Результаты освоения

 (объекты оценки)

Критерии оценки результата

Отметка о выполнении

уметь:

решать системы линейных уравнений

Решение систем уравнений одним из методов (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод)

Экзаменационное задание (письменное) – 1

 Оценивается в 2 балла  

производить действия над векторами

Выполнение действия сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число, нахождение скалярного произведения векторов, вычисление угла между векторами

Экзаменационное задание (письменное) – 2

Оценивается в 2 балла  

составлять уравнения  прямых и определять их  взаимное расположение

Составление уравнения прямых в общем виде, параметрически, через 2 точки. Кривые второго порядка.

Экзаменационное задание (письменное) – 3

Оценивается в 2 балла  

вычислять пределы функций

Вычисление пределов функций в точке и на бесконечности, замечательные пределы

Экзаменационное задание (письменное) – 4

Оценивается в 2 балла  

дифференцировать и интегрировать функции

Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

Вычисление производных и исследование функции

Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

Экзаменационное задание (письменное) – 5

Оценивается в 2 балла  

моделировать  и  решать  задачи линейного программирования

Решение простейших задач линейного программирования.

Экзаменационное задание (письменное) – 6

Оценивается в 2 балла  

знать:

основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии;

основные понятия и методы математического анализа;

виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования.

Верно формулировать определение математических понятий, методов и использование знаний в практических задачах.

Экзаменационное задание (письменное) – 1-6

Менее 7 баллов – оценка «неудовлетворительно»

7-8 баллов – оценка «удовлетворительно»

9-10 баллов – оценка «хорошо»

11-12 баллов – оценка «отлично»

Условия выполнения заданий

Время выполнения задания 1 час  30 минут

Требования охраны труда:  инструктаж по технике безопасности, спецодежда, наличие инструктора и др.

Оборудование: аблицы, плакаты

Литература для экзаменующихся (справочная, методическая и др.) Справочник формул по математике, таблицы, плакаты

Дополнительная литература для экзаменатора (учебная, нормативная и т.п.)       Бланк ответов

Форма промежуточной аттестации, другие формы контроля (в соответствии с учебным планом)

Организация контроля и оценивания

Дифференцированный зачет

Письменная работа.

Балльная система оценивания

УЗ № 1: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь:

решать системы линейных уравнений

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 20 мин.

2. Задание для решения определяются случайным образом. Необходимо решить 1 систему.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

Решить систему уравнений.

1..                 2.                 3.

4.                 5.                 6.

7.                 8.                 9.

10.                 11.                 12.

13.         14.                 15.

16.         17.         18.

19.                 20.         21.

22.         23.         24.

25.         26.                 27.

28.         29.         30.

31.         32.         33.

34.         35.         36.

УЗ № 2: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь:

 производить действия над векторами 

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 10 мин.

2. Задача для решения определяются случайным образом.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

1. Вычислите скалярное произведение векторов
2. Определите значение х, при котором вектора перпендикулярны.
3. Даны точки М(3; -2;1) и К(1; 5;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК.
4. Вычислить скалярное произведение векторов
5. Вычислить угол между векторами
6. Вычислить угол между векторами
7. Найдите координаты вектора  и его длину, если А(-1; 2, 3) и В(–1; 5; 7)
8. Даны точки М(7;3;–1) и К(1; –2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
9. Вычислить ,если , , ,
10. Вычислить ,если , , , ,
11. Вычислить ,если , , , ,
12. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .
13. Вычислить,если ,  , ,
14. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .

УЗ №  3: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь:

составлять уравнения  прямых и определять их  взаимное расположение

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 10 мин.

2. Задача для решения определяются случайным образом.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

1. Определить координаты центра и радиус окружности х2+у2+6х+14у+33=0
2. Составьте уравнение параболы  с вершиной М(3;7), и фокусом F(3;5)
3. Найдите координаты центра и радиуса окружности х2+у2+4х+12у+15=0
4. Вычислить угол между прямой и плоскостью, 6х – 3у –2z =0
5. Вычислить угол между прямой и плоскостью, , 4х – 2у + 3z =0
6. Найти угол между плоскостями                 х – у + z=0 и x – 2y + z =0
7. Найти угол между плоскостями                 y – x – z =0 и 3x – 2y +z =0
8. Перпендикулярны ли вектора
9. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
10. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
11. Составьте уравнение параболы  с вершиной  M(2;-7),  и фокусом F(2;-5)
12. Найти угол между плоскостями 7х+4у–z+9=0  и  х+8у+2z–7=0
13. Составьте уравнение параболы  с вершиной M(-3;4),  и фокусом F(6; 4)
14. Составьте уравнение параболы  с вершиной М(2;4) и фокусом F(-4; 4)
15. Составьте уравнение параболы  с вершиной M(3;7), и фокусом F(3;-5)
16. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
17. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
18. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 –4х–10у–7=0
19. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 +6х–10у–2=0
20. Определите значение х, при котором вектора перпендикулярны.
21. Вычислить угол между прямой и плоскостью, , х + 2у – 3z+4 =0
22. Вычислить угол между двумя прямыми  и
23. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 +12у–13=0
24. Найти угол между плоскостями 2х–3у+4z–1=0  и  3х–4у–z+3=0
25. Cоставить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (–4;0) и (4;0), а эксцентриситет е=0,8
26. Найти координаты вершин фокусов и расстояние между фокусами эллипса
27. Записать общее уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно вектору , если , .
28. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через точки  и  перпендикулярно плоскости .
29. Записать общее уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой .
30. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через прямую  перпендикулярно плоскости треугольника ;    .

УЗ № 4: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь: 

вычислять пределы функций

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 10 мин.

2. Задание для решения определяются случайным образом.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

Вычислить пределы функций:

Задание № УЗ2: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь:

дифференцировать и интегрировать функции

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 20 мин.

2. Задание для решения определяются случайным образом.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

1. Найти производные данных функций:

а) ;

б) ;

в) .

2.  К графику функции  в точке  проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох.

3.  Найти , если . Вычислить значение , если , .

4. Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке .

5. Провести полное исследование функции и начертить ее график: .

6. Найти производные данных функций:

а) ;

б) ;

в) .

7. Найти острый угол между осью  и касательной к графику функции  в точке .

8. Найти , если . Вычислить значение , если ,.

9. Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке .

           10. Провести полное исследование функции и начертить ее график: .

11. Найти производные данных функций:

а) ;

б) ;

в) .

12. Найти острый угол между осью  и касательной к графику функции  в точке .

13. Найти , если . Вычислить значение , если , .

14. Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке .

15. Провести полное исследование функции и начертить ее график: .

  16. Найти производные данных функций:

а) ;

б) ;

в) .

17. К графику функции  в точке с абсциссой  проведена касательная. Найти ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна .

18. Найти , если . Вычислить значение , если , .

19. Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке .

20. Провести полное исследование функции и начертить ее график: .

Задание № У6: выполните задание

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

уметь;

моделировать  и  решать  задачи линейного программирования

Количество правильных ответов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Условия выполнения задания

1. Максимальное время выполнения задания: 3 мин.

2. Задача для решения определяются случайным образом.

3. При выполнении задания разрешается использовать формулы

Формулировка задания

1. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1–3x2 при условиях
2. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1–2x2 при условиях
3. Найти наибольшее значение линейной формы z=4x1+3x2 при условиях
4. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+2x2 при условиях
5. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1+3x2 при условиях
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1–6x2 при условиях
7. Найти наименьшее значение линейной формы z=12x1+4x2 при условиях
8. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1+3x2 при условиях
9. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1–6x2 при условиях
10. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1 – x2 при условиях
11. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1 – 4x2 при условиях
12. Найти наибольшее значение линейной формы z=–x1+2x2 при условиях
13. Найти наибольшее значение линейной формы z=8x1 – 2x2 при условиях
14. Найти наименьшее значение линейной формы z=2x1+x2 при условиях
15. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1–3x2 при условиях
16. Найти наименьшее значение линейной формы z = 4x1+3x2 при условиях
17. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+3x2 при условиях
18. Найти наименьшее значение линейной формы z=2x1+2x2 при условиях
19. Найти наибольшее значение линейной формы z=12x1+4x2 при условиях
20. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1+3x2 при условиях

ПАКЕТ  ЭКЗАМЕНАТОРА

Задание – практические,  выполняются письменно, ответы записываются в бланк ответов    

ВАРИАНТ 1.

1. Решить систему уравнений 
2. Вычислите скалярное произведение векторов
3. Определить координаты центра и радиус окружности х2+у2+6х+14у+33=0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1–3x2 при условиях

ВАРИАНТ 2.

1. Решить систему уравнений
2. Определите значение х, при котором вектора перпендикулярны.
3. Составьте уравнение параболы  с вершиной М(3;7), и фокусом F(3;5)
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1–2x2 при условиях

ВАРИАНТ 3.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(3; -2;1) и К(1; 5;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК.
3. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=4x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 4

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить скалярное произведение векторов
3. Найдите координаты центра и радиуса окружности х2+у2+4х+12у+15=0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=4x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 5.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить угол между векторами
3. Вычислить угол между прямой и плоскостью, 6х – 3у –2z =0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 6.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить угол между векторами
3. Вычислить угол между прямой и плоскостью, , 4х – 2у + 3z =0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+2x2 при условиях

ВАРИАНТ 7.

1. Решить систему уравнений
2. Найдите координаты вектора  и его длину, если А(-1; 2, 3) и В(–1; 5; 7)
3. Найти угол между плоскостями                 х – у + z=0 и x – 2y + z =0
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=12x1+4x2 при условиях

ВАРИАНТ 8.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(7;3;–1) и К(1; –2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Найти угол между плоскостями                 y – x – z =0 и 3x – 2y +z =0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 9.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , ,
3. Перпендикулярны ли вектора
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1–6x2 при условиях

ВАРИАНТ 10.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1 – x2 при условиях

ВАРИАНТ 11.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Составьте уравнение параболы  с вершиной  M(2;-7),  и фокусом F(2;-5)
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1 – 4x2 при условиях

ВАРИАНТ 12.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(7;3;–1) и К(1; –2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=–x1+2x2 при условиях

ВАРИАНТ 13.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить,если ,  , ,
3. Составьте уравнение параболы  с вершиной M(-3;4),  и фокусом F(6; 4)
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=8x1 – 2x2 при условиях

ВАРИАНТ 14.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .
3. Составьте уравнение параболы  с вершиной М(2;4) и фокусом F(-4; 4)
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=2x1+x2 при условиях

ВАРИАНТ 15.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .
3. Составьте уравнение параболы  с вершиной M(3;7), и фокусом F(3;-5)
4. Вычислить предел:

5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1–3x2 при условиях

ВАРИАНТ 16

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить объем пирамиды, заданной координатами своих вершин .
3. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z = 4x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 17.

1. Решить систему уравнений
2. Найдите координаты вектора  и его длину, если А(-1; 2, 3) и В(–1; 5; 7)
3. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 18.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(7;3;–1) и К(1; –2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 –4х–10у–7=0
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=2x1+2x2 при условиях

ВАРИАНТ 19.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить,если ,  , ,
3. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 +6х–10у–2=0
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=12x1+4x2 при условиях

ВАРИАНТ 20.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Определите значение х, при котором вектора перпендикулярны.
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 21.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Вычислить угол между прямой и плоскостью, , х + 2у – 3z+4 =0
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=3x1–6x2 при условиях

ВАРИАНТ 22.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(2;3;–1) и К(1; 2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Вычислить угол между двумя прямыми  и
4. Вычислить предел: 
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1 – x2 при условиях

ВАРИАНТ 23.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить,если ,  , ,
3. Найдите координаты центра и радиус окружности х2+у2 +12у–13=0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =

6. Найти наименьшее значение линейной формы z=3x1 – 4x2 при условиях

ВАРИАНТ 24.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Найти угол между плоскостями 2х–3у+4z–1=0  и  3х–4у–z+3=0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=–x1+2x2 при условиях

ВАРИАНТ 25.

1. Решить систему уравнений
2. Найдите координаты вектора  и его длину, если А(-1; 4, -3) и В(–1; 5; 1)
3. Cоставить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (–4;0) и (4;0), а эксцентриситет е=0,8
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=8x1 – 2x2 при условиях

ВАРИАНТ 26.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(1;-5;–2) и К(4; 2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Найти координаты вершин фокусов и расстояние между фокусами эллипса
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=4x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 27.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить ,если , , , ,
3. Записать общее уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно вектору , если , .
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=x1–3x2 при условиях

ВАРИАНТ 28.

1. Решить систему уравнений
2. Найдите координаты вектора  и его длину, если А(7; 2, -1) и В(1; 5; 2)
3. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через точки  и  перпендикулярно плоскости .
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+x2 при условиях

ВАРИАНТ 29.

1. Решить систему уравнений
2. Вычислить,если ,  , ,
3. Записать общее уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой .
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наибольшее значение линейной формы z=2x1+3x2 при условиях

ВАРИАНТ 30.

1. Решить систему уравнений
2. Даны точки М(7;3;–1) и К(1; –2;–3). Записать координаты вектора , длину вектора и координаты середины отрезка МК
3. Найти угол между плоскостями 7х+4у–z+9=0  и  х+8у+2z–7=0
4. Вычислить предел:
5. Построить график функции у =
6. Найти наименьшее значение линейной формы z=12x1+4x2 при условиях

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки выполнения задания

Оценка

З.1. Умение решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.        

- выполнение арифметических действий;

- нахождение абсолютной и относительной погрешностей;

- сравнение числовых выражений

З.2. Знание        значения математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

З.3. Знание основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; 

- Выполнение действий над комплексными числами

- Вычисление определителей

- Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

- Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

- вычисление

4 балла

З.4. Знание основ интегрального и дифференциального исчисления.

- Исследование функции и построение графика

1 балл

Процент результативности (% правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

11-12 баллов (5)

отлично

66 ÷ 89

9-10 балла (4)

хорошо

50 ÷ 65

7-8 балла (3)

удовлетворительно

менее 50

0-6 балла (2)

неудовлетворительно

Номер задания

Ответ на задание

Замена ошибочных ответов

1

2

3

4

5

6

Номер задания

Ответ на задание

Замена ошибочных ответов

1

2

3

4

5

6