Системы счисления. Перевод чисел
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Системы счисления Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ую, 16-у и наоборот. БУ « Лангепасский политехнический колледж» Филиал в г.Покачи Ахметгареева А . Р.

Слайд 2

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение. Пример: Перевести число из двоичной СС в десятичную СС 11101 2 = 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 10 Пример: Перевести число из восьмеричной СС в десятичную СС 215 8 = 2*8 2 + 1*8 1 + 5*8 0 = 128 + 8 + 5 = 141 10 Пример: Перевести число из шестнадцатеричной СС в десятичную СС A14 16 = 10*16 2 +1*16 1 + 4*16 0 = = 10*256 + 16 + 4 = 2580 10

Слайд 3

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую. Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа. Пример: Перевести число 23 из десятичной СС в двоичную. 23 2 1 11 2 23 10 =10111 2 1 5 2 1 2 2 0 1

Слайд 4

Пример: Перевести число 132 из десятичной СС в восьмеричную. 132 8 4 16 8 0 2 132 10 =204 8 Пример: Перевести число 335 из десятичной СС в шестнадцатеричную. 335 16 15 20 16 4 1 335 10 = 14F 16

Слайд 5

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления В общем случае формулу можно представить в следующем виде: Ц n ·s n +Ц n -1·s n -1+...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+ Д -k ·s -k где Ц n -целое число в позиции n, Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления. Пример . Перевести число 1011101 , 001 из двоичной системы счисления в десятичную СС. 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +0·2 -1 +0·2 -2 +1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125 Пример: Перевести число 274,001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. 2·8 2 +7·8 1 +4·8 0 +0·8 -1 +0·8 -2 +1·8 -3 =128+56+4+1 /512=188 . Пример : Перевести число B572,CD из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС . 11·16 3 +5·16 2 +7·16 1 +2·16 0 +12·16 -1 +13·16 -2 =45056+1280+112+2+12· +13· =46450

Слайд 6

Перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д. Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат). 0,214 x 2 0 0,428 x 2 0 0,856 x 2 1 0,712 x 2 1 0,424 x 2 0 0,848 x 2 1 0,696 x 2 1 0,392 Пример : Переведем число 0,214 из десятичной СС в двоичную СС. Число 0,214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0,0011011. Следовательно можно записать: 0,214 10 =0,0011011 2 .

Слайд 7

0,125 x 2 0 0,25 x 2 0 0,5 x 2 1 0,0 Пример: Переведем число 0,125 из десятичной системы счисления в двоичную СС . Для приведения числа 0,125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат: 0,125 10 =0,001 2 . Пример: Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. 0,214 x 16 3 0,424 x 16 6 0,784 x 16 12 0,544 x 16 8 0,704 x 16 11 0,264 x 16 4 0,224 Получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем: 0,214 10 =0,36C8B4 16 . Пример: Переведем число 0,512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС. 0,512 x 8 4 0,096 x 8 0 0,768 x 8 6 0,144 x 8 1 0,152 x 8 1 0,216 x 8 1 0,728 0,512 10 =0,406111 8 .

Слайд 8

Чтобы перевести смешанные числа из десятичной СС в другую нужно отдельно перевести целую часть и дробную часть числа. Пример: Переведем число 159,125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа и дробную часть числа. Далее объединяя эти результаты получим: 159,125 10 =10011111,001 2 . Пример: Переведем число 19673,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа и дробную часть числа. Далее объединяя эти результаты получим: 19673,214 10 =4CD9,36C8B4 16 .

Слайд 9

Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ую, 16-у и наоборот Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой. 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 = 1 ◦ 1 1 0 ◦ 1 0 1 ◦ 1 0 0 2 = 1654 8 2. Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой. 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 = 1 ◦ 1 0 1 1 ◦ 1 0 0 0 ◦ 1 1 0 1 2 = 1B8D 16

Слайд 10

3. Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную . ? 8 →? 2 Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом 2571 8 = 10 101 111 001 2 4. Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную . ? 16 →? 2 Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом F54D0 16 = 1111 0101 0100 1101 0000 2

Слайд 11

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F