презентация урока геометрии в 10 классе по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
презентация к уроку

Слайд 1

Урок геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Презентацию составила учитель математики МБОУ «Примокшанская СОШ» Гусарова Т.Д.

Слайд 2

1 урок по теме Тема «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости» Цели: доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Слайд 3

. Актуализация знаний. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. BAD = 30°. Найдите угол между прямыми АВ и А 1 D 1 ; А 1 В 1 и AD; АВ и В 1 С 1 . BAD = 90°. Докажите, что ВС ┴ B 1 C 1 и AB ┴ A 1 D 1 . АDD 1 = 90°. Докажите, что AB ┴ C 1 и DD 1 ┴ A 1 B 1 .

Слайд 4

Изучение нового Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА 1 и DC; ВВ 1 и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Слайд 5

Изучение нового Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b α

Слайд 6

Изучение нового Рассмотрим прямые АА 1 , СС 1 и DC. Прямая АА 1 параллельна прямой СС 1 , а прямая СС 1 перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА 1 перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.

Слайд 7

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство: Изучение нового

Слайд 8

А В Д С Решение задачи № 117 N M

Слайд 9

Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, АС, BD, MN. Вывод : прямая АА 1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными. Изучение нового

Слайд 10

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α а а  α

Слайд 11

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a  α Доказать: а 1  α Доказательство: a а 1

Слайд 12

Теорема 2 α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а  α ; b  α b M с

Слайд 13

Решение задачи № 1 20 Дано: ABCD – квадрат, АВ = а , АС BD = О , ОK ( АВС ), ОK = b . Найдите: АK , ВK , СK , DK . Доказать, что АK = ВK = СK = DK . АК =

Слайд 14

Домашнее задание: п. 15, 16, №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)