Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления
план-конспект занятия на тему

Слайд 1

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

Слайд 2

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из n ( q=2 n ) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками ( триадами ) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками ( тетрадами ) позволяет осуществлять быстрый перевод, для этого: данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой; если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2 n .

Слайд 3

8= 2 3 Перевод целых чисел между двоичной и восьмеричной системами счисления Цифра → Двоичный код 0 → 0 1 → 1 2 → 1 0 3 → 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 А 2 А 8 А 8 Восьмеричные цифры меняем триадами Триады меняем на восьмеричные цифры Цифра → Триада 0 → 0 0 0 1 → 0 0 1 2 → 0 1 0 3 → 0 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 № 11 . 11 00 1 0 1 2 = Х 8 = 145 8 1 4 5 № 12. 302 8 = Х 2 = 11000010 2 3 0 2 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

Слайд 4

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Цифра → Двоичные коды 0 → 0 1 → 1 2 → 1 0 3 → 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 A ( 10 ) → 1 0 1 0 B ( 11) → 1 0 1 1 C ( 12 ) → 1 1 0 0 D ( 13 ) → 1 1 0 1 E ( 14 ) → 1 1 1 0 F ( 15 ) → 1 1 1 1 Цифра → Тетрада 0 → 0 0 0 0 1 → 0 0 0 1 2 → 0 0 1 0 3 → 0 0 1 1 4 → 0 1 0 0 5 → 0 1 0 1 6 → 0 1 1 0 7 → 0 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 A ( 10 ) → 1 0 1 0 B ( 11) → 1 0 1 1 C ( 12 ) → 1 1 0 0 D ( 13 ) → 1 1 0 1 E ( 14 ) → 1 1 1 0 F ( 15 ) → 1 1 1 1 16 = 2 4 Перевод целых чисел между двоичной и 16-ной системами счисления А 2 А 16 А 16 16-ные цифры меняем тетрадами Тетрады меняем на 16-ные цифры № 13. 11 0 11 0 1 2 = Х 16 = 6D 16 6 D № 1 4. 5 A3 16 = Х 2 = 10 11 0 1 00 0 1 1 2 5 A 3 0 1 1 0 1 1 0 1

Слайд 5

Перевод дробной части между двоичной и восьмеричой системой № 15. 0, 111 0 1 2 = Х 8 = 0,72 8 7 2 № 16. 0,132 8 = Х 2 = 0,00101101 2 1 3 2 0, 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0, 1 1 1 0 1 0 Цифра → Триада 0 → 0 0 0 1 → 0 0 1 2 → 0 1 0 3 → 0 1 1 4 → 1 0 0 5 → 1 0 1 6 → 1 1 0 7 → 1 1 1 Чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2 n , достаточно: 1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой; если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов; 2) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой. 0, 0, Реши сам ?

Слайд 6

Решите самостоятельно Цифра → Двоичный код 0 → 0 0 0 0 1 → 0 0 0 1 2 → 0 0 1 0 3 → 0 0 1 1 4 → 0 1 0 0 5 → 0 1 0 1 6 → 0 1 1 0 7 → 0 1 1 1 8 → 1 0 0 0 9 → 1 0 0 1 А(10) → 1 0 1 0 B (11 ) → 1 0 1 1 C( 12 ) → 1 1 0 0 D( 13 ) → 1 1 0 1 E( 14 ) → 1 1 1 0 F( 15 ) → 1 1 1 1 № 17. Заполните таблицу: переве - дите число из одной системы счисления ( q ) в другую методом «быстрого» перевода: ОТВЕТ q=2 q=16 q=8 705 111000110010 C0DE 11011,1101 2E,8 470,04 111000101 1C5 E32 7062 1100000011011110 140336 1B,D 33,64 101110,1 56,4 100111000,0001 138,

Слайд 7

Вопросы и задания Задание 3. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А , Б и В , записаны в алфавитном порядке и пронумеро-ваны . Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА 5. АААББ … Какие слова находятся в этом списке на 51-м и 200-м местах ? Решение : Слово в трехбуквенном алфавите можно рассматривать , как запись слова в троичной системе в 5-разрядном представлении. Тогда А – 0, Б – 1, В – 2.

Слайд 8

А – 0, Б – 1, В – 2. При такой записи незначащие нули в начале (слева) тоже записываются: 1 . ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА … 51. ? 200. ? Вопросы и задания Задание 3 (решение). = 00000 3 = 0 10 = 00001 3 = 1 10 = 00002 3 = 2 10 = 00010 3 = 3 10 … Чтобы понять, какое слово соответствует этому числу, надо перевести его в троич-ную систему счисления и при необходимости дополнить слева «0» до пяти разрядов. 3 50 48 2 16 3 15 5 1 3 3 1 2 3 0 0 1 На 51-м месте в списке стоит число 51-1 = 50, а на 200-м – число 200-1=199. → АБВБВ 50 10 = 01212 3 = ***** 3 = 50 10 = ***** 3 = 199 10 Аналогично надо перевести в троичную систему счисления число 199. 3 199 198 1 66 3 66 22 0 3 21 7 1 3 6 2 1 → ВББАБ 199 10 = 21101 3 3 0 0 2 Ответ: АБВБВ и ВББАБ

Слайд 9

Вопросы и задания Задание 4 . Все 5-буквенные слова, составленные из букв А , Б и В, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы . Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААБ 3. ААААВ 4. АААБА 5. АААББ … На каких местах будут стоять слова АБВБА и ВВВВВ? Ответ: 49 и 243 ОТВЕТ