Изучение методов расчета погрешностей при измерении физических величин
план-конспект занятия по теме

Изучение методов расчёта погрешностей при физических измерениях

Измерение линейных величин

Измерить какую-либо величину - значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения.

Различают прямые измерения и косвенные.

Прямыми называются измерения, цель которых состоит в определении измеряемой величины непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

Косвенными называются измерения, при которых искомая величина определяется по результатам прямых измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью.

Измерения любых величин не могут быть абсолютно точными по разным причинам. Поэтому результаты измерений дают не истинное, а приближенное значение измеряемой величины. Погрешности или ошибки, возникающие при измерениях, делятся на группы: систематические, случайные и промахи.

 В зависимости от того, с какой точностью требуется произвести измерения, используют технические или лабораторные методы.

При использовании технических методов надо произвести одно измерение. В этом случае точность измерения определяется погрешностью прибора.

Результатом измерения служит запись в виде: N=No±∆N

где: No - отсчет по прибору;    ∆N - абсолютная погрешность измерения.

Абсолютная погрешность технического измерения равна абсолютной погрешности прибора, которая определяется исходя из класса точности прибора.

Класс точности прибора характеризует приведенная погрешность прибора eПР , которая равна отношению абсолютной DN погрешности к предельному значению NПР измеряемой величины (т.е. к ее максимальному значению по шкале прибора), выраженному в процентах:

Приведенная погрешность прибора является по существу относительной погрешностью. По приведенной погрешности приборы делятся на:

 1) технические - класса точности 1; 1,5; 2,5; 4;          2) лабораторные - класса точности 0,1; 0,2; 0,5.

Класс точности прибора указан на шкале прибора

Абсолютная погрешность, которую дает прибор, определяется из выражения (1):

где eПР - класс точности прибора;

NПР - предельное значение измеряемой величины по шкале прибора.

 Если на шкале класс точности не обозначен, то абсолютная погрешность прибора принимается равной половине цены деления наименьшего значения шкалы прибора.

 Погрешности приборов не зависят от числа измерений, они зависят от конструкции прибора. Для более точных измерений либо подбирают приборы более высокого класса точности, либо используют лабораторные методы измерений.

При лабораторных методах измерение производят n раз и получают n приближенных значений: N1, N2, N3...Nn.

Среднее арифметическое найденных значений принимается за наиболее достоверное значение измеряемой величины

Абсолютная разность между средним значением и значением отдельного измерения называется абсолютной погрешностью этого измерения:

Средней абсолютной погрешностью n измерений называется среднее значение абсолютных погрешностей:

Истинное значение измеряемой величины будет:

Знаки «+» и «-» в выражении (2) означают, что погрешность может быть допущена как в сторону увеличения от действительного значения измеряемой величины, так и в сторону уменьшения.

Относительная погрешность представляет собой отношение средней абсолютной погрешности DN к среднему значению измеряемой величины <N> и выражается обычно в процентах:

 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Косвенным называется измерение данной величины a через непосредственное измерение величин X, Y, Z..., функционально связанных с первой.

Результат косвенного измерения величины a зависит от точности измерений величин X, Y, Z... и от вида функциональной связи.

В таблице 2 приведены значения абсолютной и относительной погрешностей для различного вида функциональных связей величины a, измеренной косвенно, с величинами X, Y и Z, которые измерены непосредственно.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 При вычислениях с приближенными числами следует руководствоваться следующими правилами:

а)  Необходимо различать записи чисел.

Например, числа 12,3; 12,30; 12,300 отличаются друг от друга тем, что в записи верны цифры целых и десятых долей; во второй - верны также сотые доли; в третьей - верны и тысячные доли.

б)  При при6лиженных вычислениях полученные числа округляют до определенного числа значащих цифр.

Обычно среднее арифметическое округляется до ближайшего возможного отсчета по шкале прибора. Например, при многократном измерении длины штангенциркулем получим среднее значение 3,37 мм, но ближайший отсчет, какой можно сделать по штангенциркулю, будет 3,4 мм. Следовательно, вместо полученного числа 3,37 мм, надо записать среднее значение 3,4 мм.

в)  Численное значение средней абсолютной погрешности округляют до тех жe разрядов, что и среднее значение измеряемой величины.

Так, если среднее значение измеренной штангенциркулем длины взяли 3,4 мм, а полученная при расчетах абсолютная погрешность составляет 0,182 мм, то это число округляется до 0,2 мм, т.е. до разряда, как и у числа 3,4 мм.

г)  Если расчетные формулы содержат физические константы, табличные данные, то эти значения при расчете погрешностей берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях измеренных величин. За абсолютную погрешность постоянных величин принимают половину единицы наименьшего разряда числа, необходимого при расчетах.

Например, если среднее арифметическое значение длины составляет 3,4 мм, то табличное значение числа π следует взять 3,14. При этом абсолютная погрешность для числа π будет ∆π = 0,005.

д) При косвенных измерениях следует учитывать, что конечная точность измерения будет определяться самым неточным измерением какой-либо величины состоящей в функциональной связи с измеряемой величиной. Поэтому точность измерений всех величин должна быть более или менее одного разряда.

Нецелесообразно, например, при калориметрических измерениях определять массу с точностью до 0,001, если температура измеряется с точностью до 0,1.

 Как  оформлять   отчет  о  проделанной работе

Исследовательская (лабораторная) работа № ... .

1

. Название работы.

2. Цель работы.

3. Оборудование (приборы и материалы).

4. Теория вопроса (теоретическое решение):

теория (формулировка), методы решения;

формулы искомых величин и их погрешностей с пояснениями;

рисунки, если необходимы.

4. Результаты измерений и вычислений:

таблица с разделами измеренных и вычисленных величин (в том числе и погрешностей);

примеры вычислений (по каждой формуле пример вычисления);

график (если требуется).        

5. Окончательный результат, вывод   (согласно цели работы):

записать экспериментальный результат в виде доверительного интервала; показать относительную погрешность и объяснить её величину:

             (  )

Показать близость экспериментального результата к теоретическому (полученному в результате теоретической оценки или табличному);

Причины отклонения экспериментального результата от истинного;

Анализ получившегося графика (вид функции).