Открытый урок "Функции и их графики"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Слайд 2

Под множеством будем понимать числовые множества, то есть множества, состоящие из действительных чисел Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например ,

Слайд 3

Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый студент вашей группы есть элемент множества студентов. Множества обычно обозначают большими буквами: A, B, C, N, ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a, b, c, n, ...

Слайд 4

Функция Пусть каждому числу х из некоторого множества Х поставлено в соответствии одно и только одно число у. Тогда говорят, что на множестве Х задана функция Обозначается буквой: f,g,h ,…. y=f(x), где х-независимая переменная (аргумент) y- зависимая переменная

Слайд 5

Область определения функции Множество Х называется областью определения функции f и обо­значается D(f). Множество всех чисел у, соответствующих числам х Х называется множеством значений функции и обозначается Е( f )

Слайд 6

Способы задания функций

Слайд 7

График функции Графuком функции у = f(x) называется множество всех точек плоскости Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у - соответствующим значением функции.

Слайд 8

Характеристики функций 1. Возрастающие функции функция y=f(x) называется возрастающей на ( а;b ), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для x1f(x2). Рис б)

Слайд 9

Характеристики функций Нечетная Функция y=f(x) называется нечетной, если область определения функции D(y) симметрична относительно точки О(0;0) и y(-x)=-y(x). График нечетной функции имеет симметрию относительно точки О(0;0). Пример: y=x 3 . Четная Функция y=f(x) называется четной, если область определения D(y) симметрична относительно точки О(0;0) и y(-x)=y(x). График четной функции имеет симметрию относительно оси Оy . Пример: y=x 2 .

Слайд 10

Классификация функций аналитически заданные функции Алгебраические Получаются в результате выполнения над значениями аргумента конечного числа алгебраических действий (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение из корня) Например: Трансцендентные не являются алгебраической Например

Слайд 11

Простейшие элементарные функции Степенная Показательная

Слайд 12

Простейшие элементарные функции Логарифмическая Тригонометрическая

Слайд 13

Простейшие тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции

Слайд 14

Сложная функция Пусть функция у = f(u) определена на множестве D, а функция на множестве , причем для любых соответствующее значение . Тогда на множестве определена функция , которая называется сложной функц ией от х. Например: y= sin x — эта функция «простая». Синус зависит от x. y= sin (x+1). Эта функция — сложная. Внутренняя функция u здесь равна x+1, а внешняя функция f — это синус. То есть u=x+1, f= sin u .

Слайд 15

Решение задач 1. Найти область определения функции

Слайд 16

2 . Для функции найти: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Слайд 17

3 . Какие из следующих функций четные, нечетные, общего вида 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Слайд 18

4 . Построить график функции 1. 2.