Презентация к занятию на тему "Производная функции"
презентация к уроку

Слайд 2

Пусть x – произвольная точка, x 0 – фиксированная. Функция y = f ( x ) определена в точке и окрестности точки x 0 .  x = x – x 0 - приращение аргумента. Тогда x 0 +  x = x . Функция при этом получит приращение  f ( x 0 ) = f ( x 0 +  x ) – f ( x 0 ) . Тогда Производной функции f ( x ) в точке x 0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю:

Слайд 3

Если функция имеет производную в точке, то она называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием .

Слайд 5

15. 16. 17. 18. 19. 20.

Слайд 6

При вычислении производных используются следующие правила:

Слайд 7

1 . Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных Пример: найти производную функции Решение:

Слайд 8

2 . Постоянный множитель можно вынести за знак производной Пример: найти производную функции Решение:

Слайд 9

3 . Производная произведения Пример: найти производную произведения функций Решение: и

Слайд 10

4 . Производная частного Пример: найти производную функции Решение: обозначим тогда и

Слайд 11

5 . Производная сложной функции Определение: Сложная функция – это функция от функции Пример: найти производную функции Решение: в нашем случае тогда

Слайд 12

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Вычислить производную функции:

Слайд 13

РЕШЕНИЕ:

Слайд 14

РЕШЕНИЕ:

Слайд 17

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох :

Слайд 20

Обозначить буквой x o абсциссу точки касания. Найти f(x o ) . Найти f’(x) и f’(x o ) . Подставить найденные числа x o , f ( x o ) , f’ ( x o ) в общее уравнение касательной у = f(x o ) + f’(x o )(x-x o )