Тела вращения презентация
презентация к уроку

Слайд 2

ЦИЛИНДР : от греческого «валик, каток» Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон .

Слайд 3

Основные определения Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со стороной принадлежащей оси вращения. Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Н R O O 1

Слайд 4

Цилиндр: основные свойства Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны. Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. O Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник и два круга O O 1

Слайд 5

Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением . O O O 1 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, представляет собой круг , равный основанию. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси цилиндра, представляет собой эллипс. O 1 O 1 O 1 O O

Слайд 6

КОНУС : от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема» Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.

Слайд 7

Вершиной конуса называется точка, не лежащая в плоскости этого круга. Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Основные определения А В Н Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси вращения. Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания. R О

Слайд 8

Конус: основные свойства Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Конус называется прямым , если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Боковая поверхность составлена из образующих. Развертка конуса представляет собой круговой сектор, радиусом которого является образующая, и круг. А В Н R О L L R О А Образующие прямого конуса равны.

Слайд 9

Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным треугольником А В Н R О А В Н R О А В Н R О А В Н R О Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не через его ось представляет собой равнобедренный треугольник. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Сечение конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс.

Слайд 10

Усеченный конус Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью , параллельной плоскости основания конуса .

Слайд 11

Основные определения Основаниями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью . Высотой называется отрезок , соединяющий центры оснований усеченного конуса. Образующими называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса . Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований. Н L R r

Слайд 12

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС : основные свойства Все образующие усеченного конуса равны между собой. Боковой поверхностью усеченного конуса называется часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус. Н L r R Полная поверхность конуса состоит из оснований и боковой поверхности. L R О О 1 r Развертка усеченного конуса представляет собой часть кругового кольца и два круга.

Слайд 13

Некоторые варианты сечений усеченного конуса Н L r R Н L r R Н L R Н L R Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс . Сечение усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через основания конуса, параллельно его оси представляет собой равнобедренную трапецию. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию. r r

Слайд 14

Сфера и шар Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра. Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра . шар сфера

Слайд 15

Основные определения Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние называется радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. R R R D O R

Слайд 16

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью . R R O Сечения сферы и шара Всякое сечение шара плоскостью есть круг . Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на секущую плоскость. d R Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом , а сечение сферы - большой окружностью

Слайд 17

Название тела Формула площади бок. поверхности Формула площади полной поверхности Формула объема Цилиндр Конус Усеченный конус Шар Формулы площади поверхности и объема тел вращения

Слайд 18

Задачи С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Слайд 19

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см 3 . Как это сделать? Дано : цилиндр, V =140 см 3 , h =5 см Найти : R Решение

Слайд 20

Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15см и 10см, а образующая равна 30см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 квадратный метр требуется 150г краски? R

Слайд 21

Задача №1229. Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)? R O

Слайд 22

Задача №1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% от площади её боковой поверхности?

Слайд 23

Задача №1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 5см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Ответ: нет

Слайд 24

Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 30.03.22 Спасибо за внимание!