СИСТЕМА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПО ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К СДАЧЕ ОГЭ И ЕГЭ
статья

СИСТЕМА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПО ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К СДАЧЕ ОГЭ И ЕГЭ

А.Ш. ИКСАНОВА, РОССИЯ, ЯНАО, г. Новый Уренгой, МБОУ «СШ№15»

SYSTEM WORK TEACHING MATHEMATICS ON PREPARATION SEPOE OGE AND EGE

A.SH. IXANOVA, RUSSIA, YANAO, New URENGOY, «SSN№15»

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά[17] < μάθημα«изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории[18]. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов[19].  Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы[20].

Математика - обязательный для всех выпускников основной школы экзамен, и альтернативы ОГЭ как формы проведения его сегодня нет. Подготовка к ОГЭ требует индивидуального, личностного ориентированного подхода. Одним из немаловажных факторов качественной подготовки к ОГЭ, на мой взгляд, является информация, связанная с ОГЭ, а так же материалы ОГЭ по математике. Подготовка учащихся к ОГЭ по алгебре будет более эффективна, если на уроках систематически повторять и обобщать материал, входящий в государственную итоговую аттестацию, составить алгоритмы и опорные схемы типовых задач и разработать факультативный курс по решению второй части ОГЭ.  Но каким образом, можно повысить  качество знаний на экзамене по алгебре в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)? Для достижения этой цели необходимо:

Во-первых, проанализировать необходимую математическую литературу;

Во-вторых, проанализировать понятие ОГЭ по алгебре и геометрии, их цели, особенности организации и проведения:

В-третьих, выявить особенности выполнения заданий 2 части ОГЭ;

 В-четвертых, разработать методику подготовки к ОГЭ по алгебре и геометрии;

В-пятых, апробировать разработанную методику с учащимися  9-11  классов;

В-шестых, провести анализ эффективности методики подготовки учащихся к ОГЭ по математике в 9-х классах.

Как учитель математики с начало необходимо изучить педагогические опыты своих коллег, пронаблюдать их работу, сравнить их успехи и просчеты, обобщить их опыт работы. В соответствии с поставленными задачами перед собой, мне необходимо использовать следующие методы работы.

Полученные в ходе анализа литературы, позволят мне избрать основной способ реализации подготовки к ОГЭ по алгебре – решение задач на факультативных занятиях, а также выделить основу для их составления – систему понятий, умений и навыков, необходимых для изучения курса математики. Проведённый мною эксперимент позволит сделать выводы о доступности и эффективности методики подготовки к ОГЭ по алгебре и геометрии в 9-11 классах. Практическая значимость моей работы состоит в том, что разработанная методика подготовки к ОГЭ по алгебре и геометрии  9-11х классов может быть активно использована в школьном преподавании математики. Задачи доступны учащимся, органически связаны с материалом курса математики и в зависимости от их видов могут выполнять различные функции (мотивация, введение новых знаний, формирование понятий, умений и навыков, закрепление изучаемого материала, применение знаний).  

ОГЭ – это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования. При проведении ОГЭ используются контрольные измерительные материалы стандартизированной формы.  Назначение КИМ ОГЭ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.  ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». С 2016 года выпускники девятых классов должны сдавать четыре экзамена формата ОГЭ, два из которых обязательные, а два по выбору. Одним из обязательных предметов является математика. Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.  Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе.

Ведущей целью школьного математического образования является интеллектуальное развитие и формирование качеств мышления учащихся, необходимых для полноценной жизни в обществе. Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам, освоить тот объем знаний, умений и навыков, который необходим для успешной сдачи ОГЭ и дальнейшего обучения в школе. Развитие ОГЭ и ЕГЭ по математике определяется основными задачами, которые стоят перед образованием в связи со стратегическими направлениями социально-экономического развития России до 2020 года: «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих. Сильное математическое и естественнонаучное образование, его фундаментальность являются конкурентным преимуществом России. В обучении математике и естественным наукам мы должны максимально использовать существующий потенциал и российские традиции, дополняя их последними научными достижениями, современными образовательными технологиями». Чтобы решить данную проблему необходимо улучшить качество подготовки учащихся средней школы по математике, добиться успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике с высоким результатом. Высокий балл служит необходимым критерием отбора учащихся для поступления  в технический ВУЗ. Повышение качества математической подготовки учащихся педагоги математики видят в совершенствовании процесса обучения на разных ступенях образования.  Одним из направлений совершенствования процесса обучения педагоги выделяют профильное обучение в старших классах, а также предпрофильную подготовку 8-9 классов.  Факультативные курсы как  один из методов предпрофильной подготовки служит эффективной формой работы с учащимися при подготовке к ОГЭ по математике. В современной школе необходимо создавать факультативные курсы, для того, чтобы учащимся было интересно в дальнейшем изучать выбранный профильный предмет, и они делали это целенаправленно.  Необходимость  создания  факультативного курса «Решение второй части ОГЭ по математике»  легло в основу повышения качества математического образования в моей школе.

Факультативный курс направлен на подготовку учащихся к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ. Основной особенностью этого курса является отработка заданий по разделу модуля «Алгебра» повышенного уровня сложности.  Структура творческой разработки, факультативного курса обязательно должна включать следующие разделы: Пояснительная записка Тематическое планирование  Содержание курса Средства обучения Перечень рекомендуемой литературы  Приложения. Пояснительная записка Программа элективного курса ««Решение второй части ОГЭ по математике», ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач различных типов 2 части ОГЭ (модуль алгебра), что позволит ученику получить дополнительную подготовку для сдачи экзамена по математике за курс основной школы. С переходом на стандарты второго поколения изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по математике. Само содержание образования существенно не изменилось, но существенно сместился акцент к требованиям умений и навыкам. Изменилась формулировка вопросов: вопросы стали нестандартными, задаются в косвенной форме, задачи носят практический характер.  Факультативный курс, позволит повторить, расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу, развить мышление и исследовательские знания учащихся; сформирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов. Специфика факультативных занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы учащиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.

В процессе проведения факультативных занятий в 9 классе следует продолжить работу, направленную на формирование умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

 Цель курса:

Подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. Задачи курса:

   Обобщение, систематизация, расширение и углубление математических знаний, необходимых для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

  Сформировать у учащихся навык решения более сложных задач и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня.

 Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. В процессе обучения учащиеся приобретают умения и навыки:

 – преобразование целых и дробных выражений;

 – решения уравнений, неравенств и систем неравенств;

 – исследования функций;

– построения графиков;

 – выполнять вычисления;

 – проводить обобщение, классификацию, систематизацию объектов;

 – сопоставлять, проводить сравнения и аналогии;

 – переносить знания в новую ситуацию.

 Формы организации занятий – практикумы по решению задач, зачетные работы, лекции, беседы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 30-45 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учащимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей учащихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контроль и система оценивания Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических работ. Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Виды деятельности учащихся:

 – поиск информации, заданий в ресурсах сети Интернет, в печатных изданиях,

 – рефлексия своей учебной деятельности при изучении курса,

 – выполнение домашних заданий / по выбору учащихся /, Форма проведения итоговой аттестации – итоговое тестирование в форме ОГЭ. Структура курса Курс рассчитан на 17 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

  21 (C1). Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

 Алгебраические выражения

 Неравенства

 Системы неравенств

  Уравнения

  Системы уравнений  22 (C2).

Девятиклассникам необходима определённая система подготовки при решении второй части ОГЭ по математике, которая направлена на проверку овладения материалом на повышенных уровнях, основное её назначение – дифференцировать хорошо успевающих учеников по уровню подготовки. Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

 формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

 умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

1. умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  владения широким спектром приёмов и способов рассуждений. Вторая часть модуль «Алгебра» содержит три задания, предусматривающих развернутый ответ с записью хода решения. Все задачи представляют разные разделы математики.  Основные проверяемые требования к математической подготовке учащихся  Основные проверяемые требования к математической подготовке Разделы элементов содержания Разделы элементов требований Максимальный балл за выполнение задания

2.1 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

1.Алгебраические выражения;

2.Уравнения и неравенства;

3.Функции и графики

4.Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

2.2 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

1.Алгебраические выражения;

 2.Уравнения и неравенства;

3.Числовые последовательности;

 4.Функции и графики;

 5.Координаты на прямой и плоскости

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы;  7.Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни,  уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

2.3 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

1 Алгебраические выражения; 3.Уравнения и неравенства; 2.Числовые последовательности; 5. Функции и графики; 6. Координаты на прямой и плоскости

3. Уметь строить и читать графики функций; 2. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.  При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:

  формировать у учащихся навыки самоконтроля;

 формировать умения проверять ответ на правдоподобие;

 систематически отрабатывать вычислительные навыки;

 формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической.

Задания второй части считаются выполненными верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньше указанного. В факультативном курсе «Решение второй части ОГЭ по математике» необходимо  методически грамотно выстроить задания второй части ОГЭ. С этой целью задания в разделах выстраиваются по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом и высокого уровня математического развития. Последние задачи наиболее сложные, они рассчитаны на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса. Задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. Их выполнение требует уверенного владения формально оперативным алгебраическим аппаратом, способности к интеграции знаний из различных тем курса, владения широким  набором приемов и способов рассуждений. Кроме того, учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения. Расстановка заданий по уровням сложности позволит  создать условия для дифференцированного обучения. Их относительную сложность можно условно разделить на три уровня и обозначить количеством баллов: 2 балла, 4 балла, 6 баллов.

Такой способ расстановки заданий позволит структурировать содержание курса по спирали, что позволяет возвращаться к изученному ранее материалу на новом уровне, включать знания в новые связи, формировать их в системе.

 Рассмотрим задание 21 (C1). Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

1. Выражения и их преобразования: Задания направлены на проверку умений:

 выполнять разложение многочленов на множители с использованием нескольких способов;

 выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов;

 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями, квадратные корни;

 применять преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, нахождение наибольшего или наименьшего значения выражения). Задания, оцениваемые 2 баллами и т.д.

2. Уравнения. Задания направлены на проверку умений:

  решать целые и дробно-рациональные уравнения; применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а так же такие приемы, как разложение на множители, замена переменной;

  отвечать на вопросы, связанные с исследованием уравнений, содержащих буквенные коэффициенты, используя при необходимости графические представления;

  решать уравнения графически. Алгоритм решения 1. Линейные уравнения         решаются следующим образом:

  перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком,

  а также умножение или деление обе частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число. При этом линейное уравнение a·x+b=0 имеет

  единственный корень    

          не имеет корней при,  

          имеет бесконечно много корней при, в этом случае любое число является корнем линейного уравнения.

  2. Квадратные уравнения решаются по готовой формуле или используется теорема Виета для приведенных уравнений (а=1):        

При решении квадратных уравнений можно использовать опорную схему. см. Приложение 1 3. Дробно–рациональные уравнения решаются по следующей схеме: а) перенести все члены уравнения в левую часть; б) все члены уравнения в левой части привести к общему знаменателю, т.е. уравнение записать в виде                в) решить уравнение                        Так же при решении уравнений используют графический метод. 4. Иррациональные уравнения можно решить различными методами

 Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.

  Решение уравнений с использованием замены переменной.

  Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение и др. 2 балла

Разработана система работы по подготовке к ОГЭ по математике. Система работы по подготовке к ОГЭ в 9 классе на факультативном занятии включает следующие компоненты:

 1. При изучении учебного материала разбирать соответствующие экзаменационные задания.

 2. В текущий контроль включать экзаменационные задачи.

 3. Итоговое повторение построить на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной оценки на экзамене. Важным условием успешной подготовки к экзаменам является не только тщательное отслеживание результатов ученика по всем темам и своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала, но и мотивация учеников и родителей. Ученики обычно сами знают, какие задания у них вызывают трудности. Сначала надо выполнять задания, в которых ученик хорошо ориентируется. Задача учителя в том, чтобы ученик самостоятельно мог набрать максимально возможное количество баллов. Необходимо учить технике выбора ответа методом «исключения» неверного ответа, приучать внимательно, перечитывать условие и вопрос. Обучать

приему «спирального движения» по тесту. Ученик, просматривая тест, отмечает для себя простые и понятные задания, которые выполняются без особых усилий. Затем найти задания, которые поняли сразу, затем перейти к тем, которые «не поддались» сразу. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что стало понятным к данному моменту. Подготовка осуществляется во внеурочное время. Для подготовки использую различные сборники, рекомендованные ФИПИ, открытый банк заданий ФИПИ, интернет ресурсы. В течение 9 класса проводим неоднократно пробные экзамены. Знакомлю их с временными рамками, нормами оценивания экзаменационной работы, условиями проведения экзамена: обучаю строгому самоконтролю времени. Полученные результаты определяют индивидуальную и дифференцированную работу на занятиях факультативного курса. Работая с КИМами, ребята привыкают к структуре теста, разнообразию методов и приёмов при решении задач. Использование новых информационных технологий оказывают существенную помощь в моей работе. Мульдимедийные презентации позволяют представить учебный материал как систему ярких опорных образов наполненных исчерпывающей информацией в алгоритмическом порядке. Задействуются различные каналы восприятия, что позволяет заложить информацию не только в фактографическом, но и в ассоциативном виде в долговременную память учащихся. Наиболее успешных учеников я привлекаю к созданию презентаций из подборок заданий и способов их решений как базового, так и повышенного уровня сложности по различным темам программы. В процессе работы над этой презентацией ученик повторяет и систематизирует материал, подбирает типовые задания по данной теме определенного уровня сложности, самостоятельно их решает и защищает проект во время урока. В результате чего, усвоение материала повышается в несколько раз.

Понимание изучаемого материала или задачи достигается только в результате активных мыслительных действий, тогда и сама деятельность становится для учащегося интересной. Чтобы повысить интерес учащихся, совсем не обязательно подбирать какой–либо особо интересный материал – достаточно добиться активизации мыслительной деятельности над изучаемым материалом. Каждый этап деятельности учащегося должен быть оценен на своем уровне, но и поощрение оценкой допустимо. На каждом уроке учащийся должен знать, какие задания он должен уметь выполнять, какой этап деятельности будет следующим, какие основные вопросы по теории должен выучить. При дифференцированной работе каждый ученик имеет возможность овладевать учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей личности, когда за критерий оценки деятельности ученика принимаются его усилия по овладению этим материалом и творческому применению знаний. Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Не менее важным является контроль выполнения заданий, своевременная помощь учащимся в случае возникновения у них затруднений. Время урока используется более эффективно. Введение учебного материала должно быть произведено с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащихся. Выделение уровня обязательной математической подготовки для всех учащихся и одновременное создание условий для достижения более высоких результатов теми учащимися, которые проявили склонность и интерес к предмету. Поскольку необходимые знания по математике, умения и навыки учащиеся приобретают только путем самостоятельных, интеллектуальных усилий, то работу учащихся следует направлять. Можно использовать следующие методы:

 – метод целесообразных задач,

 – эвристический метод,

 – вопросно–ответный метод, алгоритмический метод.

Сущность метода целесообразных задач сводится к тому, что для лучшего понимания изучаемого материала учащимся предлагаются подготовительные задачи.  Например,

  Решите в целых числах уравнение                                          

 Необходимо, чтобы знаменатель был равен 1 или числитель был равен нулю, иначе y не будет выражаться целым числом:                      // При изложении новой темы с использованием метода целесообразных задач желательно подбирать минимальное число подготовительных задач, причем одна и та же задача может быть рассмотрена несколько раз, помогая оттенить отдельные детали темы.

Чаще всего мною для объяснения нового материала используется вопросно–ответный метод (беседа). Пример. Проиллюстрируем эти разновидности вопросно-ответного метода при доказательстве одного из свойств неравенств: Дано: с — любое число, a > b. Доказать: a + c > b + c.  Проводя беседу аналитико-синтетическим способом, приходится изменять структуру рассуждения, приведенного в учебнике, что, конечно, требует более тщательной подготовки к уроку, например:

1. Вспомним, что для отыскания способа доказательства рекомендуется заменять понятия их определениями. Поэтому вспомним, при каком условии разность a – b положительна. По определению a > b если разность a – b положительна.

 2. Что достаточно знать для доказательства неравенства a + c > b + c?  Достаточно доказать, что разность (a + c) – (b + c) положительна. Попытайтесь это доказать.  (a + c) – (b+c) = a + c – b – c = a – b, но a – b – положительное число, так как a > b. Очень важно организовать работу таким образом, чтобы каждый ученик «проговаривал» в ходе подробных записей соответствующий фрагмент правила. Практически все правила, мы переформулируем в «рабочие». Многие из них начинаются со слов:

«Для того чтобы…» и «Если…, то…». Например: Для того чтобы перенести слагаемое из одной части неравенства в другую, необходимо изменить знак этого слагаемого на противоположный. Если коэффициент, а >0, то ветви параболы направлены вверх. Алгоритмический метод обеспечивает возможность выполнения упражнения с необходимыми объяснениями и в той же последовательности, как дается в алгоритме. Например:  Алгоритм решения квадратичного уравнения  ах2+bх+с=0:

1)Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 – 4ас.

2) Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

3) Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень:

4) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

 Итак, умения применять алгоритмы развивают устную и письменную речь учащихся в такой мере, что они довольно быстро переходят к более сложным умениям — самостоятельному составлению новых алгоритмов. Алгоритм решения рационального уравнения

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби  (х)

3. Решить уравнение  

4. Для каждого корня уравнения сделать проверку: удовлетворяет ли он условию        или нет.

   Если да, то это корень заданного уравнения;

   если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Пример 2: Решить уравнение 22.    

Так как небезызвестно, что знаменатель дроби не может равняться нулю, то, для того, чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы числитель равнялся 0. Не стоит забывать проверить знаменатель. Если при некоторых найденных корнях знаменатель будет обращаться в ноль, то следует исключить их из решения. Удовлетворяет условию только Ответ: 4 Естественно, необходимо сочетание с применением образца ответа. При решении квадратного неравенства методом неравенств после объяснения того, как оно решается, дается опорная схема «Решение квадратного неравенства». Но для полного понимания от учащихся требуется объяснение каждого шага. Решить неравенство

1)Умножить на (–1), чтобы старший член был положительным.

2) Решить квадратное уравнение

  Если D  - найти корни уравнения

  Если D=0 – найти один корень

  Если D    то определить направление ветвей параболы, выбрать ответ в соответствии со знаком неравенства.

2) Разложить на множители (х–4)(х+1)<0

3)Отметить на числовой прямой корни уравнения, которые разбивают прямую на интервалы.

4) Расставить, чередуя знаки на интервалах справа налево.

5)Выбрать ответ в соответствии со знаком неравенства.

Указания в алгоритме всегда даю в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие должны быть услышаны от учащихся по ходу решения задач. Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля (образцы решений). Просто выяснив, что получен неверный ответ, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку. В таком случае он может проследить ход решения по образцу и самостоятельно выполнить подобное задание. Такая организация учебной работы учащихся дает возможность каждому ученику в силу своих возможностей, способностей и собранности постепенно углублять и закреплять полученные и получаемые знания, вырабатывать необходимые умения, навыки, формировать потребности в самообразовании. При диагностическом тестирование выявляются пробелы в знаниях учащихся по изученной теме, у учителя появляется возможность классифицировать типичные ошибки. Серьезное внимание уделяю проблеме устранения имеющихся пробелов в знаниях учащихся, развиваю мыслительную деятельность учеников через систему подобранных заданий.  Устанавливается уровень усвоения учащимися изученного материала. Ученику предоставляется возможность повторно проработать (самостоятельно или с помощью учителя) те элементы, которые им не усвоены. Каждый ученик работает в своем темпе, на своем уровне. Для выработки в чем–либо прочного навыка надо выполнить несколько однотипных действий. Поэтому на любое правило составляется заведомо большое количество однотипных самостоятельных работ. Ученик получает самостоятельную работу на то или иное правило. Ошибся, получил помощь и дальше делает следующую работу на это же правило. Снова ошибка – снова помощь. И так до тех пор, пока ученик правило не усвоит.

Трудность возникает в составлении вариантов такой работы, но здесь на помощь приходят ученики, они помогают составлять варианты работ на основные правила. В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. На факультативных занятиях больше использую сопутствующее повторение, которое зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учащихся в данный момент. Сопутствующим повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминает вкратце давно пройденное, указывает их связь с новым. На одном из последних  занятий проводится заключительное повторение по темам курса. На итоговой самостоятельной работе подводится итог всей работы по теме, ученик выполняет задание своего уровня, выставляется итоговая оценка. При оценивании выполненных работ я основываюсь на «принципе сложения»: положительная оценка выставляется за достижение определенного минимально достаточного уровня подготовки. Более высокий уровень подготовки является личным делом ученика и соответственно оценивается более высоким баллом. Поэтому для большей объективности оценки результатов усвоения учащимися учебного материала необходим индивидуальный учет.  Технология с дифференцированными заданиями позволяет включить в работу каждого ученика, не принуждая его, убеждая принять то содержание, которое заложено наукой. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования. Повторная проверка знаний проходит по тому же плану, что и  входной контроль. Использовались демонстрационные варианты заданий 21, 22, 23 с  банка заданий, таких как  ФИПИ, Решу  ОГЭ.

Подготовка учащихся к сдаче экзаменов всегда является очень важным и ответственным мероприятием. И от того, насколько учитель, ученик и его родители это осознают, зависит результат. В ходе работы мною была выдвинута гипотеза: Подготовка учащихся к ОГЭ по алгебре будет более эффективна, если на уроках систематически повторять и обобщать материал, входящий в государственную итоговую аттестацию, составить алгоритмы и опорные схемы типовых задач и разработать факультативный курс по решению второй части ОГЭ. Для решения данной гипотезы были выдвинуты следующие задачи:

 1. Провести анализ научно-методической, математической, психолого-педагогической литературы по теме исследования;

 2. Проанализировать понятие ОГЭ по алгебре, его цели, особенности организации и проведения.

При проведении ОГЭ используются контрольные измерительные материалы стандартизированной формы.  

И именно благодаря проведению факультативных курсов по математике можно достичь более высоких результатов сдачи ОГЭ. Мною был разработан факультативный курс «Решение второй части ОГЭ по алгебре»,  целью которого является подготовка учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. Раскрыта методика по выполнению 2 части ОГЭ по алгебре, которая предусматривает выстраивание заданий в разделах по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом и высокого уровня математического развития.  Расстановка заданий по уровням сложности позволила  создать условия для дифференцированного обучения. Такой способ расстановки заданий позволил структурировать содержание курса по спирали, что позволяет возвращаться к изученному ранее материалу на новом уровне, включать знания в новые связи, формировать их в системе. В параграфе «Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)» приведен разбор  задач №21,22,23 ОГЭ по математике, которые структурированы по темам изучения и дифференцированы по уровню сложности. Эту  разработанную методику апробирую с учащимися  9  классов; Апробация проводится в МБОУ «СШ №15» г. Новый Уренгой. Занятия проводились во внеурочное время. Всего проведено 34 занятий.  Ежегодно необходимо проводить анализ эффективности методики подготовки учащихся к ОГЭ по математике в 9-х классах.  Факультативный курс эффективен при организации занятий, ориентированных на подготовку  к итоговой аттестации. Содержание факультативного курса систематизирует знания учащихся, что позволяет им более успешно сдать основной государственный экзамен по математике. Методы, применяемые на занятиях, соответствуют возрастным особенностям, темам занятия, содержанию, поставленным задачам, уровню обученности детей, что в свою очередь помогло решить проблему: Каким образом, можно повысить  качество знаний на экзамене по алгебре в форме основного государственного экзамена (ОГЭ).

ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова,  С.  Б.  Суворова,  Е.  А.  Бунимович  и  др.]. - 5-е  изд. —М.  : Просвещение, 2010.
2. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. —4-е изд., перераб. —М. : Просвещение, 2009.  
3. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В.,  Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2016/ ФИПИ.—М.: Интеллект-Центр, 2016.
4. ГИА-2017: Экзамен в новой форме: Алгебра 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л.В. Кузнецова, СБ. Суворова Е.А.Бунимович и др.—М.: ACT: Астрель, 2017.
5. Математика. Типовые задания. ОГЭ (создано разработчиками ФИПИ).
6.  Математика. ОГЭ. Типовые тестовые задания. 50 вариантов. Изд. «Экзамен» (по ред. Ященко И.В.) 2017
7. Математика  (универсальный  справочник).  Подготовка  к  ЕГЭ  и  ОГЭ –высший уровень качества).–Москва, Эксмо, 2012.
8. И. В. Ященко, А. В. Семенов, П. И. Захаров Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма). -Методические рекомендации.  -М., МЦНМО, 2009.
9. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА - 2012:  учебнометодическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на-Дону: Легион - М. 2011.
10. Алгебра. 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации -2010: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко. — Ростов-на-Дону: Легион М., 2009.
11. Колесникова Т.В., Минаева С.С. Типовые тестовые задания 9 класс. М.:«Экзамен», 2010.
12.  Мордкович А.Г.Алгебра. Часть 1. Учебник. 7-9 классы. М.: «Мнемозина», 2013.
13.  Алгебра.  Решебник.  9  класс.  Подготовка  к  государственной  итоговой аттестации -2011. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.  —Ростов-на-Дону: Легион - М., 2011.
14. Глазков, Ю.А. ГИА. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в  новой  форме).  Тематические  тестовые  задания  /  Ю.А.  Глазков,  М.Я. Гаиашвили. —М.: Издательство «Экзамен», 2010.
15.  Минаева,  С.С.,  Колесникова  Т.В.  ГИА  2010.  Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / Минаева С.С., Колесникова Т.В. —М.: Издательство «Экзамен», 2010
16. Третьяк И.В. Математика в схемах и таблицах/И.В.Третьяк. – Москва: Эксмо 2017.
17. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#cite_note-1
18. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#cite_note-burbakiDef-2
19. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#cite_note-3
20. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#cite_note-4

Календарно-тематическое планирование факультативного курса

«Решение второй части ОГЭ по алгебре»