Открытый урок "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
план-конспект урока по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

Учащиеся дают ответы, выдвигают гипотезы

2 мин

Повторение ранее изученного материала (на слайде)

Задает вопросы:

1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?

3. Как называется функция вида  у = ах2 +вх + с ?

4. Что является графиком квадратичной функции?

5. От чего зависит направление ветвей?

Отвечают на поставленные учителем вопросы:

1.ax2+bx+c

2. ax2+bx+c=0

3. Квадратичной

4. Парабола

5. От коэффициента а,

 если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

2 мин

Формирование новых понятий (на слайде)

Задает наводящие вопросы:

1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?

2.Что такое Х ?

3.Что такое a,b,c?

4.Какие ограничения для коэффициента а?

Дают определение неравенству второй степени с одной переменной

Определение:

1.Неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и  ах2 + вх + с < 0

2.где х - переменная,

3.а, в, с –некоторые числа,

4.причем а≠0,

называются неравенствами второй степени с одной переменной

Записывают определение в тетрадь

4 мин

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устная работа

 По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.

Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью на доске.

Ответы:

 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0

2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0

3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0

Учащиеся записывают ответы в тетрадях и проверяют с верными:

4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0

5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0

1. y > 0 на (-∞; 1)U (3;+∞);

 y < 0 на (1;3).

 2. y > 0 на (-∞; 2) U (2;+∞).

 3. y < 0 на (-∞;+∞).

4. y > 0 на (-5;-2).

    y < 0 на (-∞; -5)U (-2;+∞);

 5.y > 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞);

   y < 0 на (-1;3).

6 мин

Формирование новых умений

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

Предлагают варианты своих действий

3 мин

Выполнение практических заданий

Решить несколько неравенств второй степени с одной переменной:

1.х2-7х+10>0

2.- х2 - 3х + 4  ≥ 0

3.

4. х2 – 3х + 4 > 0

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать  некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.

Работа с доской, на которой записано задание: Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:

- знак коэффициента;

- знак D квадратного трёхчлена;

- направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

- координаты вершины параболы;

- примерное расположение параболы?

 Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: (записано на оборотной стороне  доски) Проанализируйте решение

Оформление решений неравенств в тетрадях

Работа по слайдам презентационной программы

Применяется эффект «шторки», ненужное в ходе обсуждения зачеркивается.

Проблемный диалог с учащимися

 Учащиеся делают выводы.

Самостоятельная проверка выводов

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, записан на оборотной стороне доски(и распечатка на каждый стол)

10мин

Закрепление нового материала

Делает выводы вместе с учащимися и дает алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и ax2 + вx + c < 0    надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести  параболу, «ветви» которой  направлены

 - вверх, если а > 0,

  - вниз, если a < 0

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а > 0

 в нижней полуплоскости при а  < 0

5.Для неравенства ах2 + вх +с>0 сделать штриховку над осью х

6.Для неравенства ах2 + вх +с<0 сделать штриховку под осью  х

7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатан для каждого ученика .

5 мин

Физминутка

Зарядка для глаз от профессора Владимира Жданова

1.Подняли глазки вверх, вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, поморгали-поморгали-поморгали

2. Скосили глазки вправо, влево, вправо, влево, вправо, влево, Поморгали

3. Диагональ. Смотрим вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз, вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз. Поморгали

4. Циферблат. Представьте перед собой огромный циферблат. Осматриваем его по часовой стрелке. Подняли глаза на 12 часов, 3 часа, 6, 9, 12 и в обратную сторону.

1мин

Закрепление изученного материала.

Используя алгоритм, решите неравенства:

 X2-2x+1>0 ;

 X2+4x-4≥0

На  доске появляется общая таблица решения всех видов неравенств

Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка

Ее переносят к себе в тетрадь

5 мин

Итоги урока. Рефлексия.

Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. (по одному ученику)

Сегодня я узнал …

Было трудно

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …

Учащиеся записывают домашнее задание.

Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно из неравенств и оформить его по образцу. Решить анаграмму.

2 мин