Решение неравенств методом интервалов
план-конспект урока

Открытый урок по алгебре в 9 классе   

по теме

«Решение неравенств методом интервалов.»

 Выполнила:

Учитель математики

Филипова Е. К.

2022год

Цель: обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки по теме «Неравенства. Решение неравенств методом интервалов.»; Совершенствование навыков решения линейных неравенств, неравенств второй степени, решение неравенств методом интервалов.

Задачи:

Образовательные:

• Повторить и закрепить понятие «решения неравенства».

Повторить и закрепить метод решения квадратичных неравенств на основании свойств квадратичной функции.

1. Повторить и закрепить метод интервалов для решения неравенств степени выше второй.

Развитие математического мышления; техники вычисления, умения логически   мыслить и рационально работать; усиление практической направленности данной темы для качественной подготовки к сдаче ГИА

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные: умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

 Оборудование:Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал, мультимединая доска  

 Ход урока

1. Организационный момент

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мы с вами ребята  в 8 классе изучили линейные неравенства и в 9 классе в течение нескольких уроков учились решать неравенства второй степени и выше. Все ли неравенства мы решаем одинаково? Конечно же нет.

Мы применяем различные подходы в зависимости от вида неравенства.

Сформулируйте учебную задачу нашего урока, опираясь на то, о чём мы сейчас говорили.

Наша задача – повторить виды неравенств и способы их решения, систематизировать, и обобщить знания о методах  решения в каждом конкретном случае, а также закрепить вычислительные навыки с целью подготовки к успешной сдаче ГИА.

                                                                                                                                                       Эпиграф                                                                                    

                                                                                                                                             Математика — это язык,

                                                                                                                                             на котором написана книга природы.

Это слова выдающегося ученого, имя которого мы назовем в ходе нашего урока. Так давайте и мы с вами напишем строку в этой великой книге природы.

3.Актуализация знаний

а) Контроль домашней работы. Домашняя работа отображена на экране проектора. Учащиеся проверяют домашнюю работу, задают вопросы.

 б) Установите соответствие. (На мультимедийной доске изображена таблица)

Если задание выполнено правильно, получим имя ученого Г. Галилей, слова которого являются эпиграфом нашего урока.

Краткая справка о жизни и деятельности Г. Галилея (приложение 1)

4. Обобщение и систематизация знаний

а) У доски работают по карточкам два учащихся. Учащиеся, сидящие на 1 варианте решают задания первого учащегося, на 2 варианте — второго учащегося.

Решите неравенства:

 1 учащийся                                                   2 учащийся

а) 3(2 + х) > 4 — х ;                                     а)  -( 4 — х) ≤ 2( 3 + х)                                

 б) х² — 8х + 15> 0 ;                                    б) х² — 14х + 40 < 0

 в) х(х² — 25) ≤ 0;                                         в) 2х — х² > 0

 г) х — 5   ≥ 0 .                                              г) х (3 — х) (х — 7) ≤ 0  

     2х + 6

Учащиеся у доски комментируют решение неравенств, отвечают на вопросы, которые им задают учащиеся с места.

б) Укажи верный ответ.

1) 20 — 3(х — 5) <19 — 7х

1) ( -4; + ∞); 2) (- ∞; - ¼);   3) (  - ¼ ; + ∞) ;    4) (- ∞ ; - 4)

2) 4х + 5 ≥ 6х — 2

3) х² — 4х + 3 ≥ 0

4) Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) х² + 4<0;  2)  х² - 4> 0 ;     3)  х² + 4 > 0 ;     4)  х² - 4 < 0;

5) (2х — 5) · (х + 3) ≥ 0

Правильно ответив на вопросы, вы получите слово.

В Н О Р Е — собери слово (верно)

5) Применение знаний и умений в новой ситуации

а) Рассмотрим общий метод интервалов.  

Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Сегодня мы с вами познакомимся с общим методом интервалов.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.

При исследовании знака многочлена над промежутком справа ставят знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем , двигаясь справа налево , при переходе через очередной корень меняют знак, если соответствующий этому корню двучлен возведен в нечетную степень, и сохраняют знак, если он возведен в четную степень, так как знаки двучлена и его нечетной степени совпадают, а четная степень двучлена всюду положительна, кроме корня этого двучлена.

Рассмотрим схему решения на следующем примере.

Еще небольшое замечание, чтобы применять метод интервалов, нужно сначала привести в неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).

Решим неравенство (х + 5)6· (х + 2) ³· х (х — 1) ² · (х — 3)5 ≥ 0

Данный многочлен имеет корни: х1 = - 5 кратности 6,  х2 = - 2 кратности 3, х3 = 0 кратности 1, х4 = 1 кратности 2,  х5 = 3 кратности 5 .  Нанесем эти корни на числовую ось. Применим общий метод интервалов.

Ответ: { -5}U [ -2; 0] U {  1 } U [ 3 ; +∞)

Решим неравенство (х — 1)² · ( х² — 2х — 3)    ≥ 0

                                        (5х — х²) · (х + 2)      

    Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:     (5х — х²)( х + 2)  = х(5 — х)(х + 2), откуда    х ≠ -2; 0; 5.

Разложим квадратный трехчлен    х² — 2х — 3    на множители, получим, х² — 2х — 3 = (х — 3) (х + 1). Тогда имеем

х (х — 1) ² · (х — 3) · (х + 1) · (5 — х) ·(х + 2) ≥ 0

Ответ: (-∞; - 2) U [ -1; 0) U {1}U [3; 5)

б) Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (карточки)

Ответы на мультимедийной доске

Критерии оценивания :1 задание - «2», 2-3 задания - «3», 4 задания - «4», 5 заданий - «5»

6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

7). Рефлексия (подведение итогов занятия)

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу.

Ребята, помог ли вам урок систематизировать материал по теме «Решение неравенств»?

Что нового вы узнали на уроке?

Каждый ученик заканчивает высказывание.

Сегодня на уроке я узнал …

Было интересно …

Было труднее всего …

Я знал плохо, а теперь разобрался лучше...

Я выполнил задание...

Я понял, что …

Мне понравилось на сегодняшнем уроке …

Теперь я самостоятельно могу …

Меня удивило то, что …

Я научился …

Урок дал мне …

Я приобрёл …

8) Домашнее задание. Придумать тест (5-8) неравенств и решить их. - на «5»

остальные по карточкам.

Решите неравенства и выберите верный вариант ответа.

1) 22 — х> 5 — 4(х — 2)

2) х² — 3х — 4 ≤ 0

3) х² + 23х ≤ 0

1) (- ∞; - 23) U (0; + ∞); 2) (- ∞; - 23] U [0; + ∞);  3) ( - 23; 0) ;   4) [ - 23; 0]

4) 5х² (х² - 81) (х² + 18х + 81) <0;   1) ( -∞ ; - 9) U (9; +∞) ;   2) ( - 9; 0)  U (0 ; 9);      3) [ - 9; 0]  U [0 ; 9] ;      4) ( -∞ ; - 9) U (0 ; 9);