Цилиндр

1 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения.

2.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

3. Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

4. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

5. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5%  площади ее боковой поверхности?

Конус

1.Радиус основания конуса R. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

2. В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус  основания R .Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α.

3. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

4. Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

5.Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

6. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

7. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.

8.Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Шар и сфера

1. Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра

Найдите площадь сечения.

2.Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

3. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 600  к нему. Найти площадь сечения.

4. Город N находится на 600 северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.

5. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

 а) x2+y2+z2=49; b) (x-3)2+(y+2)2+z2=2.