системы счисления
презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

Существует четыре системы счисления : - Десятичная - Двоичная - Восьмеричная - Шестандцатиричная

Слайд 3

Данная таблица поможет вам понять систему счисления :

Слайд 4

Перевод в десятичную систему счисления : По определению веса разряда p i = s i , где i — номер разряда, а s — основание системы счисления. Тогда, обозначив цифры числа как a i , любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде: x = a n s n + a n-1 s n-1 + ... + a 2 s 2 + a 1 s 1 + a 0 s 0 + a -1 s -1 + ... Например, для системы счисления с основанием 4: 1302.2 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1 Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае: 1302.2 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1 = = 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 = = 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5 Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует: пронумеровать разряды исходного числа; записать сумму, слагаемые которой получаются как произведения очередной цифры на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда; выполнить вычисления и записать полученный результат (указав основание новой системы счисления — 10).

Слайд 5

Примеры :

Слайд 6

Перевод из десятичной системы счисления : Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную: 1302 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114 Иначе это можно записать так: 114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 1302 4 Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно (1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0 Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры. В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо: Выполнить последовательное деление с остатком исходного числа и каждого полученного частного на основание новой системы счисления. Записать вычисленные остатки, начиная с последнего (т.е. в обратном порядке)

Слайд 7

Примеры :

Слайд 8

Системы счисления с кратными основаниями : При работе с компьютерами широко применяют двоичную систему счисления (поскольку на ней основано представление информации в компьютере), а также восьмеричную и шестнадцатеричную, запись в которых более компактна и удобна для человека. С другой стороны, благодаря тому что 8 и 16 — степени 2, переход между записью в двоичной и одной из этих систем осуществляется без вычислений. Достаточно заменить каждый разряд шестнадцатеричной записи четырьмя (16=2 4 ) разрядами двоичной (и наоборот) по таблице. Примеры: шестнадцатеричная -> двоичнаяA32E1010001100101110двоичная -> шестнадцатеричная(00)101010011111012A7D Аналогично происходит и перевод между двоичной и восьмеричной системой, только разряд восьмеричной соответствует трем разрядам двоичной (8=2 3 ) Примеры: восьмеричная -> двоичная 5321 101011010001двоичная -> восьмеричная(0)1010100111110125175

Слайд 9

Примеры :