показатели — это всегда всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

• в коэффициентах, если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1
• в процентах, если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100
• в промилле, если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
  Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.
• в продецимилле, если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических показателей:

• Относительная величина динамики

Относительная величина (показатель) динамики — представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

Показатель динамики = Уровень текущего периода / уровень предыдущего периода

Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.

Темп роста — это величина динамики выраженная в процентах.

Темп прироста — это величина прироста относительной величины динамики в процентах.

Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел.
Решение:
ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%.
Ответ: Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом.

Цепные и Базисные показатели динамики

Различают относительные величины с постоянной и переменной базой сравнения:

• Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой (базисные).
• Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).

Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.

Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

Пример:                        

Имеются данные о численности безработных в РФ:

Решение:

Для вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения за базу примем уровень 2004 года:
(7,0/8,9) * 100% = 78,6
(5,1/8,9) * 100% = 57,3
(6,3/8,9) * 100% = 70,8
(5,6/8,9) * 100% = 62,9

Относительные величины с переменной базой сравнения:
(7,0/8,9) * 100% = 78,6
(5,1/7,0) * 100% = 72,9
(6,3/5,1) * 100% = 123,5
(5,6/6,3) * 100% = 88,9

Взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики

• Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период: 0,786*0,729*1,235*0,889 = 0,629
• Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущим показателем динамики с постоянной базой равно соответствующей величины динамики с переменной базой сравнения: 0,708/0,573 = 1,235

• Относительная величина планового задания

Относительная величина планового задания (показатель планового задания) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный).

Относительная величина планового задания характеризует перспективу развития явления
ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода

Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел.
Решение:
ОВПЗ =( 100/120 ) *100% = 83,3% — 100% = -16,7%.
Ответ: Предприятие планировало сокращение численности персонала на 16,7%.

• Относительная величина выполнения плана

Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана.
ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода

Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел. Но численность работников за год увеличилась за год до 130 чел.

Решение:
ОВВП = ( 130 / 100 )*100% = 130% — 100% = 30%.
Ответ: Фактическая численность работников превысила запланированный уровень на 30%.

Между и Относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВВП = ОВД / ОВПЗ

Пример: предприятие планировало снизить себестоимость на 6%. Фактическое снижение по сравнению с прошлым годом составило 4%. Как был выполнен план по снижению себестоимости?
Решение:
ОВД = (96 / 100) * 100% = 96% — 100% = — 4%
ОВПЗ = (94 / 100)*100% = 94% — 100% = — 6%
ОВВП = 96% / 94% = 102,1% — 100% = -2,1%

Ответ: план по снижению себестоимости не выполнен т.к. фактический уровень превысил запланированный на 2,1%.

Пример: страховая компания в 1997 году заключила договоров на сумму 500 тыс. руб. В 1998 г. она намерена заключить договора на сумму 510 тыс. руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 / 500).

Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страхования компания заключила дороговоров в 1998 г. на сумму 400 тыс. руб. В этом случае относительная величина выполнения плата будет равна 78,4% (400/510).

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны следующим соотношением:

ОВП / ОВРП = ОВД

В нашем примере: 1,02*0,784=0,8

• Относительная величина координации

Относительная величина координации (показатель координации) — представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения.

ОВК = показатель характеризующий часть совокупности / показатель характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения

Относительная величина координации показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000,..., единиц другой (базисной) части. Например в 1999 г. в России насчитывалось 68,6 млн. мужчин и 77,7 млн. женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось (77,7/68,6)*1000=1133 женщины. Аналогично можно рассчитать сколько на 10 (100) инженеров приходится техников; число мальчиков, приходящихся на 100 девочек среди новорожденных и др.

Пример: на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей.
Решение: ОВК = (100 / 20) *100% = 500%. Менеджеров в 5 раз больше чем курьеров.
тоже самое с помощью ОВС: ( 77%/15% ) * 100% = 500%

• Относительная величина структуры

Относительная величина структуры (показатель структуры) - характеризует удельный вес части совокупности в ее общем объеме. Относительную величину структуры часто называют "удельный вес" или "доля".

ОВС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом

Пример: на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей. Всего 130 чел.

• Доля курьеров = (20/130 ) * 100% = 15%
• Удельный вес менеджеров = (100 / 130) * 100% = 77%
• ОВС руководителей = 8%

Сумма всех ОВС должна быть равна 100% или единице.

• Относительная величина сравнения

Относительная величина сравнения (показатель сравнения) — характеризует соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям.

Пример 8: Объем выданных кредитов частным лицам на 1 февраля 2008 г. Сбербанком России составил 520189 млн.руб, по Внешторгбанку — 10915 млн.руб.
Решение:
ОВС = 520189 / 10915 = 47,7
Ответ: таким образом, объем выданных кредитов частным лицам Сбербанком России на 1 февраля 2006 г. был выше в 47,7 раза, чем аналогичный показатель Внешторгбанка.

• Относительная величина интенсивности

 Относительная величина интенсивности (показатель интенсивности, эффективности) — характеризует степень распространения одного явления в среде другого явления.

Относительная величина интенсивности выражается в процентах, промилле или может быть именованной величиной. Схема расчета диктуется сутью экономического показателя. Примерами данной величину являются: выход сельскохозяйственной продукции в расчете на 1000 га пашки, величина розничного товарооборота в расчете на 1 кв.метр торговой площади, и др. Такие показатели отражают объем количественного показателя деятельности организации по отношению к величине имеющихся в распоряжении организации пассивных основных фондов.

Так, например можно рассчитать отношение полученного полезного эффекта к объему ресурсов, использованных для получения этого эффекта или к размеру затрат, понесенных организацией для получения этого эффекта. В качестве примеров подобрых величин можно привести величину прибыли, полученную в расчете на 1 рубль основных фондов (иначе — фондорентабельность), величину прибыли, полученную в расчете на 1 рубль затрат (иначе — рентабельность продукции), и др.

Пример: население России на 01.01.2008 г. 142 млн. чел., площадь России 17075 тыс. кв. км. Рассчитаем плотность населения в России на 01.01.2008 г. для этого 142 млн. чел / 17075 тыс. кв. км = 8,4 чел на 1 кв .км

• Относительные величины уровня экономического развития

Разновидностью относительных величин интенсивности являются относительные величины уровня экономического развития.

ОВУЭР — характеризуют размеры производства в расчете на душу населения. Они играют важную роль в оценке развития экономики страны. Для их вычисления необходимо годовой объем производства продукции разделить на среднегодовую численность населения за тот же год.

Пример: ВВП в 2007 году составил 21598 млрд.руб. Численность населения в 2007 году составила 143 млн. чел.
Решение: Валовый внутренний продукт на душу населения составил 150876 рублей.

Задачи для решения

Задача №1. Имеются следующие данные о производстве муки в РФ

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

Задача №2. Известны следующие данные о производстве легковых автомашин в РФ в первом полугодии 2021г.:

 Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения. Сделайте выводы.

Задача №3. Произведенные затраты машиностроительного завода за год составили:

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

Задача №4. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения: Венгрия -10,3 млн чел; Германия – 81,4 млн чел; Россия -148,3 млн чел.

Задача №5.  Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан – 7,2; Россия- 14,5; США- 25,3; Китай-33,2; Нидерланды -80, 7. Рассчитайте относительные показатели сравнения.

Практическая работа № 4

Тема: «Анализ динамики изучаемого явления»

Цель работы: научиться анализировать динамику изучаемого явления.

Требуется: ответить на вопросы и решить задачи. 

Задания к практической работе:

№1. Ответить на вопросы:

1. Ряд динамики- это ….
2. Что содержит каждый ряд динамики?
3. В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на …..
4. Какой ряд динамики называется производным?
5. Для чего строиться ряд динамики с нарастающим итогом?
6. В таблицах приведены примеры рядов динамик. Какой ряд динамики является интервальным, а какой моментный?

Ряд динамики №1.Численность персонала строительной фирмы

Ряд динамики №2. Характеристика динамики объема розничного товарооборота

Ряд динамики №3. Объем продаж рекламного времени радиостанцией за 6 недель

№2. Решить задачи:

Задача №1. По данным таблицы проанализировать динамику явления, рассчитав следующие показатели:

1. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста.

2. Средний уровень ряда, средние темпы роста и темпы прироста, средние абсолютные приросты.

        Таблица - Данные о розничном товарообороте региона в 2020г.

Пример:

Таблица - Данные о розничном товарообороте региона в 2016 г.

Решение:

 Рассчитаем аналитические показатели динамики:

1. Абсолютный прирост (сокращение) определим по формулам и:

2. Темп роста определим по формулам:

3. Темп прироста находим по формуле:

4. Средний уровень ряда динамики определим по формуле средней арифметической простой, т.к. это интервальный ряд динамики.

5. Средний абсолютный прирост определим по формуле:

6. Средний темп роста можно рассчитать, как по формуле, так и, так как ряд динамики полный. Используем оба способа расчета.

По формуле средний темп роста равен:

Формула приводит к аналогичному результату:

7. Средний темп прироста определим по формуле:

%

На основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Розничный товарооборот во II квартале 2016 г. по сравнению с I кварталом сократился на 0,6 млрд. руб. (0,3%), в III квартале по сравнению со II-м - увеличился на 48,4 млрд. руб. (22%), а в IV квартале по сравнению с III-м - возрос на 89,4 млрд. руб. (33,4%).

2. В целом за 2016 год товарооборот увеличился на 137,4 млрд. руб., или 62,3%. В среднем товарооборот составлял 266,3 млрд. руб. ежеквартально и увеличивался в среднем на 45,7 млрд. руб. (17,5%) в каждом квартале.

Задача №2. По данным таблицы: 1. Построить ряд среднегодовой заработной платы одного рабочего и по всем трем рядам (численность рабочих, фонд заработной платы, среднегодовой заработок).  2. Исчислить средние уровни по численности рабочих, фонду заработной платы, среднегодовому заработку.

         Таблица - Численность рабочих и фонд заработной платы в СХП составили:

Задача № 3. По условиям задачи №2 рассчитать (базисные и цепные):

1) абсолютный прирост за каждый год по численности рабочих, фонду заработной платы, среднегодовому заработку.

2) темп роста и темп прироста по численности рабочих, фонду заработной платы, среднегодовому заработку.

3) рассчитать средние темпы роста и прироста по каждому показателю.

Практическая работа № 5

Тема: «Применение индексов в анализе динамики средних уровней»

Цель работы: научиться рассчитывать индексы в анализе динамики средних уровней.

Требуется: изучить теоретические сведения и решить задачи. 

Теоретические сведения

Вспомним, что экономический индекс — это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены считывается по формуле 

где р1 - цена товара в текущем периоде;

                  p0 -  цена товара в базисном периоде.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

где q1 - количество товара, реализованное в текущем периоде;

       q0 - количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне:

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируется на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Задачи для решения

Задача №1.

Исходные данные:

На сельскохозяйственном рынке в первом полугодии 2021 года по состоянию на 25 число каждого месяца было продано следующее количество сельскохозяйственных продуктов и зарегистрированы следующие цены сельхозпродуктов, руб.:

 Требуется: Исчислить базисные и цепные индексы физического объема реализации по каждому продукту отдельно. Исчислить базисные и цепные индексы цен по каждому продукту отдельно.

Задача № 2.

Исходные данные

Реализация сельхозпродуктов и цены на сельхоз. рынке в 1 и 2 квартале 2021 года характеризуются следующими ценами.

Требуется: Исчислить общий индекс физического объема реализации; общий индекс цен; общий индекс товарооборота; общую экономию, полученную населением от снижения цен на продукты; показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

Контрольные вопросы

1. Что характеризует индивидуальный индекс?

2. Какова исходная форма сводного индекса? Каково экономическое содержание сводного индекса?

3. Что отражает сводный индекс цен?

4. Какой из индексов показывает изменение проданных товаров в физических единицах измерения?

5. Каково экономическое содержание сводного индекса товарооборота?