ЭОР Погрешности
презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

1234,567… десятые сотые тысячные десятки единицы сотни тысячи

Слайд 3

Приближенные значения величин. Погрешность приближения При подсчете большого количества предметов (например, деревьев в лесу), при измерении различных величин (например, длины отрезка, массы тела, температуры воздуха), при округлении чисел и т.д. обычно получают приближенные значения величин, чисел.

Слайд 4

Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением. Так, если a – приближенное значение величины, x – точное значение величины, то абсолютная погрешность приближения равна Ix – a I . Абсолютная погрешность приближения есть отклонение приближенного значения величины от точного в одну или другую сторону.

Слайд 5

Задача : Найти погрешность приближения числа десятичной дробью 0, 43. Ix – a I

Слайд 6

Ix – a I Решение: I – 0,43 I = I – I = = I – I = I - I = . Абсолютную погрешность приближения часто называют просто погрешностью.

Слайд 7

Оценка погрешности Во многих случаях точное значение величины неизвестно, и тогда найти абсолютную погрешность нельзя. В таких случаях дают оценку абсолютной погрешности. Если a – приближенное значение числа x и Ix – a I ≤ h , то, говорят, что число x равно числу а с точностью до h и пишут: x = a ± h h называют границей абсолютной погрешности .

Слайд 8

Если I x – a I ≤ h , то a – h ≤ x ≤ a + h Например , если I x − 2,43 I ≤ 0,01 , то х = 2,43 ± 0,01 , то 2,43 – 0,01 ≤ x ≤ 2,43 + 0,01 , 2,42 ≤ x ≤ 2,44 . 2,42 – приближенное значение х с недостатком , 2,44 – приближенное значение х с избытком , 2,43 – приближенное значение х с точностью до 0,01 . Для измерительных приборов точность измерения обычно устанавливается по наименьшему делению прибора .

Слайд 9

Относительная погрешность Абсолютная погрешность приближения не дает представления о точности приближения. Так, если масса арбуза равна (3255 ± 1)г, а масса слитка золота равна (43 ± 1)г, то очевидно, что масса арбуза найдена точнее, хотя абсолютные погрешности обоих взвешиваний одинаковы. Чтобы установить точность приближения , рассматривают относительную погрешность приближения.

Слайд 10

Относительная погрешность Относительной погрешностью называют отношение (частное) абсолютной погрешности к модулю приближенного значения величины. Если а – приближенное значение числа х , то относительная погрешность равна Относительную погрешность обычно выражают в процентах.

Слайд 11

Задача : а = (750 ± 1) м, b = (1,25 ± 0,01) м. Какое измерение точнее?

Слайд 12

Решение : 1) ∙ 100% = % = 0,1(3) %, 2) ∙ 100% = % = 0,8 %. Ответ: точнее измерение а . Задача : а = (750 ± 1) м, b = (1,25 ± 0,01) м. Какое измерение точнее?

Слайд 13

Задача. Найти абсолютную и относительную погрешность числа с точностью до единиц. При округлении числа 24,3 до единиц получается число 24. *100% относительная погрешность 19.09.2022 Ix – a I-абсолютная погрешность

Слайд 14

Задача. Найти абсолютную и относительную погрешность числа с точностью до единиц. При округлении числа 24,3 до единиц получается число 24. Абсолютная погрешность: Относительная погрешность: Говорят , что относительная погрешность в этом случае равна 1,25 % . * 100% относительная погрешность 19.09.2022 Ix – a I-абсолютная погрешность

Слайд 15

Задача. Найдите абсолютную и относительные погрешности, полученную в результате округления а) до десятых 6,56 б) до десятков 124,2 Ix – a I *100%- относительная погрешность -абсолютная погрешность

Слайд 16

1. Заполните таблицу: Округлить Старинные русские меры массы: а) пуд - 16,38 кг (до десятых) б) лот -12,797 г (до сотых) в) золотник - 4,27 г (до целых) г) доля - 0,044 г (до сотых) Старинная русская мера длины: д) верста - 1067 м (до сотен) е) сажень - 2,13 м (до десятых) ж) пядь - 17,78 c м (до целых) з) дюйм - 2,54 см (до десятых) 19.09.2022 № Число Приближенное значение Абсолютная погрешность Относительная погрешность а) 16,38 16,4 [16,38-16,4]=0,02 б) 12,797 в) 4,27 г) 0,044 Д) 1067 Е) 2,13 Ж) 17,78 З) 2,54 № Число Приближенное значение Абсолютная погрешность Относительная погрешность а) 16,38 16,4 [16,38-16,4]=0,02 б) 12,797 в) 4,27 г) 0,044 Д) 1067 Е) 2,13 Ж) 17,78 З) 2,54

Слайд 17

Домашнее задание Найдите абсолютную и относительную погрешности , полученную в результате округления а ) до десятых 0,475 ; 3,671; б ) до десятков 361 ; 720