Педагогический проект "Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики как метод формирования УУД учащихся"
статья на тему

              Педагогический проект

Тема: «Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики как метод формирования УУД учащихся».

                                                                             Усенко Лина Владимировна

                                                                учитель математики

                                                         МБУ школа №21

Г. Тольятти 2014г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ         .

Технология формирования вычислительных навыков, как создание условия успешности учащихся…………………………………………………………………………………………5

Математические тренажеры как форма устного счета………………………………………11

Способы быстрого сложения чисел        16

Поразрядное сложение чисел        

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших        

Сложение путем округления        

Сложение с использованием свойств действий с числами        

Сложение десятичных дробей, путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов        

Способы быстрого вычитания чисел        

Поразрядное вычитание        

Вычитание с использованием свойств действий с числами        

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого        

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих        

Способы быстрого умножения чисел        

Умножение на 4, 8,16 и т.д.        

Умножение на 5, 50, 0,5        

Умножение на 25, 2,5, 0,25        

Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125        

Умножение на 1,5 и на 15        

Умножение на 11        

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101        

Умножение на 9, 99 и 999        

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности        

Способы быстрого деления чисел        

Последовательное деление        

Деление на 0,5, 5, 50 и 500        

Деление на 25, 2,5, 0,25        

Деление на 125, 12,5, 1,25, 0,125        

Диагностика вычислительных навыков        21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        23

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА        24

ПРИЛОЖЕНИЕ        25

«О ФЕНОМЕНАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЯХ ЛЮДЕЙ-СЧЕТЧИКОВ»        25

«МАТЕРИАЛ ДЛЯ ТРЕНИНГА»        25

Введение

В наш век, век новых технологий и развития компьютерной техники,  разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Всем известно, что умения устно производить вычисления необходимы так же  и при сдаче итоговой государственной аттестации. Гибкость ума развивается на уроках математики при выполнении различных действий с числами.

Тема моей работы : «Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики как метод формирования УУД учащихся».

Я выбрала  ее, т.к. считаю, что умение быстро устно считать повысит не только интерес к урокам математики, но и пригодится в жизни.

В данной работе я рассмотрела некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только.  Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений. Поэтому, каждый  урок начинается с техники счета, где есть возможность потренировать свои мозги.

Актуальность проекта.

Как известно, для создания условий успешности ученика ( по требованиям ФГОС) необходимо:

- сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму  работы;

- проводить диагностику вычислительных навыков учащихся;

- вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;

- постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;

- использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков;

- учить различным способам быстрых вычислений;

- привлекать учащихся к самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

Структура работы:

• Введение;
• Теоретическая часть, которая включает в себя технологию формирования вычислительных навыков, как создание условий успешности учащихся; математические тренажеры , как форма устного счета; основные приемы быстрого устного счета; сведения о людях, обладающих феноменальными способностями в области устного счета и подбора задач на эту тему;
• Практическая, которая демонстрирует эксперимент по изучению приемов устного счета;
• Заключение,
• Использованная литература;
• Приложение.

Цели проекта

• Изучить методы быстрого устного счета для внедрения в образовательный процесс.

Задачи проекта:

• Изучение способов быстрого устного счета;
• Подбор материалов для тренинга;
• Сделать выводы, по использованию данных видов устных упражнений.
• Диагностика уровня развития вычислительных навыков с использованием приемов быстрого счета;
• Доказать результативность использования различных видов устного счета для повышения познавательного интереса к урокам математики.

Объекты проекта:

• Учащиеся 5 «д» класс;
• Сведения о людях, которые имеют феноменальные способности быстрого счета (см. Приложение «О феноменальных способностях людей-счетчиков»).

Гипотеза : повышение познавательного интереса к урокам математики в школе может быть достигнуто, если в обучение будут включены систематически проводящиеся разнообразные виды устных вычислений.

Методы:

• Анализ литературы;
• Наблюдение;
• Диагностика;
• Сравнительный анализ.

Технология формирования вычислительных навыков, как создание условия успешности учащихся

Прежде чем ответить на вопрос, нужны ли нам устный счет на уроках математики давайте вспомним:

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и часто без приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к  математике, их выполнение заставляет учащихся отступать от шаблонов, повторять ранее изученный материал.  проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Если мы научим учащихся правильно считать и быстро, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким бы либо счётным устройствам, то тем самым  воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять учебные задания.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счёта – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в пятых –шестых  классах  мы закладываем  основы обучения математике наших воспитанников.  Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем  испытывать трудности в работе,  и своих учеников обречём на постоянные обидные промахи.                                                                                                                                                                                                                                                                            

     Устный счёт необходимо проводить так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Устный счет на уроках может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками (математический, арифметический и графический  диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, «круговые» примеры и многое другое).  В него входит алгебраический и геометрический  материал, решение простых задач и задач на смекалку, рассматриваются свойства действий над числами и величинами и другие вопросы, с помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию и др.

При подготовке к уроку учитель должен четко определить (исходя из целей урока) объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу, также можно организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков  и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики

   В целях выработки прочных  навыков рекомендуется проводить устные вычисления  не реже одного раза в неделю( желательно на каждом уроке).

При подготовке к уроку учитель должен четко определить ( исходя из целей урока) объём и содержание устных заданий.

А Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.
Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При их выполнении активизируется, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он  помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект учеников.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1. Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
2.   Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
3.   Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
4.   Повышение познавательного интереса.

При проведении устного счета каждый учитель должен  придерживаться следующих требований:

• Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.
• Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».
• Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.
• К устному счету должны привлекаться все ученики.
• При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).

Устный счет может быть построен в следующей форме:

• Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность и реши пример, продолжи ряд.
• Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий.
• Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)
• Устные упражнения с использованием дидактических игр.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:

1) Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.

2) Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные (15 · х – 9 = 51)

Уравнение можно предлагать в разных формах:

• из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?
• решение уравнения х · 8 = 72;
• найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25
• Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое число  задумал Николай?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.

Формы восприятия устного счета

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

• обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point).
• задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
• упражнения в форме игры  (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”, “Лабиринт сомножителей”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Индивидуальное лото”, “Лучший счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Фишка”, “Кто быстрее”, “Цветок, солнышко”, “Числовая мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая эстафета”).  Пути и формы использования перечисленных игр на уроках математики рассмотрены в работе В. П. Коваленко “Дидактические игры на уроках математики”.

Ученикам нравится принимать участие в подготовке к уроку, поэтому дополнительно к домашнему заданию  по желанию можно дать задание самостоятельно подготовить устный счет к уроку в соответствии с тематикой, и провести самому на следующем уроке (побывать в роли учителя). Также можно дать задание учащимся подготовить реферат, доклад, придумать головоломку, ребус, игру 

Однако, как показывает опыт работы многих учителей, применение устных заданий на уроке - не такое уж и простое дело. Особенно трудно в начале. Учащиеся с трудом привыкают к устным упражнениям: проделывать несколько математических действий, несколько математических операций в уме им тяжело. Устный счет на уроке затягивается по времени, учителю кажется, что он не эффективен и он отступает: вообще его не применяет, а если и применяет, то редко, эпизодически. И все же, необходимо выдержать первые временные трудности и тогда применение на уроках устного счета даст ощутимые положительные результаты в обучении учащихся.

Организовать устный счет можно по-разному:
- вопрос, устный или на экране – устный ответ;
- развернутый устный ответ с пояснениями решения;
- тестовые задания на экране –одновременный опрос всего класса с записью ответа каждого ученика в бланке ответов;
- комбинированный устный счет. Первая часть его – любой из вышеперечисленных способов, вторая часть проводится следующим образом: задания устного счета выдаются на экран в автоматическом режиме. Время на каждое задание можно настроить в зависимости от подготовки учащихся. Ответы записываются в специальные бланки. Затем в течение урока учитель проверяет их. Требуется 1-2 минуты для проверки. При подведении итога урока сообщает и анализирует результат.

Задания для устного счета можно предлагать учащимся для самоподготовки к зачетам, контрольным работам, к экзаменам. Систематическое применение устного счета на уроках со временем выработает у учащихся умение быстро считать в уме. Решая простые задания устно, ученик более глубоко понимает приемы решения тех или иных заданий, усваивает алгоритмы их выполнения. Более сложные задания уже не будут вызывать у него затруднений.

Среди основных методов совершенствования навыков устного счёта всегда выделялось:

-традиционные игры («расставь лучики», «спрячь зайчиков»);
-весёлые задачи в виде коротких стихотворений на счёт до 10;
-дидактические игры;
-геометрические фигуры («весёлые квадраты»);
-и, наконец, приёмы устного счёта.

Последнее является, наверное, одним из самых сложных и одновременно самых важных этапов освоения учащимися навыков построения устных вычислительных схем, позволяющее качественно улучшить математические способности ученика в данный момент и, конечно, в будущем.

Организация работы на уроке по формированию вычислительной культуры позволяет

•  активизировать работу учащихся
•  пробуждает интерес к изучению математики
•  способствует развитию познавательного интереса
•  формирует интеллектуальные умения
•  улучшает весь педагогический процесс и повышает его эффективность

Опыт предполагает решение следующей задачи – создание условий успешности каждого школьника

Для создания условий  успешности ученика

необходимо:

•  сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму работы;
• проводить диагностику вычислительных навыков учащихся;
• вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;
• использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков;
• учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика;
• постепенно усложнять устный счет;
• использовать интересные формы работы на уроке;
• учить различным способам быстрых вычислений;
• привлекать учащихся к  самоконтролю по повышению вычислительной культуры

Ведение мониторинга формирования вычислительных навыков у учащихся, психолого-педагогические, теоретические и методические основы математики, позволяют сформировать технологию, способствующую формированию вычислительных навыков у учащихся.

Основная задача технологии формирования вычислительных навыков на уроках математики – задача повышения вычислительной культуры.

Данная технология включает различные формы:

• устного счета
• приемы быстрых вычислений
• таблицы-тренажеры

Устные вычисления (счет в уме) – самый древний и простой способ  вычисления.

Как было сказано выше, хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий успешного обучения, как основа обучения математики. Залог успешности – от «легкого» к постепенно «трудным»  вычислениям.

Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5 - 6-х классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников.

              Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные, обидные промахи.

Два вида устного счёта.

       Первый (основан на зрительном восприятии информации) – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран с помощью кодоскопа). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако, именно запоминание чисел, над которыми производятся действия – важный момент устного счёта.

второй вид устного счёта (основан на слуховом  восприятии). Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счёта удаётся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Необходимо стараться сделать так, чтобы устный счёт воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель не столько контролёр, сколько лидер, придумывающий всё новые и новые интересные понятия.

Повышению вычислительной культуры способствуют и способы быстрых вычислений.

         Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

Однако 5-7 минут успешного счёта на уроке не достаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счёта.                Организация устных упражнений всегда была и остаётся “узким местом” в работе на уроке: суметь за небольшое время дать каждому ученику достаточную “вычислительную нагрузку”, предложить разнообразные задания, стимулирующие развитие внимания, памяти, эмоционально-волевой сферы, оперативно проверить правильность решений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей – действительно весьма трудная задача.

Математические тренажеры как форма устного счета

              Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт обучения школьников в средних классах, наборы упражнений – тренажёры

Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома. Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время.

            Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, формируется “числовая зоркость”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка.      

            В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах.  

            Таблицы-тренажёры рассчитаны на многократное использование.

Все виды заданий тренажёра разбиты на отдельные части.     Каждая такая часть – одна порция при проведении устного счёта. При выполнении заданий ученик произносит или записывает ответ каждого действия.

      При выполнении цепочных вычислений результаты промежуточных действий не записываются, ученик фиксирует только окончательный ответ.

      Задания-тренажёры можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе.

      В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет.

Вычислительные навыки можно тренировать и так.

             В начале урока дети получают карточки-задания. По сигналу ребята начинают записывать свои ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками-помощниками подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу, которую вывешиваем в классе, и так на каждом уроке.

            Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте, либо сам учитель.

            Все мы знаем, что за 3 летних месяца значительно утрачиваются имеющиеся у детей умения и навыки, поэтому для восстановления их необходимо применять упражнения технологического тренажера

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и др. предметов.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

О наличии  у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения этими умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки у учащихся по каждой параллели.

5-й класс

У учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значения выражения.

 6-й класс

У учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями, использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3, 9. В процессе изучения нового материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений.

Поэтому в 5-м классе на одном из первых уроков я предлагаю учащимся тренажеры  для устного счета. Сначала предлагаю учащимся считать примеры по столбцам. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к такому виду устного счета. Если у кого-нибудь из учащихся возникают трудности, тогда даю классу задание: “Найдите более простой способ вычисления.”

После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать примеры дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще затрудняются при решении, прошу их еще раз вычислить эти же примеры с подробными объяснениями.

Итак, основные правила, алгоритмы устного счета  по данной теме повторены. Теперь начинаем считать по строкам, столбцам снизу вверх, строкам справа налево.

Вскоре учащиеся  начинают называть только ответы примеров. С этого момента наступает как бы перелом в работе учащихся. Стараясь не отставать от одноклассников, каждый из учащихся напрягает свое внимание, развивает смекалку, вычислительную сноровку! Причем этот процесс длительный. В любое время я могу прервать ученика и предложить дальше считать другому. Установка тренажера на длительное внимание дает возможность максимально загрузить учащихся, поверить их работоспособность. Дух соревнования – игры еще больше увлекает ребят.

Следующий этап работы с тренажерами – счет на время (одна минута). Первый раз записываем результаты, через 2-3 урока снова повторяем счет на время. По результатам весь класс можно будет разбить на несколько групп по темпу устного счета. С теми, кто считает неверно и медленно, необходимо заниматься дополнительно не только в школе, но и дома. Особенно хорошо, когда к занятиям подключаются родители, контролируя устную работу дома при подготовке домашнего задания.

При работе с тренажерами так же можно осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся:

• наиболее слабых учащихся спрашивать примеры попроще;
• при выставлении оценок сравнивать результаты только с собственными  предыдущими;
• некоторым учащимся заниматься отдельно с консультантом.

После отработки навыков счета арифметических действий с натуральными числами перехожу к решению простейших уравнений. Система работы повторяется.

Затем, в ходе изучения темы «Десятичные дроби», подключаем ещё четыре таблицы, помогающие отрабатывать основные четыре действия с десятичными дробями.

В 6-ом классе опять пользуюсь этими же тренажерами, добавляя задания на сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел, перевод смешанного числа в обыкновенную дробь.

Естественно, тренажеры – не единственный вид устного счета, который используется на уроках, но, попробовав один раз, я увидела его преимущества. Есть книги – «Математический тренажер 5 класс» и «Математический тренажер 6 класс», авторы –  Жохов В.И., Погодин В.Н.. Считаю, что тренажеры можно усовершенствовать и приспосабливать к своей методике другим учителям.

Уже появились компьютерные варианты тренажеров, оформленные и составленные программистами. И если бы в каждой школе было достаточное количество ПК, то и рядовой учитель справился с составлением тренажера (в программе Excel я пробовала), приспособленного именно для его методики, для каждого соответствующего класса.

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности многих профессий, а так же имеют широкое применение в повседневной жизни. Поэтому одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков, и каждый учитель математики должен использовать в своей работе различные методические приемы для выполнения этой задачи.

Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.    Данная технология разработана на основе технологии совершенствования вычислительных умений

      Всеволода Николаевича Зайцева.

                              Способы быстрого сложения чисел

Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

• 16+38+27+86=(10+30+20+80)+(6+8+7+6)=140+27=167.

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

• 96+47=(96+40)+7=136+7=143,
• 8375+473=((8375+400)+70)+3=(8775+70)+3=8845+3=8848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

• 3916+991+1998=(4000+1000+2000)–(84+9+2)=

=7000–95=6905.

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

• 12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:

• 549+94=549+(100–6)=549+100–6=643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

• 504+497=500+4+500–3=1001.

Сложение десятичных дробей, путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов 

Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты:

• 8,4+6,51=((8,4+6)+0,5)+0,01=(14,4+0,5)+0,01=14,9+0,01=14,91.

Способы быстрого вычитания чисел

Поразрядное вычитание

• 574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

• 647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

•  (973+747)-873=(973-873)+747=100+747=847;
• 1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

• 67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19;
• 453-316=453–(313+3)=(453-313)-3=140-3=137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

• 824-396=824–(400-4)=(824-400)+4=424+4=428;
• 395–98=(400–5)–(100–2)=400–100–5+2=297.

Способы быстрого умножения чисел

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

• 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5, 50, 0,5

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

• 138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

• 87*50=(87*100):2=4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2:

• 360*0,5=360:2=180.

Умножение на 25, 2,5, 0,25

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

• 348*25=348*100:4=8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4:

• 96*2,5=96*10:4=240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4:

• 196*0,25=196:4=49.

Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

• 32*125=32:8*1000=4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

• 24*12,5=24:8*100=300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

• 64*1,25=64:8*10=80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

• 16,8*0,125=16,8:8=2,1.

Умножение на 1,5 и на 15

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину:

• 24*1,5=24+12=36.

Чтобы умножить число на 15, нужно  исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

• 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

• 241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

• 34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
• 68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

• 57*101=5757,
• 89*10101=898989.

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

• 286*9=2860–286=2574,
• 23*99=2300–23=2277,
• 18*999=18000–18=17982.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

• 8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544,

• 7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.

Способы быстрого деления чисел

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

• 720:45=(720:9):5=80:5=16,
• 9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.

Деление на 0,5, 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

• 21600:50=21600:100*2=432,
• 42400:5=42400:10*2=8480,
• 214000:500=214000:1000*2=428,
• 218:0,5=1218:1*2=436.

Деление на 25, 2,5, 0,25 

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

• 12100:25=12100:100*4=484.

Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4:

• 31:0,25=31*4=124.

Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4:

• 240:2,5=240:10*4=24*4=96.

Деление на 125, 12,5, 1,25, 0,125

Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно:

• 4000:12,5 =4000:100*8=320,
• 90:125 =9000:1000*8=72,
• 18:1,25=144:10*8=14,4,
• 11:0,125=11*8=88.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Диагностика вычислительных навыков

Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков. Была выдвинута следующая гипотеза: с помощью  приемов быстрого счета можно улучшить вычислительные навыки.

Объект исследования: 5«д» класс.

Время проведения: октябрь-февраль.

Этапы исследования:

1. Изучить известные способы быстрого устного счета;
2. Подобрать материал для тренинга;
3. Провести диагностику;
4. Подвести результаты исследования.

Для диагностики был составлен ряд однотипных упражнений, состоящих из 24 примеров на сложение, вычитание, деление и умножение, которые нужно было выполнить за 5 минут (см. Приложение «Материал для тренинга»).

Диагностика проводилась в несколько этапов:

• Проверка имеющихся навыков устного счета;
• Изучение способов сложения и вычитания;
• Ознакомление с новыми приемами умножения;
• Изучение способов деления.

Обработка результатов показала:

На «нулевом» этапе (октябрь) учащиеся 5 «д» класса показали: письменно решено – 37,5%, устно – 12,5%, не решено – 50%.

После изучения способов сложения и вычитания, во втором контрольном замере (ноябрь), учащиеся снизили процент не решенных заданий, что составило – 29,2%, письменно решили – 50%, а устно – 20,8%.  

После изучения способов умножения (декабрь), из 24 заданий было решено письменно – 45,8%, устно – 37,5%, что улучшило результат на 16,7%, не решено – 16,7%.

После изучения способов деления, в четвертом контрольном замере техники счета (январь), из 24 заданий было решено письменно – 25%, причем устно –  уже 54,2% (33,4), нерешено – 20,8%.

В январе заметен рост не решенных заданий. Это можно связать с тем, что навык счета, был частично утерян, т.к. учащиеся класса, на зимних каникулах не тренировались в устном счете.

В феврале, на пятом контрольном замере, учащиеся улучшили свои показатели: теперь самый большой процент решенных заданий приходится на сделанные устно – 70,8%, на втором месте задания, сделанные письменно – 16,7%, сократились так же неправильно решенные задания до 12,5%.

Ниже приведена диаграмма, из которой видно, что от замера к замеру  количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно. На примере 5«д» класса, уверенно прослеживается динамика развития вычислительных навыков приемов устного быстрого счета.

Рис.1. Динамика развития вычислительных навыков учащихся

Таким образом, принимаем гипотезу о том, что можно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета.

Из выше рассмотренного следует, что вычислительные навыки надо развивать, и, что развить их может каждый человек, независимо от его феноменальных математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в магазине или на рынке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности.

В следующем году мы продолжим практическую часть нашей работы на примере учащихся  уже 7-х классов, обучив их приемам быстрого счета. А в качестве предпрофильной подготовки, можно разработать элективный курс по математике «Алгебраические выкладки схем быстрого сложения, вычитания, умножения и деления», который будет дополнен быстрым возведением в квадрат, куб числа.

Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов.

В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!

Список используемой литературы

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.
2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192 с.
3. Игры и развлечения. Кн.I/Сост. Л.М. Фирсова. – Ь.: Мол. Гвардия, 1989. – 237 c., ил.
4. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. - 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.: ил.
5. Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
6. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
7. Ткачева М.В. Домашняя математика. - М., Просвещение,1993.
8. Зайкин М.Н. Математический тренинг. - Москва, 1996.
9. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.: ил.
10. Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. -  1990, №11.– с.39-44.
11. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6. -  с.44-46.
12. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7. -  с.11-14.
13. Липатникова Н.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. // Начальная школа. -  1998, №2. - с.34-38.

Интернет-источники

14. www.school.edu.ru
15. www.ik.net/~stepanov/
16. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm 

Источник иллюстраций

17. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm
18. http://www.liveinternet.ru/users/lada_vitalina

ПРИЛОЖЕНИЕ

«О ФЕНОМЕНАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЯХ ЛЮДЕЙ-СЧЕТЧИКОВ»

Иногда встречаются лица с феноменальной способностью производить в уме математические действия буквально с астрономическими числами, рассчитывать день недели любого, сколь угодного далекого года, запоминать в прямой и обратной последовательности большое количество слов и цифр. В соответствующей обстановке это производит сильное эмоциональное воздействие на зрителей. Очевидцы рассказывают, что И.В.Курчатов – научный руководитель проекта по созданию первого советского атомного оружия – легко обходился без таблицы десятичных логарифмов, поскольку многие значения из нее помнил на память. Шахматисты высокого уровня довольно успешно играют вслепую на многих досках одновременно. Этим отличался, в частности, известный любителям шахмат знаменитый гроссмейстер М. Таль. Здесь имеет место благоприятное сочетание прирожденных особенностей мозга с длительной тренировкой.

Принципиально важно, что, несмотря на внешне трюковое проявление, реальность феномена быстрого счета оценивается по абсолютным показателям, проверка обмана достигается объективными приемами, а сами счетчики для демонстрации своих способностей, как правило, не предъявляют требований к созданию каких-то особых условий, кроме, пожалуй, тишины.

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме - не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.

Эстрадный номер начинается.

- Назовите мне, пожалуйста, - обращается артист к зрителям. - многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

- Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, - просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат - 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждет, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет "чудо".

Вот рассказ об эксперименте, проведенном одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число.

Флери предложили число 707 358 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5236. Ему предложили 211717440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

В Ванском районе Западной Грузия живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвилй не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) - "Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов. На проверку ушло... пять часов. Ответ оказался правильным.

39-летний Арон Чиквашвилй окончил юридический и экономический факультеты вуза.

Среди чудо - счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Проносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они, за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер, шутя, задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28448723 года?

Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:

- Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

- Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается: "Восемь".

- А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

- Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо - счетчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность, к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, так они считают: "Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными, людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фулер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо - счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый, 5 - синий, 6 - темно-желтый, 7 -ультрамарин 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".

Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Некоторое время назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять...

Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело непростое. В одном из подобных состязаний участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков и электронная вычислительная машина "Мир".

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин.

Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.

Некоторые чудо - счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академий наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно - обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я.Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета".

История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

«МАТЕРИАЛ ДЛЯ ТРЕНИНГА»

КБС.   ВЫЧИТАНИЕ  ДЕСЯТИЧНЫХ  ДРОБЕЙ.

КБС.   ВЫЧИТАНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ.

СЛОЖЕНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ  (Карточки  Быстрого  Счета).

КБС.   УМНОЖЕНИЕ  МНОГОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ.