Рабочая программа дисциплины "Математика"
рабочая программа на тему

стр.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

5. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

16

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

практические занятия

149

контрольные работы

23

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

индивидуальная домашняя работа

96

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

49

Итоговая аттестация в форме Экзамен      

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1. Введение

3

Введение. Повторение школьного курса математики

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 1

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Реферат по теме «Исторические сведения»

2

Входная контрольная работа

1

Тема 2. Развитие понятия о числе

16

Целые, рациональные и действительные числа

6

1

Приближенные вычисления

2

Процент

2

Практические занятия

5

Выполнение действий с  обыкновенными и десятичными дробями

Вычисление приближенного значения числа

Решение примеров на вычисление процента

Контрольная работа по теме: «Развитие понятия о числе»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 2

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: презентация «Происхождение терминов и обозначений»

4

Тема 3. Корни, степени и логарифмы

51

Арифметический корень. Корни n - степени из числа и их свойства

14

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с действительным показателе м

1

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

2

Десятичный и натуральный логарифмы. Правила действий с логарифмами

2

Переход к новому основанию

2

Преобразование математических выражений

2

Практические занятия

18

Решение примеров с использованием свойств корней

Решение примеров с использованием свойств степеней

Выполнение действий с логарифмами

Преобразование рациональных выражений

Преобразование иррациональных выражений

Преобразование степенных выражений

Преобразование логарифмических выражений

Преобразование математических выражений

Преобразование математических выражений

Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 8

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: презентация «Происхождение терминов и обозначений»

17

Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве

36

Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей

12

1

Параллельность двух прямых. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

2

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

2

Геометрическое преобразование пространства. Параллельное проектирование

2

Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

2

Практические занятия

10

Решение задач на использование параллельности прямых и плоскостей

Решение задач на использование перпендикулярности прямых и плоскостей

Решение задач на перпендикулярности плоскостей

Решение задач на использование параллельного проектирования

Решение задач на нахождение площади ортогональной проекции

Контрольная работа  по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 3

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: презентация «Движение в пространстве»

12

Тема 5. Элементы комбинаторики

18

Основные понятия комбинаторики

6

1

Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Перебор вариантов

1

Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

Практические занятия

5

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Решение задач на перебор вариантов

Решение задач

Контрольная работа по теме «Элементы комбиноторики »

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 13

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: теорема о выборе двух элементов

6

Тема 6. Координаты и векторы

27

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками

Уравнения сферы, плоскости и прямой

6

2

Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами

2

Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами. Проекция вектора на ось

2

Практические занятия

11

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками

Нахождение уравнений сферы, плоскости и прямой.

Выполнение действий с векторами

Выполнение действий с векторами

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Контрольная работа  по теме «Координаты и векторы»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 4

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: реферат  по теме: «Историческая справка»

9

Тема 7. Основы тригонометрии

54

Тема 7.1. тригонометрические выражения

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

4

1

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

Практические занятия

7

Нахождение тригонометрических функций

Преобразование простейших тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Контрольная работа по теме «Тригонометрические выражения»

1

Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Арксинус, арккосинус, арктангенс арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения sin х = a, cos х = а

8

1

Простейшие тригонометрические уравнения tg х = a, ctg х = а. Методика решения тригонометрических уравнений

2

Методика решения тригонометрического неравенства вида sin х > а, cos х > а

2

Методика решения тригонометрического неравенства вида tg х > а, ctg х > а

2

Практические занятия

14

Решение простых тригонометрических уравнений

Решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрического неравенства вида sin х > а

Решение тригонометрического неравенства вида cos х > а

Решение тригонометрического неравенства вида tg х > а

Решение тригонометрического неравенства вида ctg х > а

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 9

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: теорема о корне

18

Тема 8. Функции, их свойства, графики.

33

Функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Свойства функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Арифметические действия над функциями. Сложная функция (композиция)

10

1

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей. Обратные функции. График обратной функции

1

Преобразование графиков. Методика решения примеров на преобразование графиков

1

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики. Определение степенной функции, ее свойства и графики

1

Определение показательной функции, ее свойства и графики. Определение логарифмической функции, ее свойства и графики

1

Практические занятия

11

Решение примеров на исследование функции по ее графику

Решение примеров на исследование функции по ее графику

Решение примеров на построение графика функции по ее свойствам

Решение примеров на построение графика функции по ее свойствам

Решение примеров на преобразование графиков изученных функций

Решение примеров на преобразование графиков изученных функций

Контрольная работа по теме «Функции, их свойства, графики»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 10

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: презентация: «Преобразование графиков»

11

Тема 9. Многогранники.

45

Понятие многогранника. Элементы многогранника. Призма

12

1

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда

2

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда

2

Пирамида.

2

Правильные многогранники

2

Построение сечений призмы, параллелепипеда, пирамиды

2

Практические занятия

16

Решение задач на нахождение элементов призмы

Решение задач на построение сечений призмы

Решение задач на нахождение элементов параллелепипеда

Решение задач на построение сечений параллелепипеда

Решение задач на нахождение элементов пирамиды

Решение задач на построение сечений пирамиды

Решение задач на вычисления по теме «Многогранники»

Решение задач на вычисления по теме «Многогранники»

Контрольная работа  по теме «Многогранники»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 5

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: изготовить модели многогранников

15

Тема 10. Тела и поверхности вращения

15

Цилиндр. Конус

4

2

Шар и сфера

2

Практические занятия

4

Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса

Решение задач на нахождение элементов шара

Контрольная работа по теме: «Тела вращения»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 6

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: изготовить модели тел вращения.

5

Тема 11. Начала математического анализа

41

Тема 12.1. Последовательности

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

4

1

Понятие о пределе последовательностей. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма

2

Практические занятия

3

Вычисление предела последовательности. Суммирование последовательностей

Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Контрольная работа по теме «Последовательности»

1

Тема 12.2. Производная и ее применение

Понятие о производной функции. Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного

6

1

Уравнение касательной к графику функции. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

2

Вторая производная. Геометрический и физический смысл второй производной. Применение второй производной к исследованию функций

2

Практические занятия

5

Решение задач на вычисление производной

Решение задач на исследование функций

Решение задач на нахождение уравнения касательной к графику функции

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

1

Тема 12.3. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Вычисление первообразной

3

1

Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.Нахождение площади криволинейной трапеции.

2

Практические занятия

3

Решение задач на вычисление первообразной.  Решение задач на вычисление неопределенного и определенного интеграла

Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 12

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: презентация «Происхождение терминов и обозначений»

14

Тема 12. Измерения в геометрии

24

Понятие объёма. Формулы объёмов и площадей поверхности многогранников

6

1

Формулы объёмов и площадей поверхности тел вращения

2

Равновеликие тела. Подобие тел

2

Практические занятия

9

Решение задач на вычисление  многогранников

Решение задач на вычисление объемов многогранников

Решение задач на вычисление площадей тел вращения

Решение задач на вычисление объемов тел вращения

Решение задач на вычисление площадей ,объемов многогранников и тел вращения

Контрольная работа по теме: «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 7

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: вычислить площадь и объём изготовленного многогранника и тела вращения (1 многогранник, 1 тело вращения)

8

Тема 13. Элементы теории вероятностей и математической статистики

18

События. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

6

1

Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин

1

Представление данных. Понятие генеральной совокупности и выборки. Выборочные характеристики распределения

1

Практические занятия

5

Решение задач на вычисление вероятности события

Решение задач на вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин

Решение задач на составление выборки по генеральной совокупности. Решение задач на подсчет выборочных характеристик распределения

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

1

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 14

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Гауссова кривая. Закон больших чисел

6

Тема 14. Уравнения и неравенства

44

Методика решения рациональных уравнений и систем. Методика решения рациональных неравенств и систем методом интервалов

10

1

Методика решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем

2

Методика решения показательных уравнений и неравенств

2

Методика решения логарифмических уравнений и неравенств

2

Методика решения уравнений, неравенств, систем с параметрами. Графический способ решения уравнений

2

Практические занятия

14

Решение рациональных уравнений и систем. Решение рациональных неравенств и систем методом интервалов

Решение иррациональных уравнений и систем. Решение иррациональных неравенств

Решение показательных уравнений и систем. Решение показательных неравенств

Решение логарифмических уравнений и систем. Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение уравнений, неравенств, систем с параметрами

Решение уравнений графическим способом

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ по теме 11

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: теорема о равносильности уравнений. Теорема о равносильности неравенств

18

Тема 15. Повторение. Подготовка к экзамену

9

.

Практические занятия

9

Решение геометрических задач

Преобразование математических выражений

Преобразование математических выражений

Предэкзаменационная контрольная работа

Анализ контрольной работы

Всего:

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять  действия с целыми, рациональными и действительными числами

Практические занятия

 решать задачи на использование параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей

Практические занятия

выполнять  действия с векторами

Практические занятия

решать задачи на построение сечений многогранников

Практические занятия

решать задачи  на нахождение тел вращений

Практические занятия

решать задачи  на вычисление площадей тел вращения

Практические занятия

выполнять действия с корнями, степенями, логарифмами

Практические занятия

решать тригонометрические неравенства и уравнения

Практические занятия

строить график функции по её свойствам

Практические занятия

решать уравнения и неравенства

Практические занятия

применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Практические занятия

решать задачи по комбинаторике

Практические занятия

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

Практические занятия

Знания:

иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений

Внеаудиторная самостоятельная работа

основы линейной алгебры и аналитической геометрии

Контрольная работа, внеаудиторная самостоятельная работа

основные понятия дифференциального и интегрального исчисления

Контрольные работы, внеаудиторная самостоятельная работа

основные численные методы решения математических задач

Практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа

решение прикладных задач в области профессиональной деятельности

Внеаудиторная самостоятельная работа

№ П/п

Тема

Часы

Задание

Деятельность студентов

Формируемые компетен ции

Вид деятельности

Уровень сложности (форма представления)

1

2

3

Введение

2

. Систематизация источников

2. Карточки-задания

Работа с конспектом лекции и учебным материалом

2.Выполнение индивидуальных домашних работ

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

http://ru.wikipedia.org/wiki

ОК1

Развитие понятия о числе

4

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Презентация «Происхождение терминов и обозначений»

1. Работа с конспектом лекции и учебным материалом

2.Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над созданием презентации «Происхождение терминов и обозначений»

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 5  

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 5; учебник и задачник А.Г. Мордковича глава 1.

Интернет- сайт: http://ru.wikipedia.org 

ОК1

Корни, степени и логарифмы

17

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Кроссворд по теме № 3

1. Работа с конспектом лекции и  учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над созданием кроссворда № 3

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 4, п.32, п.34, п.37; учебник и задачник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» 11 класс, глава 2 §4, 6, 8,  9 глава 3 § 14, 16

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 4, п.32, п.34, п.37

Интернет – сайт: http://sc.uriit.ru 

ОК5

Прямые и плоскости в пространстве

12

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Презентация «Движение в пространстве»

1. Работа с конспектом лекции и   учебным материалом  

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над созданием презентации «Движение в пространстве»

Работа с конспектом лекции и   материалом учебника А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §1-3

Работа с конспектом лекции и   материалом учебника А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §1-3

 Интернет – сайт: http://um-razum.ru 

ОК3

Элементы комбинаторики

6

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Теорема о выборе двух элементов.

1. Работа с конспектом лекции и    учебным  материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Самостоятельное изучение теоремы о двух элементах

учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 класс, задачник, глава8.

учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 класс, задачник, глава8.

Иинтернет – сайт: http://myunivercity.ru/математика/комбинаторика_в_нашей_жизни 

ОК4

Координаты и векторы

9

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Реферат по теме: «Историческая справка»

1. Работа с конспектом лекции и  учебным материалом  

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над рефератом по теме: «Историческая  справка»

Учебник  А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §4

учебник  А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §4

Интернет – сайт: http://ru.wikipedia.org 

ОК9

Основы тригонометрии

18

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Теорема о корне

1. Работа с конспектом лекции и    учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Самостоятельное изучение теоремы о корне

Учебник   А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 1 §1, §3, учебник и задачник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10 класс, глава 3§13,глава 4,  глава 5

Учебник   А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 1 §1

Интернет – сайт: http://www.terver.ru 

ОК4

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции

11

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Тесты

1. Работа с конспектом лекции и  учебным материалом

2.  Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над созданием тестов  

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 2§9, глава 3 §11,§15;  учебник А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, глава 1 §1 п.2, §2, глава 4 § 10 п.35, 38, 40, §11 п.43

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 2§9, глава 3 §11,§15

Интернет – сайт: http://images.yandex.ru 

ОК2

Многогранники

15

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Модели многогранников

1. Работа с конспектом лекции и    учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Изготовление моделей многогранников  

Учебника А.В. Погорелов «Геометрия 10-11 класс», §5

Учебника А.В. Погорелов «Геометрия 10-11 класс», §5

Интернет – сайт:

http://images.yandex.ru 

ОК9

Тела и поверхности вращения

5

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Модели тел вращения

1. Работа с конспектом лекции и  учебным   материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Изготовление моделей тел вращения

Учебник    А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §6

Учебник    А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §6

Интернет –сайт: http://images.yandex.ru 

ОК9

Начала математического анализа

14

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Презентация «Происхождение терминов и обозначений»

1. Работа с конспектом лекции и учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Работа над созданием презентации «Происхождение терминов и обозначений»

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», глава 2-3; учебник и задачник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10 класс, глава 7, учебник и задачник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» 11 класс, глава 4

Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

Интернет – сайт: http://ru.wikipedia.org 

ОК5

Измерения в геометрии

8

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Лабораторная работа

1. Работа с конспектом лекции и    учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Вычислить площадь и объём изготовленного многогранника и тела вращения

Учебник  А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §7-8

Учебник  А.В. Погорелова «Геометрия 10-11 класс», §7-8

Интернет-сайт: http://images.yandex.ru/ 

ОК8

Элементы теории вероятности. Элементы математической статистики

6

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

1. Работа с конспектом лекции и    учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Самостоятельное изучение Гауссовой кривой и Закона больших чисел

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 5

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 5

http://forum.stepenko.com/index 

ОК6

Уравнения и неравенства

18

1. Систематизация источников

2. Карточки-задания

3. Теорема о равносильности уравнений. Теорема о равносильности неравенств.

1. Работа с конспектом лекции и    учебным материалом

2. Выполнение индивидуальных домашних работ

3. Самостоятельное изучение  Теоремы о равносильности уравнений и  Теоремы о равносильности неравенств.

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 6; учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» глава 4 §3

Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа», 11 класс, задачник, глава 6

http://www.unimath.ru  ;  

http://matematika.egepedia.ru/doku.php/разделы_математики/неравенства/равносильность

ОК7