РАЗРАБОТКА ГРАФА-СХЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ АРТЕРИЙ Г.ВОЛГОГРАДА
презентация к уроку

Слайд 1

РАЗРАБОТКА ГРАФА-СХЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ АРТЕРИЙ Г.ВОЛГОГРАДА Ильковский Олег Сергеевич ФГБОУ ВО « ВолГАУ », группа ЭлА-12 Ткачев Николай Владимирович ФГБОУ ВО « ВолГАУ », группа ЭлА-12 Научный руководитель – Рыжова Т.А.

Слайд 2

Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений и многочисленных схем. Схемы встречаются на логотипах компаний и автомобилей, рекламных проспектах, дорожных знаках, картах и так далее. Так, например, схема линий метро или автобусного маршрута – это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобная схема называется графом .

Слайд 3

Граф - совокупность вершин и наборов пар вершин, основной объект изучения математической теории графов. Они обычно изображаются в виде геометрических фигур, так что вершины графа изображаются точками, а ребра - линиями, соединяющими точки. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Слайд 4

Хотя графы применяются во многих различных областях, они обладают общими чертами. Теория графов включает, возможно, важнейшую из них – идею о том, что вещи часто перемещаются по ребрам, последовательно переходя от узла к узлу, будь то пассажир нескольких авиарейсов или информация, передаваемая от человека к человеку в социальной сети, либо пользователь компьютера, последовательно посещающий ряд веб-страниц, следуя по ссылкам. Эта идея мотивирует определение маршрута как последовательности вершин, связанных между собой ребрами.

Слайд 5

Пути, циклы и маршруты в теории графов Маршрут в графе – это чередующаяся последовательность вершин и рёбер, в которой любые два соседних элемента инциденты. Если первое ребро равно последнему ребру, то маршрут замкнут, иначе открыт. Отметим , что вершины маршрута не обязательно различны. Более того, рёбра, по которым проходит маршрут, не обязательно различны.

Слайд 6

Путь — последовательность ребер и/или дуг, такая, что конец одной дуги является началом другой дуги. Или последовательность вершин и дуг (ребер), в которой каждый элемент инцидентен предыдущему и последующему. Может рассматриваться как частный случай маршрута. Длина пути – это количество его рёбер. Расстоянием между вершинами x и y графа G называется длина наименьшего пути между ними. Обозначение: dist G ( x , y )

Слайд 7

Графы в урбанистике Впервые графы были применены на схемах метро в лондонском метрополитене. Лондонский метрополитен — один из крупнейших в мире, его сеть состоит из 11 линий общей протяжённостью 402 км, из которых 45 % проходит под землёй. По суммарной длине линий метрополитен занимает четвёртое место в мире после сеульского , пекинского и шанхайского.

Слайд 8

Лондонское метро насчитывает 270 станций. Чтобы было проще разобраться в этом множестве подземных ходов в 1909 году управляющий лондонским метрополитеном Фрэнк Пик поручил дизайнерам разработку схем метро, которые помогли бы пассажирам перемещаться по сложной сети линий и станций. Многие дизайнеры потерпели неудачу, так как на их схемах не соединенные друг с другом станции изображались поверх карты города, из-за чего пассажирам было непонятно, какую линию метро нужно выбрать.

Слайд 9

Задачу решил инженер и дизайнер Генри Бек, который гениально упростил схему, сохранив лишь основу графа линий и станций метро. Он расположил линии и станции так, что линии пересекались под углом в 45 0 или 90 0 , за счет чего схема становилась очень наглядной. В качестве единственной привязки к местности на схеме осталась только река Темза.

Слайд 11

Существуют два основных вида графов: ориентированные, в которых линии имеют направление от одной точки к другой, и неориентированные, в которых линии не имеют направления. Граф называется простым, если каждую пару вершин соединяет не более чем одно ребро. Одной из самых старых проблем теории графов является задача о раскраске. Раскраска элементов графа в k цветов, или k -раскраска – это разбиение элементов графа на k классов. Рассматривают раскраски вершин и ребер неориентированных графов, а также раскраски граней плоских карт.

Слайд 12

Наглядным примером таких графов является схема московского метро. Раскраска линий метрополитена в 12 цветов позволила сделать наиболее понятной систему пересадок с одной ветки метро на другую.

Слайд 14

Вакуумные поезда будущего оплетут планету ! В 2012—2013 годах американец Илон Маск предложил проект вакуумного поезда Hyperloop (англ. « гиперпетля »). По замыслу создателя, сверхзвуковой поезд должен стать пятым «базовым» видом транспорта будущего после автомобиля, поезда, самолета и корабля. Принцип работы Hyperloopа похож на гигантский трубопровод, по которому на скорости до 1220 км/ч перемещаются транспортные капсулы. Часть из них к тому же сможет перевозить не только пассажиров, но и их легковые автомобили, став своеобразным наземным «паромом».

Слайд 15

Volgograd

Слайд 16

С понятием графа обычно связывается его графическое представление. Однако граф отличается от геометрических конфигураций тем, что в графе несущественны расстояния между точками, форма соединяющих линий и углы между ними. Важно лишь, соединена ли данная пара точек линией или нет. Поэтому граф иногда называют топологическим объектом, т.е. объектом, свойства которого не изменяются при растягивании, сжатии, искривлении (но без разрывов и склеиваний).

Слайд 17

Именно это свойство графов позволяет нам сформулировать и решить задачу о построении графа-схемы транспортных потоков города Волгограда. Город-герой Волгоград – один из самых протяженных городов Европы . Протяженность города вдоль реки Волги в общей сложности составляет около 90 км. Однако, линейная структура города представляет собой «мнимую» простоту.

Слайд 18

Поэтому при построении графа мы руководствовались несколькими принципами: граф должен быть простым и четким, чтобы на нем можно было увидеть только основные маршруты; граф должен быть связным (это означает, что между любой парой вершин существует как минимум один путь); граф должен включать в себя все районы города в одной схеме; граф должен содержать только прямые ребра, которые могут пересекаться только под прямым углом; граф не должен быть перегружен, но, при этом, содержать все остановки транспорта, возле которых расположены главные достопримечательности города.

Слайд 19

Здесь должна быть схема города Волгограда

Слайд 20

В 2018 году в городе Волгограде пройдут несколько матчей чемпионата мира по футболу. Этот спортивный праздник привлечет в наш город много российских и иностранных гостей, которые посетят его впервые. Мы надеемся, что наша работа позволит им быстро и легко проложить маршрут и посетить все достопримечательности нашего города.

Слайд 21

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ