Презентация к открытому уроку по теме "Логарифмы и их свойства"
учебно-методический материал

Слайд 1

Тема урока: « ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА» Преподаватель математики ГБПОУ «Арчединский лесной колледж» Николаева Н.А.

Слайд 2

Цели урока: Образовательные: повторить определение логарифма; познакомиться с основными свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

Слайд 3

Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию а ,где а >0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8 Основное логарифмическое тождество a log a b = b ( где a>0, a≠1, b>0 )

Слайд 4

История возникновения логарифмов Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

Слайд 5

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Слайд 6

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Непер Джон ( 1550-1617 )

Слайд 7

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Слайд 9

Вычислите: 1 log 2 16 11 log 2 64 2 log 9 81 12 log 3 ( ½ ) 3 log 3 27 13 log 5 ( 1/125 ) 4 log 5 25 14 4log 4 5 5 log 2 32 15 3 2 log 3 4 6 log 5 ( 1/5 ) 16 log 1/5 125 7 log 6 36 17 log 1/2 ( 1/32 ) 8 log 4 64 18 log 6 6 2 9 log 1/2 4 19 5log 5 16 10 log 6 6 20 log 1/3 27

Слайд 10

Проверьте : 1 log 2 16 4 11 log 2 64 6 2 log 9 81 2 1 2 log 3 ( ½ ) -2 3 log 3 27 3 13 log 5 ( 1/125 ) -3 4 log 5 25 2 14 4log 4 5 5 5 log 2 32 5 15 3 2 log 3 4 16 6 log 5 ( 1/5 ) -1 16 log 1/5 125 -3 7 log 6 36 2 17 log 1/2 ( 1/32 ) 5 8 log 4 64 3 18 log 6 6 2 2 9 log 1/2 4 -2 19 5log 5 16 16 10 log 6 6 1 20 log 1/3 27 -3

Слайд 11

а) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 * 2) = 1 б) log 12 2 + log 12 7 2 = log 12 ( 2 * 7 2) = 2 в) log 5 75 – log 5 3 = log 5 (75/3) = 2 г) log 3 3 1/7 = ( 1/7 ) log 3 3 = 1/7 д) 5 log 5 25 = 25 Закрепление изученного материала: Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4) № 292-294, 296 ( нечетные примеры)

Слайд 12

+ - - - 1 0 Найдите вторую половину формулы

Слайд 13

+ 1 _ 0 - Проверьте :

Слайд 14

Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмов 2. Учебник : § 16 стр. 92-93; 3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)

Слайд 15

Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил…

Слайд 16

Используемые учебники и учебные пособия: Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

Слайд 17

Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / [ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ] . – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005. Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [ А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

Слайд 18

Используемая методическая литература: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП). Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».