Тест по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»
план-конспект урока на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №519 Московского района

г. Санкт-Петербург

Методическая разработка урока

по математике

«Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

для учащихся 7-9 классов

тип урока тест

Автор разработки

учитель математики

Гаврилова Лариса Альбертовна

г. Санкт-Петербург

2016 год

Анкета

1. Гаврилова Лариса Альбертовна.

2. ГБОУ школа №519 Московского района Санкт-Петербурга, учитель математики.

3. Предмет: математика.

4. Тип урока: тест.

5. Комплектация работы: данный файл.

Аннотация

Данный тест составлен по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» и предназначен для учащихся 7-9 классов. Он может быть использован на уроках  промежуточного и обобщающего контроля по данной теме и при организации обобщающего повторения в 9  и 11 классах.

Пояснительная записка

Данный тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Принцип построения теста - «от простого к сложному» - позволяет использовать его в классах с разной математической подготовкой. Тематика заданий взята из повседневной жизни, что позволяет показать учащимся межпредметные связи и практическую направленность предмета.

Задание 1

Вариант 1

Выразите в уравнении 3x-2y=8 y через x

1. y=1,5x-4
2. y=-8-3x
3. y=-2x+6
4. y=8+5x
5. y=1,5x+8

Вариант 2

Выразите в уравнении 5y-2x=7 y через x

1. y=1,4+0,4х
2. y=0,4x-4
3. y=1+1,4х
4. y=2,5+4х
5. y=7-5х

Вариант 3

Выразите в уравнении 5х-2у=15 y через x

1. y=2,5х-7,5
2. y=5х-15
3. y=7,5+2,5х
4. y=3,5х+4
5. y=15+2х

Вариант 4

Выразите в уравнении 4х-10у=30 y через x

1. y=0,4х-3
2. y=1,6х+4
3. y=0,4х+3
4. y=3+7х
5. y=2,4х+5

Задание 2

Вариант 1

Выразите х через у в уравнении 5х+7у=21

1. х= 1,2 – 1,4 у
2. х= 1,5 – 2 у
3. х= 7 у + 14
4. х= 5 у + 21
5. х= 21 – 7,2 у

Вариант 2

Выразите х через у в уравнении  – х - 9у = 4

1. х= - 4 – 9 у
2. х= 4 – 9 у
3. х= 3 у + 5
4. х= 7 у - 21
5. х= - 15 + 9 у

Вариант3

Выразите х через у в уравнении  7у – 2х = 15

1. х = 3,5 у – 7,5
2. х = 1,5 у + 2,5
3. х = 15 – 4 у
4. х = - 7у + 15
5. х = - 4 – 9 у

Вариант 4

Выразите х через у в уравнении  –5 х + 2 у = 4

1. х = - 0,8 + 0,4 у
2. х = - 8 – 4 у
3. х =  4 – 9 у
4. х = 1,4 – 5 у
5. х = 4 – 2 у

Задание 3

Вариант 1

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 4х – 3у = 12 и 3х + 4у = - 24

1. х = - 0,96
2. х = - 0,94
3. х = 1,96
4. х = 2, 6
5. х = - 0,9

Вариант 2

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х + 2у = 20 и 2х - 5у = 10

1. 
2. 10
3. 
4. 
5. -10

Вариант 3

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 2х – 3у = 12 и 3х + 2у = 6

1. 
2. -
3. 
4. 10
5. 

Вариант 4

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х – 3у = 5 и 2х + 7у = 4

1. 
2. -
3. 
4. 
5. -

Задание 4

Вариант 1

Найдите координаты точки пересечения прямых у = - 18х + 25 и у = 15х + 14

1. (;9)
2. (- ;8)
3. (;- 8)
4. (9;)
5. (3;9)

Вариант 2

Найдите координаты точки пересечения прямых у = 15х – 21 и у = 7х - 77

1. (- 7; - 126)
2. (5; 21)
3. (3; - 15)
4. (- 10; 7)
5. (16; 4)

Вариант 3

Найдите координаты точки пересечения прямых у =  5х и 4х + у = 180

1. (20; 100)
2. (10; 200)
3. (- 5; - 100)
4. (-16; 20)
5. (16; 4)

Вариант 4

Найдите координаты точки пересечения прямых  х – 10у = 1 и 2х + 3у = 48

1. (21; 2)
2. (16; -4)
3. (10; 5)
4. (14; 14)
5. (-21; -2)

Задание 5

Вариант 1

Решите систему уравнений способом подстановки             х+у=7

                2х+у=8

1. (1;6)
2. (2;1)
3. (6;1)
4. (6;2)
5. (3;4)

Вариант 2

Решите систему уравнений способом подстановки             у=1-7х

                4х-у=32

1. (3;-20)
2. (-20;3)
3. (3;20)
4. (-3;20)
5. (1;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений способом подстановки             х=у+2

                3х-2у=9

1. (5;3)
2. (3;5)
3. (-3;4)
4. (5;2)
5. (-2;7)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом подстановки             у=х+1

                5х+2у=16

1. (2;3)
2. (1;4)
3. (2;-3)
4. (3;2)
5. (3;-3)

Задание 6

Вариант1

Решите систему уравнений способом подстановки             4х-3у=12

                3х+4у=34

1. (6;4)
2. (1;2)
3. (-6;4)
4. (1;-2)
5. (5;3)

Вариант 2

Решите систему уравнений способом подстановки             2х-3у-12

                3х+2у=5

      1.  (3;-2)

2.  (5;3)

3. (2;-3)
4. (2;3)

5.  (5;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений способом подстановки             -5х+2у=20

                 2х-5у=-8

1.  (-4;0)

2.  (2;3)

3.  (5;6)

4.  (7;2)

5.  (0;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом подстановки             5х-4у=5

                 2х-3у=9

1.  (-3;-5)

2.  (3;4)

3.  (-3;3)

4.  (5;-3)

5.  решений нет

Задание 7

Вариант 1

Решите систему уравнений способом сложения              2х+3у=-5

                                                                                         х-3у=38

1. (11; - 9)
2. (12; - 8)
3. (-11; - 9)
4. (15; 9)
5. (18; - 4)

      Вариант 2

Решите систему уравнений способом сложения              5х+11у=8

                                                                                         10х-7у=74

1. (6; - 2)
2. (11; - 9)
3. (10; - 4)
4. (13; - 4)
5. (14; - 5)

Вариант3

Решите систему уравнений способом сложения               10х=4,6 +3у

                                                                                          4у+3,2= 6х

1. (0,4;- 0,2)
2. (1,2;- 0,2)
3. (4;1,2)
4. (0,3;- 1,2)
5. (0,2;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом сложения              9х+8у=-2

                                                                                         5у=-4х-11

1. (6;-7)
2. (3;-2)
3. (4;5)
4. (4;-7)
5. (5;-3)

   Задание 8

Вариант 1

Укажите решение уравнения 0,6х -  у = 6, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1.  (40; 40)

2.  (50; 50)

3. (20; 20)
4. (10; 10)
5. (100; 100)

Вариант 2

Укажите решение уравнения 1,6х – 1,5 = 2у - 3, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (3,75; 3,75)
2. (2,5; 2, 5)
3. (4; 4)
4. (10; 10)
5. (3,5; 3,5)

Вариант 3

Укажите решение уравнения - х + 5 = 1,5 – 9у, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (-0,4; - 0,4)
2. (- 2; - 2)
3. (- 10; - 10)
4. (1,5; 1,5)
5. (6; 6)

Вариант 4

Укажите решение уравнения  0,5х + 1 = 3у - 4, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (2; 2)
2. (1; 1)
3. (0; 0)
4. (-2; -2)
5. (-1; -1)

Задание 9

Вариант 1

При каких значениях a и b  решением системы уравнений    ах + bу = 36,     является пара чисел (2,1)                                                               ах - bу = 8    

1. a = 11,  b = - 14
2. a = 11,  b = - 14
3. a = 12,  b = - 15
4. a = 11,  b = - 4
5. a = - 10,  b = - 9

      Вариант 2

      При каких значениях a и b  решением системы уравнений    ах + bу = 2а,     является пара чисел (-1;2)                                                                       ах - bу = 16

1. a = - 4,  b = - 6
2. a = - 11,  b = - 1
3. a = 10,  b = - 4
4. a = 11,  b = - 14
5. a = 0,  b = 4

Вариант 3

При каких значениях a и b  решением системы уравнений    ах + bу = 4,     является пара чисел (1,-2)                                                                ах - bу = -24

1. a = - 10,  b = - 7
2. a = - 4,  b = - 6
3. a =  4,  b = - 6
4. a = - 12,  b = 3
5. a = 4,  b = 13

      Вариант 4

      При каких значениях a и b  решением системы уравнений    ах + bу = 18,     является пара чисел (-2,1)                                                                      ах - bу = а + 2

1. a = - 4,  b = 10
2. a = - 10,  b = - 7
3. a = - 4,  b = - 5
4. a = - 10,  b = - 6
5. a = - 14,  b = - 4

      Задание 10

      Вариант 1

 Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.

1. (7;5)
2. (7;-5)
3. (-3;5)
4. (1;5)
5. (2;6)

Вариант 2

Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 13. Найдите эти числа.

1. (9;-4)
2. (10;-9)
3. (2;-6)
4. (-5;4)
5. (9;6)

Вариант 3

Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна -13. Найдите эти числа.

1. (2;15)
2. (2;6)
3. (-2;6)
4. (1;5)
5. (2;-6)

Вариант 4

Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 15. Найдите эти числа.

1. (10;-5)
2. (2;-6)
3. (5;3)
4. (-3;4)
5. (1;3)

 Задание 11

     Вариант 1

     Решите систему уравнений методом подстановки      х = 10у,

                                                                 2х +3у = 46.

1. (20;2)
2. (2;12)
3. (-20;2)
4. (1;-2)
5. (2;2)

Вариант 2

     Решите систему уравнений методом подстановки      у = - 2,5х,

                                                                 5х +4у = 75.

1. (-15;37,5)
2. (20;2)
3. (-2,01;2,1)
4. (2;-2)
5. (28;4)

Вариант 3

     Решите систему уравнений методом подстановки      х = -0,5у,

                                                                 -6х -2у = 9.

1. (-4,5;9)
2. (2;-2)
3. (4;-8)
4. (4;-2)
5. (7;-6)

Вариант 4

     Решите систему уравнений методом подстановки      у = 1,5х,

                                                                 2х +5у = 64.

1. (8;12)
2. (-4,5;9)
3. (-5;4)
4. (-4;7)
5. (-9;12)

Задание 12

     Вариант 1

    Решите систему уравнений   2 – 3х = 2* (1 -у),

                                      4* (х+у) = х – 1,5.

1. (-; - )
2. (; - )
3. (;  )
4. (-; )
5. (;)

Вариант 2

    Решите систему уравнений   6х + 3 = 8х - 3* (2у - 4),

                                      2* (2х-3у) – 4х = 2у – 8.

1. (-1,5;1)
2. (-1;1)
3. (3;4)
4. (4;1)
5. (-3;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений       4у + 20 =  2* (3х – 4у) - 4,

                                      16 - (5х+2у)  = 3х – 2у.

1. (2; -1)
2. (-1,5;1)
3. (-1;4)
4. (-5;5)
5. (5;2)

Вариант 4

Решите систему уравнений       2х - 3 * (2у + 1)= 15,

                                      3* (х+у) + 3у = 2у – 2.

1. (-0,6; -3,2)
2. (1,6; 3,2)
3. (-2,1; -2,2)
4. (-1,6; -1,2)
5. (-3,6; -4,3)

 Задание 13

  Вариант 1

Сумма двух чисел равна 28. Первое число на 20 больше второго. Найдите эти числа.  

1.  (4;24)

2.  (2;4)

3.  (-4;-4)

4.  (5;2)

5.  (3;14)

Вариант 2

Сумма двух чисел равна 45. Первое число в 2  раза больше второго. Найдите эти числа.

1. (15;30)

2.  (3;14)

3.  (4;10)

4.  (-3; 4)

5.  (7;1)

Вариант 3

Сумма двух чисел равна 91. Первое число на 59 больше второго. Найдите эти числа.

1. (75;16)
2. (-3; 4)
3. (11;-4)
4. (2;7)
5. (5;1)

Вариант 4

Сумма двух чисел равна -20. Первое число в 4 раза больше второго. Найдите эти числа.

1. (-20;-5)

2. (33;-4)

3.  (-3;14)

4.  (3;14)

5.  (13;12)

Задание 14

Вариант 1

Решите систему уравнений методом сложения    40х + 3у = -10,

                                                         20х – 7у = - 5.

1.  (-0,25; 0)

2.  (0,25; 0)

3.  (0,15; 3)

4.  (-1,25; 2)

5.  (-0,45; -10)

Вариант 2

Решите систему уравнений методом сложения    5х + 2у = 1,

                                                         15х + 3у = 3.

1.  (3;0,5)

2.  (-3;1,5)

3.  (2;0,5)

4.  (4;-2,5)

5.  (4;0,5)

Вариант 3

Решите систему уравнений методом сложения    3х + 8у = 13,

                                                         5х – 16у = 7.

1.  (0,2; 0)

2.  (3;0,5)

3.  (3;-0,5)

4.  (4;5,5)

5.  (-3;1,5)

Вариант 4

Решите систему уравнений методом сложения    10х + 15у = - 45,

                                                         2х – 3у = 33.

1.  (6; - 7)

2.  (7;0,5)

3.  (8;3,5)

4.  (4 ; 5)

5.  (- 3; - 0,5)

Задание 15

Вариант 1

Решите систему уравнений         х - у = 4,

                                               х – 3у = 7.

1. (20; 3)
2. (- 8; 1)
3. (3; - 9)
4. (4;- 3)
5. (5;- 9)

Вариант 2

Решите систему уравнений         х - у = 1,

                                               6х – 5у = 3.

1. (8; 9)
2. (3; - 9)
3. (4; 5)
4. (3; - 7)
5. (-3; 6)

Вариант 3

Решите систему уравнений         х + у = 11,

                                               х – 2у = 8.

1. (30;5)
2. (-30;3)
3. (10;5)
4. (3;5)
5. (-4;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений        х + у = - 1,

                                              2х – 3у = - 54.

1. (- 15; 8)
2. (15; - 8)
3. (- 1; 7)
4. (5; 4)
5. (- 1,5; 0,8)

Задание 16

Вариант 1

Решите систему уравнений        (х - 3) * (1 + ) = 8,

                                              (х – 3) * (0,5у - 2) = 0.

1. (7; 4)
2. (5; 4)
3. (-5; 2)
4. (3; - 4)
5. (4; 4)

Второй вариант

Решите систему уравнений         =  1 -  ,

                                              3 * (0,4х – 2) – 0,4 * (1,5у +1) = 2,6.

1. (6,5; - 2)
2. (6; 2)
3. (6,4; - 5)
4. (2; - 2)
5. (3; 2)

Вариант 3

Решите систему уравнений         -  = 1,

                                              0,2х – 0,25у = 1,45.

1. (1;-5)
2. (2;4)
3. (-1;2)
4. (3;5)
5. (2;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений         = ,

                                              1,8х + 0,1у = - 21.

1. (-2; 15)
2. (6,5; - 2)
3. (3; 2)
4. (5; - 4)
5. (6; - 3)

Задание 17

Вариант 1

Решите систему уравнений         =   ,

                                         = .

1. (0;0)
2. (1;2)
3. (-2;3)
4. (3;4)
5. (4;5)

Вариант 2

Решите систему уравнений         +  =  3,

                                          -  = 4.

1. (6;6)
2. (0;0)
3. (2;-2)
4. (3;2)
5. (4;5)

Вариант 3

Решите систему уравнений         =   ,

                                               = .

1. (1;0)
2. (4;5)
3. (-2;3)
4. (3;-4)
5. (5;-8)

Вариант 4

Решите систему уравнений         +  =  5,

                                             +   =10.

1. (20;20)
2. (21;2)
3. (-3;4)
4. (6;7)
5. (8;10)

Задание 18

Вариант 1

Решите систему уравнений        х - у =  -1,

                                              у - z = - 1,

                                          z +х = 8

1. х=3; у=4; z=5
2. х=2; у=3; z=1
3. х=-1; у=4; z=3
4. х=4; у=3; z=6
5. х=2; у=3; z=4

Вариант 2

Решите систему уравнений        х + у =  -3,

                                              у + z = 6,

                                          z + х = 1.

1. х=-4; у=1; z=5
2. х=3; у=4; z=5
3. х=2; у=5; z=5
4. х=-1; у=3; z=5
5. х=5; у=3; z=-1

Вариант 3

Решите систему уравнений        х + у =  -3,

                                              у + z = 6,

                                          z + х = 1.

1. х=1; у=6; z=3
2. х=-1; у=6; z=4
3. х=1; у=-6; z=7
4. х=4; у=5; z=-3
5. х=2; у=3; z=3

Вариант 4

Решите систему уравнений        х – у - z  =  0,

                                              х + у - z = 6,

                                          z + х + у = 8.

1. х=4; у=3; z=1
2. х=-1; у=6; z=4
3. х=-2; у=-6; z=1
4. х=-1; у=2; z=6
5. х=-1; у=-1; z=3

Задание 19

Вариант 1

Решите систему уравнений              = 2 +,

                                              + у = 8.

1. (6;4)
2. (2;-4)
3. (3;3)
4. (2;3)
5. (-6;5)

Вариант 2

Решите систему уравнений              + = ,

                                              =  + .

1. (2;8)
2. (6;4)
3. (2;4)
4. (3;8)
5. (3;5)

Вариант 3

Решите систему уравнений              - = 5,

                                               +  = 7.

1. (;1)
2. (-;-2)
3. (6;4)
4. (3;1)
5. (;)

Вариант 4

Решите систему уравнений              + = 11,

                                               -  = 9.

1. (;1)
2. (;3)
3. (;2)
4. (;-1)
5. (;1,2)

Задание 20

       Вариант 1

Решите систему уравнений              + = 2,

                                               -  = .

1. (7;5)
2. (2;5)
3. (-1;2)
4. (3;5)
5. (6;6)

Вариант 2

Решите систему уравнений              + = ,

                                              - = 1.

1. (2;-1)
2. (1;4)
3. (2;-4)
4. (6;5)
5. (2;3)

Вариант 3

Решите систему уравнений              =  ,

                                               = 1.

1. (4;3)

2.  (0;-2)

3.  (2;5)

4.  (4;5)

5.  (8;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений              = ,

                                               = .

1. (-3;11)

2.  (5;2)

3.  (0,5)

4.  (0,01;-3)

5.  (5;2)

Самоанализ

При проведении урока я ставила следующие задачи:

1. Обобщить  и систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
2. Развивать логику, умение анализировать.
3. Рассмотреть все способы решения  систем линейных уравнений и повторить алгоритмы их решения.
4. Развивать умение мыслить в нестандартной ситуации.
5. Показать практическую значимость темы и связь математики с другими предметами.

Все поставленные задачи были достигнуты. Каждый ученик увидел свой уровень знаний по теме, получил объективную оценку, что очень важно особенно для учащихся 7 - 9 классов. Также у учителя была возможность увидеть пробелы  каждого ученика, чтобы в дальнейшем вернуться к вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения,  и ещё раз проработать их на уроках или индивидуальных занятиях.

Литература

1. Методическое пособие для учителя. Планирование учебного материала. Математика. 7 класс / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009.

2. Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 9-е изд., - М.: Мнемозина, 2013.

3.  Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные

материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2013. -56с.

4. Математика 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.

5. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2011.

Интернет –источники:

http://www.mathege.ru   

http://uztest.ru