Презентация к открытому уроку по теме "Логарифмы и их свойства"
учебно-методический материал
Презентация содержит краткий теоретический материал: определение логарифма, основное логарифмическое тождество, историю возникновения логарифмов,свойства логарифмов,а также содержит упражнения на усвоение основных свойств логарифмов (упражнения на доске и в тетрадях, работа с учебником).
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.21 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Образовательные: повторить определение логарифма; познакомиться с основными свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.
Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию а ,где а >0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8 Основное логарифмическое тождество a log a b = b ( где a>0, a≠1, b>0 )
История возникновения логарифмов Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Непер Джон ( 1550-1617 )
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.
Вычислите: 1 log 2 16 11 log 2 64 2 log 9 81 12 log 3 ( ½ ) 3 log 3 27 13 log 5 ( 1/125 ) 4 log 5 25 14 4log 4 5 5 log 2 32 15 3 2 log 3 4 6 log 5 ( 1/5 ) 16 log 1/5 125 7 log 6 36 17 log 1/2 ( 1/32 ) 8 log 4 64 18 log 6 6 2 9 log 1/2 4 19 5log 5 16 10 log 6 6 20 log 1/3 27
Проверьте : 1 log 2 16 4 11 log 2 64 6 2 log 9 81 2 1 2 log 3 ( ½ ) -2 3 log 3 27 3 13 log 5 ( 1/125 ) -3 4 log 5 25 2 14 4log 4 5 5 5 log 2 32 5 15 3 2 log 3 4 16 6 log 5 ( 1/5 ) -1 16 log 1/5 125 -3 7 log 6 36 2 17 log 1/2 ( 1/32 ) 5 8 log 4 64 3 18 log 6 6 2 2 9 log 1/2 4 -2 19 5log 5 16 16 10 log 6 6 1 20 log 1/3 27 -3
а) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 * 2) = 1 б) log 12 2 + log 12 7 2 = log 12 ( 2 * 7 2) = 2 в) log 5 75 – log 5 3 = log 5 (75/3) = 2 г) log 3 3 1/7 = ( 1/7 ) log 3 3 = 1/7 д) 5 log 5 25 = 25 Закрепление изученного материала: Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4) № 292-294, 296 ( нечетные примеры)
+ - - - 1 0 Найдите вторую половину формулы
+ 1 _ 0 - Проверьте :
Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмов 2. Учебник : § 16 стр. 92-93; 3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)
Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил…
Используемые учебники и учебные пособия: Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / [ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ] . – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005. Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [ А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
Используемая методическая литература: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП). Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/09/picture-202174-1365460053.jpg)
презентация к открытому уроку по теме "Особенности немецкой кухни"
Цель открытого урока "Особенности немецкой кухни" - показать всевозможные средства обучения при изучении темы "Кухни народов мира". Цель изучения иностранного языка в техникуме - уметь применять...
Презентация к открытому уроку "Формы работы и виды деятельности на уроке вокального ансамбля"
В презентации отражён план Введения к открытому уроку....
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/05/picture-609047-1601923821.jpg)
Олимпиада по Информатике, конспект открытого урока, презентация к открытому уроку
Международный конкурс по информатике «Логика и компьютер» Рекомендуемое время выполнения заданий − 120 минут. 1. (2 балла) Какие записи, могут являться формулами в таб...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/10/picture-630018-1478791599.jpg)
Открытый урок по теме: « Альдегиды. Химические свойства. Получение. Применение»
Тема урока: Альдегиды. Химические свойства. Получение. Применение.Цели урока: Продолжить знакомство учащихся с кислородосодержащими соединениями на примере альдегидов. Показатьобусло...
Методическая разработка к открытому уроку по математике "Логарифм числа. Свойства логарифмов"
Данная методическая разработка может быть использована на уроках по теме "Логарифмы"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/26/picture-556594-1419615332.png)
Методическая разработка открытого урока по химии «Строение и свойства аминов. Анилин как представитель ароматических аминов»
Данная работа рекомендуется для использования при подготовке специалистов по профессии среднего профессионального образования 29.01.05 Закройщик. Работа имеет профессиональную направленность преподава...
![](/sites/default/files/pictures/2023/12/26/picture-624842-1703578585.jpg)
Технологическая карта, паспорт урока и презентация к открытому уроку "Электролитическая диссоциация "
Представлен учебно-методический материал к открытому уроку по химии в 8 классе...