Бинарный урок Математика и Философия
план-конспект занятия на тему

Метапредметный подход в образовании
(на примере бинарного урока «Математика и философия»)

Зотова И.В., преподаватель математики

ГБПОУ «Волгоградский колледж

управления и новых технологий»

Слайд 2. «Ученик – это не сосуд, который надо заполнить, а факел, который надо зажечь». А чтобы «зажечь» каждого ученика на уроке, следует много работать над  активизацией его познавательной деятельности на каждом  уроке.

Слайд 3. Понятие «деятельность» - одно из основных в современной психологии. Деятельностью называется процесс активности человека, характеризуемый предметом, потребностью, целями и условиями, их достижения, действиями и операциями.

Потребность в деятельности – основной источник активности человека.

Форма проявления потребности – мотив – то, что побуждает человека к деятельности. Под учебной деятельностью психологи понимают деятельность, направленную на приобретение знаний о предмете изучения и общих приёмах решения связанных с ним задач.

Познавательная деятельность – это познание не только в целях учения, но и для открытия нового в науке.

Формирование познавательной активности возможно  при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.

Слайд 4. Сегодня мы говорим о метапредметном подходе и метапредметных результатах в обучении в связи с формированием познавательной активности как психологической составляющей фундаментального ядра образования.

В широком значении этот термин означает умение учиться, то есть способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком, собственно психологическом смысле универсальные учебные действия - это совокупность способов действия обучающегося, а также связанных с ними навыков учебной работы, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Слайд 5. Метапредметные умения - присвоенные метаспособы, общеучебные, междисциплинарные (надпредметные) познавательные умения и навыки.

К ним относятся: коммуникативные универсальные учебные действия,

обучающиеся учатся:

Слайд 6. 1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

Слайд 7. 4) разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

В настоящее время формирование метапредметных умений становится центральной задачей любого обучения. В руках преподавателя математики богатый материал для развития метапредметных умений обучающихся – это бинарные уроки.

Слайд 8. Любой  педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ученика независимо от его способностей. Следует развивать творческие способности у слабых учеников, не давать останавливаться в своём развитии более сильным  учащимся,  учить  всех  воспитывать  у себя силу воли, твёрдый характер и целеустремлённость при решении сложных заданий. Рост это и есть восприятие творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова.

Интеграция знаний из различных предметов осуществляется с помощью бинарного урока. Система таких бинарных уроков лежит в основе интегрированного, бинарного обучения. Слайд 9. Бинарный урок — это специально организованный урок, цель которого может быть достигнута лишь при объединении знаний из разных предметов, направленный на рассмотрение и решение какой-либо пограничной проблемы, позволяющий добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса, гармонично сочетающий в себе методы различных наук, имеющий практическую направленность.

Практическая значимость бинарных уроков велика как для учащихся – применение знаний нескольких предметов, так и для учителя – это практика применения современных технологий.

Слайд 10. Бинарные уроки – одна из форм реализации метапредметных связей и интеграции предметов. Это нетрадиционный вид урока. Урок ведут два или несколько педагогов предметников. Бинарный урок по своей природе является одной из форм проекта. Обычно это метапредметный внутренний краткосрочный или средней продолжительности проект. Такие уроки позволяют интегрировать знания из разных областей для решения одной проблемы, дают возможность применить полученные знания на практике.

Какова же последовательность подготовки проведения бинарных уроков?

Прежде всего, это анализ фактического материала, который может служить темой бинарного урока. Затем необходимо рассмотреть, в какой степени этот материал поможет нам повысить мотивацию деятельности учащихся. Следующий шаг - поиск наиболее рациональной формы, обеспечивающей создание и реализацию потребности в общении. Это могут быть: Слайд 11.

• урок-театр,
• урок-пресс-конференция,
• урок-концерт,
• урок-путешествие,
• урок-исследование,
• урок-заседание редколлегии и т.д.

Важным этапом подготовки бинарного урока является совместное, тщательное планирование.

Урок делится на дополняющие друг друга части, при этом необходимо избегать дублирования. Обычно бинарные уроки проводятся на этапе творческого применения изученного материала, на таких уроках решаются интересные, практически значимые и доступные проблемы на основе межкультурного взаимодействия. 

Слайд 12. Цель бинарного урока – создать условия мотивированного практического применения знаний, навыков и умений, дать учащимся возможность увидеть результаты своего труда и получить от него радость и удовлетворение.

Бинарные уроки требуют большой подготовки, как педагога, так и студентов, поэтому их невозможно проводить часто. Но такой урок, проведённый не ради внешнего эффекта, а для систематизации знаний, формирования убеждения в связности предметов и целостности мира, является важным этапом в формировании мировоззрения, развитии мышления. Противопоказаниями в применении бинарных уроков является несогласованность, несовместимость педагогов. Слайд 13.

Бинарные уроки:

• служат средством повышения мотивации изучения предмета, например, математики, так как создают условия для практического применения знаний;
• развивают у учащихся навыки самообразования, так как есть возможность самостоятельно и во внеурочное время подготовиться к уроку;
• развивают аналитические способности и изобретательность;
• обладают огромным воспитательным потенциалом;
• на бинарных уроках происходит перенос умения в новые области, не изучавшиеся ранее, что помогает учащимся принимать решения в творческих ситуациях.

Такие уроки интересны не только воспитанникам, но и учителям. Они сплачивают педагогический коллектив, между педагогами меняются взаимоотношения, кроме того, расширяются кругозор и сфера влияния.

Слайд14. Интегрированные уроки помогают более успешно воплотить социальный заказ общества на сегодняшний день – сформировать конкурентно-способную, творческую личность.

Слайд 15.

Тема урока: «Математика и философия»

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок- исследование, интегрированный бинарный урок.

Оформление и оборудование:

1. Компьютер, проектор
2. Выставка книг, творческих работ учащихся.
3. На доске – название темы, портреты философов, математиков, эпиграф, цитаты.

Цели урока:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.
2. Применение интеграции в учебном процессе как способа активизации аналитического мышления.
3. Формирование творческих способностей.

 Слайд 16.

Задачи урока:

1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в различных ситуациях.
2. Учить отстаивать свою точку зрения.
3. Формировать художественный вкус.
4. Обогащать и развивать словарный запас, работать над овладением учащимися художественными средствами языка.
5. Учить синтезировать знания, сравнивать, находить общее, устанавливать закономерности, обобщать и делать выводы.

Ход урока.

«Каждая наука лишь тогда достигает                                                                                                                                                                 совершенства, когда породнится с математикой…» 

                                                                                    (И. Кант)

Слайд 17.

1. Организационный момент.

2. Вступительное слово преподавателей.

Преподаватель  философии:

Философия, в переводе с греческого, означает «люблю мудрость». Это наука о всеобщих закономерностях, которым подчинены как природа и общество (бытие), так и  мышление человека, процесс познания (т.е. сознание). Термин «философия» впервые встречается у Пифагора, в качестве особой науки ее выделил Платон. И практически все математики: Лейбниц и Фурье, Гильберт и Тарский и многие другие, решая свои задачи в математике, неизбежно приходили к вопросам, категориям и законам философии… Поэтому выбрана тема урока: «Математика и философия».

Слайд 18.

Преподаватель математики:

У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.

Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Ибо математика, по признанию многих ее творцов, есть искусство давать одно и то же имя разным вещам. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение. Так оно достигает предельных значений, оказываясь объектом столь же математической, столько философской компетенции: количественные и пространственные структуры, бесконечность, вероятность. Философия имеет и другие основания “присмотреться” к математике.

Специфичность предмета математики (науки о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания) ставит ее как и философию, в особую позицию естествознанию, а в последние десятилетия - и к обществознанию. Речь идет о том, что их сближает внимание к общим аспектам познавательного процесса, поскольку они раскрывают: математика - лежащие в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмы количественной обработки информации, философия - общую стратегию научного поиска.

Но математика являет собой не только язык науки (при том, как считают, наиболее подходящий язык), не только способ переработки ее материала в формы, открывающие новые пути исследования. Она для естествознания также источник представлений и концепций. Эта способность обслуживать науку эвристически, а так же поставлять ей методы анализа еще более сближает математику с философией.

Наконец, философы испытывают притяжение к математике и в связи с “нестандартностью" ее содержания и методов.

Анализ взаимосвязи философии и математики следует начать с милетской школы.

Слайд 19.

Доклад обучающегося о Милетской школе.

Слайд 20.

Решение задачи «Суд Париса»:

 Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения:

АФРОДИТА. Я самая прекрасная.

АФИНА. Афродита не самая прекрасная 

ГЕРА. Я самая прекрасная.

АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная

АФИНА. Я самая прекрасная.

Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?

Слайд 21.

Преподаватель философии:

Проблема постижения человеком действительности, осмысление им себя в этой действительности давно привлекает ученых разных отраслей знаний. Предпринимавшиеся на протяжении истории человечества попытки дать то или иное обоснование базовым категориям бытия значительно расширили и углубили наше представление о том, как устроен мир, какое место в нем занимает и как с ним взаимодействует человек.

Сопрягая в преподавании разные науки, участвуя в диалоге культур, мы начинаем понимать самую сложную науку – науку взаимопонимания и сочувствия – науку жизни.

Следующим витком развития наук математики и философии является пифагорейская школа.

Слайд 22. 

Доклад обучающегося о Пифагорейской школе.

Слайд 23.

Решение задач:

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.

Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.

Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:

“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка?

Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,

Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.

Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Слайд 24.

Преподаватель математики:

Великий Гете писал: « Величие человека в том, что он единственное из творений, способное превратить мгновение в вечность, точку в пространство».

Пространство… С этим словом вы знакомы давно, хотя и не всегда понимали это. Построить точку на числовой прямой – это работа в одномерном пространстве, точку в прямоугольной Декартовой системе координат – в двухмерном пространстве, а изучение стереометрии – это работа в трехмерном пространстве, и живем мы тоже в трехмерном пространстве. Со словом пространство связаны не только математические понятия. Существенную роль в решении этой задачи сыграли работы Р. Декарта. Мир представлялся Декарту заполненным материей пространства. Природа материи состоит в протяженности, все свойства материальных тел сводятся к преобразованию протяженности, а все движения - к механическому перемещению. Таким образом, природа мироздания определяется в конечном итоге математическими и механическими характеристиками. Влияние математики при решении важных философских проблем несомненно, но оно не выражается через выявление строгих количественных закономерностей.

Декарт создал метод координат, перебросив мостик между алгеброй и геометрией. Алгебраические задачи теперь можно решать геометрическими методами и наоборот. Очень важно также было систематизирование им математических обозначений и перевод математики на современный язык. Декарт рассматривал всю математику как теорию алгебраических уравнений. Он считал всю математику универсальной, позволяющей решать математические и нематематические проблемы - "нужно лишь следовать по тому же пути". Поворотным пунктом математики была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движения и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникало и которое было и в целом завершено.

Слайд 25.

Преподаватель философии:

Однако уже самому Декарту приходится искать не алгебраические пути при решении некоторых задач. Требовалось изменить статус алгебры как универсального математического метода. В силу жесткой связи между математическим методом и общей методологией познания, такое изменение затрагивало основы философской системы.  Заслуга Декарта перед философией в том, что он:

• обосновал ведущую роль разума в познании;
• выдвинул учение о субстанции, ее атрибутах и модусах;
• стал автором теории дуализма, чем попытался примирить материалистическое и идеалистическое направление в философии;
• выдвинул теорию о научном методе познания и о «врожденных идеях».

Слайд 26.

Доклад обучающегося  о Декартовой системе координат.

Слайд 27., Слайд28

Преподаватель философии:

После Декарта, продолжил учение о субстанции Готфрид Лейбниц:

Монадоло́гия — работа Готфрида Лейбница 1714 года, повествующая о монадах (др.-греч. μονάς — единица, простая сущность) — простых субстанциях, не имеющих частей. Монадологию составляют 90 коротких абзацев, связанных логически.

Рациональное обоснование, которое Лейбниц дал монадам в своих работах, состоит из следующих пяти частей:

1. Математическое обоснование через анализ бесконечно малых и его антиатомистические выводы (против таких материалистов, как Эпикур, Лукреций и Гассенди).
2. Физическое обоснование через теорию жизненных сил с её неявной критикой динамики Декарта, чьи экспериментальные ошибки были показаны самим же Лейбницем.
3. Метафизическое обоснование через принцип достаточного основания, в котором логическая цепочка не может продолжаться бесконечно, а требует начала для каждого события. Ср. Бритва Оккама.
4. Психологическое обоснование через постулирование существования врожденных идей, особенно в книге «Новый опыт о человеческом разуме» Лейбница, которая вдохновила Канта на написание «Критики чистого разума».
5. Биологическое обоснование через преформизм и функциональное разделение в органическом развитии.

Слайд 29.

Преподаватель математики:

Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.

• 1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.

• 1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления.

В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv. Лейбниц писал: - То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными.  

Слайд 30.

Преподаватель философии:

Сегодня в течении всего урока звучала музыка. Кто автор этой мелодии? (Р. Вагнер «Полет валькирий»)

С именем великого Ричарда Вагнера чаще всего связывают его шедевры «Свадебный хор» или «Полет валькирий». Но он известен не только как композитор, но и как философ. Вагнер рассматривал свои музыкальные произведения как способ выражения определенной философской концепции. С Вагнера началась новая музыкальная эпоха опер. Композитор старался приблизить оперу к жизни, музыка для него – только средство. Ричард Вагнер – создатель музыкальной драмы, реформатор опер и искусства дирижирования, новатор гармонического и мелодического языка музыки, создатель новых форм музыкальной выразительности. Вагнер – автор самой длинной в мире сольной арии (14 минут 46 секунд) и самой длинной в мире классической оперы (5 часов и 15 минут). При жизни Ричард Вагнер считался противоречивым человеком, которого или обожали, или ненавидели. А зачастую и то, и другое вместе. Мистический символизм и антисемитизм сделали его любимым композитором Гитлера, но закрыли дорогу для его музыки в Израиль. Однако ни сторонники, ни противники композитора не отрицают его величия как композитора. С первых же нот замечательная музыка Ричарда Вагнера поглощает тебя без остатка, не оставляя места для споров и разногласий.

Преподаватель математики:

Современная педагогика и методика оказались перед дилеммой: учить  в каждой науке лишь простейшим элементам, либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зерен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зерен позже вырастут  Паскаль и Гаусс, Пушкин и Стендаль…

Слайд 31.

Преподаватель философии:

«Общество человеческое держится на различии между людьми, на том, что никто сам по себе не составляет даже части истины, а все мы вместе составляем путь к ней…» Ю.М.Лотман

Мы очень хотим, чтобы наш сегодняшний урок послужил стартовой отметкой в вашем самостоятельном осмыслении истины, чтобы вы продвинулись дальше нас и сделали больше и лучше нас на пути постижения человеческих ценностей и в поиске истины.

Подведение итогов.

Слайд 32. 

1. http://ru.wikipedia.org/wiki
2. http://www.psyoffice.ru/6-181-chto-takoe-filosofija.htm
3. http://fb.ru/article/44822/chto-takoe-matematika
4. http://www.xliby.ru/filosofija/filosofija_uchebnik_dlja_vuzov/p4.php
5. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy
6. http://www.erudition.ru/ref/id.34400_1.html
7. http://ref.repetiruem.ru/referat/filosofskie-problemy-matematiki