Приложение 1 к приказу от  №

Приложение к образовательной программе среднего профессионального образования по специальности / профессии 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)», утвержденной
решением педагогического совета

БУ «Нижневартовский строительный колледж» (протокол от 09.06.2021 № 04)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(должность, фамилия, инициалы)

2021 г.

Содержание

1. Пояснительная записка        3

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета        4

3. Структура учебного предмета        6

4. Содержание учебного предмета        7

5. Тематический план учебного предмета        7

6. Условия реализации рабочей программы        18

7. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета        20

1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «ОУП.04У Математика» разработана на основании требований ФГОС СОО для реализации образовательной программы среднего профессионального образования по специальности 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)».

Учебный предмет «ОУП.04У Математика» входит в общеобразовательный цикл, относится к общим учебным предметам.

Уровень изучения предмета: углубленный.

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Освоение учебного предмета обеспечивает достижение следующих результатов:

Личностные результаты:

ЛР1. Российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

ЛР5.Сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

ЛР7.Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

ЛР9.Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

МР1.Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

МР2.Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

МР3.Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

МР9.Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты:

ПР1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

ПР2.Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

ПР3.Владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПР4.Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П5. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

ПР6.Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

ПР7.Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

ПР8.Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

ПР9.Сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

ПР10.Сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

ПР11.Сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

ПР12.Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

ПР13.Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

3. Структура учебного предмета

4. Содержание учебного предмета

Повторение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий среднего профессионального образования. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Решение уравнений и неравенств.

Раздел 1. Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями, их свойства. Корни натуральной степени из числа и их свойства.  Преобразование рациональных   выражений.

Раздел 2. Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Иррациональные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).  Иррациональные неравенства. Преобразование степенных выражений

Раздел 3. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Преобразование показательных выражений.

Раздел 4. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Раздел 5. Параллельность прямых и плоскостей

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед.

Раздел 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Раздел 7. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Раздел 8. Тригонометрические уравнения

Арксинус, арккосинус, арктангенс. Уравнение cos x =a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Раздел 9. Тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Область определения и множество значений тригонометрических функций.; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Свойства функции у = cos x и ее график. Свойства функции у = sin x и ее график. Свойства функции у = tg x и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Раздел 10. Многогранники

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Раздел 11. Векторы в пространстве

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Раздел 12. Метод координат в пространстве

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Координаты точки и координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения.

Раздел 13. Производная и ее геометрический смысл

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Раздел 14.  Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Раздел 15.  Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Раздел 16.  Комбинаторика

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Раздел 17. Элементы теории вероятностей и статистика

События. Комбинации событий. Противоположные события. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Случайные величины.  Центральные тенденции. Меры разброса. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Раздел 18.  Цилиндр, конус, шар

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Сфера и шар. Площадь   сферы.

Раздел 19. Объем тел

Понятие объёма. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Раздел 20. Обобщающее повторение курса «Математика»

Корни, степени и логарифмы. Уравнения: показательные, логарифмические. Неравенства. Тригонометрические формулы. Производная и правила дифференцирования. Интеграл.

5. Тематический план учебного предмета

Сокращения:

Л – лекции

ПЗ – практические занятия

ЛЗ – лабораторные занятия

СР – самостоятельная работа

К – консультации

ПА– промежуточная аттестация  

6. Условия реализации рабочей программы

6.1. Материально-техническое обеспечение

Реализация программы осуществляется в учебном кабинете математики.

Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета математики:

1. Технические средства обучения:

• Наглядные средства обучения:

• портреты выдающихся деятелей математики (Д) (представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в стандарте);
• геометрические тела (Д);

2. Печатные пособия:

• таблицы: (Д – демонстрационный вариант)

• комплект таблиц по математике (Д);
• комплект таблиц по алгебре и началам анализа (Д);
• комплект таблиц по алгебре и началам анализа «Тригонометрические функции» (Д);
• теория вероятности и математическая статистика (Д);
• портреты выдающихся деятелей математики.

3. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):

• научная, научно-популярная, историческая литература.

4. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

• аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц
• комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

5. Специализированная учебная мебель:

• посадочные места по количеству обучающихся;
• компьютерный стол;
• шкаф секционный для хранения оборудования;
• шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью).

6.2. Информационное обеспечение

Основные источники:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб.  для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 9-е изд.– М.: Просвещение, 2021. – 463 с.: ил.
2. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия .10-11 классы: учеб.  для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 9-е изд.– М.: Просвещение, 2021. – 287 с.  :ил.

Дополнительные источники:

1. Математика: учебник для СПО/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. –  5-е изд. перераб. и доп. – .М.: Издательство Юрайт,2017. – 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
2. Практические занятия по математике В 2 ч. Часть 1: учеб. пособие   для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд. перераб. и доп. –  М.: Издательство Юрайт,2017. – 285 с. –   Серия: Профессиональное образование.
3. Практические занятия по математике В 2 ч. Часть 2: учеб. Пособие   для СПО/ Н.В. Богомолов – 11-е изд. перераб. и доп. –  М.: Издательство Юрайт,2017. – 217 с. –   Серия: Профессиональное образование.
4. Математика. Задачи с решениями. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие   для СПО/ Н.В. Богомолов – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт,2017. – 364 с. –   Серия: Профессиональное образование.
5. Математика. Задачи с решениями. В 2 ч. Ч. 2: учеб. пособие   для СПО/ Н.В. Богомолов – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт,2017. – 285 с. –   Серия: Профессиональное образование.

Интернет – ресурсы:

1. Образовательная платформа «Юрайт»: сайт.-2021– URL: https://urait.ru/ Режим доступа: для зарегистрированных пользователей.
2. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов: сайт. – 2021. – URL: http://fcior.edu.ru 
3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: сайт.  – 2021. – URL: http://school-collection.edu.ru
4. Российское образование. Федеральный портал: сайт.  – 2021. – URL: http://www.edu.ru
5. Издательский дом «Первое сентября»: сайт.  – 2021. – URL: http://www.1september.ru
6. Открытый колледж: Математика: сайт.  – 2021. – URL: http://www.mathematics.ru
7. Квант. Физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: сайт.  – 2021. – URL: http://www.kvant.info

7. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета