Открытый урок по дисциплине "Дискретная математика"
план-конспект урока по теме

Урок по дисциплине «Дискретная математика»

Тема урока: Урок-соревнование (повторение и обобщение пройденного материала).

Цели урока:

образовательная — обобщить и систематизировать знания студентов по темам «Множество», «Логика», «Предикаты», «Булева алгебра», «Неориентированные графы»;

развивающая — способствовать развитию познавательного интереса к дисциплине и навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

воспитательная — способствовать повышению мотивации студентов путем использования дифференцированных задач и игровых моментов изложения материала.

Тип урока: урок обобщения и повторения пройденного материала.

Форма проведения урока: урок-соревнование.

Оборудование урока:

• компьютер;
• Microsoft Office PowerPoint;
• технологическая карта урока (для каждого студента);
• презентация к уроку — с ключами к заданиям;
• маршрутные листы;
• карточки с заданиями;
• готовые карточки с домашним заданием.

В качестве раздаточного материала каждый студент получает маршрутный лист, а также экземпляр технологической карты урока, в которой указаны учебные элементы с целями, заданиями и рекомендациями по их выполнению.

Маршрутный лист

Фамилия, имя:______________________________________________

План занятия

Технологическая карта

Тема урока: Урок-соревнование (повторение и обобщение материала)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Преподаватель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку: кабинета, учащихся.

2. Мобилизующее начало урока. Актуализация знаний учащихся.

Преподаватель задает вопросы:

-Какое важное событие происходит сейчас во всем мире? (Олимпийские игры)

- С какой целью проводятся олимпийские игры?

- Какие виды спорта входят в программу зимних олимпийских игр? ( Биатлон, Бобслей, Горнолыжный спорт, Кёрлинг, Конькобежный спорт, Лыжное двоеборье, Лыжные гонки,  Прыжки с трамплина, Санный спорт, Скелетон, Сноуборд, Фигурное катание, Фристайл, Хоккей, Шорт-трек)

-Укажите число участников в каждом виде соревнований.

Вот и мы сегодня на нашем занятии будем соревноваться, выявлять лучших при повторении и обобщении знаний по темам: «Множество», «Логика», «Предикаты», «Булева алгебра», «Неориентированные графы». Наше соревнование будет состоять из отдельных видов, как и в спорте. Это: Кодекс допуска, Индивидуальная гонка по теме «Графы», Индивидуальные соревнования по скоростному спуску «Булева алгебра», Парное (фигурное) выкладывание лото по теме «Логика», Командная игра по теме «Множества», Спринт по теме «Предикаты».

Каждому студенту выдается маршрутный лист, который постепенно заполняется в ходе соревнований. Номер задания маршрутного листа соответствует номеру задания в технологической карте.

Преподаватель задает вопрос:

-Проверим, на сколько вы готовы начать наши соревнования. Сегодня вы участники соревнований и должны соблюдать следующее:

- уважать дух честной игры и отказа от насилия и вести себя соответствующим образом;

- соблюдать и выполнять во всех отношениях Всемирный антидопинговый кодекс (в нашем случае не списывать, не подсматривать, не подсказывать).

В течение всего занятия вы будете выступать и в роли судей: себя, своих товарищей, поэтому судьи должны судить соревнования согласно правилам, честно.

Правила описаны в технологической карте, знакомиться с ними будете постепенно.

- Проверим, на сколько вы готовы начать наши соревнования. Для того чтобы получить допуск к соревнованиям проверим выполнение вами домашнего задания

Учащиеся разбиваются по вариантам и отвечают домашнее задание, проводится взаимопроверка и оценивание результатов, и выставление в маршрутный лист.

3. Повторение и обобщение пройденного материала: соревнование.

1. Как Олимпийские игры объявляются открытыми? Провозглашаются открытыми соревнования и их начало

2. В каком виде спорта существует понятие масс-старт и что оно означает? (гонка с общего старта, применяется в биатлоне и лыжных гонках)

Масс-старт. Индивидуальная гонка по теме «Графы»

1 вариант

Теория

1. Выберите правильный  ответ.

1. Концами ребра e2 являются вершины?

А) р1 и р3 

Б) р1 и р2 

В) р1 и р4.

2. Вершина р2 инцедентна рёбрам?

А) e2 ,e3, e4 

Б) e2 ,e3, e5 

В) e2 ,e4, e5.

3. Степень вершины р1 равна?

А) 2,

Б) 4,

В) 3.

4. Вершины р2 и р4 смежные?

А) да,

Б) нет.

5. Укажите висячую вершину:  

А) р4,

Б) р1,

В) нет висячих вершин.

6. Укажите изолированную вершину:

А) р2,

Б) р4,

В) р1.

2. Выбрать граф который является лесом:

Практика

Оценка «3

В таблице приведена стоимость перевозки грузов между населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

Оценка «4»

В таблицах приведено среднее время передачи сообщения между компьютерами. Пустая ячейка таблицы означает, что между соответствующими компьютерами нет прямого канала связи. Сообщение не может дважды проходить через один и тот же компьютер.

Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие: «Максимальное время передачи сообщения от В к D не больше 5».

Оценка «5»

В таблице приведено расписание полетов самолетов между аэропортами А, В, С, D:

Пассажир в 6:00 находится в аэропорту С. Ему надо попасть в А. Определите самое раннее время, когда он сможет там оказаться.

Ключ для презентации

Теория

I

1-б

2-в

3-б

4-б

5-в

6-в

II-б

Практика

«3» - Ответ: 3

«4» - ответ: 2) = 5

«5» - 17.30 С-А прямой рейс.

2 вариант.

Теория

3. Выберите правильный  ответ.

1. Концами ребра e1 являются вершины?

А) р1 и р3 

Б) р1 и р2 

В) р3 и р4.

2. Вершина р2 инцидентна рёбрам?

А) e1 ,e2, e3 

Б)e1 , e2 

В)e1, e3.

3. Степень вершины р2 равна

А) 2,

Б) 3,

  В)1.

      4. Вершины р1 и р2 смежные?

      А) да,

      Б) нет.

       5. Укажите висячую вершину:

       А) р1,

       Б) р5,

       В)р4.

                                                                6. Укажите изолированную вершину:

       А) р1,

       Б) р5,

       В)р4.

4. Выбрать граф который является деревом:

Практика

Оценка «3

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

Оценка «4»

Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость проезда из А в В не больше 6».

Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями.

1)                              2)                             3)

Оценка «5»

Между четырьмя железнодорожными станциями — Гир, Map, Рем, Тул — ежедневно выполняют рейсы электрички. Известно расписание движения:

Турист находится на станции Гир в час ночи (01:00). Определите самое раннее время, когда он сможет оказаться на станции Тул.

Ключ для презентации

Теория

I

1-б

2-а

3-б

4-а

5-а

6-б

II-а

Практика

«3» - Ответ: 2

«4» - ответ: 2) = 6

«5» - Через Рем и будет в Тул в 14.30

3. В каких видах спорта используются сани, сколько человек может принимать участие. (Санный спорт - соревнования в скоростном спуске на одноместных или двухместных санях по заранее подготовленной трассе;. Скелетон - зимний олимпийский вид спорта, представляющий собой спуск по ледяному жёлобу на двухполозьевых санях на укрепленной раме, победитель которого определяется по сумме двух или четырех заездов; Бобсле́й - зимний олимпийский вид спорта, представляющий собой скоростной спуск с гор по специально оборудованным ледовым трассам на управляемых санях — бобах, пять шесть человек в команде сократили до двух и четырех человек)

Индивидуальные соревнования по скоростному спуску «Булева алгебра»

1. Булева переменная или ее дополнение – литерал
2. Булево выражение, которое имеет форму произведения всех булевых переменных или их дополнений – минтерм
3. Булево выражение, которое имеет форму суммы всех булевых переменных или их дополнений – макстерм
4. Нуль является нейтральным элементом для какой операции – суммы
5. Продолжите определение: две булевы функции являются равными, если равны их …

Ключи для презентации:

Литерал

Минтерм

Макстерм

Суммы

СДНФ

4 Конькобежный вид спорта, относится к сложнокоординационным видам спорта (Фигурное катание) Сколько дисциплин в нем выделяют? (мужское одиночное катание, женское одиночное катание, парное фигурное катание, спортивные танцы и групповое синхронное катание).

Парное (фигурное) выкладывание лото по теме «Логика»

Теория

Практика

Оценка «3»

Постройте таблицу истинности для формулы   

Оценка «4»

Справедливо ли следующее тождество   

Оценка «5»

Упростите выражение:

Ключ для презентации:

Теория

        Практика

«3» -

«4» - справедливо

«5» -

5 Перечислите командные спортивные игры входящие в состав зимних олимпийских игр. (Бобслей, хоккей с шайбой, кёрлинг, лыжное двоеборье)

Командная игра по теме «Множества»

Теория

Реши кроссворд.

По горизонтали:

1. Название бинарного отношения, которое рефлексивно, симметрично, транзитивно.
2. Множество, не имеющее элементов.
3. Совокупность объектов произвольной природы.

По вертикали:

1. Множество всех элементов, рассматриваемых в данный момент.
2. Подмножество прямого (декартово) произведения двух множеств.
3. Отношения между двумя элементами множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества.

Практика

Оценка «3»

Пусть заданы три числовых множества А={2,3,4,10}, В={1,2,10,12}, С={1,9,10}.

Требуется указать элементы множеств

а) A∩BB∩C=D,

б) (AC) \ (B∩A)=E.

Оценка «4»

Пусть множество А состоит из точек M(x,y) плоскости, для которых

│x│ ≤ 3 и │y │≤ 5, множество В – из точек плоскости, для которых x2+y2≤25, С – из точек

плоскости, для которых x>0. Требуется изобразить множество A∩B\С.

Оценка «5»

Среди 100 деталей прошли обработку на первом станке 42 штуки, на втором – 30 штук, а на третьем – 28. Причем на первом и втором станках обработано 5 деталей, на первом и третьем – 10 деталей, на втором и третьем – 8 деталей, на всех трех станках обработано три детали. Сколько деталей обработано на первом станке и сколько деталей не обработано ни на одном из станков?

Ключ для презентации

Теория

Практика

На оценку «3»

Множество «D» есть объединение двух множеств A∩B и B∩C, что следует из по-

рядка выполнения действий.

A∩B={2,10}, B∩C={1,10} и D={1,2,10}.

Множество «E» есть разность между объединением AC и пересечением B∩A.

AC={1,2,3,4,10,12}, B∩A={2,10} и Е={1,3,4,12}.

На оценку «4»

Как следует из условия, множество А есть квадрат, В – круг, С – полуплоскость.

Решение приведено на рис

A∩B – «обрезанный прямоугольник, обведенный на рисунке жирной линией.

A∩B\С – множество точек, полученное удалением из A∩B точек полуплоскости x>0.

Результат изображен на рисунке штриховкой.

На оценку «5»

30 деталей обработано на первом станке и 20 деталей не обработано ни на одном из станков

6. Данная дисциплина входит во многие виды зимних олимпийских игр, а именно: лыжные гонки, лыжное двоеборье, биатлон, конькобежный спорт, шорт-трек, ее название в переводе с английского означает бег на короткие дистанции.

Спринт по теме «Предикаты»

Найти область истинности предиката Р(х), если:

Ключ для презентации

1 вариант

2 вариант

4. Рефлексия.

Ответьте на вопросы устно:

1. Достигли ли вы цели урока?
2. Что помогало и что мешало повторению пройденного материала.
3. Какое задание показалось самым трудным?
4. Выразите свое отношение к уроку одним словом на листе бумаги, того цвета, которого вы считаете нужным.

5. Домашнее задание

        Запишите домашнее задание в тетради: выбери те темы урока, по которым получил самые низкие отметки сегодня + предыдущее домашнее задание, если на сегодня не был готов

6. Подведение итогов урока

Учащиеся с помощью маршрутных листов подсчитывают среднее арифметическое, округляя результат вниз до целых, подводят итоги соревнования и выставляют себе места. Проводится определение победителей с помощью поднятой руки (сначала кто занял третье место, затем второе и первое).